借度量之力 促量感生發
——《面積》素養進階習題展評與教學建議

文| 章威維

一、習題展評

●習題一

1.習題內容

把一個長方形沿對角線剪開后再重新拼組，拼組后的圖形面積與原長方形面積相等的圖形有（ ）（多選題）

2.能力指向

物體的面積不會隨著物體的位置和形狀的改變而改變，面積具有“守恒”這個屬性。本題考查學生在對圖形分割、拼組過程中，各種重疊、不規則物體面積是否守恒的判定，幫助學生進一步理解面積的概念屬性。

3.學情分析

對城區小學44 名學生進行了后測，全部選對的占68.2%。集中錯誤為錯選B 和漏選D。經過訪談發現，大多數學生對把長方形分割成兩個三角形重新進行拼組，面積不變這個守恒性屬性是能感知的，但對拼成后的圖形，考慮重疊以及不規則圖形，學生依舊處于直覺判斷階段。面積的守恒，習慣于對規則圖形的守恒，如圖形A 和圖形C，而對圖形D，由于是不規則圖形，學生的意識中就認為面積與原長方形不一樣。

●習題二

1.習題內容

（1）我們身邊有許多熟悉的“面積尺”。給下面的“面積尺”填上合適的單位。

（2）請幫下面三個物體的表面尺寸填上合適的單位。

（3）選擇合適的“面積尺”，說一說三個物體表面面積的大小。

①數學書封面的面積大約有（ ）個（ ）那么大。

②學校操場的面積大約有（ ）個（ ）那么大。

③課桌面的面積大約有（ ）個（ ）那么大。

2.能力指向

利用學生熟悉的物體作為“面積尺”，建立這些面積尺的表象，然后作為非標準單位，通過度量其他物體的面積，把測量單位的直接累加變成測量單位的運算累加，在推算過程中，感悟度量的方法，發展度量意識，逐步提高量感和推理能力。

3.學情分析

三道題的得分率如下：

（1） （2） （3）86.3% 90.9%①②③64.1% 51.2% 61.5%

從表中可知，學生是認可并熟悉身邊物體作為“面積尺”的，但要根據這些“面積尺”來描述數學書、操場和課桌面的大小，部分學生還是缺乏建立表象及相應的推算能力。尤其是大面積表象的建立，需要學生根據操場長和寬的長度來估算操場的面積，再根據“面積尺”進行推算，本小題錯誤率最高。可見，推算能力的缺失直接影響量感的生長。

●習題三

1.習題內容

一輛灑水車每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8 米，灑水車行駛6 分鐘后能給多大的地面灑上水？

小莉和小明通過圖表達了他們的想法。請根據他們畫的圖，列出算式，并說一說他們每一步所表示的意思。

2.能力指向

對度量意義的理解。選擇學生熟悉的生活場景，以灑水車灑水面積為載體，考查學生對“度量對象”“度量單位”“度量結果”三個度量核心要素的理解。通過圖示的形式來正確理解所對應的度量對象和度量單位，驅動學生的自主思考與探究，考查學生解決問題的能力及對面積量感的感悟能力。

3.學情分析

根據學生的具體表現，劃分為4 個水平層級。（見文末表1）

表1

測試班級學生的水平大多集中于水平1 和水平2。72.7%的學生能解答小莉的圖示。主要是圖示中已有明確的“6 個200 米”這個提示，只要再×8 就可以了。但說明具體表示的意思時，一部分學生審題不清，描述的是算式本身的運算順序。35.9%的學生能正確表述出每一步所表示的意義。33.3%的學生處于水平3，可見，大多數學生無法理解小明的圖示所表示的意義。41.6%的學生列式為6×8×200，對度量的對象和度量的個數理解不清，本質上是對度量意義理解不透徹，導致解決問題步驟不清晰。

二、教學建議

1.開展推想活動，描述度量結果，培養度量意識

面積概念屬性包括可加性、守恒性和正則性，在開展剪拼活動及面積單位認識活動中，學生對這些屬性的認知都易于接受，對“指甲蓋”“手掌面”和“地磚面積”這些非標準單位“面積尺”，學生借助身邊熟悉的物體，也能建立很好的面積表象，并且能利用這些“面積尺”來度量其他物體的表面，用數來進行描述和表征。這些度量活動的建立，很好地培養了學生的度量意識。但是在大面積物體的描述過程中，超出了學生的直觀感知和直覺判斷經驗，需要開展推算活動來描述度量結果。如描述學校操場的面積，就可以開展先估算，即通過估算操場的長和寬計算出操場的面積，然后借助熟悉的單位表象，如教室的面積大約是50m2，接著通過操場的面積包含幾個50m2，就有幾個教室的面積，最后再通過想象，估計這些物體的面積大小。以上推算活動的開展，可以幫助學生建立大面積物體表征的學習路徑，促使經驗條理化，借度量之力，培育學生的度量意識。

2.豐富練習類型，突出度量意義，發展學生思維

解決有關面積的實際問題，在解決問題中進一步理解度量意義，發展學生的思維。“灑水車”問題的解決過程中，80%以上的學生都會通過連乘列式來進行解答。可以改變問題解決的方式，根據圖示來列式計算，更加突出度量的意義，即先要明白度量的對象，如小莉的度量對象是長方形的長有6 個200，表示6 分鐘能灑水的長度，再根據面積模型來解決灑水的面積。小明的度量對象是1 分鐘灑水的面積，有6 個這樣的度量單位，就是最終的度量結果。教學中，還可以通過先給出指定的數量關系，根據數量關系進行列式計算。這樣的反向性問題解決，從面積量感的發展來說，可以進一步理解度量意義，明確度量對象和度量單位的個數，從而生發學生的量感。并且從整個解決問題的方式上來說，可以增強學生的圖示解讀能力，發展學生思維。