奧陶系灰?guī)r頂部劈裂注漿裂隙起裂機(jī)制PFC 數(shù)值分析

柳昭星，張 旗

(1.中煤科工西安研究院(集團(tuán))有限公司，陜西 西安 710077；2.陜西省煤礦水害防治技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710077；3.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

為解決華北型煤田基地奧陶系灰?guī)r(簡(jiǎn)稱奧灰)含水層對(duì)煤層開采的突水威脅[1-2]，許多礦區(qū)采用水平定向鉆技術(shù)對(duì)奧灰頂部巖層進(jìn)行超前區(qū)域注漿改造，以增加隔水層厚度，實(shí)現(xiàn)煤層安全開采[3-5]。其中，高壓劈裂注漿是決定底板水害超前區(qū)域注漿工程效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[6]，但由于對(duì)奧灰頂部劈裂注漿裂隙起裂機(jī)制認(rèn)識(shí)不清，對(duì)于漿液水灰比、注漿壓力等關(guān)鍵注漿參數(shù)的選擇缺乏科學(xué)依據(jù)，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)劈裂注漿的有效控制，致使注漿改造效果難以保證。因此，有必要針對(duì)奧灰頂部巖層劈裂注漿裂隙起裂機(jī)制進(jìn)行深入研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)超前區(qū)域改造中劈裂注漿的有效控制。

由于裂隙巖體劈裂注漿過程的隱蔽性和復(fù)雜性，近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值分析成為研究劈裂注漿的一種快速、有效的方法，主要包括基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元法、擴(kuò)展有限元法[7]、邊界元法[8]、無網(wǎng)格法[9]，基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的離散元法[10]和不連續(xù)變形分析法[11]，以及2 種介質(zhì)力學(xué)耦合的有限元-離散元法(Finite Discrete Element Methods，F(xiàn)DEM)[12]等。Chen Tielin 等[13]采用有限元法與流體體積相結(jié)合的混合方法，建立了模擬土體劈裂注漿過程的數(shù)值模型，在均質(zhì)和非均質(zhì)土中，數(shù)值再現(xiàn)了裂縫的萌生、分枝、擴(kuò)展和注漿漿脈的生長(zhǎng)。

顆粒元(Particle Flow Code，PFC)方法基于不連續(xù)介質(zhì)的基本假設(shè)，能更加準(zhǔn)確地分段模擬非連續(xù)介質(zhì)之間的作用狀態(tài)，適用于研究顆粒集合體的破裂和裂隙發(fā)展問題，而且可從微觀結(jié)構(gòu)角度研究介質(zhì)的力學(xué)特性和行為，因此可更好地模擬注漿漿液和巖層的相互作用機(jī)理[14]，是揭示巖體劈裂注漿裂隙起裂機(jī)制的有效手段。Zhang Zhenlong 等[15]利用PFC2D顆粒流軟件模擬漿液在黃土中的擴(kuò)散過程，結(jié)果顯示出與試驗(yàn)相同的“Y”形擴(kuò)散漿脈。增大差應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致裂縫穿越而不是轉(zhuǎn)向到脈內(nèi)；Zhang Qi 等[16]利用PFC2D模型捕獲了水力裂縫與薄弱面之間的3 種相互作用模式：穿過薄弱面、向弱平面交叉和分支、滑移或止損；孫鋒等[17]研究表明注漿壓力是影響土體改性效果的主要因素，驗(yàn)證了顆粒流模擬土體劈裂注漿過程的可行性；秦鵬飛[18]利用PFC2D得到漿液黏度增加有利于提高劈裂–壓密注漿的注漿效果，摩擦因數(shù)增加則對(duì)注漿效果影響不大。耿萍等[19]針對(duì)圍巖注漿進(jìn)行了顆粒元數(shù)值分析，研究得到注漿壓力增大，注漿形式由滲透注漿變成劈裂注漿，劈裂注漿的效果優(yōu)于滲透注漿，但該內(nèi)容中并未涉及弱面或裂隙的劈裂注漿研究。

上述關(guān)于底板裂隙巖體劈裂注漿裂隙起裂機(jī)制的研究成果主要針對(duì)土體或砂層的劈裂注漿，并未針對(duì)巖體系統(tǒng)開展關(guān)于漿液黏度、應(yīng)力狀態(tài)、裂隙或弱面參數(shù)等對(duì)裂隙或弱面劈裂注漿起裂機(jī)制的影響研究。因此，筆者基于顆粒元(PFC)數(shù)值分析方法，對(duì)弱面和裂隙等不同介質(zhì)在不同地應(yīng)力水平、寬度、傾角、漿液水灰比等工況下進(jìn)行模擬計(jì)算，以揭示不同影響因素對(duì)奧陶系灰?guī)r頂部劈裂注漿裂隙起裂的影響機(jī)制。

1 流體運(yùn)動(dòng)方程

在PFC2D數(shù)值模型中，漿液與顆粒體通過流固耦合的相互作用實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)計(jì)算。顆粒體的孔隙間存在能承受水壓的流體域，通過假想的管道與四周連通，注漿過程中漿液通過連通的流體域和顆粒間的管道實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)傳播和擴(kuò)散(圖1)。圖1 中由綠色線條圍成的閉合多邊形區(qū)域稱為流域，流域是作為存儲(chǔ)壓力的單元，流域之間通道相互連接，流體可以自由流動(dòng)，黑色圓點(diǎn)表示域的中心。漿液在管道內(nèi)的流動(dòng)假定遵從裂隙立方定理，其流量Q計(jì)算式[20]為：

圖1 PFC 流體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 PFC fluid network structure

