基于多參數規劃的主配網協同優化運行方法

姜拓，方必武，陳亦平，張勇，楊林，王科，何劍軍

（中國南方電網電力調度控制中心，廣州 510663）

0 引言

為了解決日益凸顯的能源安全、環境污染、氣候變化等問題，我國目前正積極地推進電力系統低碳化、清潔化、可持續化轉型，而建設高比例新能源滲透的新型電力系統是實現上述目標的有效途徑［1-2］。針對新型電力系統建設，低電壓等級下分布式新能源的大規模接入是典型場景之一，引起工業界和學術界廣泛關注［3-5］。伴隨著分布式新能源的接入，傳統配電網在運行特性上發生了深刻變化，帶來了諸多新的機遇和挑戰。一方面，分布式發電資源的豐富使得供電靈活性與經濟性得以有效提升，降低了對主網集中式電源的供電依賴性，配網運行模式逐步從被動參與向主動支撐進行轉換［6-7］。然而另一方面，隨著分布式新能源發電容量占比提升，新能源天然的隨機特性導致了配網凈負荷波動性增強，這給主配網之間邊界功率的匹配帶來了額外負擔，此時若無法有效地協調主配網內的資源，將導致局部電網出現功率不平衡、電壓越限等系統安全風險［6］。

為了應對上述挑戰，主配網之間從傳統的互為邊界的割裂運行方式向協同運行方式進行轉換是一種合理的選擇，已經成為近年來研究的熱點［8-10］。文獻［8］提出了一種主配網分層分布式多源協調優化調度體系，結果表明調度計劃制定能兼顧主配網發電資源，有助于提高電網運行經濟性。文獻［9］考慮分布式風電、光伏出力分布的時間-空間不確定性，建立了面向主配網的魯棒最優潮流模型。文獻［10］建立了一種同時考慮主配網發電機組的安全約束機組組合模型，并采用分層優化算法進行了求解。除了關注于主配網之間的有功功率協同之外，一些研究也關注于主配網之間的無功電壓優化問題或交流潮流計算問題［11-13］。文獻［11］研究了一種考慮調度需求的主動配電網分散協調無功電壓控制模型，實現了變電站控制和分布式電源控制之間的協調。文獻［12］針對主配網一體化潮流計算問題，提出了一種改進的牛頓法來提高計算的收斂性能。文獻［13］面向含電磁環網的主配網，采用了主從分裂算法來解決全局動態潮流的分布式計算問題。

考慮到我國現行的分級調度體制下主配網通常由不同的調度機構負責調控，這意味著系統層面的協同優化目標與相對獨立的運行體制之間存在著天然的矛盾。為了調和上述矛盾，一些學者針對主配網協同優化模型的分布式求解方法展開了研究［14-19］。其中，常見的分布式求解方法包括Heterogeneous 分解方法［14-16］、廣義Benders 分解方法［17-18］、交替方向乘子法［19］等。由于上述分布式求解方法通常僅能進行局部信息的交互，因而面臨著收斂速度慢、數值穩定性差的問題［20］。為此，一些研究注重提升上述分布式求解方法的計算性能［20］。文獻［20］基于投影理論，計算出子問題投影函數在給定邊界變量處的二階展開式，相比于Benders 分解方法中采用的一階展開式，該方法顯著提升了迭代的收斂速度。

盡管如此，現有的分布式求解方法依然采用基于迭代的計算框架，這意味著在市場出清或者計劃編制時，主配網的不同調度機構均需進行多輪計算來為彼此提供計算邊界，并且二者之間需要頻繁交互信息才能夠進行完整求解，這無疑為信息通信以及計算可靠性帶來了巨大挑戰，同時也面臨著計算收斂性方面的風險，且在當前的調度體系下是不易實現的。為此，本文提出了一種基于多參數規劃的主配網協同優化運行方法。該方法能夠完整地刻畫配網的相關運行信息，使得協同優化過程中不同調度機構之間僅進行單次的信息交互，能夠有效地避免不同調度機構之間的迭代求解過程，簡化信息通信并保障計算收斂性，有利于實際工程應用。

1 主配網協同優化運行模型

本節將構建主配網協同優化運行模型，該模型基于如下基本假設：1）考慮的機組類型包括火電機組、水電機組以及風電機組，其他類型的機組（例如，燃氣機組、光伏發電組件等）亦可以采用類似的方法進行處理；2）本文關注主配網之間的有功功率平衡，采用直流潮流構建電力系統潮流方程［14］；3）該模型考慮兩種配網類型，分別是包含分布式電源的主動配電網以及傳統配電網，且傳統配電網的有功負荷作為已知參數并可通過預測手段獲得。

