非均勻溫度分布下溫差發電陣列拓撲結構優化

甘育東, 王軍*, 古世甫, 歐陽奇, 唐明鳳, 唐子喬

(1.流體及動力機械教育部重點實驗室, 成都 610039; 2.西華大學電氣與電子信息學院, 成都 610039;3.重慶大學自動化學院, 重慶 400044)

溫差發電是利用熱電材料實現熱能和電能直接轉換的一種技術。由于單個溫差發電模塊(thermoelectric generator, TEG)輸出功率過低,數個TEG必須通過串并聯構成溫差發電陣列,從而滿足實際功率要求[1]。然而在實際應用中,溫差發電陣列的輸出功率往往小于陣列中單個溫差發電模塊的輸出功率的總和[2]。造成這種差異的主要原因是由于溫差發電陣列熱端溫度分布不均,每個溫差模塊在不同的工作溫度條件下產生的輸出電壓和內阻不匹配,從而引發陣列內部產生回流,造成輸出功率損失,在極端情況下甚至會造成陣列內部某些發電模塊失效,從而危及整個溫差發電陣列[3]。因此,為應對不均勻溫度場中溫差發電陣列內部發電模塊不匹配的現象,提高溫差發電陣列的輸出功率和可靠性,溫差發電陣列的拓撲結構應合理的配置。

目前,針對溫差發電陣列拓撲結構的研究主要集中為提高溫差陣列輸出功率。文獻[4]通過對TEG模塊不同連接方式下的發電性能進行分析,實驗得出針對不同負載選擇合適的連接方式可使系統具有更高的能量利用率。文獻[5]分析了溫度不匹配對3塊溫差模塊串聯和并聯的影響,得出TEG串聯比并聯在溫度不匹配條件下有更高的功率輸出。文獻[6]分析了陣列中模塊塞貝克系數和導線電阻率的差異對功率損耗的影響,提出了考慮模塊特性差異的溫差數學模型,可用于預測陣列的輸出性能。文獻[7]通過仿真分析了4種傳統溫差發電陣列連接方式在均勻和不均勻溫度分布下的輸出功率情況,實驗得出串并聯陣列在輸出性能上優于其他陣列。文獻[8]通過分析溫差發電陣列內部的節點數和不平衡模塊數對陣列輸出功率的影響,提出當陣列中節點數量最少、模塊數量平衡的時候,陣列輸出功率最高。文獻[9]通過仿真和實驗得出在汽車尾氣余熱回收中沿尾氣流動方向按列排列的TEG陣列輸出功率更大。文獻[10]同樣通過分析汽車尾氣管道中TEG模塊空間分布對陣列輸出性能的影響,得出盡管串聯陣列可以獲得最大的輸出功率,但串并聯連接具有更好的輸出電壓電流特性。

然而,上述研究忽略了溫差發電陣列內部連接方式對陣列最大輸出功率和可靠性的影響,缺少對陣列內部連接方式的研究,沒有根本解決溫度分布不均而導致的功率損失問題。文獻[11]和文獻[12]針對汽車尾氣收集中的溫度分布不均情況,分別運用迭代算法和神經網絡算法優化溫差陣列內部拓撲結構,從而減少由溫度失配而產生的功率損失,但這樣系統過于復雜,成本較高。基于上述問題,現研究一種溫差發電陣列拓撲結構優化方法,通過改變陣列內部連接方式以減少陣列功率損失,提高其可靠性。首先,針對TEG陣列內部互連的最小單元(2×2陣列),分析其在熱端溫度分布不均的條件下內部互連方式與輸出功率的關系,以及對可靠性的影響情況。在此基礎上,提出一種TEG陣列拓撲結構優化方法,根據陣列熱端溫度分布情況確定TEG模塊的連接方式,從而使陣列兼備較高的輸出功率和可靠性。

1 傳統溫差發電陣列

1.1 單個溫差發電模塊工作原理

溫差發電主要原理為塞貝克(Seebeck)效應[13]。如圖1所示,單個溫差發電模塊在電路上可以等效為一個電壓源Uoc和電阻Rin串聯的形式。

UTEG為溫差發電模塊電壓

其中電壓源Uoc的大小即為溫差發電模塊的塞貝克電壓,主要與溫差模塊冷熱兩端的溫度差相關[14]。其表達式為

Uoc=a(Th-Tc)