式中：Δp為2 個(gè)相鄰流域的壓力差；w為管道的寬度；L為管道的長(zhǎng)度；μv為液體的黏度。

流速與管道寬度的三次方成正比，因此，管道寬度微小的改變可以導(dǎo)致流速的急劇變化。在流體計(jì)算過程中，存儲(chǔ)在流域內(nèi)的流體壓力在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng) Δt內(nèi)及時(shí)更新，并以體積力的形式作用于周圍顆粒上。每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)流域中流體壓力的改變 Δpd，可以通過下式計(jì)算[21]：

式中：∑Q為該流域從周圍流域中獲得的總流量；ΔVd為由體積力引起的流域體積改變量；Vd為流域的表觀體積；Kf為流體的體積模數(shù)。

流體壓力作用在周圍顆粒上引起顆粒的移動(dòng)和流域體積的改變，從而改變了接觸力及流體管道的寬度，進(jìn)而影響了流體在各流域之間的流動(dòng)(圖2)。在流固耦合計(jì)算過程中，管道寬度的大小與顆粒間接觸力分布情況密切相關(guān)：當(dāng)顆粒間接觸力為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的管道寬度為w0，稱為殘余寬度；當(dāng)法向接觸力為壓力時(shí)，管道寬度隨法向接觸力的增大而減小，此時(shí)管道寬度與殘余寬度間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系如下：

圖2 PFC 中流固耦合迭代算法路線Fig.2 Fluid-structure interaction iterative algorithm in PFC

式中：F0為管道寬度由w0減小到w0/2 時(shí)的法向壓力；F為當(dāng)前荷載作用下的法向接觸力。

在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，模型中所有的流體管道根據(jù)式(3)重新計(jì)算，及時(shí)更新。當(dāng)法向接觸力為拉力時(shí)，文中將管道寬度取殘余寬度；如果黏結(jié)破壞后，即微裂縫形成后，裂縫兩側(cè)流域內(nèi)的液體壓力強(qiáng)制取2 個(gè)流域內(nèi)壓力的平均值。由式(3)可知，模型的宏觀滲透率與殘余寬度密切相關(guān)，殘余寬度可以由下列公式計(jì)算：

式中：k為模擬材料的真實(shí)宏觀滲透率；Rp為顆粒半徑。

為了保證模擬過程中流體計(jì)算的準(zhǔn)確性，模型應(yīng)該處于準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)，流體計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)(Δt)不應(yīng)超過臨界時(shí)間步長(zhǎng)。假設(shè)某個(gè)流域內(nèi)存在擾動(dòng)壓力 ΔpD，由于擾動(dòng)壓力引起流入單個(gè)流域內(nèi)的流量Q可由下式得出：

式中：Np為連通該流域的管道數(shù)目；為該流域周圍顆粒的平均半徑。

通過式(2)計(jì)算出該流量引起的液體壓力變化(Δpd)。為了確保流體計(jì)算過程中的穩(wěn)定性，擾動(dòng)流量引起的壓力變化(Δpd)必須小于擾動(dòng)壓力(ΔpD)。因此，系統(tǒng)時(shí)間步長(zhǎng)必須滿足下列關(guān)系：

式中：Sf為安全系數(shù)。

由于體積力引起的流域體積變化值(ΔVd)相對(duì)較小，可以忽略不計(jì)，因此，時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算僅需滿足公式中的前一項(xiàng)。此外，為了確保計(jì)算流域內(nèi)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)時(shí)間步長(zhǎng)必須取所有局部時(shí)間步長(zhǎng)中的最小值，同時(shí)需乘以一個(gè)安全系數(shù)(0

2 劈裂注漿模型建立

本次數(shù)值試驗(yàn)共生成44 956 個(gè)顆粒單元，顆粒粒徑在0.55～0.91 mm 均勻分布。為了保證顆粒體生成在指定的邊界范圍內(nèi)，可以在模型四周設(shè)置墻體以防止顆粒逃逸，待不平衡力消除后將墻體刪除。通過調(diào)用FISHTANK 中的zap_dead_ends 函數(shù)可以去除接觸連接小于2 的顆粒，從而保證注漿過程中所有的管路都暢通。

該模型標(biāo)定是以河北峰峰礦區(qū)梧桐莊煤礦奧灰頂部地層物理力學(xué)性質(zhì)為參考，首先進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，標(biāo)定數(shù)值模型中的微觀參數(shù)，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)宏觀力學(xué)參數(shù)對(duì)比見表1，數(shù)值結(jié)果的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，PFC 模型的微觀參數(shù)見表2。

表1 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)試樣宏觀力學(xué)性質(zhì)對(duì)比Table 1 Comparison of macroscopic mechanical properties between numerical simulation and laboratory test samples

表2 劈裂注漿模型試樣微觀參數(shù)Table 2 Microscopic parameters of split grouting model specimen

3 劈裂注漿模擬計(jì)算方案

對(duì)于地應(yīng)力水平，根據(jù)峰峰礦區(qū)底板巖體原巖應(yīng)力測(cè)試結(jié)果(表3)，σ1、σ2、σ3分別表示最大、中間和最小主應(yīng)力，采用固定最大主應(yīng)力、變化最小主應(yīng)力的方式進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于漿液水灰比，根據(jù)文獻(xiàn)[22]，現(xiàn)場(chǎng)奧灰頂部超前注漿工程實(shí)踐中常采用水灰比為1∶1至3∶1 的漿液，因此，模擬計(jì)算采用的漿液水灰比為1∶1 至3∶1；另外，裂隙開度和長(zhǎng)度根據(jù)文獻(xiàn)[2]得到的奧灰頂部巖體細(xì)觀特征確定。綜上，通過控制變量法得到數(shù)值計(jì)算方案(表4)。

