基于拉丁超立方采樣的小范圍分布式光伏出力時空概率分布生成方法

楊龍飛，高山，蔡新雷，余洋，李亞南

（1. 廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣州 510062；2. 東南大學電氣工程學院，南京 210096；3. 新能源電力系統國家重點實驗室，華北電力大學（保定），河北 保定 071003）

0 引言

在“雙碳”目標背景下，新能源接入在近年有愈發上升的趨勢，而光伏具有噪聲小、安裝便捷、利用方便等特性使得其成為城市區域新能源安裝的重要選擇。當前光伏電能主要以集中式接入的方式輸送到主網中，在配電網中的分布式光伏還有較大的發展潛力和較好的前景［1］。由于光伏出力的隨機波動特性，大量的分布式光伏接入會給配電網帶來挑戰，分析光伏出力特性并對光伏出力進行模擬是研究高滲透率光伏電網的規劃和運行問題的基礎［2-6］，進而為高比例光伏系統的其他相關研究提供數據支持［7］。

由于光伏出力是隨著光照的變化而變化的，和當日的天氣、云層、氣溫、當地所處的地理位置和周邊環境等都息息相關，研究人員嘗試采用晴空指數、云量參數［8-10］等外部變量輸入的方式對光伏出力進行建模。太陽輻射強度是光伏出力的直接影響因素，文獻［11］提出了多變量概率分布的方法來建立瞬時太陽輻射照度統計模型，通過估算太陽輻射照度來間接得到光伏發電的出力。在這個基礎上，文獻［12］使用小波變異模型對光照的輻射度進行建模，進而將太陽輻照度應用到實際的光伏工程中，提出了通過輻射度估測光伏出力的方法。

同樣，光伏出力還可以采用歷史數據，通過時序模擬的方法獲得，其中馬爾科夫模型得到了廣泛的應用。文獻［13-16］采用馬爾科夫模型、譜聚類、向量自回歸等方法將光伏出力分為基礎出力和波動出力，最后采用雙層抽樣生成光伏時序出力數據。文獻［17］采用了智能算法，結合了自適應模糊推理系統（adaptive neuro-fuzzy inference system，ANFIS）和經驗模態分解（empirical mode decomposition， EMD），建立了EMD-ANFIS 短期光伏出力模擬模型，采用少量的數據獲得短期內更多光伏出力數據。

除了時序之外，面對相隔一定距離的不同光伏電站，許多研究人員考慮了出力的空間相關性。文獻［18-19］采用Copula 函數考慮了光伏的空間相關性，但是通常的Copula函數只能處理二維變量，面對多個光伏電站之間的空間相關性，該方法無法擬合兩個以上維度的變量，因此文獻［20］提出了一種混合Copula函數擬合模型，可以描述多個光伏電站的出力相關性。然而這種方法在維數過高時復雜度將會急劇上升，文獻［21-24］采用Nataf變換及其逆變換能夠通過相關性系數矩陣考慮電網的多個不確定性注入功率，給解決多隨機變量問題提供了新的方法。

現有光伏相關性的研究存在以下兩個待解決的問題：1） 現有相關性研究大多基于光伏出力歷史數據的關聯性，然而在配電網規劃階段，光伏數據空缺，導致這類方法無法適用。2） 受到風電出力相關性研究的影響，光伏出力相關性注重于光伏出力整體的相關性系數研究，但是在同一片不大的區域內，外界對光伏出力的影響相似，相關程度高，采用光伏出力整體的相關性系數無法準確地描摹一個配電區域內光伏出力的差異。

本文分別從時間和空間的角度對光伏出力進行了研究，采用加入二階差分選擇的FFT 濾波將光伏出力分成基礎值和波動值，并在配電區域內考慮波動值的相關性而非整體的相關性。對傳統的Nataf變換提出改進，加入Liliefors 檢驗，在滿足假設的情況下簡化了原有方法中復雜的空間變換，通過在變換后空間中的拉丁超立方采樣最終得到了光伏出力的時空概率分布模型。算例部分采用本文方法生成光伏出力模擬值并與實際值對比，驗證了本文所提方法能正確反映區域內光伏出力概率分布特性。