1.1 目標函數

主配網協同優化運行模型的目標函數是最小化所有調度時段內的總運行成本，其表達式為：

式中：ΩT為調度時段的集合；ΩADG為主動配電網的集合；ΩG和分別為主網和配網k中發電機組的集合；為發電機組i在時段t內的有功出力；Ci(·)為發電機組i的發電成本函數，其中火電機組的發電成本與發電出力之間滿足二次函數關系，水電機組的發電成本與發電出力之間滿足線性關系，風電機組的發電成本為0。

1.2 主網系統運行約束

主配網協同優化運行模型考慮的主網系統運行約束包括以下幾個方面。

1.2.1 功率平衡方程

式中：ΩTDG為傳統配電網的集合；和分別為傳統配電網k和主動配電網k在時段t內與主網間傳輸的有功功率。

1.2.2 線路傳輸容量約束

式中：ΩB和ΩL分別為主網內母線和線路的集合；、和分別為連接至母線b的發電機組、傳統配電網和主動配電網的集合；Sbl為傳輸線路l的有功潮流與母線b的注入有功功率之間的轉移分布因子；為線路l的傳輸容量。

1.2.3 機組出力上、下限約束

式中和分別為發電機組i的最大和最小有功功率出力限值。

1.2.4 機組爬坡速率約束

式中：和分別為火電機組i的最大上、下爬坡速率；Δt為調度時段的長度。

1.3 配網系統運行約束

主配網協同優化運行模型考慮的配電系統運行約束包括以下幾個方面。

1.3.1 功率平衡方程

式中：和分別為主動配電網k內發電機組和供電負荷的集合；為供電負荷d在時段t內的負荷值。這里本文采用如文獻［14］所給出的無損潮流方程對配網進行建模，此時若進一步考慮配網線路損耗的影響，亦有較為成熟的方法［19，21］可以進行處理，且不改變線性特性。

1.3.2 線路傳輸容量約束

式中：和分別為主動配電網k內的節點和線路集合；為連接至節點b的供電負荷集合。

1.3.3 機組出力的上、下限約束

1.3.4 主配網功率交互的上、下限約束

式中和分別為主動配電網k允許與主網間傳輸的最大和最小功率限值，可以通過變壓器的傳輸容量進行確定。

1.4 主配網協同優化運行模型的抽象數學表示

式（1）—（9）共同組成了主配網協同優化運行模型的數學表達，其所有約束條件均為線性約束，同時考慮到配網中多有功接入分布式水電，其運行成本項具有線性結構。式（10）—（12）分別給出了主配網協同優化運行模型的目標函數、主網系統運行約束、配網系統運行約束的抽象數學表達形式。

式中：PG和分別為主網與配網k內機組出力構成的向量；為主動配電網k與主網間傳輸功率構成的向量；A、Bk和b為輸電系統線性運行約束的系數矩陣（向量）；Ck、Dk和dk為配網k線性運行約束的系數矩陣（向量）；ck為配網運行成本表達式的系數向量。可以看到，配網與主網間傳輸的有功功率同時出現在二者的運行約束式（11）—（12）中，這表明傳輸功率同時對主、配網的有功平衡和運行邊界產生了影響，也體現出主、配網之間邊界功率匹配的必要性。

2 基于多參數規劃的主配網協同優化運行模型求解

2.1 主配網協同優化運行模型的重構

由式（10）—（12）可知，配網與主網之間傳輸的有功功率是二者運行約束耦合的關鍵所在，因此可以基于這部分耦合變量直觀地將該模型等價地表述成如下的兩步優化形式：

式中目標函數中與配電網k相關的成本函數Ck(·)可由式（14）定義。

式中P為主網與配電網k之間傳輸功率（所有時段）空間內的自變量。式（13）—（14）所示的等價變換提供了主配網協同優化運行模型分布式求解的基礎。其中，式（14）表示在給定主配網間傳輸功率的基礎上優化配網運行方式所能夠得到的最小配網運行成本，二者間的映射關系記為Ck(P)，且這一映射關系及其定義域的求解即為配網子問題。在此基礎上，式（13）進一步基于上述映射關系構建主網優化運行問題，即為主網主問題。通過依次求解配網子問題和主網主問題，可以實現原問題的等效求解。事實上，配網子問題的求解是上述分布式方法應用實現的難點，傳統原始問題分解算法往往通過迭代計算結構實現。例如，Benders 分解法［22-23］通過逐步逼近的方式來實現求解。該方法通過不斷求解固定耦合變量所對應的子問題，生成一系列最優割對映射關系進行下逼近，生成一系列可行割對映射關系的定義域進行外逼近。從實際工程實踐角度，上述主問題和子問題迭代求解的計算結構意味著主網和配網的調控中心要反復交互計算邊界，這無疑為信息通信以及計算可靠性帶來了巨大挑戰，同時也面臨著計算收斂性方面的風險，因此如何更加可靠地求解配網子問題值得進一步探究。