(1)

式(1)中:a為塞貝克系數;Th為熱端溫度;Tc為冷端溫度。

當負載電阻RL等于內阻Rin時,溫差發電模塊輸出功率最大。最大輸出功率為

(2)

1.2 傳統溫差發電陣列及內部互連

由于單個溫差發電模塊的輸出功率過小,在實際應用中為滿足實際功率需要,往往將多個溫差片通過串并聯的形式組成溫差發電陣列,從而提高系統最大輸出功率。如圖2所示,常見的傳統溫差發電陣列結構有串并聯陣列(series-parallel, SP)、交叉陣列(total-cross-tied, TCT)和橋型陣列(Bridge-linked, BL)。

圖2 傳統溫差發電陣列Fig.2 Traditional TEG array

在SP陣列拓撲結構中,若干個溫差發電模塊首先串聯形成列后,然后每一列溫差發電模塊再并聯構成陣列。而在TCT陣列拓撲結構中,若干個溫差發電模塊首先并聯形成行后,每一行溫差發電模塊再串聯構成陣列。如圖3所示,從陣列拓撲結構上來看,TCT陣列相比SP陣列內部額外增加了一條連接線,為便于研究該連接線對溫差發電陣列輸出功率和可靠性的影響,將陣列內部這樣額外增加的連接稱為陣列的內部互連[15]。

圖3 溫差發電陣列的內部互連示意圖Fig.3 Internal connection of TEG array

1.3 溫差發電陣列的可靠性

陣列可靠性最早是針對光伏陣列提出,其具體指陣列在一定運行條件下無故障執行規定功能的概率,其主要與陣列中模塊的數量、單個模塊發生故障的概率及陣列的拓撲結構有關[16]。TEG陣列由于采用串并聯的方式組成陣列,其同樣存在可靠性問題。例如TEG模塊串聯連接時,當其中某一個模塊發生故障導致模塊開路,則將使整個陣列不能正常工作,造成陣列崩潰,故有必要對TEG陣列的可靠性進行分析。設溫差發電陣列中內部模塊發生開路故障的概率為q。當n個溫差發電模塊串聯連接時,若串聯模塊中任意一個模塊發生故障,則與其串聯的所有模塊都不能正常工作,則溫差發電模塊串聯時的可靠性K1與每個TEG發生故障的概率q的關系可表示為

K1=(1-q)n

(3)

當m個溫差發電模塊并聯連接時,由并聯電路的特性可知,只有當所有模塊都發生故障時,才會導致整個溫差發電陣列不能發電,故其可靠性與每個TEG發生故障的概率q的關系可表示為

K2=1-qm

(4)

對于陣列內部互連的最小單元,當陣列中存在內部互連時,此時陣列相當于一個2×2的TEG陣列,當陣列中不存在內部互連時,陣列相當于一個2×2的SP陣列,故兩種情況下陣列的可靠性可分別表示為

K1=(1-q2)2

(5)

K2=1-[1-(1-q)2]2

(6)

如表1所示,當陣列中單個TEG模塊發生故障的概率q=0.2時,內部互連使2×2陣列可靠性提高了1.49%。這是由于當陣列中某一個TEG模塊發生故障而開路時,對于陣列中存在內部互連的情況,其余TEG模塊仍能夠正常發電,而對于陣列不存在內部互連的情況,與故障模塊串聯的TEG模塊將受到影響。如當圖3(a)中TEG1模塊發生故障而開路時,此時與故障模塊位于同一列的TEG3所發出的電能仍能通過內部互連流通,故障模塊對其無影響。而當陣列中不存在內部互連時,與故障模塊串聯的TEG3由于開路不能輸出電能,造成功率損失。因此可得出結論:當陣列中存在內部互連時相比與不存在內部互連時可靠性更高。

表1 內部互連可靠性對比

對于一個規模為4×4的溫差發電陣列,根據陣列中串聯模塊和并聯模塊的個數以及其內部的組合連接方式,SP陣列、TCT陣列和BL陣列的可靠性可以分別表示為

KSP=1-[1-(1-q)4]4

(7)