1 分布式光伏出力的時間模型

1.1 影響出力曲線的因素

影響典型日光伏曲線的因素主要有以下3點。

1） 光照變化：地球的公轉導致的太陽直射點緯度不斷變化，冬夏兩季的正午太陽高度角存在差異，并且在一年的不同日，日升日落的時間也存在差異。

2） 裝機容量：每個節點的裝機容量均有差異，在其他條件一定時，裝機容量的差異體現在各個節點光伏出力有著相同的變化趨勢，只是縱向拉伸或者縮小，這里通過歸一化的方法，求取的是光伏出力的相對值，最后以裝機容量為系數變換出模擬值，如式（1）所示。

式中：PPV，std為歸一化后的光伏出力；PPV為已有可得到的光伏數據；PPV，max為光伏出力數據中的最大值；PPV，i為第i個節點的光伏出力數據模擬值；ki為節點i的實際裝機容量。

3） 環境隨機因素：環境隨機因素對日出力曲線的影響體現在光伏出力的短時隨機波動上。為了將環境的隨機因素單獨進行考慮，本文將光伏出力分解為基礎值和波動值，其中基礎值是在不受干擾的理想狀態下的光伏出力曲線，只和所處時間和裝機容量有關，波動值是在外界干擾的影響下光伏出力在基礎值的附近上下波動的量，和當時外界環境和運行狀態等因素相關，其表達式如式（2）所示。

式中：PPV，base為光伏出力的基礎值；PPV，fluc為光伏出力的波動值。

1.2 基礎值和波動值的分離

1.2.1 FFT濾波

為了分離光伏數據的基礎值和波動值，文獻［14］提出了通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）的方式舍去第一個波峰以外的高次諧波，從而能夠消除出力曲線的局部波動，獲得較為平滑的光伏出力曲線作為當日數據的基礎值，再由式（2）分離出波動值。但是通過歷史數據可以觀察到，波動值往往是通過尖峰三角波的形式疊加在基礎值上，三角波的一般形式如式（3）所示。

式中：Tb為三角波的周期；A為三角波的幅值。

對三角波進行傅里葉變換，需要計算直流分量、正弦分量幅值和余弦分量幅值。g(t)為偶函數，所以正弦分量的幅值為bn= 0，直流分量為：

式中ω0為基波角頻率。傅里葉分解頻譜如圖1所示。

圖1 三角波FFT分解頻譜Fig. 1 Triangle wave FFT decomposition spectrum

從圖1 可以看出，三角波的幅值隨著頻率的增加呈現平方衰減，在三角波的能量中，基波和靠近基波的低次諧波頻率占絕大多數，進行FFT 變換再舍去高次諧波的效果并不好，大量的低次諧波的能量依然保留在分離后的基礎值中。

1.2.2 二階差分平滑度選擇

為了得到典型日的光伏出力基礎值，可以從曲線的平滑度角度，考慮從FFT 濾波之后的光伏基礎值中選取平滑度高的曲線作為光伏出力典型日基礎值，一般采用計算二階差分的方式，如式（5）所示。

式中：f(xi)、f(xi+1)、f(xi+2)分別為圖像上時序等距連續的3 個采樣點；Δx為采樣間隔；ε為最大允許的二階差分值?？梢酝ㄟ^調節ε的值來控制篩選出的典型日的數量，要求更為平滑則ε值可以設置的適當小一些，被篩選出的典型日也更少。也可以在一段時間區間內，選擇二階差分最小的值作為該時間段內的典型日。

同時應該注意到，ε的設定值與光伏原本的出力有關，可能存在原本光伏出力小而曲線相對不平緩的曲線被篩選為典型日的可能，需要提前根據數據剔除部分發電量奇小的陰天或者故障日數據。