2.2 基于多參數規劃的配網子問題求解

上述配網子問題在數學形式上是一個多參數線性規劃問題［24-26］。根據多參數規劃理論，所求映射關系Ck(P)的定義域可以表示成一系列互不相交的臨界域（critical region， CR）的并集，每一個臨界域可以表示成一個凸多面體，且在同一個臨界域內式（14）最優解處的起作用約束集和不起作用約束集是恒定的，同時映射關系是線性的。由此，當給定主配網間某一傳輸功率P*時，式（14）的最優解記為，相應的起作用約束集和不起作用約束集由式（15）給出。進一步，聯立式（15）并消去PG，*k后，可得其所在的臨界域和相應映射關系的數學表達，分別由式（16）和（17）給出。

式中：CE，k、DE，k和dE，k分別為起作用約束的系數矩陣（向量）；CI，k、DI，k和dI，k分別為不起作用約束的系數矩陣（向量）。當線性規劃問題有解時，其最優解總可在可行域的某一個極點處取到，且可由dim()個起作用約束取等號下對應的線性方程組所確定（其系數向量組線性無關），此時系數矩陣CE，k可逆。

式中CR為P*所在的臨界域。

事實上，由于向量P的維數通常較高（與考慮的調度時段數目相同），臨界域數目通常較多。為此，本文嘗試從模型的數學結構出發縮減問題規模。考慮到從分布式常規能源機組的角度考慮，一方面由于小火電機組煤耗率較高，且同目前的“雙碳”目標背離，因此電網公司普遍采取“上大壓小”政策逐步關停小火電機組；另一方面，分布式水電機組以其能源清潔性、出力穩定性等優點，在水能資源富集的地區得到長足地發展，因此本文考慮配網中多由分布式水電機組接入的場景。由于水電機組出力調節速率較高，因此式（6）—（9）所示的配電系統運行約束中不對機組爬坡速率進行限制。相應地，上述約束是時段解耦的。此時，式（14）所示的配網子問題可按照時段進行拆解，每一時段對應的子問題具有如式（18）所示的形式。該問題同樣是一個多參數線性規劃問題，可以通過上述方法求解，而此時解耦變量是一維的，模型較易求解。

式中：下標t為時段標號；自變量P為傳輸功率向量P在某一時段上的分量；Ckt、Dkt、ckt和dkt為系數矩陣（向量）。基于以上原理，多參數規劃的配網子問題求解步驟總結如下（如圖1所示）。

圖1 配網子問題求解流程Fig. 1 Solving procedure of distribution network sub-problem

步驟1：初始化時段t= 1，探索步長ε＞0；

步驟2：根據配電系統運行約束式（6）—（9）確定該時段對應的系數矩陣（向量）Ckt、Dkt、ckt和dkt；

步驟3：構建并求解式（19）所示的線性規劃問題，得到該時段配網在考慮運行安全的前提下允許與主網間傳輸的最大和最小功率、；

步驟4：初始化臨界域編號n= 1，臨界域下限=；

步驟5：給定P=+ε，求解式（18）所示的線性規劃問題，確定最優解處的起作用約束集、不起作用約束集以及相應的系數矩陣（向量）CE，kt、DE，kt、dE，kt、CI，kt、DI，kt和dI，kt；

步驟6：根據式（20）計算線性映射關系的系數aktn和bktn，根據式（21）計算臨界域上限；

步驟7：若≥成立，執行步驟8，否則令n=n+ 1并執行步驟5；

步驟8：若t=|ΩT|成立，執行步驟9，否則令t=t+ 1并執行步驟2；

步驟9：輸出如下結果。

由于調度時段數目和臨界域數目均是有限的，因此上述計算方法可在有限步長內收斂。

2.3 主網主問題的求解

基于配網子問題的求解結果，可以構建主網主問題如下。

然而由式（22）可知，函數Ckt()是分段線性函數，此時問題式（24）無法直接求解，為此本文將對其進行處理。考慮到多參數線性規劃問題從數學上等價于凸多面體的投影問題［27］，由此可知函數Ckt()是連續凸函數，此時可以引入輔助變量并給出式（24）的epigraph等價形式，如式（25）所示。

式中Ckt為輔助變量。經過上述變換，主網主問題式（25）將建模成一個典型的二次規劃問題（二次項由火電機組目標引入），這一問題目前有較為成熟的求解方法可以直接求解［28］。

