考慮放電耦合的MMC-HVDC 系統直流線路單極接地故障電流的計算方法

李偉杰，郝亮亮，葉雪輝，徐魯倫，王惠如，馮晨光

（1. 國網浙江寧波市鄞州區供電有限公司，浙江 寧波 315000；2. 北京交通大學電氣工程學院，北京 100044）

0 引言

近年來，基于模塊化多電平換流器的高壓直流輸電（modular multilevel converter based high voltage direct current，MMC-HVDC）技術在靈活消納大規模可再生能源、遠距離大容量輸電、異步聯網等領域具有廣闊應用前景，受到學術界和工程界的廣泛關注［1-5］。隨著MMC-HVDC 工程的不斷發展，由于采用電纜輸電造價高、鋪設易受地理環境制約且不便于檢修和維護，采用架空線輸電已經逐漸成為MMC-HVDC系統未來的發展趨勢［6-7］。

然而，采用架空線輸電極大地增加了MMCHVDC 系統中直流輸電線路發生短路故障的幾率，并且由于直流輸電線路的低阻尼特性，故障電流上升迅速且穩態值可達到數十千安，需要迅速將其清除［8-9］。考慮到技術經濟性，目前多采用半橋型子模塊與直流斷路器組合的形式構建MMC-HVDC 系統（如張北柔直示范工程），當直流側發生故障后在直流斷路器開斷能力范圍內有效清除故障電流［10-12］。因此，掌握短路故障電流水平是進行MMC-HVDC 系統參數設計、故障電流抑制及保護方案設計的重要基礎。

目前MMC-HVDC 系統直流線路單極接地短路故障電流解析計算的研究主要針對系統中各換流站分別接地的情況［11，13-14］，認為與雙極短路故障時相同，故障點兩側系統互相獨立且不存在耦合關系，因此可以通過單MMC 的計算方法分別計算故障點兩側線路故障電流。然而，當MMC-HVDC 系統中只存在一處接地點時，其余換流站往往需要通過金屬回線接地，故障點兩側系統之間會存在復雜的耦合關系，不能單獨對兩側系統進行計算，目前一般通過列寫系統狀態矩陣通過求解微分方程的方法得到線路故障電流以及換流站出口電流［12，15-19］。但計算故障電流時需求解高階多維矩陣，難以簡單便捷地求解短路電流。因此，需要對耦合作用進行深入分析并得出等效解耦方法，從而得出實用的故障電流計算方法。

針對以上研究現狀，本文探討了目前相關研究存在的問題，對MMC 直流側短路故障電流計算方法進行了分析；在此基礎上，以金屬回線單側接地方式的雙端MMC-HVDC 系統為例，對直流線路發生單極接地短路故障機理及接地電阻上的耦合作用進行了深入分析，基于接地電阻上耦合作用產生原因和本質提出了解耦方法，從而得出了直流側單極接地短路故障電流解析計算方法。在一個雙端MMC-HVDC 系統中，通過故障解析計算結果與PSCAD/EMTDC 電磁暫態仿真結果的對比可以看出，解析表達式可以在故障后一段時間內較為準確地描述故障電流發展趨勢，驗證了所提計算方法的正確性。

1 MMC直流側故障電流計算方法

1.1 MMC拓撲結構

本文研究均基于半橋型MMC 換流器，如圖1所示。典型的半橋型MMC 由三相共6 個橋臂組成，每個橋臂由若干個相互連接且結構相同的半橋型子模塊與一個電抗器L0串聯組成，R0表示橋臂等效損耗電阻，上、下橋臂共同構成一個相單元。子模塊由絕緣柵晶體管（IGBT）T1 和T2、并聯二極管D1和D2 以及直流側電容C0組成。通過控制MMC 中每個子模塊內部IGBT 的開關狀態可以控制子模塊的投切狀態。

圖1 MMC拓撲結構Fig.1 Topology of MMC

在正常運行時采取適當的均壓控制和調制措施，通過改變上、下橋臂中投入子模塊的數量保證任意時刻時一個相單元中總有一半的子模塊投入，可以使換流站內部各個子模塊直流側電容兩端電壓近似保持不變，從而在換流器直流側輸出穩定的直流電壓，同時在交流側以階梯波近似擬合正弦電壓［20］。