如此將FFT 分解濾波和二階差分篩選結合，就可以將收集到的所有的光伏出力分解成為基礎值和波動值兩個部分，并且從基礎值中分季節篩出不同季節相對平滑光伏出力基礎值作為該季節典型日光伏出力基礎值。通過典型日基礎值的求取可以反映在日內的光伏出力的時序變化趨勢，用作空間模型中反映光伏出力絕對大小的基值。

2 分布式光伏出力的空間模型

文獻［19，21，25-26］都認為光伏或者是風電出力整體是具有相關性的，圍繞出力值建立相關性系數矩陣。上述研究往往考慮的是主網中的集中式接入，發電廠之間的距離達到了幾十甚至數百公里，但是在考慮一片較小區域的時候，尤其是在配電距離較近的區域，光伏出力的整體相關性強，相互之間的差異僅僅從整體出力來考慮顯得過于宏觀。

在將光伏出力分為基礎值和波動值之后，基礎值相對固定，而波動值則真正反映不同的外界環境對光伏出力的影響，外界環境的相似度通常隨著相對距離的增加差異性變大?；谶@樣的分析，本文認為并不是光伏出力的整體之間具有一定的相關性，而是波動值之間由于外界環境的相似性而具有相關性，這種相關程度與距離有關。所以在考慮光伏的時空特性時，基于以下兩個前提：

1） 在經緯度相差不大的情況下，分布式光伏出力基礎值形態只與裝機容量有關，波動值在統計學上的特性相似；

2） 由于光照、溫度等外部因素相似，相鄰節點的分布式光伏相關性較強，而相隔較遠節點的分布式光伏相關性較弱。

在電力系統規劃中，集中式光伏電站和分布式光伏的接入是和實際的城市規劃緊密相連的，電網的走向也和實際的城區道路走向有著高度的重合。基于電網和城市結構的耦合關系，可以將配電網投射到實際的城市當中，以分布式光伏分布的實際距離代替電氣距離進行計算。

可以分布式光伏之間的距離矩陣作為相關性之間的度量，如式（6）所示。

式中：xij為i、j兩個分布式光伏之間的距離；n為分布式光伏的數量。

光伏波動的相關性系數矩陣和距離矩陣之間有著相同的結構，如式（7）所示。

式中aij為i節點和j節點之間的相關系數，用于反映兩個節點之間的光伏出力的波動幅值和趨勢變化的一致性，并且數據經過了歸一化，與裝機容量無關。本文采用Pearson 相關性系數來衡量不同節點之間波動值的線性相關程度，如式（8）所示。

式中：cov(X，Y)為X、Y兩個節點光伏出力的協方差；σ為光伏出力的標準差；E( · )為數學期望。

從前文分析可以得知，當兩個光伏板緊靠并排放置時，認為兩塊光伏的出力相同，其線性相關性最強，此時aXY≈1；當兩個光伏板在光照相對均勻的空間內距離足夠遠時，可以認為影響兩者出力隨機波動值的外界環境毫不相干，其線性相關性弱，此時aXY小，一般而言此時aXY＜0.3，光伏出力波動值之間的相關性隨著距離的增加迅速衰減?？紤]到上述性質，可以根據歷史數據，采用式（9）對距離和相關性系數進行擬合。

式中：a為相關系數；|x|為距離x的絕對值；α和β為待求系數。這是一個非線性關系式，直接擬合較為困難，為了降低擬合的難度，對式（9）兩邊取對數，變形為：

從而將擬合公式變為Ina和x的線性方程，可以采用線性擬合的方法求取其中的系數Ina和β，這里采用最小二乘法計算，如式（11）所示。

式中：xi為光伏距離向量的第i個元素；ai為光伏波動出力相關性系數向量的第i個元素；E(x)為距離的數學期望；E(a)為波動出力相關系數的數學期望；n為分布式光伏的數量。