2.4 主配網協同優化運行流程

基于上述推導，主配網協同優化運行流程總結如下（以省級電網優化為例，假設配網已完成集約化改造，由相應的地調監控，如圖2所示）。

圖2 主配網協同優化運行流程Fig. 2 Coordinative optimal operation process of transmission and distribution networks

步驟1：由中調啟動主配網協同優化計算流程；

步驟2：各個地調機構準備相應配網的網絡拓撲結構、設備參數等系統模型，構建配電系統運行約束并按照2.2 節的計算方法求解配網子問題，得到臨界域CRk及定義在其上的映射關系Ckt(P)；

步驟3：各地調將臨界域及映射關系上報中調；

步驟4：中調構建并求解主網主問題式（25）得到主網及其接入機組的最優運行方案；

步驟5：中調將主網最優運行方案中與各個配網之間傳輸的有功功率計劃下發至各個相應的地調，上述有功功率計劃表示為；

步驟6：各個地調基于與主網之間傳輸的有功功率計劃，通過求解式（26）得到相應配網及其接入機組的最優運行方案。

可以看到，相比于傳統的分布式求解方法，本文直接對配網相關運行信息進行一次性地刻畫，不同調度機構之間僅進行單次的信息交互，有效地避免不同調度機構之間的迭代求解過程，簡化信息通信并保障計算收斂性，有助于提升數值穩定性，更加有利于實際工程應用。

3 算例分析

3.1 算例系統描述

算例系統包含一個主網（TG）和2 個配網（ADG1、ADG2），拓撲結構如圖3所示。其中，主網接入了2 個火電廠（G1、G2，裝機容量分別為220 MW、100 MW）和1 個風電場（W）；配網各自接入了1 個水電廠（DG1、DG2，裝機容量分別為15 MW、25 MW）和1 個風電場（DW1、DW2）。表1 提供了主網和配網的網架參數，電力負荷和風電場最大可發出力預測曲線由圖4 給出。同時本文算例考慮日前時間尺度上的主配網協同優化運行問題［14］，該算例共包含24個優化時段。

表1 主網和配網的網架參數Tab. 1 Parameters of transmission and distribution networks

圖4 電力負荷和風電場最大可發出力曲線Fig. 4 Electricity load and available wind power curves of wind farm

3.2 基于多參數規劃的求解方法有效性檢驗

本節將通過對比以下3 種不同的情形來驗證所提出的基于多參數規劃的主配網協同優化運行方法的有效性：1）主配網分立運行（記為M_Ⅰ）；2）主配網協同優化運行且直接求解（記為M_Ⅱ）；3）主配網協同優化運行且采用基于多參數規劃的求解方法進行求解（記為M_Ⅲ）。這里，M_Ⅰ用于模擬配網被動參與電網運行的情形，其中配網首先決定其運行工況，其與主網間的傳輸功率進一步作為邊界條件用于決定主網的運行工況。M_Ⅱ考慮主配網間的協同，通過直接求解第1 節中的模型得到最優運行工況，此時的計算結果是嚴格最優的（但如前所述，從工程應用的角度存在較大的局限性），可用于校驗其他計算結果的最優性。M_Ⅲ同樣考慮主配網協同優化模型，但通過第2 節的方法進行求解。3種情形的優化結果由表2和圖5給出。

表2 不同情形下的優化結果Tab. 2 Optimized dispatch results in different cases

圖5 不同情形下的優化結果Fig. 5 Optimized results in different cases

首先，通過對比M_I 和M_Ⅱ來說明主配網協同優化的必要性。由表2 可以看到，相較于主配網協同優化運行的情形，主配網分立運行將導致系統總運行成本增加13.95%，主網運行成本增加23.81%，系統總棄風量增加190.31%。事實上，在主配網分立運行的情形中，盡管配網1 和2 的運行成本較協同優化的情形均有所下降，局部電網獲得了更優的經濟特性，然而上述結果是通過犧牲主網經濟特性來實現的。此時由圖5 可以看到，主配網間交互功率提升，主網內火電機組需要增加出力以維持電力平衡，進而導致總運行成本和棄風電量的提升，而此時配網內的風電資源卻未能得到充分地利用。換言之，此時主配網內的發電資源未能實現協同優化配置。

