薄層狀紅頁巖細觀破壞特性研究

馬振乾，周 浪，左宇軍，張吉民，鄒義懷，曹云欽

(貴州大學 礦業學院，貴州 貴陽 550025)

層狀巖體是常見的地質工程巖體，其橫向各向異性對巖體的宏觀力學性質(如抗壓強度、抗拉強度、彈性模量等)、斷裂力學行為有極大的影響[1]。受層理傾向和分布的影響，邊坡、大壩、巷道等工程常常出現失穩現象[2-3]。以貴州省開陽磷礦區為例，磷礦埋深600～700 m，巷道開拓及采準工程布置在礦體下方的紅頁巖中，巷道礦壓顯現極為嚴重，給礦山安全開采帶來了嚴重隱患。因此，深入開展層狀紅頁巖細觀破壞特性研究，是正確評價以紅頁巖為巖體工程的安全施工及合理支護參數的基礎，具有重要的理論研究意義和工程價值。

紅頁巖具有明顯的薄層狀層理構造，層理間距從幾毫米到十幾厘米不等[4]。受層狀節理各向異性力學特性的影響，紅頁巖的強度和變形特征表現得較為復雜。實驗方面，眾多學者探討了紅頁巖強度和變形的特性。Wang Dongyi 等[5]通過對紅頁巖成分分析，顯微結構、強度特性及水軟化試驗等測試，揭示在原巖應力環境中或開采擾動下特定巷道中紅頁巖的失穩機理；李地元等[6]研究了不同干濕循環條件下紅頁巖的單軸抗拉強度和聲發射累計能量的變化；He Manchao[7]、J.Hadizsde[8]等借助泥頁巖軟化試驗，研究了泥頁巖力學性能參數隨含水率的變化規律；還有部分學者[9-11]圍繞層理頁巖的各向異性力學行為進行了大量的試驗和理論研究。以節理為研究對象，國內外大量學者開展了深入研究。雷霆等[12]采用改進的建模方法建立了層狀巖體數值試樣，得到強度和變形隨層理的變化。楊圣奇等[13]對不同層理頁巖進行常規三軸壓縮力學特性離散元模擬，得到強度隨層理傾角和圍壓的變化情況。鄧榮貴等[14]通過類層狀巖體力學實驗，得到節理數與巖石破壞的規律。另有學者[15-18]利用離散元法，研究了巖體破壞模式、力學性質節理變化的關系。

綜上，前人研究了層理紅頁巖軟化性、抗壓強度、抗拉強度等力學特性，并借助PFC2D從節理角度出發，再現層理巖體破壞過程中裂紋的擴展過程。但實際工程中條件往往更為復雜，簡化為二維問題后，計算結果存在一定偏差，故開展巖體細觀破壞研究和三維數值分析極其重要。因此，為探究層理紅頁巖細觀破壞特性，筆者基于PFC3D的PB(Parallel-Bond)本構模型建立紅頁巖數值模型，并用室內實驗進行矯正，得到不同層理傾角試樣單軸壓縮下細觀破壞特征。從裂紋演化過程、細觀裂紋赤平極射投影、巖石組構、裂紋萌生應力和裂紋損傷應力多個角度分析細觀破壞特征隨層理傾角的變化，進一步深入了解層狀紅頁巖的破壞規律，以期為紅頁巖巷道穩定控制提供借鑒與指導。

1 室內實驗研究

紅頁巖屬于典型的節理巖體，節理傾向和分布對巖石的宏觀力學性質起重要作用。在室內進行單軸壓縮破壞、SEM 電鏡掃描和XRD 衍射實驗，有助于了解紅頁巖微觀結構和組分特點，為紅頁巖數值模型構建及細觀破壞分析提供重要理論依據。

1.1 力學破壞模式

將現場取回的紅頁巖巖塊加工成直徑50 mm、高度100 mm 的標準試件。利用DSTD-1000 型電液伺服剛性壓力機對標準紅頁巖試件進行單軸抗壓強度測試，直至試件破壞，如圖1 所示。90°層理傾角試樣抗壓強度最大，0°、30°次之，60°最小，如圖1a 所示。從試件破壞結果可以看出，如圖1b 所示，當層理傾角θ=0°時，試件破壞時產生貫穿基巖的裂縫，局部裂縫會沿層理擴展，表明此時破壞模式主要由基巖控制；當層理傾角θ=30°時，試件沿層理破壞，表明此時破壞模式由層理控制；當層理傾角θ=60°時，試件先后在基巖和層理中產生裂縫，這些裂縫擴展交匯形成巖石破壞時的主裂縫，表明此時破壞模式由基巖和層理共同控制；當層理傾角θ=90°時，試件端面以一定角度開裂，并擴展貫通，最后產生貫穿基巖的裂縫，表明此時破壞模式又回歸到由基巖控制。