表3 峰峰礦區(qū)九龍礦地應(yīng)力測(cè)量結(jié)果[23]Table 3 In-situ stress measurement resul ts of Fengfeng mining area,Jiulong Mine[23]

表4 數(shù)值模擬方案Table 4 Numerical simulation scheme

奧灰頂部地層由于風(fēng)化侵蝕和溶蝕作用，形成古剝蝕面和溶蝕面，并受到灰?guī)r風(fēng)化形成的鈣紅色土層的充填[2]，致使奧灰頂部巖層中同時(shí)存在風(fēng)化空隙和充填弱面。因此，為研究奧灰頂部地層空隙和弱面起裂壓力的不同，將計(jì)算分為裂隙和弱面2 種工況，并將弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比設(shè)置為0.30 和0.03 兩種工況，以對(duì)比分析弱面與基質(zhì)強(qiáng)度的影響。另外，為分析注漿孔位置的影響，設(shè)置不同注漿孔位置，其中，在弱面基質(zhì)強(qiáng)度比為0.03 工況條件下注漿孔位于弱面兩端，在弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.30 工況和裂隙條件下注漿孔位于弱面中間位置。

4 模型計(jì)算參數(shù)驗(yàn)證

為了確保模型參數(shù)的合理性，首先構(gòu)建完整的劈裂注漿模型，劈裂注漿模型試樣尺寸為30 cm×30 cm(圖3)。通過Fish 編寫的伺服程序?qū)?yīng)力作用于模型邊界(墻體)，用于模擬地應(yīng)力，模型中心位置為漿液注入孔。在模擬過程中，模型中所用漿液黏度、漿液體積模量、宏觀滲透率參數(shù)見表5，其中最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分別為25、16 MPa。另外，模擬計(jì)算中漿液注入速率為2.0×10-8m3/s，該注入速率與室內(nèi)試驗(yàn)不一致，原因在于：在顆粒元模型中顆粒的尺寸要大于真實(shí)巖石礦物顆粒尺寸，顆粒元模型中的斷裂韌性大于真實(shí)巖石材料，因此，模擬過程中注入速率不能簡(jiǎn)單地與室內(nèi)試驗(yàn)相同。模擬計(jì)算中注入速率的選擇主要基于2 點(diǎn)考慮，一是保證劈裂注漿裂縫順利起裂，破裂壓力及注入孔口壓力曲線與實(shí)際相符；二是保證整個(gè)劈裂過程中模型試樣處于準(zhǔn)靜態(tài)，不會(huì)發(fā)生較大變化或者突然發(fā)生破壞。經(jīng)模擬計(jì)算得到完整灰?guī)r劈裂注漿壓力變化曲線(圖4)，劈裂注漿起裂壓力為壓力曲線的最大值，即起裂壓力為27.09 MPa。另外，假設(shè)地層處于飽和狀態(tài)，在孔壁破裂之前漿液未滲流入地層中，即地層中的孔隙壓力不受孔壁應(yīng)力狀態(tài)的影響，根據(jù)太沙基有效應(yīng)力理論，可得理論起裂壓力為：

表5 劈裂注漿過程中計(jì)算參數(shù)Table 5 Fracturing parameters in the process of fracture grouting

圖3 模型試樣Fig.3 Model samples

圖4 圓孔劈裂注漿Fig.4 Round hole fracture grouting

式中：σT為巖石地層抗拉強(qiáng)度；p0為孔隙壓力；pb為巖石起裂壓力。

由于模擬過程未考慮地層中的孔隙壓力，則孔隙壓力為0，因此，根據(jù)奧灰頂部地層力學(xué)參數(shù)(σ3=16 MPa，σ1=25 MPa，σT=3.96 MPa)，計(jì)算得到理論起裂壓力為26.96 MPa，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果較吻合，表明數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置合理。

5 不同工況下模擬計(jì)算結(jié)果分析

5.1 漿液水灰比的影響規(guī)律

為探究漿液水灰比對(duì)巖體劈裂注漿的影響，選擇水灰比值分別為1.0、2.0、3.0 的漿液，模擬了巖體注漿的劈裂過程，其中3 種漿液對(duì)應(yīng)的黏度分別為0.115 3、0.096 7、0.028 5 Pa·s[24]。在模擬計(jì)算過程中，通過墻體加載分別把模型內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整到設(shè)定的圍壓，水平方向?yàn)?5 MPa，豎直方向?yàn)?6 MPa，預(yù)置弱面或裂隙與水平方向夾角為30°，弱面或裂隙寬度與長(zhǎng)度分別為8、70 mm。

5.1.1弱面條件

1) 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.30

注漿孔位于計(jì)算模型正中心(圖5)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，注漿壓力隨時(shí)間呈非線性增長(zhǎng)，初期注漿壓力變化平緩，隨后快速爬升，過程中略有波動(dòng)，再繼續(xù)增加后注漿壓力呈現(xiàn)衰減(圖6)。另外，最大注漿壓力隨漿液水灰比增大而減小，原因在于漿液黏度越高其流動(dòng)阻力就越大，致使?jié){液流動(dòng)所需要的注漿壓力越大。

