基于多維度建模的碳/碳軟硬混編預制體孔隙分析與單胞模型

梅寶龍, 董九志, 任洪慶, 蔣秀明

(1. 天津工業大學 機械工程學院, 天津 300387; 2.中國紡織機械協會, 北京 100020;3. 天津工業大學 天津市現代化機電裝備技術重點實驗室, 天津 300387)

三維四向碳/碳預制體采用碳棒與碳纖維軟硬混編成型工藝,碳棒垂直于水平面按正六邊形等距密排排列,纖維在碳棒間三向疊層鋪放,疊層纖維間、纖維與碳棒間均有孔隙,預制體經過加壓致密,孔隙率減小,纖維體積分數增加。孔隙率決定預制體纖維體積含量,從而影響預制體成型密度,最終影響復合材料力學與熱力學性能。

目前,國內外學者對復合材料孔隙與纖維體積分數已有相關研究,并提出了相應的經驗公式和理論模型,主要采用實驗數據擬合法、彈性梁法和有限元法。Gutowski等[1]基于科澤尼-卡爾曼方程式建立了應力與復合材料纖維體積分數的關系,并通過實驗數據擬合的方法獲得經驗常數;Trevino等[2]采用對數函數擬合壓力與復合材料孔隙率的關系,指出了壓縮系數隨著織物類型變化取不同常數;胡培利等[3]通過實驗的方法測量并記錄壓實過程中壓實位移、壓實載荷及構件回彈量與成型工藝參數之間的作用規律,揭示了纖維體積分數與壓縮應力的關系。Chen等[4-5]建立單層織物與多層織物壓實模型,采用梁彎曲理論分析壓實過程中纖維形態的變化;Kelly[6]建立了由n個Maxwell模型串聯的纖維壓縮模型,該模型揭示了壓縮應力與體積分數的關系。Green等[7-8]建立三維正交復合材料有限元模型,進一步分析了壓縮過程中纖維形態變化;劉云志等[9]根據三向正交結構復合材料預制體工藝重復性與對稱性的特點,通過建立柔性導向三維正交結構預制體纖維體積分數單元模型,在碳纖維平直狀態下推導出織物單元體各向纖維體積含量預測公式。

分析發現目前對孔隙率的研究主要有以下局限性:現有研究多針對兩向對稱性織物的孔隙,對多向鋪放三維織物的孔隙形成鮮見報道;盡管部分學者建立了壓縮應力與預制體的孔隙的關系,但并未分析纖維形態與截面形狀變化對預制體孔隙的影響;當前研究對軟硬混編預制體的孔隙分布和載荷下孔隙變化規律缺少全面系統地分析,且未建立三維四向孔隙模型,從而無法使預制體孔隙率具有可設計性。

本文基于三維四向碳/碳軟硬混編預制體成型工藝,構建三維四向孔隙模型,在無壓縮載荷和施加壓縮載荷2種工況下,從預制體單胞模型的xoy平面和xoz平面2個維度、4個方向觀測孔隙。將纖維視為彈性梁,研究載荷下纖維形態與截面形狀變化對預制體孔隙的影響;然后利用單胞孔隙模型計算在壓實階段的最小孔隙率以表征預制體孔隙率;最后通過壓實致密實驗,以期揭示載荷與預制體孔隙率的關系。

1 軟硬混編預制體成型工藝及制備

1.1 軟硬混編預制體成型工藝

三維四向碳/碳軟硬混編預制體碳棒垂直于碳纖維按工藝要求的正六邊形等距密排排列,碳纖維在碳棒間呈0°,120°,240°三向疊層鋪放,纖維間、纖維與碳棒間存在孔隙,三維四向預制體模型如圖1所示。鋪放后的纖維在張力作用下處于平直狀態,將纖維視為彈性梁,假設各層纖維同向且平行排列,預制體在無壓縮載荷條件下,各層纖維與兩側碳棒未完全接觸,纖維與碳棒間存在孔隙;疊層纖維相互交織,相鄰層間纖維在各交織點間形成孔隙,預制體無壓縮載荷孔隙如圖1(a)所示。

1—碳纖維;2—碳棒;3—孔隙。圖1 三維四向碳/碳預制體模型Fig. 1 Porous model of 3-D four-derection C/C preform.(a)Preform pores without load;(b)Preform pores under load

