基于馬爾科夫鏈理論的電動汽車集群充電負荷建模及可調能力評估

蔡新雷，董鍇，崔艷林，祝錦舟，陸文韜，余洋

（1. 廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣州 510600；2. 華北電力大學電力工程系，河北 保定 071003）

0 引言

隨著電池和充電技術的不斷進步，電動汽車（electric vehicle， EV）產業發展迅猛［1-2］。截至2021 年底，全國純EV 保有量已達約600 萬，同比2019 年增長59%，同時EV 增長幅度連續四年突破百萬量級大關。放眼全球，根據國際能源署的《全球電動汽車展望》報告，全球EV 數量預計在2030年達到約1.3億輛［3-4］。隨著EV市場不斷壯大，EV作為靈活性可調度資源能為電網提供巨大的響應潛力［5-6］，但EV 單體功率小，品牌眾多帶來異質性問題，且EV用戶出行行為差異大，對EV群體進行合理聚合是將EV 常態化納入電網互動運行的一大關鍵［7-8］。

當前對于EV 聚合建模研究多采用蒙特卡洛模擬法［9-11］，如文獻［10］把各類因素影響下的EV 入網事件歸為概率性事件，按照獲得的概率來建立模型，使用蒙特卡洛法模擬了EV 負荷模型；文獻［11］將居民區用電規律進行擬合以獲取居民區EV用電特征，在此基礎上，通過蒙特卡洛模擬預測了有序充電下居民區EV 負荷。由于移動儲能特性是研究EV 充電負荷的重要因素，故許多文獻進一步考慮了出行鏈影響，如文獻［12］使用了電動汽車運行數據，文獻［13］考慮了出行鏈的空間轉移特性，通過蒙特卡洛模擬法計算了不同地區的EV 充電負荷分布。以上文獻考慮了各個角度下的EV 時空分布對EV 充電負荷的影響，在此基礎上，文獻［9］進一步基于交通出行矩陣與云模型設計了EV 充電負荷預測方法，能夠動態預測各個地區EV 的停車概率，故計及出行鏈的EV 負荷過程模擬更加符合實際場景。當前研究從多個角度考慮EV 充電負荷的影響因素，可較精準預測EV 集群充電負荷，但難以直接面向控制應用，尤其是需調用EV 參與電網輔助服務，對于控制精度要求高及響應速度快等需求時更顯不足，故建立面向控制的EV 群體聚合模型成為了EV 參與電網調度運行的重要工作，馬爾科夫鏈是一種有效的聚合建模方法，能夠處理單體異質性問題，故本文采用馬爾科夫鏈理論結合出行鏈研究EV 充電負荷過程，在考慮EV 集群的出行、充電行為習慣等因素基礎上，將建立一個面向控制的聚合模型以高效快速地響應電網調度指令。

此外，EV 電池容量異質性和不同出行行為也是建立EV 群體聚合模型時必須要考慮的問題。文獻［14］根據選擇了騰勢400 這一特定車型，考慮EV 的部分出行特征以及分時電價來建立負荷模型；文獻［15］利用決策樹理論建立EV 空間轉移過程，結合馬爾科夫鏈理論建立了EV 負荷預測模型；文獻［16］考慮了EV 用戶入網時刻、行駛里程的出行因素，結合EV分段充電特性建立了EV充電負荷模型。上述文章在電池容量的考量上均選取了特定容量的車輛，在EV 電池容量的異質性問題上仍有所欠缺。文獻［17］將EV 的SOC 區間離散化，在考慮EV 電池異質性的基礎上，推導了一步轉移概率，建立了基于馬爾科夫鏈的EV 充電負荷模型。不過當前研究只是粗略考慮了EV 的出行特征，對上下班啟程/到達時間、行駛里程等出行特征細節因素幾乎未有涉及。

基于上述分析，為了建立面向控制且考慮容量異質性和用戶出行特征的EV 集群充電負荷建模，本文從EV 充電、出行的馬爾科夫鏈過程以及出行鏈兩方面開展工作，設計了SOC狀態的區間劃分方式，推導了充電、出行狀態間的一步轉移概率，通過對私家EV 群體的上下班時間等數據進行擬合，獲取了描述EV 上下班時間等出行特征的概率分布函數，并將二者結合建立了基于馬爾科夫鏈理論考慮出行特征的EV集群充電負荷模型；在此基礎上，設計了EV可調能力評估流程，評估測算了EV可調能力；最后分別對建立的EV 充電負荷模型以及評估方法進行仿真驗證，并與其他方法進行對比，驗證其合理性與準確性。