KTCT=(1-q4)4

(8)

KBL=(1-{[1-(1-q)2]2}[1-(1-q2)2])2

(9)

圖4為當陣列規模為4×4時,3種傳統溫差發電陣列可靠性對比圖,其橫軸為陣列中每塊溫差發電片發生故障的概率,縱軸為對應的陣列可靠性大小。對于SP陣列,由于陣列中大多數溫差模塊為串聯連接,當其中某一溫差模塊出現開路故障時,與其串聯的所有模塊都不能正常工作,從而導致溫差陣列輸出功率大幅降低,可靠性低。而由于TCT陣列中多數模塊為并聯連接,故其中某一溫差模塊故障后不會影響其他模塊正常工作,可靠性高。對于BL陣列,其分別串聯和并聯的溫差模塊數量介于SP陣列和TCT陣列之間,故其可靠性介于兩者之間。

圖4 傳統4×4溫差發電陣列可靠性Fig.4 Reliability of traditional TEG array

2 溫差發電陣列拓撲結構優化方法

2.1 2×2溫差發電陣列內部拓撲結構研究

為研究不同溫度分布情況下2×2溫差發電陣列中內部連接對輸出功率的影響,實驗中采用的溫差發電模塊型號為TEG-127T200-40-2.0,廠家提供的參數如表2所示。考慮的溫差發電陣列溫度分布情況如表3所示,包括陣列中存在1個低溫模塊、2個低溫模塊、3個低溫模塊、全為低溫模塊和不存在低溫模塊的情況,其中陣列中存在兩個低溫模塊的情況又分為兩個低溫模塊位于同一行、同一列和對角分布3種情況。除此之外,2×2溫差發電陣列還存在其他溫度分布,但其在電路上為等效的,故此處不做考慮。設置低溫模塊的熱端溫度為(70±2) ℃,正常模塊熱端溫度為(190±2) ℃。通過實驗對比了每種溫度分布情況下,溫差發電陣列內部有無內部連接對最大輸出功率的影響,實驗結果如表3所示。

表2 溫差發電片參數

表3 2×2溫差發電陣列溫度分布情況及輸出功率

當溫差發電陣列中存在1個和3個低溫模塊時,2×2溫差發電陣列增加內部互連后最大輸出功率分別降低了0.36 W和0.14 W,因此對于這種情況,可以去掉陣列中的內部互連,從而保證提高陣列的最大輸出功率。

當溫差發電陣列中存在兩個低溫模塊時有3種情況,當兩個低溫模塊對角分布時,2×2溫差發電陣列增加內部互連后輸出功率降低了0.41 W,此時應該去掉陣列中的內部互連,保證陣列的最大輸出功率;當兩個低溫模塊位于同一列或同一行時,陣列內部互連對于輸出功率基本無影響,故可以保留陣列中的內部連接,從而提高陣列的可靠性。同樣對于溫差發電陣列中不存在低溫模塊或全為低溫模塊的情況,也應保留陣列中內部互連,從而提高陣列可靠性。

通過上述對不均勻熱端溫度分布情況下2×2溫差發電陣列輸出功率的比較,可以得出如下結論。

(1)在溫差發電陣列熱端溫度分布不均的條件下,陣列中的內部互連除了可以提高可靠性外,還會影響陣列的最大輸出功率。

(2)每種不均勻溫度分布情況都對應1個最優的溫差發電陣列內部拓撲結構,其最優陣列拓撲結構取決于陣列中低溫模塊的數量和分布。

(3)溫差發電陣列中存在1個低溫模塊、3個低溫模塊和兩個低溫模塊對角分布時,應去掉陣列內部互連,從而保證陣列的最大輸出功率;當2×2陣列中兩個低溫模塊位于同一列、同一行和不存在不均勻溫度分布時,應保留陣列內部互連,從而保證陣列的可靠性。