當預制體受z向壓縮載荷時,纖維截面沿垂直于載荷方向發生形變,微觀視角下纖維單絲向兩側碳棒移動以填充孔隙;當纖維與碳棒間達到“相切”狀態時,纖維與碳棒間孔隙最小。由于預制體高度被壓縮,疊層纖維受交織點的約束,交織點間纖維由平直變為彎曲以填充層間孔隙,當纖維最大彎曲量為纖維厚度時,疊層纖維間的孔隙最小,即完成預制體壓實致密工藝,預制體壓縮載荷下孔隙如圖1(b)所示。

1.2 軟硬混編預制體制備

將東麗T300拉擠的碳纖維剛性棒垂直于水平面呈正六邊形排列,選用相同型號的碳纖維在碳棒間水平三向疊層鋪放,編織成碳/碳軟硬混編預制體。對無壓縮載荷、施加壓縮載荷和壓實致密3個階段的預制體進行制備。為準確反映預制體在壓實過程中孔隙形貌,采用M9102環氧樹脂對預制體進行固化,制備的軟硬混編復合材料如圖2所示。

1—水平面;2—垂直平面。圖2 碳/碳軟硬混編復合材料Fig. 2 C/C soft-hard woven composite

2 軟硬混編預制體單胞孔隙模型

2.1 預制體微觀形貌

為進一步探究預制體壓實過程中孔隙變化,圖2示出軟硬混編復合材料沿水平方向平面1和沿垂直方向平面2切割面。利用Leica DVM6光學顯微鏡對復合材料的水平面和垂直面進行觀察,壓實過程中預制體顯微形貌如圖3所示。

1—碳纖維;2—碳棒;3—孔隙。圖3 預制體顯微形貌Fig. 3 Microscopic morphologies of preforms.(a)Preform without load;(b)Preform under load;(c)Preform compacted

圖3(a)示出預制體在無壓縮載荷下,纖維呈近似平行排列的平直狀態,從水平面觀察,纖維與碳棒未接觸并存在孔隙;從垂直平面可觀察到纖維截面近似橢圓形,相鄰層交點處纖維存在孔隙。當預制體受到壓縮載荷時,水平面內纖維單絲沿垂直于壓縮載荷方向向碳棒延伸,纖維與碳棒間的孔隙減小;垂直平面內的疊層纖維被壓縮,纖維間的孔隙減小,纖維截面呈近似跑道型如圖3(b)所示。當預制體達到壓實致密階段,在水平面內纖維與碳棒呈“相切”狀態,此時孔隙最小。當壓縮載荷繼續增大時,孔隙不再發生變化;從垂直平面觀察,疊層纖維高度被壓縮,纖維彎曲以填充孔隙,當最大撓度為單層纖維厚度時,預制體孔隙達到最小。受疊層纖維的相互擠壓和兩側碳棒的約束,纖維截面呈帶圓角的矩形,如圖3(c)所示。

基于預制體顯微形貌,結合成型工藝和織物結構特點構建軟硬混編預制體孔隙模型,為調控和預測預制體在壓實致密階段孔隙率提供理論參考。

2.2 無壓縮載荷下單胞孔隙模型

2.2.1 無壓縮載荷下xoy平面單胞孔隙模型

由于碳棒垂直于水平面且按正六邊形等距密排排列,故相鄰碳棒間的距離均為l,選取正六邊形中心為坐標系原點,水平與豎直方向分別為x軸和y軸,第1層、第2層與第3層纖維疊層鋪放,與x軸的夾角分別為0°、120°、240°。定義預制體三向疊層鋪放的碳纖維與碳棒組成的最小正六方體為單元體,取單元體分析預制體孔隙,建立的預制體xoy平面單胞孔隙模型如圖4所示。

1—碳纖維;2—碳棒;3—孔隙。圖4 無壓縮載荷下xoy平面單胞孔隙模型Fig. 4 Unit pore model without load in xoy plane

由圖4可知,碳纖維在碳棒間疊層鋪放后,纖維與碳棒間存在間隙,假設三向纖維與碳棒的間距在xoy平面的投影尺寸均為Δa。為更準確表征預制體,將碳纖維截面形狀視為橢圓形[10],定義寬度尺寸為2a,高度尺寸為2b;碳棒直徑為d;正六邊形內側邊長為A。根據單胞孔隙模型計算孔隙面積為

Sv1=Sa-Sf1

(1)