1 電動汽車用戶行為的馬爾科夫性描述

1.1 充電和出行過程的馬爾科夫性表達

假設一隨機過程{x(t)，t∈T}，對于時間集合T，若任意時序t1＜t2＜…tn，有一狀態空間M，任意的x1，x2，…，xn∈M，有：

式中：P{x(tn)≤xn|x(t1)=x1，…，x(tn-1)=xn-1}為馬爾科夫過程的基礎定義式；P{x(tn)≤xn|x(tn-1)}為馬爾科夫過程的條件概率表達式。

同時已知x(t) 變量x(t1)=x1，…，x(tn-1)=xn-1，x(t)的條件概率只與x(tn)=xn相關，則可將x(t)這一隨機過程視作具有馬爾科夫性，而上述的過程即為馬爾科夫過程，滿足上述性質的隨機過程若具有離散狀態空間以及參數，則可稱為馬爾科夫鏈。

以私家EV為研究對象，針對私家EV工作日的無序行為，將EV 狀態分為充電、出行、等待3 類等待狀態下的EV 與電網無功率交換行為，而處于充電狀態以及出行狀態下的EV均具備馬爾科夫性。

EV 充電過程可描述為電池荷電狀態SOC 由低至高變化的動態轉移過程。將電池的SOC狀態記為S，k時刻充電功率、充電效率、電池容量分別記為Pc(k)、ηc和Cb，其離散時間下的遞推公式為：

式中：S（k）、S（k+1）分別為電池k時刻、k+1 時刻SOC；Δtc為時間間隔。

EV 出行過程可視作充電行為的反向過程，可描述為電池SOC 由高至低的變化的動態轉移過程，本文對EV 的出行過程做如下假設：出行狀態下的EV 對每一段行程中每個時間間隔下的功率消耗量視作總功率消耗量的均值，記為(k)。

最終EV出行狀態在離散時間下的遞推公式為：

式中(k)為出行狀態下的EV 對每一段行程中每個時間間隔下的功率消耗量視作總功率消耗量的均值。

根據式（2）—（3），將EV 充電、出行時SOC 變化過程看作是隨機的，且每個時刻的SOC值僅取決于上個時刻的SOC。為此，本文將EV 3 個狀態下的SOC 狀態空間離散化為Ns個區間，3 個狀態中的負荷在狀態內、狀態間轉移的動態過程以馬爾科夫鏈過程形式表示，如圖1所示。

圖1 EV各狀態負荷動態轉移過程Fig. 1 Dynamic load transfer process of EV in each state

圖1 中：St，i、Sw，i、Sc，i分別為EV 出行、等待以及充電狀態下第i個SOC 區間；虛線箭頭為3 個狀態之間的轉換過程，實線箭頭為某個狀態內所劃分的SOC 小區間之間的轉換過程；和分別為EV的SOC值上下限。

1.2 充電和出行狀態下SOC一步轉移概率求取

以充電過程的SOC值一步轉移概率求取過程為例進行闡述，本文在1.1 節中將EV 的SOC 狀態分為了3 類并且進行了SOC 值的離散化處理，將充電狀態下第i個SOC 值區間單獨取出分析，如圖2所示。

圖2 EV區間負荷劃分示意圖Fig. 2 Schematic diagram of EV section load division

圖2中：為充電狀態下第i個SOC 區間中經過一個時間間隔后必定不會轉移到第i+1個區間的區域；為經過一個時間間隔后有可能轉移到第i+1個區間的區域；為經過一個時間間隔后必定會轉移到第i+1 個區間的區域；同時，處于中的負荷越靠近進行狀態轉移的概率越大。為與區間交互的臨界值，為為與區間交互的臨界值，出行狀態以及等待狀態以此類推，不作贅述。

圖2 中、、和分別為：

式中：Cmax與Cmin分別為電池容量的上下限；Smax和Smin分別為電動汽車的荷電狀態的上下限；為第i+1個區間的SOC下邊界值；Ns為EV三個狀態下的SOC狀態空間離散化數量；Pc和ηc分別為充電功率及效率。