圖5 弱面條件注漿劈裂模型Fig.5 Fracture model of grouting under weak surface condition

圖6 弱面條件注漿壓力變化曲線Fig.6 Pressure curves of grouting under weak surface condition

圖7 為注漿劈裂過程中劈裂裂隙擴(kuò)展路徑，白色和紅色線段分別表示微張拉裂縫和微剪切裂縫。在注漿初期，裂縫在主要孔口位置，但此時(shí)并未形成宏觀的擴(kuò)展路徑，裂隙開度較小，不具備可注性，無法形成漿液擴(kuò)散通道，不同漿液水灰比下起裂裂縫基本相同。隨著漿液的不斷注入，裂隙開始擴(kuò)展(循環(huán)步數(shù)為20×104步)，其中綠色表示注漿漿液。注漿過程中，劈裂裂隙主要為張拉裂縫。另外，劈裂裂隙沿最大主應(yīng)力方向起裂、擴(kuò)展，并未沿著弱面方向起裂、擴(kuò)展，原因在于弱面方向與最大主應(yīng)力方向存在30°夾角，劈裂裂隙如果沿著弱面方向擴(kuò)展需克服更大阻力，而當(dāng)平行于最大主應(yīng)力、垂直于最小主應(yīng)力方向擴(kuò)展時(shí)，需要克服的阻力最小。

圖7 不同計(jì)算時(shí)步不同水灰比下注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.7 Fracture grouting fracture morphology at different calculation time-step and water-cement ratio

當(dāng)漿液水灰比值分別為1.0 和2.0 時(shí)，漿液滲流擴(kuò)展路徑較為類似，均沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，而當(dāng)水灰比值為3.0 時(shí)，漿液滲流路徑為橢圓形，且其擴(kuò)展半徑較大(圖7b-圖7c)。分析認(rèn)為：在相同時(shí)間段內(nèi)，漿液黏度越小，流動(dòng)阻力越小，顆粒流域之間漿液壓力交換越大，即擴(kuò)展距離越長(zhǎng)。

2) 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.03

在注漿初期微剪切裂縫數(shù)量由0 條迅速增加至150 條，預(yù)置裂隙發(fā)生破壞；隨漿液的持續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量趨于穩(wěn)定，到結(jié)束時(shí)達(dá)到195 條。另外，微張拉裂縫數(shù)量隨時(shí)間呈線性增加，大于微剪切裂縫數(shù)量。微剪切裂縫和微張拉裂縫數(shù)量隨水灰比的增加而變化，不同水灰比條件下微剪切裂縫數(shù)量基本相同，而微張拉裂隙數(shù)量相差較大，表明預(yù)置裂隙主要產(chǎn)生了微剪切裂縫，而劈裂注漿裂隙主要為微張拉裂隙，其中由于注漿擴(kuò)展路徑的不同，微張拉裂隙數(shù)量有較大差異(圖8)。

圖8 弱面強(qiáng)度比0.03 注漿壓力曲線與裂縫數(shù)量Fig.8 Variation curves of grouting pressure vs cracks (weak surface to matrix strength ratio 0.03)

綜上，起裂壓力隨漿液水灰比增大而減小，對(duì)比弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比值為0.30 工況結(jié)果(圖6)，壓力值降低的原因?yàn)槿趺鎻?qiáng)度降低，開始注漿時(shí)弱面即產(chǎn)生大量裂縫，形成了滲流通道，更利于漿液流動(dòng)。

3) 注漿孔位于弱面兩端

注漿孔位于弱面兩端，弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.03(圖9)。裂隙起裂后沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，但擴(kuò)展路徑與相態(tài)并未基于弱面尖端對(duì)稱，原因在于弱面尖端兩側(cè)的巖石強(qiáng)度并不完全相同，漿液優(yōu)先在強(qiáng)度相對(duì)較低的一側(cè)起裂擴(kuò)展，漿液更傾向于沿著該方向擴(kuò)展，表明顆粒元模型可以較為真實(shí)地模擬劈裂注漿過程。

圖9 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比0.03 時(shí)的注漿裂隙擴(kuò)展路徑Fig.9 Expansion path of grouting crack (weak surface to matrix strength ratio 0.03)

5.1.2裂隙條件

裂隙條件下注漿孔位于模型中心位置(圖10)。由于裂隙中缺少填充物，漿液進(jìn)入裂隙后首先對(duì)裂隙進(jìn)行充填，然后裂隙起裂、擴(kuò)展，因此，注漿孔在裂隙的位置并不會(huì)對(duì)裂隙起裂、擴(kuò)展產(chǎn)生影響。注漿初期漿液首先充滿裂隙，其中綠色顆粒表示漿液，但并未出現(xiàn)大量的微裂縫。當(dāng)漿液水灰比值為1.0 時(shí)，裂隙隨著漿液的持續(xù)注入開始擴(kuò)展，并且漿液沿外側(cè)裂隙尖端流動(dòng)，同時(shí)少量微裂縫由裂隙尖端起裂，白色和紅色線段分別表示微張拉裂縫和微剪切裂縫。但在相同時(shí)間，采用水灰比值為2.0 和3.0 的漿液注漿時(shí)，裂縫并未起裂(圖11a)，而注漿時(shí)間的延長(zhǎng)(時(shí)間步長(zhǎng)為12×104步)，漿液水灰比值為2.0 和3.0 工況下的劈裂裂隙才沿預(yù)置裂隙尖端開始擴(kuò)展。表明裂縫起裂時(shí)間步長(zhǎng)隨漿液水灰比增加而變長(zhǎng)。采用3 種水灰比漿液進(jìn)行劈裂注漿產(chǎn)生的裂縫仍沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展(圖11b)。

圖10 裂隙條件注漿劈裂模型Fig.10 Crack condition grouting fracture model

圖11 不同計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)的注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.11 Fracture grouting fracture morphology at different calculation time-step and water-cement ratio

