基于層次分析法的機場出租車司機決策研究

張二麗 黃靜 陳彬彬

(1.鄭州財經學院統計與大數據學院; 2.鄭州財經學院中原統計研究所;3.鄭州財經學院信息工程學院 河南鄭州 450044)

隨著社會經濟的不斷發展，地區間的交往明顯增加，機場出租車作為一種靈活的交通工具自然受到了廣泛關注，機場陸側交通系統在鏈接機場交通和城市交通中發揮著十分重要的作用[1]，機場在城市中的影響力日益突出。大多數乘客著陸后要去市區或周邊的目的地，機場出租車承擔了30%～70%的旅游客集散量[2]。機場通常將送客與接客通道分開。出租車司機送客到機場后，大多數只有以下兩種選擇。（1）首先前往到達區排隊，然后等待載客回市區。為此，出租車司機要付出一定的時間成本，等待時間長短取決于出租車和乘客數量的多少。（2）首先直接放空返回，然后在市區拉客。此種方式出租車司機要付出空載費用和可能損失的潛在載客收益。

1 模型假設

針對2019年高教社杯全國大學生數學建模競賽C題，做出如下假設：（1）出租車司機的決策方案只與3種準則層有關；（2）設下一輛出租車駛入蓄車池與當前出租車乘客上車時間無關；（3）影響出租車司機決策的因素符合實際情況。

2 符號說明

本文用到的符號如表1所示。

表1 符號說明

3 層次分析法

針對用定量方法難以解決的問題，可以根據問題的內容，使用將定量分析與定性分析相結合起來，將問題分成由不同因素組成的多個層次，形成一個多層次的結構模型，即為層次分析法，該方法能將問題簡化為目標層、準則層、方案層，有效提高解決問題的效率。

3.1 模型基本原理

3.1.1 構造判斷矩陣

判斷矩陣可以表示本層次與上一層次各因素之間的相對重要程度。假定A層中因素AK與下一層次中因素B1，B2，…，Bn有關聯，則構造的判斷矩陣，具體如圖1所示。

圖1 判斷矩陣表

3.1.2 構造成對比較矩陣

采用SAATY 一致矩陣法會方便性質不同的各因素之間的相互，從而提高比較的準確度。成對比較矩陣的元素aij用一致矩陣法的1～9標度方法給出[3-4]，具體如表2所示。

表2 成對比較陣標度表

3.1.3 層次單排序及一致性檢驗

用λmax表示成對比較矩陣的最大特征根，將特征根對應的特征向量經過歸一化處理以后得到的向量記為W。W中的元素表示同一層次因素對于上一層次因素相對重要性的排序，這一排序過程被稱為層次單排序。層次單排序是否合理，需進行一致性檢驗，即指出對A確定不一致的允許范圍。

由于n階一致陣的唯一非零特征根為n，且n階正互反陣A的最大特征根λ≥n，所以當且僅當λ=n時A為一致陣。λ比n大的越多，A的不一致性程度越大。采用λ-n數值的大小來衡量A的不一致程度。

求解一致性指標CI公式如下：

式（1）中，n為判斷矩陣階數。當λmax-n的值越大，CI的值越大，矩陣的一致性程度就越低[5]。為更好地檢驗矩陣是否具有一致性，計算CI值與平均一致性指標RI值的比率。隨機一致性指標RI取值見表3。

表3 平均隨機一致性指標取值表

3.1.4 層次總排序及一致性檢驗

設CI表示B層對A層中各因素的層次單排序一致性指標，RI為隨機一致性指標，則層次總排序的一致性比率為[6]

當CR＜0.1時，層次總排序通過一致性檢驗，否則需要重新調整一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。一致性檢驗通過以后可根據最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。

3.2 層次結構模型

為出租車司機選擇決策方案，設其為Z，出租車司機把乘客送到機場后，一般都將會面臨兩個決策：B1先前往到達區排隊，然后等待載客返回市區；B2先直接放空返回，然后在市區拉客。

由于影響出租車司機決策的確定和不確定因素有很多，結合乘客和出租車司機的具體情況，綜合考慮機場乘客數量的變化規律和出租車司機的收益后，主要考慮燃油量、機場乘客數量、出租車載客收益、里程、季節時段這5個影響因素，并從這5個影響因素中選取分析以下因素：出租車載客收益J1、機場乘客數量J2、季節時段J3。建立層次結構模型，如圖2所示。

圖2 層次結構模型

3.2.1 模型求解

以鄭州市新鄭市國際機場為例，由新鄭機場出租車秩序管理站微信公眾號實時發布的數據，計算各準則通過對比得到比例系數，a11=1，a12=2，a13=5，a21=1/2，a22=1，a23=2，a31=1/5，a32=1/2，a21=1，故各準則元素與目標層出租車司機決策方案的權重就得到了，具體如圖3所示。

圖3 決策方案Z判斷矩陣

圖4 J1判斷矩陣

圖5 J2判斷矩陣

圖6 J3判斷矩陣

3.2.2 模型檢驗

從準則層對目標層權重比例可知，出租車載客收益比機場乘客數量和當時的季節時段更重要。且由“方案”對“準則”層次總排序比例來看，與前往到達區排隊等待載客返回市區方案相比，出租車司機選擇直接放空返回市區載客方案，則更為合理，建議出租車司機選擇B2直接放空返回市區載客的決策方案。

4 結論

由層次結構模型可以看出，出租車司機的載客效益即出租車待運車數對影響出租車司機決策的權重比最大，其次機場乘客的數量、季節時段緊跟其后，建議出租車司機選擇B2直接放空返回市區載客的決策方案。該模型可為鄭州市新鄭國際機場出租車管理部門提供決策參考。此外，層次結構模型在選擇最佳旅游景點、買房、買車等實際生活問題中也有廣泛的應用。