2.2 溫差發電陣列內部拓撲結構優化方法

通過對2×2陣列內部互連的分析可得,內部互連與TEG陣列可靠性以及不均勻溫度分布下的輸出功率密切相關。當陣列拓撲結構中存在內部互連時,可靠性就越高;但在某些溫度不均勻分布的情況下,陣列內部互連可能會在TEG模塊之間產生電流環流,從而導致輸出功率下降。因此針對不均勻溫度分布下TEG陣列最大輸出功率和可靠性兩者之間的矛盾,提出一種溫差陣列拓撲結構優化方法。其基本思想是根據TEG陣列熱端表面溫度的分布,去掉陣列中會導致輸出功率降低的內部互連,保留對輸出功率無影響的內部互連,使陣列中內部互連的配置達到最優,從而實現TEG陣列在保證較高的輸出功率的同時最大限度地提高陣列的可靠性。如表4所示,當陣列中存在1個低溫模塊、3個低溫模塊和2個低溫模塊對角分布時,去掉陣列內部互連,保證陣列的最大輸出功率。當陣列中兩個低溫模塊位于同一列、同一行和不存在不均勻溫度分布時,應保留陣列內部互連,從而保證陣列的可靠性。圖5為所提出溫差發電拓撲結構優化方法的流程圖。

表4 最優內部互連選擇

圖5 陣列內部拓撲結構優化流程圖Fig.5 Flowchart of array internal topology optimization

首先判斷TEG陣列熱端溫度的分布情況。如果陣列中熱端溫度分布均勻,則可直接采取TCT陣列拓撲結構,保證陣列在和SP陣列具有同樣輸出功率的同時具有更高的可靠性;如果陣列中存在溫度較低的TEG模塊,即熱端溫度分布不均,則將陣列分為若干個2×2陣列(內部互連最小單元),根據每個單元模塊中熱端溫度分布情況以及低溫模塊的數量和位置,去掉其中會導致輸出功率降低的內部互連。

如圖6所示,對一個4×4規模的TEG陣列,可將其陣列中相鄰的每4個TEG模塊看作一組2×2陣列,并根據其熱端溫度分布情況,逐個分析每個2×2陣列中內部互連對陣列輸出性能的影響。再通過表4中的結論,去掉導致陣列輸出功率降低的內部互連,保留對輸出功率無影響的內部互連。例如對于編號為1-1、1-2、2-1和2-2的4個TEG模塊構成的2×2陣列部分,其陣列中存在1個低溫模塊,由前面的分析可得,此時應該去掉內部互連a,從而保證陣列的輸出功率;對于由編號為1-2、1-3、2-2和2-3的TEG模塊組成的2×2陣列,

圖6 4×4陣列內部拓撲結構優化示意圖Fig.6 Schematic diagram of internal topology optimization of 4×4 array

其兩個低溫模塊位于同一列,同理,此時應該保留該部分陣列的內部互連b,從而提高可靠性。

通過對陣列中每個2×2陣列進行內部互連分析,可得最優陣列中內部互連的配置情況如表5所示,其中1代表該2×2陣列中存在內部互連,0代表不存在內部互連。最終得到優化陣列的拓撲結構如圖7所示。

表5 4×4陣列內部互連配置

圖7 優化陣列拓撲結構圖Fig.7 Topology of optimized TEG array

在MATLAB/Simulink中搭建優化陣列仿真模型,并與傳統陣列的輸出功率特性進行對比分析,對陣列拓撲結構優化方法進行初步驗證。陣列熱端溫度分布情況如圖7所示,其中低溫模塊溫度為70 ℃,正常模塊溫度為190 ℃,仿真結果如圖8所示。

圖8 優化陣列功率特性對比Fig.8 Power characteristics comparison of optimized TEG array

表6為不同TEG陣列在該溫度分布情況下的最大輸出功率。從仿真結果可看出:優化陣列和TCT陣列的最大輸出功率分別為26.19 W和25.41 W,通過去掉陣列中影響輸出功率的內部互連a、d、f、i后優化陣列輸出功率相比于TCT陣列提高了3.07%。

表6 優化陣列仿真結果對比

優化陣列最大輸出功率與SP陣列只相差0.08 W,高于BL陣列0.21 W,說明陣列中剩余內部互連對輸出功率的影響較小,故可通過保留這部分內部互連從而提高陣列的可靠性。

