“新工科”視角下信號與系統(tǒng)教學內(nèi)容改革
——以卷積課次為例

余 路，程 普，劉向君，遲 鋮

（海軍潛艇學院航海觀通系，山東青島 266000）

1 引言

我國在2016年提出建設(shè)“新工科”的教育理念，并逐步在全國范圍內(nèi)推廣，旨在以全新的視角審視當前我國專業(yè)課程體系，將新理念和新思維融入課程教學，逐步培養(yǎng)學員工程思維觀念和創(chuàng)新意識［1-2］。經(jīng)過五年多的探索，逐步形成了以科技創(chuàng)新、工程思維培養(yǎng)為核心的“新工科”教育方式［3］。信號與系統(tǒng)是一門具有強烈工程應用背景的課程，是電子信息類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。當前在“新工科”教育理念指導下，亟需開展課程教學內(nèi)容改革，培養(yǎng)學員工程思維方式，加強理論與實踐的銜接，將工程案例與課程教學內(nèi)容進行深度耦合，進一步優(yōu)化教學內(nèi)容設(shè)計，提升學員的工程思維能力。

本文圍繞“新工科”教育理念，開展信號與系統(tǒng)課程教學內(nèi)容改革探索，提出以培養(yǎng)學員工程思維能力為核心的教學改革思路，將與學員未來崗位相關(guān)的專業(yè)內(nèi)容作為案例引入教學，幫助學員深刻理解課程理論背后的工程含義和工程實踐應用。提出培養(yǎng)學員工程思維觀念和實踐創(chuàng)新思維觀念，激發(fā)學員學習興趣，提升學員對課程理論工程含義的理解等舉措。將工程思維觀念深刻融入教學全過程，以“卷積”課次為例進行了深入探討，對于改進信號與系統(tǒng)課程教學人員的教學方式提供借鑒參考。

2 課程現(xiàn)狀

信號與系統(tǒng)課程最早追溯于20 世紀50 年代，美國麻省理工學院在總結(jié)二戰(zhàn)后形成的以信號處理和系統(tǒng)分析為核心的基礎(chǔ)上，首次開設(shè)了信號與系統(tǒng)課程，它以全新的面貌改變了傳統(tǒng)電子學和電機學的課程體系，建立了基于信號和系統(tǒng)的分析方法［4］。在我國，信號與系統(tǒng)課程作為普通高等教育院校普遍開設(shè)的專業(yè)課程，作用地位突出。其前序課程一般為高等數(shù)學、大學物理、電子技術(shù)等基礎(chǔ)課程，后續(xù)課程為數(shù)字信號處理等專業(yè)課程，在課程體系中承擔著銜接基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程的橋梁作用［5］。

現(xiàn)階段高校開設(shè)的信號與系統(tǒng)課程，普遍存在教學模式單一、重理論輕應用的教學觀念，以課上公式推導、課后學員做題為主，學員普遍形成了“信號與系統(tǒng)課程是另一門數(shù)學課”的思維認知，缺乏對信號與系統(tǒng)課程背后所蘊含的強烈工程含義的高度重視。煩瑣的公式推導和脫離實際工程背景的計算題目，使學員難以深刻理解這些理論背后的物理意義和工程含義，難以建立對課程的學習興趣和積極性，無法樹立有效的工程思維觀念。在課程教學過程中，教師更多是以講授者的身份，向?qū)W員講授課程理論中數(shù)學公式的定義，加以例題講解，強化學員對課上知識點的理解，最終達到學員順利通過考試的目的。

上述教學方式存在以下顯著的弊端：一是以公式推導為主要內(nèi)容的教學方式不僅難以激發(fā)學員的學習興趣，反而導致學員對課程內(nèi)容難以深刻理解；二是這種填鴨式教育模式缺乏對學員工程思維的培養(yǎng)，學員無法利用所學知識解決實際工程問題，“學”與“用”嚴重脫節(jié)［6］。