將由充電狀態下區間i轉移到區間j的轉移概率記為，以條件概率形式為：

式中：PSc，i→Sc，j和P(Sc，j|Sc，i)分別為由充電狀態第i個狀態空間轉移至第j個狀態空間的轉移概率及條件概率表達式。

根據圖2 中的分界，第i個區間向第i+1 個區間的轉移概率為：

式中為區間向下一個大區間轉移的平均概率。

電池容量的概率密度函數fc(Cb)為：

式中：α、β分別為fc(Cb)的概率密度參數；Γ(α)為關于α的常數；Cb為電池容量。

基于電池容量的概率密度函數fc(Cb)可以表達電池SOC區間的轉移概率密度函數fsc(S(k))。

式中：i為SOC 當前區間位置；S(k) 為k時刻SOC值。

對fsc(S(k))進行積分即可得到電池SOC 區間的轉移概率分布函數Fsc(S(k))，為Sc，i大區間內的區間中S(k)經過一個時間間隔轉移到Sc，i+1大區間的概率，如式（12）所示。

式（12）利用積分中值定理可計算平均概率。

式中和分別為充電狀態下第i個SOC區間中經過一個時間間隔后必定不會轉移到第i+1 個區間的區域的邊界值以及一定會轉移到第i+1 個區間的區域的邊界值。

fc(Cb) 已知，則fsc(S(k)) 可求取，為fsc(S(k)) 的二重積分，則必為定值，可得的具體表達式為：

式中：為區間向下一個大區間轉移的平均概率；Ns為EV 三個狀態下的SOC 狀態空間離散化數量。

充電狀態下電動汽車的一步轉移概率如上所示，出行狀態下的電動汽車可以看作反向充電的過程，即將推導過程中相關正向充電功率的參數Pc、ηc等替換成出行的電池消耗功率的參數，最終可獲得出行狀態下電動汽車區間一步轉移概率的具體表達。

式中為示區間向上一個大區間轉移的平均概率。

2 面向控制的電動汽車集群充電負荷建模

2.1 私家電動汽車用戶出行鏈及充電策略

EV 在我國乘用車市場份額逐年增長，規模逐步擴大，擁有了龐大的數量基礎，同時由于EV 分布極廣且EV單體功率較小，將EV行駛、充電行為習慣相似的群體視作一個EV 集群進行聚合更有利于電網對EV 進行調控［18-19］。在這種處理方法下，本文選取某地區居民私家車作為研究對象，基于收集到的相關通勤情況數據，包括：居民上班啟程時間、上班到達時間、下班啟程時間、下班歸家時間以及其行駛里程的數據，分別進行曲線擬合，得到了各類時間以及行駛里程的分布函數［20-21］。

式中：t1、t2、t3、t4分別為私家電動汽車各類分布的時間范圍；ft1、ft1、ft1、ft1分別為私家EV 各類分布概率密度；d和fd分別為行駛里程以及行駛里程的分布函數。

考慮到私家EV 日均行駛里程較短，故采取一日一充的充電策略，同時設計2 類充電地點供私家EV 選擇：第一類為白天工作時間段在工作地點進行充電；第二類為夜晚下班歸家后在居民小區車位自行充電，兩類地點的充電模式均使用常規充電。私家EV充電行為特征如表1所示［22］。

表1 私家電動汽車充電行為特征Tab. 1 Charging behavior characteristics of private electric vehicles

此外，本文對私家EV 充電行為還做出如下假設：EV 用戶與聚合商簽訂充電地點合同，簽約用戶優先在合同規定地點進行充電，若當前電量不滿足下一次出行需求且EV 不在簽約地點，則可在聚合商下屬的其他充電站進行充電。

2.2 考慮出行鏈的電動汽車充電負荷模型

上文將EV 的狀態分為出行、等待、充電3 個狀態，本文由于考慮了確定地點的一天一充的充電策略、充電至設定SOC上限則轉入等待狀態的電池保護措施等各類影響因素，共有如下6 類狀態切換場景：“出行轉充電”、“充電轉出行”、“充電轉等待”、“等待轉充電”、“等待轉出行”、“出行轉等待”。為此，EV集群充電負荷模型為：

式中：A為各個狀態內部的轉移概率矩陣；B、C、D和E均為常數矩陣，用于進行各個狀態間的切換；U(k)、V(k)、W(k)均為維數Ns× 1 的輸入量；U(k)為k時刻充電與出行兩個狀態之間的負荷相互轉換的量；V(k)為k時刻充電與等待兩個狀態之間的負荷相互轉換的量；W(k)為k時刻等待與出行兩個狀態之間的負荷相互轉換的量；ψ(k)為聚合商負責區域下非簽約的隨機入網車輛；Y(k)為輸出向量；X(k) =[Xc(k)，Xt(k)，Xw(k)]T，為k時刻的EV 狀態分布，Xc(k)、Xt(k)、Xw(k)分別為k時刻充電、出行、等待狀態的EV 狀態分布。以上各參數具體表達式為：

