基于人工神經網絡的高效電磁誘導透明超表面陣列設計

院琳，唐佳，于海洋，張城

（西南電子設備研究所，四川成都 610036）

1 引言

電磁誘導透明（Electromagnetic Induced Transparent，EIT）是通過利用三能級原子系統中的量子相消干涉，從而在寬吸收光譜上產生極窄帶的透明窗口［1］。研究表明，通過合理設計超材料［2］的單元結構，可以實現主動可調的EIT效應［3］。

傳統的超表面設計方法通常是基于人的直覺和工作經驗。為了驗證設計指標是否實現，需根據所設計的超表面結構，計算出相應電磁響應。電磁響應的獲取依賴于廣義理論分析方法或數值計算方法，如有限元法（Finite Element Method，FEM）［4］、時域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）［5］來預測。這種傳統的設計方法不僅是建立在試錯的基礎上，更需要豐富的工作經驗和時間對多維空間中的物理或幾何參數進行調整使其滿足指標要求。隨著超表面結構的日益復雜，該設計方法的局限性逐漸顯現出來。因此，能夠根據目標的電磁響應快速確定相應結構的物理或幾何參數，盡可能減少人為干預程度的超表面設計方法具有重要的研究意義。

人工神經網絡［6］（Artificial Neural Network，ANN）是一種受人腦生物神經元啟發的信息處理系統。基于簡單的數學工具和海量的分布式并行信息處理，通過自動化的訓練過程，神經網絡可以表征輸入和輸出之間的多維非線性關系，得到良好訓練的神經網絡能夠根據輸入提供非常準確和快速的輸出預測。考慮到神經網絡的優良特性，為了簡化電磁器件的設計流程，減少對設計師經驗的依賴，近年來，基于人工神經網絡的軟計算方法被廣泛用于電磁器件的建模與設計中，如濾波器［7］、微波功率放大器［8］、超表面［9］等。一旦建立了模型，就能根據目標電磁響應，快速獲取滿足需求的物理或幾何參數，且可以被重復使用［10］。但目前，針對EIT超表面陣列設計，基于神經網絡模型的軟計算方法研究還相對較少。此外，考慮到EIT超表面陣列往往工作在太赫茲［11］及更高頻段，具有頻帶范圍寬的特點，將離散電磁響應作為神經網絡模型的輸入將會使模型結構復雜，導致訓練難度大。為此，本文提出了一種結合傳遞函數（transfer function）與神經網絡的模型，用于EIT超表面設計。采用基于傳遞函數的矢量擬合技術，對電磁響應進行擬合處理，提取傳遞函數的極點與留數，并將其作為神經網絡的輸入。EIT超表面陣列的幾何參數作為輸出。該方法可有效降低神經網絡的結構復雜度，訓練好的神經網絡可根據所需電磁響應快速輸出相應EIT超表面陣列幾何參數。以一個基于高低諧振環結構的EIT超表面為例，證明了提出方法的有效性。

2 提出模型

2.1 基于傳遞函數的矢量擬合

由于EIT超表面工作在太赫茲及更高頻率，因此其具有較寬的工作帶寬，若采用離散法對電磁響應進行良好表征，則會導致數據維度過大。為了降低數據維度，利用基于極點與留數的傳遞函數來表示電磁響應T與頻率f的關系［1］。基于極點和留數的傳遞函數如式（1）：

其中，s=jω，ω=2πf，N表示傳遞函數的階數，pk和rk分別稱為傳遞函數的極點和留數。通過矢量擬合提取極點和留數，并將其饋送到神經網絡中。

2.2 模型架構

所提出的模型（以下簡稱“提出模型”）結構如圖1所示。第一層是輸入層。相比采用離散電磁響應作為輸入的神經網絡模型，提出模型的輸入將采用矢量擬合技術提取傳遞函數的極點和留數。模型的第二層為隱藏層，隱藏層神經元個數i采用Hecht-Nelson方法確定，即

圖1 提出的基于傳遞函數神經網絡模型

其中，m為神經網絡輸入層神經元個數。第三層為輸出層，將產生滿足EIT超表面所需的幾何參數。

2.3 樣本獲取

以一個基于高低諧振環結構的EIT超表面［13］為算例驗證提出模型的有效性。該EIT超表面如圖2所示。

圖2 高低諧振環超表面陣列結構

基于高低諧振環的EIT超表面陣列，考慮到其透射譜是重要的電磁特性，陣列的單元間距、單元內環高度、外環高度都對其有顯著影響，因此，以透射譜為目標電磁響應，利用提出神經網絡模型獲取相應單元間距、單元內環高度、外環高度三個幾何參數。