3 基于“新工科”理念的教學改革

目前，國內(nèi)各高校對信號與系統(tǒng)課程教學改革進行了一系列積極嘗試和探索。中國民航大學姜來為團隊從教學方法優(yōu)化和教學內(nèi)容優(yōu)化兩個方面進行研究與探索，結(jié)合民航案例，推行“問題”教學方法，并將Matlab 編程軟件用于信號與系統(tǒng)課程輔助教學，提高學員實踐能力［7］。電子科技大學劉喆團隊采用以學生為中心、“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的模式開展教學活動，整合智慧課堂平臺、MOOC、SPOC平臺等多種互聯(lián)網(wǎng)資源，探索建立深層次多元混合教學模式［8］。湖南工學院俞斌團隊提出結(jié)合地方經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求，融入企業(yè)要素對課程的教學內(nèi)容進行重構(gòu)，實現(xiàn)學生在課堂上與工程實踐的無縫對接［9］。

上述基于“新工科”的課程改革措施，表明課程應當突出“工程性”和“實踐性”，向“多元化”方向發(fā)展的趨勢。因此，將“新工科”教育理念融入課程教學是信號與系統(tǒng)課程發(fā)展的大勢所趨。工程案例與課程教學內(nèi)容的深度耦合是信號與系統(tǒng)課程教學內(nèi)容改革的重要方向，加強學員工程思維能力培養(yǎng)，對于提升新時代高等教學院校工科類專業(yè)教育水平重要積極意義。

4 “卷積”課次實施

4.1 明確課次地位

“卷積”課次一般位于信號時域分析專題中，其前序課次為信號與系統(tǒng)的概念、信號的描述和表示、信號的時域運算和分解等內(nèi)容，通過前序課次的學習，學員初步建立了線性時不變系統(tǒng)的概念，學習了沖激信號、階躍信號等奇異信號的定義和性質(zhì)，掌握了信號分解的思想以及翻轉(zhuǎn)、平移等時域運算，本課次是對前面所學內(nèi)容的綜合運用。同時，卷積也是后續(xù)專題線性時不變系統(tǒng)時域分析中零狀態(tài)響應的核心求解方法，因此本課次在課程中處于承上啟下的地位。

課次分為三個目標，在知識層面，學員能夠解釋卷積的數(shù)學定義和物理含義，能夠利用卷積的定義和性質(zhì)求解卷積，初步了解卷積的工程應用和軍事應用實例；能力層面，學員能夠掌握卷積求解常用方法和一定的利用卷積解決實際問題的能力；在情感態(tài)度方面，通過對實際工程問題的解決，強化學員工程思維觀念。

4.2 課次設(shè)計總體思路

基于“新工科”的教學理念，課程教學組采用線上線下混合式教學模式。在線上教學中使用頭歌教學平臺，頭歌教學平臺是一款新型工程應用實踐教育平臺，支持教員自主創(chuàng)建課堂，發(fā)布課前預習和課后作業(yè)，支持教師推送教育資源，支持自主學習和自主測試，學員可利用頭歌教學平臺全流程的參與教學活動中［10］。在本課次中，利用頭歌教學平臺進行前測，主要考察學員對信號時域運算和分解內(nèi)容的掌握情況，該部分內(nèi)容是本課次卷積講授的基礎(chǔ)。為加強對學員工程思維能力的培養(yǎng)，課次以應用實例為導向，采用“BOPPPS”和認知學習的教學方法［11］，幫助學員深刻理解課次教學內(nèi)容，結(jié)合課次內(nèi)容適時引入課程思政，提升學員思想道德水平，結(jié)合應用拓展深化課次內(nèi)容，將頭歌教學平臺應用于課前和課后，供學員自主學習和測試，實現(xiàn)對學員學習效果的科學評價。課次實施的流程圖如圖1所示。