1.2 MMC直流側故障電流計算方法

直流側故障后故障電路時域模型可轉化為復頻域模型，由于MMC 故障后閉鎖時間短（一般在10ms 內），因此可以假設MMC 中6 個橋臂中投入和旁路的子模塊數量不變，MMC 可以等效為一個線性定常電路進行分析［11-14］，如圖2 所示，其中MMC等效參數為：

圖2 MMC直流側故障后等效電路Fig.2 Equivalent circuit of MMC after DC fault

式中：Csum、Lsum、Rsum分別為MMC 等效電容、電感、電阻；C0、L0、R0分別為子模塊電容、橋臂電感、橋臂損耗等效電阻；N為子模塊數量。

由于MMC 出口電流的初值因運行工況不同而存在差異，因此在本文中僅對故障后出口電流的故障分量進行分析［11，21-22］，即只考慮故障后換流站中子模塊電容的放電電流［20］與正常運行時分量相加得到故障后電流全量。

根據現有研究，將使用上文所述換流站等值電路時域模型變換成復頻域中的運算電路模型，通過列寫回路電壓方程求出直流側短路電流表達式，再經過拉式反變換求解出MMC 直流側故障電流的故障分量idc1(t)的時域表達式［14，23］。

其中：

式中：Udc為直流側電壓；Ldc、Rdc分別為直流側等效電感和電阻；τdc為運算電路等效阻尼參數；ωdc為運算電路等效震蕩頻率；Rall為運算電路等效電阻。

2 MMC-HVDC 系統直流側單極接地短路故障的耦合特性分析

2.1 MMC-HVDC系統拓撲結構

典型對稱雙極MMC-HVDC 系統由兩端換流站及直流線路組成，如圖3 所示，單側換流站由上、下兩個結構相同的半橋型MMC 換流器組成。其中圖3（a）為換流站分別接地的形式；圖3（b）為金屬回線單側接地的形式，系統中只存在右側換流站一處接地點，左側換流站中公共連接點通過金屬回線在右側換流站處接地。

圖3 對稱雙極MMC-HVDC系統基本結構Fig.3 Basic structure of symmetrical bipolar MMC-HVDC system

對于圖3（a）所示的MMC-HVDC 系統，直流線路發生單極接地短路故障后，故障點兩側換流站均可通過各自的接地點形成故障電流通路，兩側系統之間不存在耦合關系，可以分別根據單側換流站的放電回路進行計算，然后再疊加得到故障電流［22］，本文不再討論。

而對于圖3（b）所示的MMC-HVDC 系統，由于只存在一個接地點，直流線路發生單極接地短路故障后，左側換流站將通過金屬回線與接地點之間形成放電回路。故障點兩側換流站的放電回路在接地電阻RG上發生了重疊，存在耦合作用，無法通過分別分析單側換流站的放電回路再進行疊加的方式進行計算。因此，本文將針對此耦合作用進行具體分析并提出解耦方法，從而得出直流線路故障電流計算方法。

2.2 金屬回線單側接地系統的耦合特性分析

對于圖3（b）所示金屬回線單側接地方式的MMC-HVDC 系統，假設正極直流線路上發生單極接地短路故障。事實上，正、負極之間在單極故障時存在一定的耦合作用，但因為耦合作用不強，在工程實用解析計算時一般認為正負極網絡相互獨立，可將正常極從故障網絡中去除［11，24］。根據上文分析，故障后只考慮短路電流的故障分量，只分析換流站中子模塊電容儲能放電過程，則可得到如圖4 所示故障后復頻域等效計算電路，其中Csum1、Lsum1、Rsum1和Csum2、Lsum2、Rsum2分別為左、右側換流站內部等效電容、電感和電阻；Rline1-1、Lline1-1和Rline1-2、Lline1-2分別為故障點左右側線路電阻和電感；Rline2、Lline2分別為金屬回線電阻與電感；Lpb1、Lpb2、LZ分別為平波電抗器電感；I1s、I2s分別為故障點左右側電流故障分量。

圖4 故障后復頻域等效計算電路Fig.4 Equivalent calculation circuit after fault in complex frequency domain

對圖4 所示的故障后復頻域計算電路，可以使用疊加定理進行分析，如圖5所示。

其中：IMMC1、IMMC2分別為左、右側等效電源單獨作用時的總放電電流；IMMC1-1、IMMC2-1分別為流過接地電阻的電流；IMMC1-2、IMMC2-2分別為流過對側MMC的電流。

