進料濃度對模擬移動床雌馬酚對映體分離效能的影響

蘇木玲，余衛芳，張璐，李志雄

（溫州大學 化學與材料工程學院， 浙江 溫州 325035）

色譜的誕生由來已久，其初次發明并使用在20年代初期，Mikhail Tswet 用碳酸鈣作為吸附劑，二硫化碳作為洗脫劑，將植物色素（葉綠素和葉黃素）進行色彩分離，并在其發表的論文將其命名為“Chromatography”,即色譜。與其他分離方法相比，色譜法具有選擇性高、分離效率好、產品純度高和操作成本低等優點，在石油化工[1]、醫藥行業[2,3]、生物工程[4]、精細化工和食品行業[5]應用極為廣泛。特別是在手性藥物拆分方面，色譜技術尤其是模擬移動床（Simulated Moving bed, 簡稱SMB）色譜分離技術的應用越來越受到廣泛關注。

模擬移動床是一種基于色譜分離原理為基礎的分離技術，最初起源于于石油行業，由美國環球油品公司（UOP）提出并應用于分離對二甲苯。與間歇式色譜相比，模擬移動床技術因其具有連續性、固定相利用率高、溶劑消耗少且生產率高等優點，在石油化工、制藥工業和制糖工業應用極為廣泛[6-7]。

雌馬酚（equol）是大豆異黃酮的產物，在抗氧化性和雌激素活性方面優于大豆異黃酮[8]。雌馬酚作為對映異構體，存在R-和S-型兩種形式，這兩種雌馬酚對映體功能不同，應用也不同。從多種動植物產品[9]中可獲得各種光學純度的馬酚，但其生產效率有限。化學合成是滿足日益增長的市場需求的一種替代方法。雖然文獻[10]報道了不對稱合成，但據我們所知，化學法生產的馬酚主要以外消旋體形式存在。因此，研究馬酚對映體的高效分離具有重要意義。

本研究目的是采用模擬移動床系統，在最大消旋體濃度條件下，選取一定比例作為SMB 進料濃度，對雌馬酚對映體進行多目標優化，探索SMB 系統最佳的生產性能。

1 理論部分

1.1 數學模型

本文采用平衡擴散模型（equilibrium dispersive model,ED）模型對SMB 柱內進行物料衡算,模型參數由羅云等測量[11]。該模型具有以下形式：

式中c和q分別為流動相濃度和固定相濃度（單位為mg mL-1），t 是以min 為單位的時間，F 是與柱空隙率有關的相率，表示為，uj為流動相間的線速度，z 是以 cm 為單位的軸向坐標，在固相體積上，Dapp是集合分子擴散、渦流擴散和傳質影響的表觀軸擴散系數，i（A 和B）和j（I，II，III 和IV）分別表示組分數和色譜柱所在區域。等式(1)需要補充二元吸附等溫線來完成。Bi-Langmuir 模型廣泛應用于對映體[12]的競爭吸附，已被證明適用于馬酚對映體：

為簡潔起見，在Eq(2)中省略了色譜柱所在區域j。Bi-Langmuir 模型有5 個參數:非選擇性和選擇性位點的飽和容量(qns,qs)，平衡常數(bns,bs,A,bs,B)。在雌馬酚吸附的情況下，根據線性溶劑強度(LSS)模型[11]，可以假設飽和容量是恒定的，而平衡常數取決于流動相組成。

求解式（1）需要特定的初始條件和邊界條件，在SMB 工藝開始時，進料在進料口處被純溶劑取代。在每個切換結束時，端口位置沿流動相方向進行切換，如圖1 所示，可通過每次切換時間開始時更新柱內的初始條件和邊界條件來體現這些。因此，初始條件和邊界條件如下所示：

圖1 4 區八柱示意圖

1.2 節點模型

圖1顯示了本文研究中應用的SMB 系統的示意圖。它由四個區組成，每個區含有兩個色譜柱。各區進出口對應的節點平衡[13-14]如下：

洗脫液節點：

萃取液節點：

進料液節點：

萃余液節點：

1.3 模型參數

表1 的參數值是根據先前出版物中流動相配比為0.4 時，進料濃度按照文章中最大消旋體濃度的90%進行計算，最大流量按照壓降關系式得出，該值與以往研究值保持一致[11]。