式中:Sv1為孔隙面積,mm2;Sa為正六邊形內側面積,mm2;Sf1為碳棒面積,mm2。

根據孔隙模型建立A與d、Δa的關系,得

(2)

式中,Δa=[l-(d+2a)]/2。

根據正六邊形面積公式聯立式(2)求得:

(3)

從而求得無壓縮載荷下xoy平面單元體孔隙率δs-1:

(4)

2.2.2 無壓縮載荷下xoz平面單胞孔隙模型

由于碳纖維三向疊層鋪放,無壓縮載荷下相鄰層纖維存在交織點,同層碳棒兩側纖維、相鄰層兩交織點間的纖維與碳棒間存在孔隙,從0°、120°、240°這3個方向觀察預制體,基于圖3(a)無壓縮載荷預制體微觀形貌,選擇單胞對孔隙進行分析,建立無壓縮載荷下單胞孔隙模型如圖5所示。

1—碳纖維;2—碳棒;3—孔隙。圖5 無壓縮載荷下單胞孔隙模型Fig. 5 Unit pore model without load

圖5中的單元體笛卡爾三維坐標系,定義x軸水平向右,y軸水平向前,z軸垂直向上。從0°方向觀察,2個交織點間的第2層纖維、第1層纖維和相鄰單胞模型第3層纖維與碳棒間存在孔隙,由于單胞模型中心對稱,在y軸負方向存在相同的孔隙,如圖5(a)所示;從120°方向觀察,2個交織點間的第1層、第3層纖維和第2層纖維與碳棒間存在孔隙,同理在y軸負方向存在相同的孔隙,如圖5(b)所示;從240°方向觀察,2個交織點間的第2層纖維、第3層纖維和相鄰單胞模型第1層纖維與碳棒間存在孔隙,同理在y軸負方向存在相同的孔隙,如圖5(c)所示。

由上述可知,在單胞模型內纖維與碳棒間存在6個相同的孔隙,故選擇單胞模型0°方向第1層對孔隙進行分析。基于圖3(a)示出的無壓縮載荷垂直平面預制體顯微形貌,進一步將纖維離散化從微觀尺度對預制體孔隙進行分析,選擇碳棒底面中心為坐標系原點,水平方向為x軸,垂直方向為z軸,無壓縮載荷下xoz平面孔隙模型如圖6所示。

圖6 無壓縮載荷下xoz平面孔隙模型Fig. 6 Pore model without load in xoz plane

圖6示出纖維截面長度為2a,截面寬度為2b,碳棒直徑為d,碳棒間距在0°方向的投影尺寸l′,纖維與碳棒的間距為Δa。將此孔隙模型分為3個區域,區域I和III對稱相等,為纖維鋪放位置;區域II為纖維間孔隙。根據孔隙模型,考慮纖維束孔隙,計算孔隙面積為:

(5)

式中:Sa-1、Sa-2、Sa-3分別為區域I、區域II、區域III的面積,mm2;Sv2-1、Sv2-2、Sv2-3分別為區域I、區域II、區域III的孔隙面積,mm2;Sb為纖維截面面積,mm2;n為纖維單絲數量;r為單絲半徑,mm。

區域I,區域II和區域III面積占總面積的比例,即尺寸系數k1、k2和k3分別為:

(6)

式中:St為xoz平面投影面積,mm2;l′為lcos15°。

由式(6)可知,通過調整尺寸系數可以調整纖維在預制體中的比例,使孔隙率具有可設計性。

xoz平面0°方向單胞孔隙率為各區域孔隙率占比之和,通過式(5)、(6)可以求得該方向單元體孔隙率為δs-2,即:

(7)

采用相同方法計算0°方向y軸負方向對稱位置的孔隙也為Sv2,即0°方向的孔隙率為δs-2。由于單胞模型6個孔隙相同,故xoz平面單胞孔隙率為δs-2。

綜上所述,單胞模型在無壓縮載荷下孔隙率δs為xoy平面孔隙率δs-1與xoz平面孔隙率為δs-2之和,即:

δs=δs-1+δs-2

(8)

2.3 壓縮載荷下單胞孔隙模型

當纖維受到載荷大于纖維單絲間摩擦力時,單絲間發生滑移,導致纖維截面發生變化,沿受力方向尺寸減小,垂直于受力方向增加,纖維截面形狀由橢圓形變為跑道形;在壓實致密階段,因上層纖維發生軸向彎曲形變而壓縮下層纖維,在疊層纖維交織處,被壓縮的下層纖維單絲開始滑移,下層纖維發生與上層纖維彎曲形變相吻合的形狀變化,同時纖維受制于兩側碳棒的約束,故在壓實致密階段纖維束宏觀截面為帶圓角的矩形狀。