由優化陣列的拓撲結構可得其可靠性Kpro表達式為

Kpro={1-q3[1-(1-q)3]}2

為方便對比分析,此處假設單個TEG模塊發生故障的概率為0.2,則陣列可靠性大小可表示為如表6所示。可以看出,由于優化陣列中保留了內部互連,其可靠性高于SP陣列和BL陣列,且接近于TCT陣列。

3 實驗測試

3.1 溫差發電實驗平臺

如圖9所示,溫差發電實驗平臺由4個部分組成,它們分別為TEG模塊、工業冷水機、電子負載和溫度控制器。

圖9 溫差發電實驗平臺Fig.9 Experimental platform of TEG

TEG模塊冷端采用循環水冷卻,在冷卻水的進水口接入冷卻水循環機(大功率風冷式冷水機),保證冷卻部分的制冷效果的同時實現冷端出水溫度可調節。熱端采用電加熱的方式,溫度可調,加熱層和器件層中間的導熱層采用實心鋁板制成,因其具備良好的導熱性,故可快速均勻地將加熱層的熱量傳導至器件層,從而保證同一層中的溫差模塊熱端溫度近似相同。最后可通過不斷調節電子負載的大小測試出溫差發電陣列的最大輸出功率。整個溫差發電平臺共有4層TEG模塊,可根據實驗需要,將溫差片分別放置在不同層,通過控制每一層熱端溫度,從而模擬實際環境下的溫差發電陣列熱端溫度分布不均的現象。

3.2 實驗測試

為驗證溫差發電陣列內部拓撲結構優化方法的有效性,選取16塊TEG模塊組成4×4陣列。通過實驗測試得:16塊TEG的塞貝克系數均為0.042±0.002,內阻均為(3.4±0.2) Ω,兩個參數都在制造工藝誤差允許范圍內。故在實驗中,溫差發電陣列熱端溫度為影響陣列輸出功率的主要因素。如圖10所示,考慮3種不均勻熱端溫度分布情況,即陣列中分別存在4個、8個和12個低溫模塊,其中綠色部分即為溫差發電陣列中的低溫模塊,其熱端溫度為(70±2) ℃,正常模塊熱端溫度為(190±2) ℃。

圖10 溫差發電陣列不均勻溫度分布情況Fig.10 Non-uniform temperature distribution of TEG array

對于上述3種不同熱端溫度不均勻分布情況,由陣列內部互連優化方法所得到的陣列拓撲結構如圖11所示。

圖11 優化溫差發電陣列拓撲結構Fig.11 Topology of optimized TEG array

根據不同溫度分布情況下的陣列拓撲結構,3種優化溫差發電陣列的可靠性可分別表示如下。

Kpro1=1-[1-(1-q)4](1-{1-[(1-q2)2]×

[1-(1-q)2]}(1-q3)2)

(10)

Kpro2=[1-q4(q2-3q+3)(2-q)3][q5-2q4+1][1-q4(q2-3q+3)(2-q)][1-q8×

(2-q)3]

(11)

Kpro3=(1-q)4[1-(1-[(1-q)3][1-(1-q)3][1-[1-(1-q)2]3]}]

(12)

為更好地量化對比分析陣列可靠性,假設溫差發電陣列中模塊發生開路故障的概率q=0.2,最后對比結果如表7所示。

表7 3種溫度分布情況下溫差發電陣列可靠性(q=0.2)

將3種不均勻溫度分布情況下的優化陣列可靠性與傳統陣列進行對比分析,通過測試不同溫差發電陣列在不均勻溫度分布下的輸出功率,結合陣列的可靠性,評價優化陣列與傳統TCT陣列、SP陣列和BL陣列的輸出性能。

