基于響應(yīng)面法的混凝土配合比優(yōu)化研究

雷振福

（福鼎市建設(shè)工程質(zhì)量檢測(cè)有限公司，福建 福鼎 355200）

現(xiàn)階段，城市化進(jìn)程不斷加快，大批老舊建筑拆除，若建筑廢料未得到妥善處理，會(huì)造成資源浪費(fèi)，且污染生態(tài)環(huán)境。因此，有必要應(yīng)用再生磚骨料制備混凝土，以提高資源利用率，達(dá)到環(huán)保的目的。為提高混凝土性能，延長(zhǎng)其使用壽命，需要優(yōu)化再生磚骨料等的配合比。響應(yīng)面法可以對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的多項(xiàng)因素進(jìn)行交互影響分析，且該方法的成本低、精度高，可應(yīng)用于混凝土配合比優(yōu)化實(shí)踐中。據(jù)此，本文應(yīng)用響應(yīng)面法，選取水灰比、再生磚骨料取代率、聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)為主要因素，對(duì)混凝土配合比進(jìn)行優(yōu)化研究，旨在為混凝土配合比優(yōu)化提供參考與借鑒。

1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是合理利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證得到數(shù)據(jù)，并采用多元二次回歸方程擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，以求得最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問(wèn)題的一種方法。常用的響應(yīng)面法包括CCD（Center Composite Design）和BBD（Box Behnken Design）。其中，CCD 方法可應(yīng)用于3 個(gè)因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過(guò)多次試驗(yàn)，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)各因素之間的非線(xiàn)性關(guān)系；BBD 方法可以在不進(jìn)行多次試驗(yàn)的情況下，預(yù)測(cè)因素之間的非線(xiàn)性關(guān)系。同時(shí)，BBD 方法對(duì)因素的限制水平較高，可以選取每個(gè)因素的3 個(gè)水平（高水平，編碼值為1；中水平，編碼值為0；低水平，編碼值為-1），使因素變化不超出安全范圍。因此，綜合考慮，本文應(yīng)用響應(yīng)面BBD 方法建立回歸模型。響應(yīng)值公式表示為：

由于一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)、交互項(xiàng)系數(shù)是影響模型預(yù)測(cè)結(jié)果的主要因素，為提高模型的可信度，需要通過(guò)相關(guān)系數(shù)、調(diào)整系數(shù)評(píng)估模型的可靠性。相關(guān)系數(shù)R2公式表示為：

由于中心點(diǎn)代表試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)，計(jì)算中心點(diǎn)可以有效減少試驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差，所以，在具體試驗(yàn)中，需要對(duì)中心點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。本文應(yīng)用Design-expert 8.0.6 軟件進(jìn)行計(jì)算，并給定中心點(diǎn)。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料包括水泥、天然細(xì)骨料、再生粗骨料、聚丙烯纖維。水泥、聚丙烯纖維物理性能見(jiàn)表1，天然細(xì)骨料、再生粗骨料物理性能見(jiàn)表2。

表1 水泥、聚丙烯纖維物理性能

表2 天然細(xì)骨料、再生粗骨料物理性能

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本次響應(yīng)面試驗(yàn)嚴(yán)格參照普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程，結(jié)合既有研究成果，對(duì)混凝土的配合比進(jìn)行設(shè)計(jì)。本試驗(yàn)選擇水灰比、再生磚骨料取代率、聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)為因素，并對(duì)上述3 個(gè)因素進(jìn)行正交試驗(yàn)。試驗(yàn)因素及其水平如表3 所示。

表3 試驗(yàn)因素及其水平

由于試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素有3 個(gè)，且3 個(gè)因素設(shè)置3 個(gè)水平，所以，確定試驗(yàn)次數(shù)為9 次。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

混凝土的抗壓強(qiáng)度和劈裂抗拉強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值見(jiàn)表4。

表4 試驗(yàn)結(jié)果

應(yīng)用Design-Expert 8.0.6 軟件對(duì)表3 試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸擬合分析，分別得出抗壓強(qiáng)度Y1和劈裂抗拉強(qiáng)度Y2的響應(yīng)曲面擬合方程為：