圖1 課次實施流程圖

4.3 工程案例導入，引起學員興趣

在課程導入部分，采取工程應用案例導入，在具體實施中，應結(jié)合學員未來崗位需求或后續(xù)課程內(nèi)容作以導入。在本課次中，使用的導入案例是潛艇出廠前的脈沖沖激振動測試方法，這既是深化學員對潛艇崗位的認同感，也為卷積內(nèi)容的導入進行鋪墊。潛艇脈沖沖激法振動測試是潛艇出廠測試前的重要環(huán)節(jié)，其核心思想是對潛艇艇體施加短暫而強大的激振力，通過安裝在艇體的振動傳感器采集艇體在激振力下的振動響應，完成脈沖沖激法振動測試，經(jīng)過這一次測試就可以知道在任意外力作用下的艇體響應。上述過程，可以用信號與系統(tǒng)的知識來描述，激振力近似為沖激信號，潛艇艇體近似看作線性時不變系統(tǒng)，激振力作用下艇體的振動響應可以看作是沖激信號作用于艇體后產(chǎn)生的沖激響應。

任意外力可以分解為一個個沖激信號，由此可知外力作用下的艇體的振動響應可以表示為，這個表達式為卷積。通過工程案例的導入，可以引起學員的興趣，這既是前面學習沖激信號的定義的考察，也契合學員未來崗位需求。

4.4 內(nèi)容講解，貫穿工程案例

接著進入卷積數(shù)學定義的講解，在這一部分內(nèi)容中，應以定義分析為主。在課程實施中，可以牢牢抓住卷積的定義，卷積的定義包含了“翻轉(zhuǎn)”、“平移”、“相乘”、“求和”等四個關(guān)鍵步驟，以圖形的翻轉(zhuǎn)平移為演示模塊，幫助學員形象化的理解卷積的定義表達式，如圖2 所示。這樣做可以避免陷入公式推導，使學員通過圖形化表示較快地抓住卷積定義的本質(zhì)。

圖2 卷積的圖形化表示

卷積性質(zhì)的講解，包含一般性質(zhì)和奇異信號的卷積性質(zhì)兩部分，一般性質(zhì)包括結(jié)合律、分配律和交換律。通常教員會使用公式證明的方式講解這些性質(zhì)，較多的公式推導無法吸引學員興趣，學員需要的是掌握卷積的性質(zhì)是什么，如何在實際中使用。因此在該部分講解中，引入工程實際案例。例如，講解分配律時，可以采用多個拾音器共用一個放大系統(tǒng)作為工程應用案例，如圖3所示。講解結(jié)合律時，可以采用雷達信號多級放大系統(tǒng)作為工程應用案例。工程案例的引入，可以提升學員對卷積性質(zhì)的理解，進一步強化工程思維觀念。

圖3 卷積性質(zhì)對應工程案例舉例

卷積求解方法的講解，遵循“理論——實際問題——理論”的閉環(huán)思路展開，主要介紹圖解法和性質(zhì)法兩種經(jīng)典的求解方法。在圖解法的講解中，采用兩個波形相同的矩形信號進行卷積，讓學員通過卷積的公式計算，自主歸納圖解法的全過程，進一步深化對卷積定義的認識。通過對求解結(jié)果的分析，得出“波形相同的兩個信號卷積結(jié)果，幅值翻倍”這一現(xiàn)象，這是后續(xù)內(nèi)容中的匹配濾波方法。此時引入航空磁異常反潛數(shù)據(jù)處理的工程案例，將測量信號與特定信號作卷積，通過對卷積后能量的計算，可以檢測波形中是否含有特定信號成分。

在講解性質(zhì)法求解時，引入通信系統(tǒng)多徑失真消除的工程案例，如圖4所示。問題可以描述為，基站發(fā)射的信號經(jīng)過多徑傳輸?shù)竭_接收站時由于時間的延遲，會造成接收信號的“回聲”現(xiàn)象，就如何消除這一現(xiàn)象，與學員探討引入“逆系統(tǒng)”能否達到消除“回聲”這一現(xiàn)象。采用問題牽引的方式，通過對多徑失真問題的分析，在求解過程中，幫助學員共同回顧卷積的性質(zhì)和利用卷積性質(zhì)進行求解的方法，深化了學員的理解和認識。