式中：Ac、At、Aw分別為充電、出行、等待狀態下的狀態轉移概率矩陣；xc(k，i)、xt(k，i)、xw(k，i)分別為充電、出行、等待狀態下k時刻第i個區間內EV 負荷量；INs×Ns是維度為Ns的單位陣；oNs×Ns為維度為Ns的零矩陣。

基于1.2 節的充電、出行狀態下一步轉移概率求取結果，可以將充電以及出行狀態處于第i個區間負荷的狀態變化分為兩類：在原區間變化進入相鄰的區間（出行狀態轉入i-1區間，充電狀態轉入i+1區間）。值得注意的是，處于第一個區間的出行車輛無法轉入下一個區間，會停止形式轉入等待或充電狀態，而處于第Ns個區間的充電車輛會停止充電進入等待狀態。具體如式（30）—（31）所示。

式中：Ac為充電狀態下的狀態轉移概率矩陣；Δxc(k，i)與Δxc(k，i- 1)分別為k時刻由第i個區間向第i+1 個區間轉移的負荷與由第i-1 向第i個區間轉移的負荷將上述公式結合后，Ac陣中的元素如式（32）所示。

式中：為充電狀態下從第i-1 到第i個區間的狀態轉移概率；為充電狀態下從i到i+1 區間的狀態轉移概率；為充電狀態下從i-1 到i區間的狀態轉移概率；為；為充電狀態下從i到i區間的狀態轉移概率；為為充電狀態下從第一個到最低數值的狀態轉移概率。進一步進行整理后如式（33）所示。

出行狀態下狀態轉移概率矩陣At如式（34）所示。

等待狀態下的狀態轉移概率矩陣Aw為一個Ns維的零矩陣。

需要說明的是，本研究針對的是某個區域內同一聚合商管轄下的EV 簽約用戶，對其在本區域中的出行、充電行為進行分析，將EV 空間轉移過程及其轉移后的行為簡化為接入特定地點的充電樁后的充電行為。式（21）描述的EV 集群充電負荷模型是面向接入電網后的EV，聚合商可在建立的聚合模型加入控制量對EV 的狀態進行轉換，從而直接用于控制應用。比如，當車網互動尤其是EV 輔助電網調峰調頻等場景時，只需設計合理的控制算法獲取控制變量，并將控制量加入聚合模型中即可調度EV集群去跟蹤電網指令，達到EV集群高效快速響應的目的。

3 電動汽車集群可調能力評估

本文將EV 停止充電的能力稱為可上調能力，反之EV 的可充電能力稱為可下調能力。針對上文提到的3 種EV 狀態，對其可調度能力評估做如下約束。

1） 處于充電狀態的EV 同時具有上下調能力，但處于充電狀態的EV 在SOC 上升至設定的上限后轉入等待狀態，此類無法繼續進行充電行為的EV 則只有可上調能力，而SOC 值小于設定的下限的EV，則只具備可下調能力；

2） 處于出行狀態的EV不具備可調度能力；

3） 考慮等待車輛的SOC 值差異性，對處于等待狀態的EV 需根據當前SOC 值分別對其可上調以及可下調能力進行評估；

4） 需要保證等待車輛在經過調度后離網SOC值不能低于用戶出行所需電量。

為此，設計了基于SOC 狀態區間劃分的EV 集群可調能力評估流程，如圖3 所示，具體的可調度能力評估流程為：

圖3 EV集群可調能力評估流程Fig. 3 Dispatchable capability assessment process of EV cluster

1） 根據輸入車輛狀態進行初步狀態分析；

2） 根據各類車輛狀態、SOC 所處范圍以及可調能力評估約束進行分組，將車輛歸為可上調組、可下調組、可上下調組以及不可調組；

3） 將本時刻處于充電、等待、放電3個狀態的EV 負荷對應的可上調、可下調能力分別進行計算，然后累計求和即可獲取EV 集群整體可調能力，并繪制可調能力曲線。

根據第2 節構建的集群模型，可進一步寫出EV集群的可調度能力評估表達式如式（35）所示。

式中：Qu(k)、Qd(k)分別為k時刻EV 的可上調以及可下調能力；Pch=[Pc，…，Pc]，為1 ×Ns維的常數矩陣；Pc為電動汽車充電功率；(k)、(k)分別為k時刻處于等待狀態的EV 中具備可上調、可下調能力的車輛數量。