如此只要有一定數量的在一片區域內的光伏出力歷史數據，分離基礎值和波動值，計算波動值的相關系數矩陣和距離矩陣，就可以擬合出光伏出力波動值的相關性和距離的關系式。如此一來，只要獲得了分布式光伏的位置，通過計算相關性系數矩陣，就可以模擬生成分布式光伏發電出力波動值數據，為有效解決大量的分布式光伏的出力數據難以獲得的問題提供了一種方法。

同時應當注意到，對于不同地點的每一個時刻，其相關性系數矩陣可能會隨著時間的推移而變化，例如在早上或者傍晚，光伏出力相對較小，外界干擾對其的影響要更大，而在正午，光伏出力相對較大，這個時候外界干擾對其出力的影響相對就小一些。擬合系數需要在每個采樣的時刻重新計算，才能生成更為準確的光伏出力模擬數據。

3 分布式光伏出力的時空分布模型

研究光伏出力的空間相關性是為了根據分布式光伏之間的距離得到波動值的相關性，本節通過得到的相關性系數矩陣生成滿足該矩陣的光伏波動值，通過和基礎值的疊加，得到分布式光伏出力的模擬值。

3.1 波動值的Lilliefors檢驗

面對分布式光伏多點接入的情況，Nataf 變換及其逆變換可以處理多個不確定性變量，研究光伏的多點接入帶來的不確定性潮流，將采樣得到的數據從原始的變量空間轉換到獨立標準正態空間中，其空間變換思想可以用圖2（a）表示，其中隨機變量的原始空間可以為任意分布空間，其相關內容在文獻［26］中詳細闡述，本文不做贅述。這種方法的適應性強，然而其相關性系數矩陣中的每一個元素都需要借助聯合概率分布的方式進行二重積分計算，會帶來復雜的計算。但是假如本文所要研究的變量，其分布恰好可以用正態分布來表征，將一個通常的正態分布空間轉換到獨立標準正態分布空間就要簡單得多。可以在進行空間變換前增加假設檢驗環節，確定光伏出力的波動值是否滿足正態分布，提高計算效率。

Lilliefors 檢驗是一種常用的非參數分布假設檢驗，用于在總體的均值和方差未知的情況下，檢驗一組樣本是否來自于某一個概率分布，或者用于比較兩個樣本是否滿足同一分布。

假設有觀測樣本值X={X1，X2， ···，Xn}有以下兩個假設：

1） H0：樣本X服從正態分布；

2） H1：樣本X不服從正態分布。

1948年，在一艘橫渡大西洋的船上，有一位父親帶著他的小女兒，去和在美國的妻子會合。一天早上，父親正在艙里用腰刀削蘋果，船卻突然劇烈地搖晃起來，父親不慎摔倒時，刀子扎在他胸口上，人全身都在顫，嘴唇瞬間烏青。六歲的女兒被父親瞬間的變化嚇壞了，尖叫著撲過來想要扶他，父親卻微笑著推開女兒的手：“沒事，只是摔了一跤?！比缓筝p輕地拾起刀子，很慢很慢地爬起來，不引人注意地用大拇指揩去了刀鋒上的血跡。以后三天，父親照常每晚為女兒唱搖籃曲，清晨替她系好美麗的蝴蝶結，帶她去看大海的蔚藍，仿佛一切如常。而小女兒卻沒有注意到父親每一分鐘都比上一分鐘更衰弱、蒼白，他遠眺海平線的眼光是那么憂傷。

由于總體的均值和方差未知，為了檢驗其是否滿足正態分布，采用樣本的均值和方差替代總體的值，獲得樣本的正態分布估計，記觀測到樣本的分布函數為F(X)，樣本正態分布估計理論的分布函數為Fexp(X)，以零假設為基礎，拒絕零假設的條件為：