2.3.1 壓縮載荷下xoy平面單胞孔隙模型

由圖3可知當單胞模型受壓縮載荷時,纖維截面發生變化。纖維俯視圖投影尺寸由2a增加至2a1以填充預制體孔隙;隨著載荷增加,碳棒與三向纖維的間距Δa逐漸趨于0;受制于碳棒的約束,纖維與碳棒最終呈“相切”狀態,纖維投影尺寸變為2a2,此時為壓實致密階段。當載荷繼續增加時,單胞模型孔隙不再減小,壓實致密階段Δa為0,通過式(2)、(4)求得載荷下xoy平面單胞模型最小孔隙率:

(9)

2.3.2 壓縮載荷下xoz平面單胞孔隙模型

當單元體受z向載荷時,纖維沿受力方向被壓縮,交織點間纖維發生彎曲變形以填充預制體孔隙,從0°、120°、240°這3個方向觀察預制體,基于圖3(c)載荷下預制體顯微形貌,建立單胞模型孔隙如圖7所示。當纖維最大彎曲量為纖維厚度時,為壓實致密階段,當載荷繼續增加時,單元體孔隙不再減小。

1—碳纖維;2—碳棒;3—孔隙。圖7 載荷下單胞孔隙模型Fig. 7 Unit pore model under load

由于單胞模型內6個孔隙相同,故選擇0°方向從微觀尺度對單元體孔隙進行分析。纖維受平均載荷q的作用,高度尺寸由2b減小至2b1,最終為2b2,因此在壓實致密階段相鄰層纖維彎曲最大值為2b2;同層纖維填滿兩側碳棒間孔隙,受兩側碳棒的約束,纖維截面寬度2a2等于鋪放通道寬度w。當纖維單絲呈理想的正六邊形排列時,為壓實致密階段,此時纖維束孔隙率δL-b最小約為9.3%[11]。載荷下xoz平面單胞模型孔隙如圖8所示。

圖8 載荷下xoz平面單胞孔隙模型Fig. 8 Pore model under load in xoz plane

假設纖維軸向彎曲形狀為二次曲線,利用f(x)=ax2+bx+c方程擬合纖維彎曲曲線,由于曲線過點o(0,0),a(-d/2,2b2),b(d/2,2b2)這3點,故求得纖維彎曲曲線方程:

(10)

xoz平面0°方向單胞模型區域2最小孔隙面積SL-v2為

(11)

壓實致密階段受極限邊界條件的約束,纖維截面變化以填充孔隙,區域I和區域III內最小孔隙率為δL-b。將最小孔隙率δL-b和式(11)求得區域2孔隙面積代入式(7)求得xoz平面0°方向最小孔隙率:

δL-2=k1δL-b+k2(SL-v2/Sa-2+δL-b)+k3δL-b

(12)

采用相同的方法計算xoz平面120°、240°方向孔隙率均為δL-2,故載荷下xoz平面單元體最小孔隙率為δL-2。

通過式(8)、(9)和(12)計算載荷下單胞模型最小孔隙率:

δL=δL-1+δL-2

(13)

3 結果與討論

3.1 算 例

為計算三維四向碳/碳軟硬混編預制體壓實致密最小孔隙率,選用實際工藝參數作為算例,工藝參數見表1。實際的碳棒間距l、碳棒直徑d及纖維鋪放通道寬度w影響預制體孔隙率,同時利用式(6)得出尺寸系數k1、k2與k3,通過調整尺寸系數使軟硬混編預制體孔隙率具有可設計性。

表1 預制體工藝參數Tab. 1 Process parameters of preform

由表1可知,將工藝參數代入式(13),計算三維四向軟硬混編預制體最小孔隙率為26.1%。

3.2 實驗結果分析

為探究壓縮載荷與預制體壓實高度和孔隙率的映射關系,利用SHIMADZU AGS-X型萬能拉伸試驗機對6件不同尺寸預制體進行壓實致密實驗,實驗裝置如圖9所示。

1—實驗夾具;2—預制體樣件。圖9 實驗裝置Fig. 9 Experimental installation

預制體編號為1、2、3的載荷與高度變化曲線如圖10(a)所示。為準確表征預制體高度與孔隙率的關系,基于稱重法[12]推導出高度h與孔隙率δ的映射關系:

圖10 編號為1、2、3的預制體壓實致密曲線Fig. 10 Curves of pressure of proform numbered 1,2,3.(a)Load vs. height; (b)Height vs. porosity

(14)

式中:ρL為碳纖維的線密度,tex;L為單元體單根碳纖維長度,mm;C為預制體鋪層循環周期,單胞模型鋪層循環周期取1;S為單元體xoy平面面積,mm2;h為單元體壓實后的高度,mm;ρ為碳纖維的密度,g/cm3。

通過式(14)可知預制體孔隙率只與壓實后的高度有關,因此控制預制體高度可實時獲得孔隙率。預制體高度與孔隙率映射關系如圖10(b)所示。

由圖10(a)可知,在壓實致密初始階段,較小的載荷可使預制體高度迅速降低,隨著載荷增加,曲線ab段示出載荷與預制體高度呈線性變化;隨后載荷增加而高度減小趨緩,曲線bc段示出載荷與高度呈非線性變化,此階段為高密度壓實階段;如曲線cd段所示,載荷增加而預制體高度不再發生變化,即完成預制體壓實致密。由3組曲線的變化可知,當預制體高度小于14.9 mm時,隨著載荷增加高度不再變化;完成預制體1、2、3壓實致密所需載荷分別為151、314、582 N,預制體高度不變底面積呈倍數增加,壓縮載荷近似呈倍數增加。由圖10(b)可知,孔隙率隨著高度減小而減小,當高度不再變化時即完成預制體壓實致密,此時預制體孔隙率達到最小值為27.4%,與理論模型孔隙率誤差為1.3%。

預制體編號為4、5、6的載荷與高度變化曲線如圖11(a)所示,高度與孔隙率映射關系如圖11(b)所示。

圖11 編號為4、5、6的預制體壓實致密曲線Fig. 11 Curves of pressure of proform numbered 4,5,6.(a)Load vs. height; (b)Height vs. porosity

由圖11(a)可知,預制體高度越高,鋪放的纖維越松散,故較少的初始載荷可使高度迅速減小,曲線ab段斜率越大;曲線bc段隨著載荷增加而高度減小趨緩;曲線cd段為壓實致密最后階段,隨著載荷增加高度不再變化。預制體4,5,6所受載荷分別為148、166、172 N,預制體底面積不變高度呈倍數增加,而壓縮載荷近似相等。由圖11(b)可知,孔隙率隨著高度減小而減小,當高度不再變化時,預制體最小孔隙率分別為27.9%、28.4%、28.7%,與理論模型孔隙率最大誤差為2.6%。三維四向軟硬混編預制體實驗參數見表2。

表2 三維四向預制體實驗參數Tab. 2 Dimensions of 3-D four-direction preforms

綜上所述,通過實驗得到載荷與預制體高度變化曲線,最終利用稱重法獲得預制體高度與孔隙率的映射關系。由于織物中的纖維單絲隨機排列,壓實致密過程中部分纖維存在粘連、交叉、扭轉或面內彎曲等現象,相鄰孔隙并未得到完全填充,故實驗獲得的孔隙率大于理論值。通過比較得到二者最小孔隙率最大誤差小于3%,證明單胞孔隙模型可表征預制體最終孔隙率,理論模型為預制體壓實致密提供了較好的理論支撐。

4 結 論

本文構建了一種三維四向碳/碳軟硬混編預制體單胞孔隙模型。通過xoy平面和xoz平面2個維度、4個方向觀察預制體單胞孔隙;從介觀和微觀2個尺度研究了載荷下纖維形態與截面形狀變化對預制體孔隙的影響,建立了纖維尺寸變化與孔隙率映射關系,提出影響孔隙率的尺寸系數k1、k2和k3,使預制體孔隙率具有可設計性。利用單胞孔隙模型通過實際工藝參數計算得到預制體壓實致密階段的最小孔隙率為26.1%。通過壓實致密實驗得到不同尺寸預制體所受載荷與高度的變化曲線,最終揭示了壓力與預制體孔隙率的關系,結果表明壓實最小孔隙率與理論模型誤差最大為2.6%,驗證了通過單胞模型表征預制體孔隙率的正確性,為調控和預測預制體成型最終孔隙率提供理論參考。