對(duì)比前文弱面條件，最大注漿壓力均隨漿液水灰比增加而減小，但兩者起裂壓力大小不同。原因在于弱面條件下的起裂壓力與弱面強(qiáng)度呈正相關(guān)，弱面強(qiáng)度較高時(shí)的起裂壓力大于裂隙條件下的起裂壓力，且沿基質(zhì)起裂；而在裂隙條件下，漿液充滿裂隙后，裂隙尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中而首先起裂，起裂壓力相對(duì)較小。因此，奧灰頂部巖體起裂壓力可依據(jù)裂隙條件進(jìn)行判斷。

5.1.3不同水灰比漿液下起裂壓力和裂隙延展特征

圖12 為弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨漿液水灰比變化曲線。綜上分析，在弱面、裂隙條件下的起裂壓力均隨著漿液水灰比的增加而降低，而且達(dá)到起裂的時(shí)間步長(zhǎng)相應(yīng)增加；弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比大小與起裂壓力呈正相關(guān)關(guān)系；注漿孔位于弱面中部或兩端位置時(shí)，裂隙均在弱面強(qiáng)度較低位置起裂，而后沿著最大主應(yīng)力方向延展。注漿孔位于裂隙中部位置時(shí)，裂隙在預(yù)制裂隙尖端起裂，而后沿著最大主應(yīng)力方向延展。

圖12 弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨漿液水灰比變化曲線Fig.12 Curves of fracture initiation pressure with grout water cement ratio under weak surface or crack condition

5.2 地應(yīng)力水平的影響規(guī)律

5.2.1弱面條件

1) 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.30

在起裂初期，3 種地應(yīng)力水平下注漿孔微裂縫分布情況基本相同。圖13 為注漿孔裂縫起裂后孔口位置壓力的分布情況，黑色線段表示壓力，紅色線段表示拉力，可知裂隙尖端主要受拉力作用。因此，在破壞初始階段以注漿孔尖端拉伸破壞為主，且隨注漿孔壓力的增大，尖端應(yīng)力集中程度增大，拉伸破壞范圍增大，并逐漸形成拉伸破壞區(qū)，與此同時(shí)孔壁附近也形成拉伸破壞區(qū)，并產(chǎn)生微拉伸裂縫。隨著注漿壓力持續(xù)增加，漿液沿最小阻力方向滲流、擴(kuò)展，并形成宏觀劈裂裂隙，即注入漿液沿著弱面流動(dòng)、裂隙易沿著弱面方向擴(kuò)展，當(dāng)裂隙穿出弱面后，發(fā)生轉(zhuǎn)向并沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展(圖14)。

圖13 不同地應(yīng)力條件下注漿孔應(yīng)力分布情況Fig.13 Stress distribution of grouting holes under different in-situ stress conditions

圖14 3 種地應(yīng)力條件下注漿漿液擴(kuò)展路徑Fig.14 Grouting grout expansion paths under three in-situ stress conditions

在不同地應(yīng)力條件下漿液滲流路徑不盡相同。當(dāng)?shù)貞?yīng)力水平為25～16 MPa 時(shí)，漿液沿最大主應(yīng)力方向滲流、擴(kuò)展，而隨著最小主應(yīng)力的減小，漿液出現(xiàn)向最小主應(yīng)力方向擴(kuò)散現(xiàn)象，與完整模型中相矛盾，在完整試樣中，水平壓力差值越大，漿液越容易沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)散。表明垂直作用在弱面的壓應(yīng)力隨著最小主應(yīng)力減小而減小，而弱面強(qiáng)度低于巖石基質(zhì)強(qiáng)度，致使弱面易于破損產(chǎn)生滲流通道。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得，起裂壓力隨著最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力差值降低而增大。劈裂注漿裂隙延展平行于最大主應(yīng)力方向，裂隙擴(kuò)展需要在最小主應(yīng)力方向產(chǎn)生位移，當(dāng)保持最大主應(yīng)力不變時(shí)，最大主應(yīng)力垂直方向的約束隨最小主應(yīng)力增大而增大，因此，最小主應(yīng)力增大致使產(chǎn)生位移的阻力增大，造成起裂壓力增大。

2) 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.03

與弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.30 工況相同，起裂壓力隨漿液水灰比增加而減小，但由于弱面強(qiáng)度降低致使起裂壓力降低。原因在于弱面強(qiáng)度較低，開始注漿時(shí)弱面即產(chǎn)生大量裂縫，形成了一定的滲流通道，更利于漿液流動(dòng)，因此，注漿孔壓力相對(duì)較低，說明弱面強(qiáng)度對(duì)起裂壓力產(chǎn)生了重要影響。

由圖15 可知，在注漿初期，剪切裂縫數(shù)量迅速增加，而此時(shí)預(yù)置裂隙發(fā)生了破壞，即注漿初始階段預(yù)置裂隙產(chǎn)生了大量的微剪切裂縫。隨著漿液的繼續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量增加趨勢(shì)基本穩(wěn)定。微張拉裂縫的數(shù)量隨著注漿時(shí)間呈線性增加，表明注漿劈裂裂縫多為張拉裂縫。

圖15 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比0.03 時(shí)注漿壓力與裂縫數(shù)量變化曲線Fig.15 Variation curves of grouting pressure vs cracks (weak surface to matrix strengh ratio 0.03)

3) 注漿孔位于弱面兩端

該工況弱面強(qiáng)度與基質(zhì)強(qiáng)度比仍為0.03，起裂壓力保持不變。注漿起裂裂隙從弱面尖端起裂(圖16)，裂隙起裂后仍沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，但裂隙擴(kuò)展路徑與相態(tài)同樣未基于弱面尖端對(duì)稱，原因與前文所述相同。