式中：n為樣本數量；Dn為Kolmogorov-Smirnov統計量，定義為式（13）所示；Ka由式（14）給出。

式中：為上確界函數；K為設定的閾值；α為置信度，一般為0.05，即95%置信度；PKS為Kolmogorov-Smirnov 分布的累積分布函數，如式（15）所示。

如果最后結果為接受零假設而拒絕H1假設，則說明所觀測到的樣本值服從正態分布，且所服從正態分布的參數即為樣本的均值和方差。

在光伏出力波動值服從正態分布的前提下，就可以避免Nataf 變換的計算過程，通過Cholesky 分解，直接將樣本數據從其所服從的正態分布空間轉換到獨立的標準正態分布空間去，如圖2 （b）所示。

3.2 算法有效性分析

在得到光伏出力波動值的相關性系數矩陣后，目標是生成既符合分布函數，又滿足相關性系數矩陣各個節點的光伏波動值。

先對相關性系數矩陣進行Cholesky分解為：

式中L0為相關性系數矩陣經過分解之后得到的下三角矩陣。根據式（17），在標準正態空間內將樣本轉化為獨立變量空間，并在標準正態空間內進行獨立地采樣。

式中：T為獨立變量空間下的樣本矩陣；S為由采樣得到的標準正態分布空間下的樣本，同樣由式（18）可以得到其逆變換。

在完成獨立標準變量空間內波動值生成之后只需要將其還原為變量滿足的原空間即可，由標準正態分布變換到普通正態分布，只需要通過樣本原分布的均值和方差進行線性變換，從而得到符合樣本原空間分布的光伏出力波動值，具體如式（19）所示。

式中：X為原變量空間下的樣本矩陣；σ為原變量樣本的方差；μ為原變量樣本的數學期望；Ε為單位矩陣。

在上述過程中需要通過采樣生成在標準正態空間內的樣本S，在采用隨機模擬的方法實現隨機變量的概率表達時，抽樣方法的選擇對模型的精度有較大的影響。傳統的蒙特卡洛采樣能夠在一定程度上通過完全隨機抽樣的方法來還原樣本的概率分布。但是在采樣次數較少時會產生聚集現象，無法反映位于分布邊緣的小概率樣本個體。

拉丁超立方采樣采用分層抽樣的思路，與蒙特卡洛采樣相比能夠在抽樣次數較少的情況下更準確地重建樣本分布［27］。拉丁超立方采樣生成光伏波動值的流程圖如圖3所示。

3.3 光伏出力模擬

通過分離和篩選得到的光伏出力基礎值包含的信息為光伏所處的地理位置、采樣的時間或者季節以及裝機容量等宏觀的因素，這些是與諸如氣溫、云層等微觀外界因素不相關的。出力基礎值具有比較好的普適性，只要維度大致相當并且采樣的時節相仿，那么典型日出力曲線在歸一化之后就可以認為具有相同的形態。如果僅僅考慮沒有任何擾動的情況，那么所有的機組在任一時刻的出力都可以用基礎值曲線乘以其實際發電功率來描述，此時波動值為0，各個光伏電站波動值相關性系數矩陣為單位陣，每個分布式光伏的出力都是絕對正相關的。但是在實際出力中差異性主要取決于其波動值。對于波動值的研究應該是個性化的，根據當地實際的已知光伏數據情況作出相應的調整。

1） 波動值和基礎值的幅值比例

首先應當依據式（2）將本地采集的光伏出力數據歸一化之后進行基礎值和波動值分離，驗證其滿足正態分布的情況下，即可采用3.2 中的方法來生成光伏的波動值，實際上式（19）中由μ和σ確定的分布就已經隱含了波動值的幅值信息，這兩個參數可以通過對本地光伏數據的數理統計得來。

2） 生成光伏模擬值

由于空間模型中，光伏數據都是歸一化之后的值，為了生成與光伏裝機容量相匹配的模擬光伏出力數據，需要根據時間模型即典型日出力曲線來確定其在某一時刻的實際出力，生成其概率分布。