由圖5 中可以看出，金屬回線單側接地方式下，一側換流站放電電流不止會經過短路點，而且還會經過另一側換流站，與接地電阻存在分流關系。此時兩個換流站對故障點的放電回路存在重疊，其放電作用相互抑制，如圖6所示，其中有：

圖6 兩端MMC耦合關系示意圖Fig.6 Schematic diagram of coupling relationship of MMCs between both ends

式中IfG為流過接地電阻的總電流。

若要由圖4 中所示的等效電路中對故障電流進行解析，由于等效電路中儲能元件數量較多，階次較高，復頻域下故障電流的反變換仍需要借助復雜的數值算法才能得到時域的解析表達式，無法直接解析求解得到故障電流，需要采用合理的等效解耦方法進行解析計算。

3 MMC-HVDC 系統直流側單極接地故障電流的解析計算式

3.1 故障電流等效計算方法

對于圖4 所示等效計算電路，由于無法直接解析求解，本文將從金屬回線單側接地方式的MMCHVDC 系統直流線路發生單極接地短路時接地電阻RG對兩端MMC 放電產生的影響入手，提出解耦方法并解析故障后線路故障電流。

由圖4 可知，直流線路發生單極接地短路故障后，左右側MMC 的放電回路在RG上存在重疊關系，與兩側MMC 獨立放電回路中不同，RG上流過的電流由兩側MMC 放電共同決定，RG兩端電壓URG為：

式中I1s(s)和I2s(s)分別為故障后左右側MMC 放電電流。

如圖7 所示，兩側MMC 單端獨立放電時，在各自放電回路中RG上的電流僅由該MMC 決定，應有：

圖7 兩側MMC獨立放電等值電路Fig.7 Equivalent circuits of MMCs

式中：URG-1、URG-2分別為左右側MMC 獨立放電回路中接地電阻RG兩端電壓；I1(s)、I2(s)分別為左右側MMC獨立放電回路中電流。

由圖7 可知，URG-1＜URG，URG-2＜URG，可見較單MMC 獨立放電回路而言，雙端系統中兩側MMC 的放電作用使得RG兩端的電壓URG增大，從而改變了MMC的放電特性，抑制了放電速度。

上述抑制過程在物理上是通過兩個回路在共有電阻耦合產生的，而在解析分析時可以通過改變兩側的接地電阻去等效這一抑制效果，從而實現單獨計算兩側回路再疊加的方式得到解析表達式。具體地：在雙端系統中，對于左側MMC放電回路而言，右側MMC 的放電電流使得RG上的電壓高于左側MMC 單端獨立放電時的電壓；由于電阻兩端電壓和其阻值成正比，那么在左側MMC 單端獨立放電回路中，右側MMC 放電作用對左側MMC 放電作用的影響可以等效為增大了RG的值，使其兩端電壓與雙端系統中相同，對于右側MMC 放電分析同理。

但因MMC 放電電流是實時變化的，兩側放電回路之間的耦合作用也是隨時間變化的。顯然，耦合作用的變化體現在兩側回路單獨放電電流比值的變化。根據式（2）可求出兩側MMC單端獨立放電回路中的電流表達式i1(t)、i2(t)，則有i1(t)、i2(t)的比值k(t)為：

式中τdc-n、ωdc-n、Rall-n（n=1，2）分別為兩個獨立放電回路中的等效時間常數、角頻率和電阻，可由式（3）分別求出。

由于子模塊電容放電一般為二階欠阻尼性質，因此各故障電流表達式中正弦函數的周期一般遠大于10 ms，因此故障后10 ms 內k的增減性只與指數函數e有關。

k(t)在10 ms 內變化非常小，在實用計算時，可取其最大值k(t)max和最小值k(t)min的平均值k，如式（9）所示。

k表示左側換流站放電電流通過接地電阻RG對右側換流站放電特性的影響，則右側對左側的影響可以表示為1/k。根據上文分析，在左側MMC 單端單獨放電回路中，右側MMC 放電作用影響下的RG應修正為RG1，如式（10）所示。