圖16 裂隙與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.03 時(shí)不同地應(yīng)力水平下注漿劈裂裂隙Fig.16 Grouting split cracks at different in-situ stresses (fracture to matrix strength ratio 0.03)

5.2.2裂隙條件

由圖17 可知，在注漿初期，微剪切裂縫數(shù)量迅速增加，而此時(shí)預(yù)置裂隙發(fā)生了破壞，即注漿初始階段預(yù)置裂隙產(chǎn)生了微剪切裂縫。隨著漿液的繼續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量增加趨勢(shì)基本穩(wěn)定。微張拉裂縫在注漿初期形成后，隨著注漿時(shí)間的增加，其數(shù)量基本不變，而當(dāng)注漿裂縫在預(yù)置裂隙尖端起裂后，微張拉裂縫的數(shù)量隨著注漿時(shí)間延長(zhǎng)呈現(xiàn)線性增加，表明注漿劈裂裂縫多為張拉裂縫。此外，隨著水平壓力差的減少，在注漿初期，形成的微剪切裂縫也逐漸較少。

圖17 不同地應(yīng)力水平下裂縫數(shù)量變化曲線Fig.17 Cracks variation curves at different in-situ stresses

圖18 為壓裂時(shí)間步長(zhǎng)為3×104步時(shí)3 種地應(yīng)力水平下注漿孔微裂縫分布情況，其破裂情況基本相同，即裂縫尚未起裂。在時(shí)間步長(zhǎng)為9×104時(shí)，3 種地應(yīng)力水平下裂縫均在預(yù)置裂隙尖端起裂、擴(kuò)展(圖19)。隨著主應(yīng)力差值的減小，裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度逐漸減小，即水平應(yīng)力差越大，裂縫越容易沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展。圖20 為3 種地應(yīng)力條件下注漿孔裂縫起裂擴(kuò)展最后形態(tài)，由圖可見，漿液充滿預(yù)置裂隙后由裂隙尖端沿著最大主應(yīng)力方向流動(dòng)，在不同地應(yīng)力條件下漿液滲流路徑也較為類似，即沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展流動(dòng)。

圖18 3×104 計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.18 Fracturemorphology 3×104 time stepgroutingsplit cracks

圖19 9×104 計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.19 Fracturemorphology9×104 time step groutingsplit cracks

圖20 3 種地應(yīng)力水平下注漿漿液擴(kuò)展最終路徑Fig.20 The final paths of grouting grout expansion under three in-situ stress conditions

對(duì)于裂隙條件，3 種不同地應(yīng)力條件下的起裂壓力分別為20.02、17.85 和14.04 MPa(圖21)，隨著最小主應(yīng)力的降低，模型的起裂壓力逐漸降低，原因在于圍壓降低，模型強(qiáng)度相對(duì)減小，起裂壓力也隨之減小，這與在弱面條件下的變化規(guī)律一致，但起裂壓力值與弱面條件下的起裂壓力存在差異，原因在于弱面條件的起裂壓力大小與弱面強(qiáng)度直接相關(guān)，因此在劈裂注漿起裂壓力大小判斷時(shí)可依據(jù)裂縫起裂壓力大小。

圖21 弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力差值變化曲線Fig.21 The curves of fracture grouting initiation pressure changing with difference between the maximum and minimum principal stresses under the condition of weak surface or crack

5.2.3不同地應(yīng)力下起裂壓力和裂隙延展特征

結(jié)合前文漿液水灰比值為3.0 工況條件下的起裂壓力結(jié)果，得到不同地應(yīng)力水平的起裂壓力結(jié)果(圖21)。

綜上分析，在弱面、裂隙條件下的起裂壓力均隨著最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力差值增大而降低；弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比同起裂壓力呈正相關(guān)關(guān)系；注漿孔位于弱面中部或兩端位置時(shí)，裂隙均在弱面強(qiáng)度較低位置起裂，而后沿最大主應(yīng)力方向延展，其中注漿孔位于弱面中部位置時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)最小主應(yīng)力降低時(shí)漿液在弱面中沿最小主應(yīng)力方向擴(kuò)散的現(xiàn)象。注漿孔位于裂隙中部位置時(shí)，裂隙在預(yù)制裂隙尖端起裂，而后沿著最大主應(yīng)力方向延展。在實(shí)際注漿過程中，可根據(jù)不同地應(yīng)力水平布置水平分支注漿孔的方位，盡量減少水平分支孔與最大主應(yīng)力的夾角，以降低漿液擴(kuò)散、裂隙起裂過程中的地應(yīng)力阻力。并且不同地應(yīng)力條件下的裂隙起裂壓力可作為劈裂注漿壓力閾值，從而反饋得到孔口壓力，確定注漿終結(jié)壓力值。

5.3 弱面和裂隙參數(shù)的影響規(guī)律

5.3.1弱面條件

1) 寬 度

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.30 工況下注漿劈裂起裂壓力隨弱面寬度增加而降低，注漿孔孔口位置微裂縫數(shù)量隨弱面寬度增加而增加(圖22)。當(dāng)弱面寬度為3 mm 時(shí)，弱面的存在未對(duì)裂隙擴(kuò)展路徑產(chǎn)生影響，即裂縫沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，且弱面保持較為完整的狀態(tài)；當(dāng)弱面寬度為8 mm 時(shí)，注漿裂隙起裂后并未沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，而是均出現(xiàn)了轉(zhuǎn)向，起裂裂隙沿弱面方向擴(kuò)展一定距離后再次轉(zhuǎn)向沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展延伸(圖23、圖24)；當(dāng)弱面寬度增大至15 mm 時(shí)，裂隙起裂后沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展延伸且并未出現(xiàn)轉(zhuǎn)向。