4 仿真驗證

為驗證本文所建立模型和評估方法的準確性，以蒙特卡洛模擬仿真結果作為標準值，將本文模型方法結果與蒙特卡洛模擬仿真結果和其他研究方法進行對比。蒙特卡洛模擬仿真參數設置如下：EV集群數量為1 000 輛；電池容量負荷均勻分布；初始電池荷電狀態負荷正態分布［23］；SOC 設置上下限以合理減緩電池壽命損耗；仿真時長為24 h，充電仿真步長選取4 s，出行相關狀態更新步長選取10 min；區間劃分數量Ns=50；具體參數詳見表2。

表2 EV集群參數設置Tab.2 Simulation parameters of EV cluster

4.1 充電負荷模型準確性驗證及與其他方法對比

將本文聚合模型與蒙特卡洛模擬、文獻［14］、文獻［22］所用方法以及某地真實采集的電動汽車充電負荷數據結果進行對比，結果如圖4 所示。可見，在仿真周期內本文充電負荷聚合模型呈現出了較為明顯的雙峰值特征，與蒙特卡洛模擬結果基本保持一致，二者均方根誤差僅約為0.62%，這表明本文考慮出行鏈的聚合模型能夠準確描述EV 集群的充電負荷。而文獻［14］所用方法由于未考慮EV出行鏈，致使其獲得的結果呈現單峰值狀態，與實際趨勢偏差較大。另外，文獻［22］結果與蒙特卡洛模擬結果誤差較大。在與真實充電負荷數據進行對比后，可計算得到二者誤差為3.39%，驗證本文建立模型與實際負荷數據趨勢一致且能較好滿足準確度要求。對比結果說明，本研究聚合模型獲取的負荷曲線更加貼合標準值，由此也表明了本研究聚合建模方法具有較高的準確性。

4.2 充電負荷模型控制效果分析

以4.1 節中獲取的本研究聚合模型下負荷曲線為基準，在聚合模型中加入控制量后，將08：00—12：00 處于等待狀態的部分車輛切換為充電狀態，其結果如圖5所示。

圖5 加入控制量的EV控制結果對比Fig. 5 Comparative result of EV control added control variable

由圖5 可知EV 集群此時間段的充電負荷明顯上升，這會對EV 集群的SOC 值帶來變化，伴隨而來的則是16：00 以后的時間段充電負荷會隨之下降。由此可見，通過蒙特卡洛方法可模擬EV 集群負荷曲線，而本文模型則能通過添加控制量實現車輛狀態間的切換，方便EV 集群參與各場景下的電網調控運行。

4.3 集群可調能力評估準確性驗證

依據本文設計的EV 集群可調能力評估方法，將評估結果與蒙特卡洛模擬、文獻［3］所用方法進行對比，結果如圖6 所示。可見，在仿真周期內本研究下EV 集群可調能力評估結果與蒙特卡洛模擬結果保持了高度一致，均方根誤差低于1%，即本研究評估方法能夠準確模擬EV 集群可調能力變化過程。與此同時，文獻［22］由于未考慮出行鏈，EV 入網后就不再進行下一步轉移，導致該方法下可調能力評估結果與EV 多次轉移的事實相悖，誤差較大，可見，考慮了出行鏈的本研究模型下可調能力評估結果與實際情況更加吻合，在不同時間段呈現出了不同的變化趨勢。

圖6 EV集群可調能力評估結果對比Fig. 6 Comparative result of dispatchable capability for EV cluster

5 結語

本文提出了基于馬爾科夫鏈理論考慮出行特征的EV 充電負荷集群建模與可調能力評估方法，得出結論如下。

1） 對EV 充電、等待、出行三類狀態進行了SOC 狀態區間劃分，并將充電和出行過程進行了馬爾科夫性表達，推導了EV 充電、出行狀態下的SOC一步狀態轉移概率。

2） 構建的EV 集群聚合模型將用戶實際行為特征的出行鏈進行了馬爾科夫鏈過程描述，增強了模型的實際性與合理性，同時保證了高效的準確率，與蒙特卡洛模擬結果相比，EV 聚合模型誤差小于1%。

3） 設計的EV 集群可調能力評估方法能夠快速、準確地計算EV可調能力，為EV參與電網輔助服務提供了依據。