首先應當對本地采集的某個光伏數據分離基礎值PPV，base和波動值PPV，fluc，假設該分布式光伏的裝機為k，待生成光伏數據的分布式光伏裝機容量為kw，生成的光伏的標準化基礎值為PPV，base，w，標準化波動值為PPVstd，fluc，w是一個上節中生成的、符合正態分布并且和其他分布式光伏的波動值滿足給定相關性矩陣的列向量。則生成的光伏模擬值數組可以表示如下。

如此即可以在只已知一個光伏電站的歷史出力的情況下，生成在區域范圍內的其他光伏出力的模擬數據。通過生成不同時刻的波動值在每一個采樣時刻重復使用式（20）即可得到在時序下的光伏出力模擬。

4 算例分析

本章算例中所用的光伏數據來源于PecanStreet機構的公開數據集，包含了位于美國紐約的多個分布式光伏5—10 月份的出力數據，這里所用到的數據為其中一個小型分布式光伏電站。

4.1 基礎值和波動值分離

以某個晴天的數據為例，圖4 展示了基礎值和波動值的分離。

圖4 FFT濾波分離基礎值Fig. 4 Base values of FFT filtering divided

由此根據式（2）得到光伏其波動值如圖5所示。

圖5 分離出的波動值Fig. 5 Fluctuation value divided

以電站當日出力最大值小于該電站季度最大光伏出力的30%為陰天，將該部分數據舍棄，對電站的每個日期都做如上的分離操作，設定二階差分允許值挑選出最平滑的曲線作為該季節的基礎值，由于上述數據的季節性不分明并且為了說明方便，將上述半年的數據都看作一個季節。

典型日出力是為了得到一條在沒有任何外界擾動情況下的光伏出力值，并且在一定時間范圍內只與裝機容量相關，裝機規模不同，典型日出力只在縱坐標上拉伸或者壓縮。

在通過二階差分篩選典型日曲線的時候，二階差分允許值可以控制篩選出的曲線的條數，二階差分的允許值越小，篩選出的曲線平滑度越高，符合條件的曲線數量也越少，如圖6 所示。從而可以由式（5）通過二階差分的允許值來控制篩選出的曲線的平滑度，按照季節選擇最平滑的曲線作為典型日光伏出力曲線，如圖7所示。

圖7 篩選出的典型日光伏出力基礎值Fig. 7 Selected typical daily PV output base values

這里得到的典型日光伏出力值反映了在一日之內光伏變化的趨勢，是各個時刻光伏出力模擬值的基準值。

4.2 空間相關性擬合和驗證

為了擬合光伏波動值的相關性系數和距離的關系，這里從數據集中選取5 個光伏電站作為研究對象。在分離基礎值和波動值之后，在各個時刻根據式（6）和（7）求得光伏電站波動值的相關性系數矩陣，計算各個矩陣相同位置的元素標準差，形成的矩陣如式（21）所示。

從式（21）可知，相關性矩陣中的每個元素標準差大多在0.06 以內，即相關性系數矩陣之間的元素差別不大，可以利用相關系數的數學期望來代替各個時刻的相關性系數矩陣，避免重復計算，如式（22），并且其距離矩陣如式（23）所示。

采用式（9）—（11）的方式進行擬合，得到擬合的曲線如圖8所示。

圖8 波動值相關性系數和距離的擬合曲線Fig. 8 Fit curve of correlation coefficient and distance of fluctuation value

由此可以得到式（9）中的系數α=1，β=-0.1473。即得到距離和波動值相關性系數的擬合式為：

為了驗證生成數據的空間相關性，這里選取了數據集中的另外9 個光伏電站，采用3.3 中所述的方法生成這9個光伏電站的波動值。

在空間變換之前，對上節光伏電站分離出的波動數據采用Lilliefors 檢驗，判斷光伏波動值是否符合正態分布，發現H=0，可以在顯著性為0.05 的情況下接受假設。得到其平均值和平均方差為μ=9.361×10-4，σ=0.48，即可以采用該正態分布來模擬光伏的波動量。由此可以避免Nataf 變換的復雜計算，將波動值的數據直接映射到標準正態空間中。