為了生成訓練和測試樣本，使用CST Studio Suite 2019軟件進行全波電磁仿真，獲取了130個訓練樣本數據以及50個測試樣本數據。

2.4 建模結果

為了對神經網絡模型進行訓練，首先利用矢量擬合技術提取訓練樣本透射譜所對應的極點與留數，將其作為訓練樣本的輸入。為了精確表征透射譜特征，采用10階傳遞函數，提取極點和留數各10個，饋入到所提出的神經網絡模型中，作為輸入。相比對電磁響應采取離散處理的方法，采用極點和留數的傳遞函數進行表征，極大的減少了神經網絡的輸入個數，從而降低了神經網絡結構的復雜度。單元間距、單元內環高度、外環高度三個幾何參數作為神經網絡輸出。在訓練過程中，Logsigmoid函數作為隱藏層神經元激活函數，并采用Levenberg-Marquardt訓練算法。根據Hecht-Nelson方法計算，41個神經元組成隱藏層。訓練過程如圖3所示。經過訓練過程，提出的模型能夠根據目標透射譜生成相應幾何參數。為了驗證提出模型的泛化性，利用測試樣本對訓練好的提出模型進行測試。測試流程如圖4所示。在訓練和測試過程之后，為了量化所提出神經網絡模型的性能，使用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）來評估準確率。具體的數學表達式如下：

圖3 提出模型訓練流程

圖4 提出模型測試流程

其中，n為樣本個數，Ok為神經網絡目標輸出為神經網絡實際輸出。結果如表1所示。提出的神經網絡模型的訓練和測試誤差分別為5.58%和6.60%，表明提出模型得到了較好訓練且具有不錯的泛化性。

為了比較，將采用等間隔頻率離散后的透射譜作為輸入，直接饋入神經網絡模型中。此時神經網絡的輸入維度為250，因此根據Hecht-Nelson方法確定需501個隱藏層神經元。該模型相比提出模型具有更加龐雜的網絡結構。同樣采用Logsigmoid函數作為基于離散透射譜的神經網絡隱藏層激活函數。在訓練過程中，依然采用與提出模型一致的Levenberg-Marquardt訓練算法。經過訓練后，該模型的性能如表1。訓練誤差為14.59%，測試誤差為17.19%。

通過對比發現，本文提出的神經網絡模型基于傳遞函數對透射譜進行擬合，將極點和留數代替等間隔頻率離散的透射譜，可以將神經網絡模型的輸入維度由250降低到20，并減少隱藏層神經元數量，由501降低為41。由于簡化了網絡模型結構，從而降低了神經網絡模型內部的權值與閾值數量，有利于在小訓練樣本數量的條件下，獲得更好的訓練，具有更好的性能。

為了進一步驗證提出模型的有效性，根據目標電磁響應，利用提出模型獲取所需幾何參數。希望利用該模型獲得滿足在0.52—0.54 THz頻帶內透射系數達到0.65的EIT超表面幾何參數。將電磁響應所對應極點和留數輸入神經網絡模型，獲得幾何參數如下：

通過CST軟件計算該預測幾何參數所對應EIT超表面結構的透射光譜，如圖5所示。由圖可見，獲得的電磁響應在頻率0.52 THz與0.54 THz的透射率，分別達到0.672 61與0.700 01，并在0.52—0.54 THz頻帶內透射系數都達到0.65。通過對比根據提出模型獲得的幾何參數相應透射譜與目標透射譜，該結構較好地滿足了設計目標。

圖5 提出模型獲取幾何參數對應電磁響應與目標電磁響應對比

3 結論

EIT超表面因其獨特的性質，近年來得到了廣泛研究。由于基于數值仿真的EIT超表面陣列設計方法所需計算資源大，提出了一種基于神經網絡模型高效EIT超表面陣列設計的方法。提出模型旨在根據目標的電磁響應特性，確定超表面的幾何參數。借助基于極點和留數的傳遞函數對電磁響應進行表征，顯著降低了神經網絡模型的輸入維度，簡化了網絡結構。在完成良好訓練后，只需輸入所需的電磁響應，提出模型就可以快速輸出滿足要求的幾何參數。以一個基于高低諧振環的EIT超表面陣列為例，驗證了提出模型的有效性。這種設計方法也可應用于其他微波或光學器件。