接下來，通過對比M_Ⅱ和M_Ⅲ來說明基于多參數規劃的求解方法的有效性。在本算例中，該方法經過76.04 s 計算后得到優化結果。由表2 和圖5可見，相比于M_Ⅱ中最理想的優化結果，該方法得到的優化結果在系統總成本、主配網運行成本、系統總棄風量上產生的偏差等于0，二者得到的常規能源機組和風電機組出力曲線、主配網交互功率曲線近乎重合，這反映出該方法能夠實現主配網內發電資源的協同優化配置，計算結果滿足最優性。另外值得說明的是，本節中M_Ⅱ與M_Ⅲ所得結果的等價性是在最優值相等的意義下得出的，而非最優解完全相同的意義下，因此M_Ⅱ與M_Ⅲ得到的最優解并不總是相同的。

事實上，相比于傳統的主配網分立運行模式下主、配網之間僅交互確定的傳輸功率曲線，協同運行模式下二者交互的是在考慮運行安全的前提下主配網之間允許的傳輸功率范圍，這有助于充分挖掘配網運行的靈活性，促進新能源的消納，提高系統運行的整體經濟效益。

3.3 不同因素對主配網協同優化結果的影響分析

本節將分析配網風電滲透率和配網裝機水平對系統有功平衡產生的影響。為了保障結果的可比性，分析配網風電滲透率的影響時保持配網裝機水平恒定，分析配網裝機水平的影響時保持配網風電滲透率恒定。

3.3.1 配網風電滲透率的影響

首先討論配網風電滲透率對系統運行產生的影響。風電滲透率在30%至70%之間變化，圖6 展示了不同風電滲透率下的主配網傳輸功率極限，上述極限通過各個時段內的臨界域上、下限表征，具體求解方法由2.2 節提供。進一步，應用基于多參數規劃的求解方法得到不同風電滲透率下的系統優化運行結果，如表3所示。

圖6 不同風電滲透水平下的主配網極限傳輸功率Fig. 6 Exchange power limit between transmission and distribution networks at different wind power penetration levels

可以看到，由于風電機組發電成本幾乎為0，在配網裝機容量保持不變的前提下，當風電滲透率從30%提升至70%時，系統總成本和配網成本分別下降了4.38%和23.04%。然而，由于風能資源具有較強的反調峰特性，夜間時段內風能資源較難利用，風電滲透率的提升將導致棄風量相應地增加。最后，從主配網間交互的角度，為了保障配網內有功功率的平衡，配網內風電出力的波動將引起主配網間傳輸功率的波動。隨著風電滲透率的提升，網間傳輸功率的波動性增強，主網內的火電機組將增加額外的調節成本，使得主網運行成本的提升。在給定的算例中，當風電滲透率從30%提升至70%時，主網運行成本提升了5.39%。

3.3.2 配網裝機水平的影響

接下來討論配網裝機水平對系統運行產生的影響。在給定的算例中，配網裝機容量在100 MW 至200 MW 之間變化，圖7 展示了不同配網裝機水平下的主配網傳輸功率極限，表4 展示了相應的系統優化運行結果。

表4 不同配網裝機水平下的優化結果Tab. 4 Optimized results for different installed capacity in distribution networks

可以看到，配網裝機容量提升使得配網對主網內發電資源的依賴性減弱，主配網傳輸功率的下限下降，傳輸功率的可調節區域增加，配網運行靈活性提升。在給定的算例中，當配網裝機容量從100 MW 增加至200 MW 時，主配網間的傳輸功率下降了39.17%，系統總成本和主網成本分別下降了16.72%和27.04%。

4 結論

本文提供了一種基于多參數規劃的主配網協同優化運行方法。針對一個主配網協同優化問題，本文引入了多參數規劃理論進行分布式求解，其中通過臨界域和定義在其上的映射關系對配網的相關運行信息進行完整地刻畫，從而有效避免了不同調度機構之間的迭代求解過程。通過算例仿真驗證了該方法的有效性，并討論了配網風電滲透率和裝機水平對計算結果產生的影響，結果表明：1）該方法能夠實現主配網內發電資源的協同優化配置，計算結果滿足最優性。2）風電滲透率提升使得系統總成本和配網成本下降，但網間傳輸功率的波動性增強，導致主網調節成本提升。在給定的算例中，風電滲透率從30%提升至70%使得系統總成本和配網成本分別下降4.38%和23.04%，主網運行成本提升5.39%。3）配網裝機容量提升可增加主配網間傳輸功率的可調節區域，有助于改善配網運行靈活性。在給定的算例中，當配網裝機容量從100 MW 增加至200 MW 時，系統總成本和主網成本分別下降了16.72%和27.04%。

隨著分布式新能源滲透率不斷提升，其固有的出力不確定性、接入方式與發電上網模式的多樣性將使配網運行調度面臨新的挑戰，如何將本文所述方法向這些場景進行拓展有待進一步探究。