圖4 卷積性質(zhì)對應工程案例舉例

卷積應用的講解，可以由一維卷積推廣到二維卷積，二維卷積對應于圖像的特征提取。圖像處理中的濾波就是利用卷積的實際應用。濾波是選擇特定的卷積核與圖像做卷積，在水平和垂直兩個維度的滑動，可以實現(xiàn)對圖像在某一方面特征的提取。由單個卷積核實現(xiàn)圖像特征提取，逐步過渡到多個卷積核層層排列所組成的深度學習理論中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡。通過使用多個卷積核、疊加多個神經(jīng)網(wǎng)絡層可以實現(xiàn)對特征的層層提取，如圖5 所示。將人工智能的前沿應用，例如圖像檢測、目標識別、語義分割等最新成果引入課堂教學，既豐富了學員對課程中卷積內(nèi)容的理解，同時也擴展了視野，提升了對課程教學與應用有效銜接的深刻認識。這也符合“新工科”教育理念下的高等教育方式。

圖5 二維卷積與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

4.5 課程思政，深度結(jié)合個人發(fā)展與國家進步

課程思政作為信號與系統(tǒng)課程中的重要一環(huán)，應當結(jié)合課程教學內(nèi)容針對性的開展課程思政，其目的應當是在傳播正能量的同時，深化學員對知識內(nèi)容的理解。本課次卷積部分的內(nèi)容，采用的思政案例是國家發(fā)展與個人貢獻的關(guān)系。如圖6 所示，將我國每年勞動者人數(shù)看作一個信號，將每個勞動者的貢獻曲線看作另一個信號，這兩個信號的卷積結(jié)果是我們國家的發(fā)展趨勢。可以解釋為，雖然我們每一個勞動者個體對國家的貢獻有限，但是千千萬萬個勞動者對我們國家的貢獻形成的合力，是我們國家蓬勃發(fā)展的動力。正如習主席所號召大家的，“以功成不必在我的精神境界和功成必定有我的歷史擔當，為中華民族偉大復興做出自己的貢獻”。

圖6 課程思政舉例

4.6 應用拓展，激發(fā)學員探索興趣

在應用拓展環(huán)節(jié)，將本課次所學內(nèi)容進行適當拓展，引入音頻處理方法“卷積混響”，卷積混響是通過控制反射聲在到達人耳時間的長短，制造距離感和空間感，讓我們的聲音聽起來具備不一樣的場景效果。適當?shù)姆瓷鋾r間，可使音樂豐滿，語言洪亮、飽滿、富有感染力。對學員提出以下要求：

（1）錄制一個短聲音信號（例如拍手、扎破氣球等）；

（2）錄制一段自己說話的原始聲音；

（3）將上述兩段聲音信號進行卷積，比較原始聲音和卷積處理后的聲音的差別。

這既是對課次所學內(nèi)容的深化理解，也提升了學員的動手能力，通過編程實踐，進一步理解卷積的含義。

4.7 學習效果綜合評價

利用Educoder 教學平臺對學員本次課的學習效果進行評價，在課后通過平臺推送3 道與課次相關(guān)的題目，通過分析學員的答題時間和答題效果實現(xiàn)對學員學習效果的科學評價。通過本次課的學習，學員對題目的掌握情況如圖7所示。可見有超過80%的學員可以做對相關(guān)題目，表明學員已經(jīng)初步掌握了知識點，下一步將結(jié)合實作課進一步拓展學員的編程實現(xiàn)能力。

圖7 測試結(jié)果

5 結(jié)束語

將工程案例引入信號與系統(tǒng)的課程教學中，是在“新工科”背景下的一次積極嘗試。以卷積課次為例，將豐富的工程案例引入到課程教學活動中，為課程教學內(nèi)容改革提供了較好的先例，工程案例的選取應當更加貼合學員未來的崗位需求或后續(xù)課程學習的需要，適當增加前沿理論和知識，有助于拓展學員視野，提升思維能力。結(jié)合學員的實踐實作，可以進一步夯實學員理論基礎(chǔ)，在工程應用背景下，掌握所學內(nèi)容知識。