由公式（4）和公式（5）可知，在一定范圍內(nèi)，抗拉強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度與水灰比、聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)成反比關(guān)系，但與再生磚骨料取代率成正比關(guān)系。

經(jīng)公式計(jì)算，得出回歸模型的方差分析結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 抗壓強(qiáng)度與劈裂抗拉強(qiáng)度回歸模型方差分析

由表5 數(shù)據(jù)分析可知，Y1、Y2回歸模型的顯著性較高，且因素A 對(duì)抗壓強(qiáng)度的作用明顯；因素A、因素C、因素AC 對(duì)劈裂抗拉強(qiáng)度的作用明顯。應(yīng)用Design-expert 8.0.6 軟件導(dǎo)出學(xué)生化殘差，回歸模型中不存在異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，表明模型的擬合效果良好。

3 響應(yīng)面分析

根據(jù)回歸模型數(shù)據(jù)繪制響應(yīng)曲面圖，如圖1、圖2 所示。

圖1 抗壓強(qiáng)度響應(yīng)曲面圖

圖2 劈裂抗拉強(qiáng)度響應(yīng)曲面圖

由圖1 分析可知，當(dāng)再生磚骨料取代率≤60%時(shí)，抗壓強(qiáng)度不會(huì)因水灰比的增大發(fā)生明顯變化；當(dāng)再生磚骨料取代率＞60%時(shí)，抗壓強(qiáng)度會(huì)因水灰比的增大而降低。當(dāng)水灰比＜0.62 時(shí)，抗壓強(qiáng)度因再生磚骨料取代率的提升而增大，相反無(wú)明顯變化。當(dāng)再生磚骨料取代率＞65%，且水灰比＞0.62 時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而降低；聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)＞1.21%時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨水灰比的增大而降低。當(dāng)水灰比為0.62，聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)≤1.21%時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨再生磚骨料取代率的提升而增加；當(dāng)再生磚骨料取代率≤60%時(shí)，抗壓強(qiáng)度不會(huì)隨聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)的增加發(fā)生明顯變化；當(dāng)再生磚骨料取代率＞60%時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而降低。綜上分析，低水灰比、高再生磚骨料取代率可增大抗壓強(qiáng)度；低水灰比、高聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)、高再生磚骨料取代率、低聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)可增大抗壓強(qiáng)度。

由圖2 分析可知，當(dāng)再生磚骨料取代率不變時(shí)，劈裂抗拉強(qiáng)度隨水灰比的增大而降低。當(dāng)再生磚骨料取代率為65%，聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)不變，劈裂抗拉強(qiáng)度隨水灰比的增大而降低；當(dāng)水灰比高于0.62，劈裂抗拉強(qiáng)度隨聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而降低。當(dāng)水灰比為0.62，聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)≤1.2%，劈裂抗拉強(qiáng)度隨再生磚骨料取代率的提升而增大。當(dāng)再生磚骨料取代率＞60%，劈裂抗拉強(qiáng)度隨聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而降低。綜上分析，低水灰比、低再生磚骨料取代率可提高劈裂抗拉強(qiáng)度；低水灰比、高聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)、高再生磚骨料取代率或低高聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)可提高劈裂抗拉強(qiáng)度。

4 模型多目標(biāo)優(yōu)化

基于上述分析，對(duì)混凝土配合比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，通過(guò)回歸模型選取各因素的取值范圍，水灰比取值范圍為0.57～0.67；聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)取值范圍為30.00～100.00；再生骨料取代率取值范圍為0.89～1.50。其次，將取值范圍輸入Design-expert 8.0.6 軟件，得到混凝土最佳配合比。最后，當(dāng)水灰比為0.58、再生磚骨料取代率為100%、聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)為0.9%時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度達(dá)到最大值。

5 結(jié)語(yǔ)

綜合上述研究得出以下結(jié)論：

（1）通過(guò)模型預(yù)測(cè)分析可知，水灰比、聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)均對(duì)混凝土的抗壓強(qiáng)度有顯著影響。

（2）低水灰比、高聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)、高再生磚骨料取代率或低高聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)可提高劈裂抗拉強(qiáng)度。

當(dāng)水灰比為0.58、再生磚骨料取代率為100%、聚丙烯纖維體積分?jǐn)?shù)為0.9%時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度達(dá)到最大值。