圖22 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.30 時(shí)不同弱面寬度注漿壓力與裂縫數(shù)量變化曲線Fig.22 When the strength ratio of weak surface to matrix is 0.30,grouting pressure and cracks change curves of different weak surface widths under

圖24 3 種弱面寬度條件下注漿擴(kuò)散路徑及劈裂裂隙擴(kuò)展最終形態(tài)Fig.24 The grouting diffusion paths and the final morphology of split fracture expansion under three weak surface widths

原因在于弱面相對(duì)基質(zhì)強(qiáng)度較低、滲透率較高，弱面寬度增加降低了流體流入的阻力。而且弱面寬度越寬，顆粒黏結(jié)強(qiáng)度相對(duì)較低的區(qū)域越大，在外界壓力作用下顆粒之間的黏結(jié)更容易發(fā)生破裂，形成裂縫，即形成滲流通道。因此，如果弱面方向與最大主應(yīng)力方向平行，則裂縫沿著弱面方向擴(kuò)展，而當(dāng)弱面與最大主應(yīng)力方向呈一定角度時(shí)，裂縫沿著最小阻力方向擴(kuò)展。在弱面內(nèi)，由于顆粒黏結(jié)強(qiáng)度存在一定差異，裂縫在弱面內(nèi)的擴(kuò)展軌跡并不完全是一條直線，可能存在局部轉(zhuǎn)向；當(dāng)弱面寬度較大時(shí)，弱面中顆粒黏結(jié)強(qiáng)度相對(duì)巖石基質(zhì)較小，裂隙更容易沿著最大水平主應(yīng)力方向，沿著直線起裂、擴(kuò)展。

2) 強(qiáng)度和注漿孔位置

對(duì)于弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.03 工況下，對(duì)于不同寬度的弱面注漿裂縫起裂形態(tài)(圖25)，當(dāng)注漿孔置于弱面兩端時(shí)，注漿裂縫從弱面尖端起裂，裂隙起裂后沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，但裂隙擴(kuò)展路徑與相態(tài)并未基于弱面尖端對(duì)稱，漿液優(yōu)先在強(qiáng)度相對(duì)較低的一側(cè)起裂擴(kuò)展。由圖26 可知，在注漿初期，剪切裂縫數(shù)量迅速增加，隨著漿液的繼續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量增加趨勢(shì)基本穩(wěn)定。微張拉裂縫數(shù)量隨著注漿時(shí)間呈線性增加，表明注漿劈裂裂縫多為張拉裂縫。隨著弱面寬度的增加，剪切裂縫數(shù)量迅速增加，表明預(yù)置弱面的破壞主要為剪切破壞，該現(xiàn)象也進(jìn)一步驗(yàn)證了前文的結(jié)論。對(duì)于不同傾角的弱面注漿裂縫起裂形態(tài)(圖26)，裂隙在弱面兩端尖端起裂后仍沿最大主應(yīng)力方向延展，在尖端兩側(cè)不對(duì)稱。

圖25 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.03 時(shí)不同弱面寬度注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.25 Fracture morphology of weak surface grouting with different weak surface widths under strength ratio 0.03 of weak face to martrix

圖26 弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比為0.03 時(shí)不同弱面傾角注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.26 When the strength ratio of weak surface to matrix is 0.03,the fracture morphology of weak plane grouting with different dip angles

5.3.2裂隙條件

1) 傾 角

當(dāng)裂隙傾角為30°時(shí)，漿液充滿預(yù)置裂隙后由裂隙尖端沿著平行于最大主應(yīng)力方向滲流；當(dāng)裂隙傾角為60°時(shí)，漿液同樣由預(yù)置裂隙尖端流出，但其裂縫起裂后與最大主應(yīng)力方向呈一定角度，隨著裂隙的擴(kuò)展，裂隙逐漸平行于最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展；當(dāng)裂隙傾角為90°時(shí)，劈裂裂隙先沿著最大主應(yīng)力方向起裂、擴(kuò)展，但擴(kuò)展路徑與相態(tài)并未基于裂隙尖端對(duì)稱(圖27、圖28)。裂隙起裂仍以剪切裂縫為主，而且裂隙與最大主應(yīng)力夾角為30°工況下剪切裂縫的生成速度高于60°和90°工況(圖29)，與起裂壓力隨裂隙與最大主應(yīng)力夾角降低而降低的變化特征相吻合。綜上，裂隙條件下的起裂壓力值隨傾角增加而增大，裂隙沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，與弱面條件下具有相同的變化特征。

圖27 3 種裂隙傾角條件下漿液擴(kuò)散路徑及裂隙擴(kuò)展形態(tài)Fig.27 Slurry diffusion paths and fracture propagation morphology under three fracture dip angles

圖29 不同裂隙傾角下裂縫數(shù)量Fig.29 Crack quantity under different crack angles

綜上，裂隙條件下的起裂壓力隨傾角增加而增大，裂隙沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，與弱面條件下具有相同的變化特征。