為了驗證生成的光伏波動值數據是否滿足相關性矩陣，先根據電站實際地理位置關系利用式（24）求取相關性系數9×9 矩陣如式（25）所示。在標準正態空間采樣時分別使用蒙特卡洛模擬和拉丁超立方采樣的方式進行采樣，得到可以用于概率潮流計算的光伏出力值。再將新生成的9 個光伏出力波動值計算其相關性系數與原相關系數矩陣對比，圖9 展示了兩種不同的方法得到的相關性系數矩陣和原相關性系數矩陣的誤差絕對值。

圖9 兩種采樣方法誤差驗證Fig. 9 Error verifications of two methods

可以看到兩種采樣方法生成的光伏電站數據，其波動值的相關性系數矩陣與真實值誤差大致與其相隔的距離相關，距離越遠的光伏電站其相關性的模擬也越不準確，在圖9 中體現為誤差較大的點都集中在邊緣和對角。從對比可以看出，拉丁超立方采樣的結果比蒙特卡洛模擬的結果更接近于給定的相關系數矩陣，尤其是對距離不遠的光伏電站，在模擬光伏出力時能得到更為準確的結果。

4.3 光伏數出力模擬與真值對比

根據3.3 節的光伏出力模擬過程，在每一個時刻對光伏波動值都進行擬合，并且利用式（20）生成日內時序下的光伏出力，這里以上9 個光伏電站中的其中一個電站的夏季數據為例，將典型日出力和生成的波動值合成一個該電站的隨機出力，為了突出典型日的顯著性，這里同樣將該電站夏季光伏出力較小的陰天舍棄，得到夏季電站原始出力數據共83 d，最終生成的光伏電站出力呈現以所選取出的典型日基礎值為中心，向兩邊平行拓展的形態，其實際值依概率分布在基礎值附近。

為了比對各個時刻生成的光伏出力分布和原始分布之間的關系，這里以10：00、12：00、14：00 和16：00 4 個時刻點的數據為例，對比在夏季不同日期的相同時刻實際光伏出力和模擬得到的光伏出力的概率分布，如圖10 所示。為了更好地進行對比，在畫出實際值和模擬值的概率密度柱狀圖的同時，采用概率密度估計的方法分別得到實際值和模擬值的概率密度估計曲線，如圖10的紅色曲線所示。

通過對比圖10 的左右兩邊的紅色概率密度曲線可以看到，生成的光伏模擬值與實際光伏出力的概率分布相似。并且由于樣本的原因，實際光伏出力沒有出現的一些遠離分布均值的極端出力取值也在模擬值中得到補全，涵蓋的范圍比本次取出的真實值樣本更廣。

5 結語

本文建立了一種分布式光伏時空概率分布出力生成方法，通過分析光伏出力特性，提出在一定范圍內多個光伏出力的相關性過強，進而利用FFT 濾波結合二階差分篩選，將光伏日出力分解為基礎值和波動值兩部分，在距離較近的情況下波動值和分布式光伏的距離具有相關性。改進了傳統主網研究集中式光伏并網中利用光伏出力整體進行相關性分析的方法，使其適用于配電網的情形。并采用Liliefors 檢驗簡化Nataf 變換的復雜空間變換過程，生成滿足相關性系數矩陣的出力序列，建立光伏出力的時空分布概率模型，最終獲得了光伏的模擬概率分布。

最后采用上述方法以實際數據為基礎，生成光伏出力概率分布值并與實際光伏出力的統計數對比。結果表明，通過本文方法生成的分布式光伏出力概率分布模擬數據既在時序上滿足單個光伏出力概率分布，又在空間上滿足相關性系數矩陣，可以為高滲透率光伏配電網的概率分析提供模擬數據支撐。