表1 模型參數

2 SMB 的多目標優化

2.1 變量定義

本文中以輕重組分作為約束條件，研究了輕組分的純度和單位產率作為優化目標函數。為了評估SMB 分離雌馬酚過程的體現，展開更為深入的討論，定義以下SMB 的函數：

j區液固流量比：

S-雌馬酚純度：

R-雌馬酚純度：

單位產率：

2.2 優化問題描述

在接下來的討論中，兩個同時被優化。由于變量對目標的影響是相互矛盾的，因此通常會獲得一組被認為等效的求解點，稱為“非劣解”。 非劣解集合意味著當我們從任何一點到另一點時，至少一個目標函數變得更好而至少一個惡化。因此，在pareto 集合中的任何點都是最優的并且可以接受[15-16]。

理論上，SMB 可能有許多多目標優化配置。本文共研究了一個具有實際意義的問題，即純度和單位產量同時最大化。將4 個獨立的操作參數mⅠ、mⅡ、mⅢ、mⅣ作為決策變量。在SMB 溫度固定在298 K 條件下，選取最大消旋體進料濃度c 的0.2、0.4、0.6、0.8 和1.0 倍作為進料濃度，如表2 所示。

表2 優化問題描述

本研究所有結果應用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[17]得到非劣解。表2 還提供了使用NSGA所需的關鍵參數。所有計算都用FORTRAN 代碼編程。

3 結果與討論

在這項研究中，純度PurA 和單位產率UT 同時最大化，這是中小企業研究中最關注的的優化問題之一。除了這兩個目標外，還將兩個組分純度限制在0.95～0.995 之間，縮小了在實際范圍內尋找最優操作條件。

PurA 和UT 同時最大化的非劣解圖見圖2。該圖顯示，從左至右PurA 上升而UT 下降，呈現如前所述的沖突趨勢。根據式（10）可知，單位產率UT與總進料濃度cTF乘以(mIII-mII)的乘積成正比，與（mI+1/F）成反比關系。

圖2 UT 和PurA 同時最大化對應的非劣解圖

圖3a-c 顯示，PurA 增加時UT 減小的原因受mI、mII和mIII的綜合影響，但是5 個案例下的m1值差異較小，對于整個優化過程不起決定性作用，但該流量要足夠大才能有效洗脫強吸附組分，確保固定相吸附劑的再生。mIV呈現不規則的趨勢(圖3d)，不規則分布但總體上要小于某一特定數值，對應在IV 區能夠充分再生洗脫劑的最大流量。

圖3 UT 和PurA 同時最大化對應的最優m 值

將圖2 的非劣解與圖3b-c 中mII和mIII最優值分布比較可知，mII和mIII是非劣解的決定變量。再結合圖3b-c 的m值和值可得，在值增加和減小的綜合情況下，最大單位產率隨值增加而增加[18-19]。而對于圖3c 中自case2 至case5 的mIII值在純度大于0.99 后卻增加的情況，該解釋為：根據三角形理論，在較低純度時三角形域可操作性區域較大，而隨著純度增加時，操作點遠離對角線，所以在滿足完全分離的條件下，意味著進料流量有增加的趨勢，故mIII的值在高純度時會出現增大的趨勢[20]。

4 結 論

本文以雌馬酚對映體作為模型體系，基于多目標優化結果評價了5 種進料濃度cTF的設置對SMB生產性能的影響。本文就PurA 和UT 同時最大化的問題進行了研究。優化結果表明SMB 設計操作對PurA 和UT 的影響是相互沖突的，即存在一系列的非劣解。I 區的流量比mI對SMB 的影響在于保證固定相的再生。在整個優化過程中，(mIII-mII)和cTF是直接決定非劣解趨勢的關鍵變量，優化后(mIII-mII)的隨UT 的增加而增加。總進料濃度cTF對非劣解顯著影響在于，在相同的產品純度要求下，較高cTF的值可以實現更高的單位產率。