2) 開 度

隨著裂隙寬度的增加，裂隙的存在基本未對(duì)漿液滲流路徑和裂隙擴(kuò)展路徑產(chǎn)生影響，兩者均沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展。根據(jù)漿液滲流和裂隙擴(kuò)展最終形態(tài)(圖30)，裂隙起裂后并未發(fā)生轉(zhuǎn)向，裂隙在預(yù)制裂隙尖端起裂后沿水平方向擴(kuò)展延伸。另外，在注漿初期，剪切裂縫數(shù)量迅速增加，隨著漿液的繼續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量增加趨勢(shì)基本穩(wěn)定；微張拉裂縫的數(shù)量隨著注漿時(shí)間呈線性增加，表明注漿劈裂裂隙多為張拉裂縫(圖31)。隨著裂隙寬度的增加，剪切裂縫的數(shù)量迅速增加，表明預(yù)置裂隙的周邊主要為剪切破壞(圖32 和圖29a)。由計(jì)算結(jié)果可知，在裂隙條件下，起裂壓力同樣隨裂隙開度增加而降低。

圖30 3 種裂隙開度條件下注漿擴(kuò)散路徑及劈裂裂隙擴(kuò)展最終形態(tài)Fig.30 The grouting diffusion paths and final morphology of fracture propagation under three crack widths

圖31 不同裂隙開度下裂縫數(shù)量Fig.31 Crack quantity under different crack openings

圖32 弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨裂隙與最大主應(yīng)力夾角變化曲線Fig.32 Variation curves of fracture initiation pressure with angle between fracture and maximum principal stress under weak surface or fracture condition

經(jīng)計(jì)算得到弱面和裂隙與最大主應(yīng)力夾角分別為60°和90°的起裂壓力及弱面和裂隙開度分別為3和15 mm 的起裂壓力，結(jié)合前文30°傾角和8 mm 裂隙寬度下的計(jì)算結(jié)果，得到弱面和裂隙在不同傾角和寬度條件下的劈裂注漿起裂壓力值(圖32、圖33)。

圖33 弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨裂隙或弱面寬度變化曲線Fig.33 Variation curves of fracture initiation pressure with angle of crack or weak surface opening under weak surface or fracture condition

綜上分析，在弱面和裂隙條件下，劈裂注漿起裂壓力均隨弱面或裂隙與最大主應(yīng)力夾角增加而增大，而弱面和裂隙開度增加能夠降低起裂壓力，弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比降低也能夠降低起裂壓力；在弱面條件下起裂裂隙在不同傾角、寬度下均沿最大主應(yīng)力方向延展、發(fā)育，當(dāng)最大主應(yīng)力與弱面夾角越小時(shí)，起裂裂隙初期越容易被弱面捕獲，但發(fā)育后發(fā)生偏轉(zhuǎn)并沿最大主應(yīng)力方向延展，當(dāng)弱面寬度越大時(shí)，起裂裂隙越容易在弱面中形成滲流通道而沿著最大主應(yīng)力方向延展、發(fā)育。在裂隙條件下起裂裂隙在不同傾角、寬度下均在裂隙兩端形成起裂而后沿最大主應(yīng)力方向延展、發(fā)育。當(dāng)注漿孔置于弱面兩端時(shí)，注漿裂縫從弱面尖端起裂，裂縫起裂后沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，但裂縫擴(kuò)展路徑與相態(tài)并未基于弱面尖端對(duì)稱。

6 結(jié)論

a.起裂壓力均隨著漿液水灰比的增加而降低，而且達(dá)到起裂的時(shí)間步長(zhǎng)相應(yīng)增加。弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比大小與起裂壓力呈正相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)弱面強(qiáng)度較高時(shí)，起裂壓力大于裂隙條件下的起裂壓力。注漿孔位于弱面中部或兩端位置時(shí)，裂隙均在弱面強(qiáng)度較低位置起裂，而后沿著最大主應(yīng)力方向延展。注漿孔位于裂隙中部位置時(shí)，裂隙在預(yù)制裂隙尖端起裂，而后沿著最大主應(yīng)力方向延展。

b.起裂壓力均隨著最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力差值增大而降低。弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比與起裂壓力呈正相關(guān)關(guān)系。注漿孔位于弱面中部或兩端位置時(shí)，裂隙均在弱面強(qiáng)度較低位置起裂，而后沿最大主應(yīng)力方向延展，其中注漿孔位于弱面中部位置時(shí)出現(xiàn)當(dāng)最小主應(yīng)力降低時(shí)漿液在弱面中沿最小主應(yīng)力方向擴(kuò)散的現(xiàn)象。注漿孔位于裂隙中部位置時(shí)，裂隙在預(yù)制裂隙尖端起裂，而后沿著最大主應(yīng)力方向延展。

c.起裂壓力均隨弱面或裂隙與最大主應(yīng)力夾角增加而增大，而弱面和裂隙開度增加、弱面與基質(zhì)強(qiáng)度比降低均能夠降低起裂壓力；在弱面條件下起裂裂隙在不同寬度下均沿最大主應(yīng)力方向延展、發(fā)育，當(dāng)弱面寬度越大時(shí)，起裂裂隙越容易在弱面中形成滲流通道而沿著最大主應(yīng)力方向延展、發(fā)育。當(dāng)注漿孔置于弱面兩端或裂隙中部時(shí)，起裂裂隙在不同傾角、開度下均在弱面或裂隙兩端形成起裂而后沿最大主應(yīng)力方向延展、發(fā)育，但裂縫擴(kuò)展路徑與相態(tài)并未基于尖端對(duì)稱。

d.建議水平分支孔布孔方位盡量垂直于最大主應(yīng)力方向，以使揭露的高角度傾斜裂隙起裂方向處于最小主應(yīng)力或中間主應(yīng)力約束方向，降低起裂壓力；升壓注漿階段后應(yīng)采用水灰比較大的漿液以降低流動(dòng)阻力、實(shí)現(xiàn)微小或閉合裂隙的劈裂注漿。