當存在4個低溫模塊時,不同溫差發電陣列的輸出功率特性曲線如圖12(a)所示。不同陣列的最大輸出功率從大到小依次為:SP陣列、優化陣列一、BL陣列和TCT陣列,分別為43.86、43.29、43.15和41.16 W。優化陣列一相比TCT陣列輸出功率提升了5.17%,略高于BL陣列,比SP陣列輸出功率下降了1.3%。但對于溫差發電陣列可靠性來說,如圖12(b)所示,優化陣列一的可靠性相比SP陣列有較大的提升,接近于BL陣列。在單個溫差片發生故事概率q=0.2的情況下,優化陣列一較SP陣列從87.85%提升到97.41%,非常接近于TCT陣列與BL陣列,分別僅相差1.95%和0.56%。

圖12 4個低溫模塊時優化溫差發電陣列輸出性能對比Fig.12 Output performance of optimized TEG array under 4 lukewarm TEG model condition

當存在8個低溫模塊時,不同溫差發電陣列的輸出功率特性曲線如圖13(a)所示。SP陣列、優化陣列二、BL陣列和TCT陣列的最大輸出功率依次為21.27、21.18、20.09和19.71 W,優化陣列二的最大輸出功率相比TCT陣列提升了7.45%,相比BL陣列功率提升了5.42%,該陣列輸出功率幾乎等于SP陣列,僅相差0.09 W。對于溫差發電陣列可靠性來說,如圖13(b)所示,優化陣列二的可靠性介于TCT陣列與SP陣列之間,略低于BL陣列,當單個溫差片發生故障的概率q=0.2時,該陣列的可靠性為99.07%,分別較SP陣列和BL陣列提升了11.22和1.1%,略低于TCT陣列0.29%。

圖13 8個低溫模塊時優化溫差發電陣列輸出性能對比Fig.13 Output performance of optimized TEG array under 8 lukewarm TEG model condition

當存在12個低溫模塊時,不同溫差發電陣列的輸出功率特性曲線如圖14(a)所示,SP陣列、優化陣列三、BL陣列和TCT陣列的最大輸出功率依次為12.72、12.62、12.3和12.13 W。優化陣列三相比原TCT陣列提升了4%,相比BL陣列功率提升了2.6%,該陣列輸出功率接近于SP陣列,僅相差0.7%。但對于溫差發電陣列可靠性來說,如圖14(b)

圖14 12個低溫模塊時優化溫差發電陣列輸出性能對比Fig.14 Output performance of optimized TEG array under 12 lukewarm TEG model condition

所示,優化陣列三的可靠性較SP陣列有較大的提升。當單個溫差片發生故障的概率q=0.2時,優化陣列三可靠性較SP陣列從87.85%提升到97.19%,非常接近于TCT陣列與BL陣列,分別僅相差2.17%和0.78%。

綜上所述,在3種不均勻溫度分布情況下,優化溫差發電陣列輸出功率相較于TCT陣列有較大的提升。相比于SP陣列,優化溫差發電陣列可靠性有較大提高,且其最大輸出功率在不同溫度分布情況下只略低于SP陣列。對于BL陣列,當陣列中單塊溫差發電片開路故障概率q=0.2時,優化陣列可靠性與BL陣列相同,但其最大輸出功率在不同的溫度分布情況下相較于BL陣列均有不同程度的提升。故在實際運用中已經確定溫差發電陣列熱端溫度分布的情況下,通過所提出的陣列內部連接規律對傳統陣列進行優化,可以使陣列更好地同時兼具較高的輸出功率和可靠性。

4 結論

通過研究溫差發電陣列拓撲結構中的內部互連在不同熱端溫度分布情況下對溫差發電陣列輸出性能的影響,并通過溫差發電實物平臺進行實驗測試分析,并得到如下結論。

(1)溫差發電陣列拓撲結構中的內部互連會影響系統的輸出功率和可靠性,其最優陣列拓撲結構取決于陣列中低溫模塊的數量和分布。

(2)針對不均勻溫度分布的情況,提出一種溫差陣列內部拓撲結構優化方法。根據溫差發電陣列熱端溫度分布情況,改變溫差發電陣列內部拓撲結構的連接方式和內部互連的數量,去掉影響輸出功率的內部互連,保留對輸出功率無影響的內部互連,從而提高陣列的輸出功率和可靠性;且該方法易于實施,不需要復雜的開關和傳感器。最后實驗驗證了所提出的優化方法可以明顯提高陣列可靠性和輸出功率。