同理，右側MMC 單端單獨放電回路中，左側MMC 放電作用影響下的RG應修正為RG2，如式（11）所示。

將修正后的RG1、RG2分別代入左右側MMC 單端獨立放電回路中，此時各獨立放電回路中RG1、RG2兩端電壓即可等效看作雙端系統中RG兩端電壓URG，如圖8 所示。其中I1-1、I2-1分別為參數修正后左右側MMC獨立放電回路中電流。

圖8 RG參數修正后兩側MMC獨立放電等值電路Fig.8 Independent discharge equivalent circuits of MMCs on both sides after the correction of RG

這樣，通過式（2）計算電流故障分量，再與正常運行時分量相加即可得到直流側故障電流。

3.2 仿真驗證

通過2.1 節中所述金屬回線單側接地方式的MMC-HVDC 系統進行仿真驗證，架空輸電線路長度為205.1 km，換流站參數如表1 所示。由于架空線路的電容與換流站等效電容數量級相差很大，在此忽略其對地電容、極間電容等其余參數對故障電流的影響［23-26］，本文中僅采用集中參數模型，參數如表2 所示。系統故障前輸電線路上Idc0=1 kA，同樣在1.5 s 時距離左側換流站100 km 處發生單極接地短路故障，接地電阻RG=15 Ω。

表1 MMC主要參數Tab. 1 Main parameters of MMC

表2 線路主要參數Tab. 2 Main parameters of transmission line

若不考慮對系統中因MMC 放電產生的耦合作用進行解耦，直接使用兩端MMC 的單端放電回路進行解析，解析結果與仿真結果對比如圖9 所示，可見解析結果與仿真結果相差較大。

圖9 不考慮耦合時直流線路單極接地短路故障后解析結果與仿真結果比較Fig.9 Comparison of analytical results and simulation results after pole-to-ground fault at DC line without considering the coupling

考慮接地電阻上的耦合作用時，由式（8）有：

式中k1(t)表示故障后左側換流站放電電流通過接地電阻RG對右側換流站放電特性的影響。由式（9）可知，此時k1應為0.75。則用k1通過式（10）、（11）修正兩端換流站獨立放電回路中的接地電阻，再通過式（2）解析求得短路電流故障分量，與正常運行分量求和得到短路電流全量解析結果，該結果與仿真結果對比如圖10所示。

對線路左側出口處（f1）、距左側換流站50 km處（f2）、距左側換流站150 km 處（f3）以及右側換流站出口處（f4）故障進行了驗證，曲線均能較好擬合，各故障點誤差如表3所示。

表3 不同故障位置故障后5 ms和10 ms誤差情況Tab. 3 Errors of 5 ms and 10 ms at different fault locations

由表3 可以看出，對于不同故障點，本文所提出的方法均能有效計算故障電流，計算誤差很小。

本文還對大接地電阻接地時（RG=100 Ω）距離左側換流站100 km 處（f5）故障進行了驗證，故障電流的解析計算結果與仿真結果比較如圖11所示。

圖11 f5故障時解析與仿真結果對比Fig.11 Comparison of analytical results and simulation results under f5 fault

由圖10、圖11以及表3可以看出，解析結果在故障后10 ms 與仿真結果差別很小，特別是5 ms 內基本擬合仿真值。解析結果與仿真結果的誤差在合理范圍內，證明了本文所提出方法的有效性。誤差產生的原因主要是對故障后接地電阻RG上兩側MMC 放電作用的耦合關系的等效解耦，同時也包括單MMC放電回路的計算誤差。

4 結語

本文首先分析得出了單MMC 直流側故障電流計算方法；在此基礎上針對金屬回線單側接地方式的MMC-HVDC 系統，指出直流線路單極接地故障時故障點左右側MMC 在接地電阻RG上的耦合關系，深入探討了接地電阻對MMC 放電特性造成的影響并提出了等效解耦方法，得出單極接地故障電流的計算方法，并通過仿真驗證其可行性和準確性。

本文只考慮了在集中參數線路模型上解耦方法的有效性驗證，因而具有一定局限性，未來將會在分布參數模型等更為詳細的線路模型上進行研究和驗證，考慮其對解耦計算的誤差影響。對于多端MMC-HVDC 系統，系統中換流站數量更多，耦合關系更為復雜，下一步將針對多端MMC-HVDC 系統中直流線路單極接地短路故障下換流站之間的耦合關系及線路故障電流解析計算方法進行探討。