圖1 室內測試/數值模擬結果比較Fig.1 Comparison between indoor experiment and numerical simulation experiment

1.2 微觀結構分析

對單軸壓縮后的碎屑進行SEM 電鏡掃描和XRD 衍射實驗，得到圖2 結果。圖2a、圖2b 分別為紅頁巖基巖和層理部分在標度為200 nm 時電子顯微鏡下的微觀樣貌，從圖中可以看出，紅頁巖具有明顯的片狀結構，相鄰片狀之間存在一定間隙。層理和基巖微觀結構都具有齒狀結構，微觀上相互咬合固結，形成宏觀層理-基巖相間的紅頁巖。圖2c 為基巖XRD 衍射圖(圖中百分數為礦物的質量分數)，由圖可知，基巖中占比最大的2 種礦物成分為石英SiO2(質量分數為39.48%)和白云母(質量分數為49.51%)，其他含量較少的有方解石、方鈉石和赤鐵礦，控制基巖宏觀力學特性的主要是高含量礦物石英和白云母。圖2d 為層理XRD 衍射圖，高含量礦物種類及含量和基巖中一樣，微量礦物比基巖中多，力學性質同樣由石英和白云母控制。

圖2 紅頁巖微觀結構及XRD 衍射圖譜Fig.2 Microstructure and XRD diffraction pattern of red shale

2 細觀破壞數值計算

通過1.2 節分析表明，層理為紅頁巖的弱面，具有齒狀結構，與基巖成型時能相互咬合固結，基巖和層理各主要礦物成分和含量基本一致。文獻[13,16]在采用PFC 模擬巖石材料時，表明平行膠結模型能夠較好地反映巖石材料的力學特性。基于此，采用平行膠結模型來模擬層狀紅頁巖細觀破壞特性，層理部分選用力學參數較弱的平行膠結模型。

2.1 模型構建

在PFC3D中生成直徑50 mm、高度100 mm 的標準試樣，顆粒與墻體之間采用線性模型，顆粒與顆粒之間采用平行膠結接觸模型，顆粒半徑采用隨機分布，最小半徑為0.8 mm，最小與最大粒徑比為2∶3，顆粒密度為2 505.9 kg/m3，阻尼系數為0.7。基于上述參數，以60°層理傾角為例，生成31 967 個顆粒(其中基巖26 173 個，層理5 794 個)，平行膠結接觸107 997 個。采用位移控制加載方式，位移速率v為0.000 5 m/s。圖3 為層理傾角θ=60°時的數值模型試樣。

圖3 θ=60°數值模型試樣Fig.3 Schematic diagram of numerical model sample (θ=60°)

2.2 細觀參數標定

根據單軸抗壓實驗情況，采用試錯法，對細觀參數進行標定，主要過程如下：建立層理傾角0°、30°、60°、90°數值試樣，賦予層理和基巖初始彈性模量，并對模量進行反復試驗，使其與室內彈性模量一致。保持彈性模量不變，改變剛度比、內摩擦角及拉壓比，使數值試驗結果與室內實驗結果相近。經過反復試驗，得到紅頁巖細觀參數見表1，數值試驗結果如圖1 所示。從圖1 可知，采用表1 中紅頁巖細觀參數所建立的數值模型在破壞模式和強度上與室內實驗高度吻合，表明選用的細觀參數較為合理。

表1 紅頁巖細觀參數Table 1 Microparameters of red shale

3 細觀破壞特性分析

受現場取樣條件的限制，15°、45°、75°的層理傾角紅頁巖未取樣成功，同時為分析不同層理傾角對紅頁巖數值模型破壞、裂隙演化、組構變化的影響，在上文參數標定的基礎上，建立除0°、30°、60°、90°之外的15°、45°、75°的層理傾角模型試樣，對不同層理傾角數值模型試樣進行細觀破壞特征分析，以期得到層理傾角影響下巖石的細觀破壞規律。

3.1 位移場

圖4 為顆粒在峰值破壞后的位移矢量圖，為了清晰觀測到試樣內部粒子位移矢量，利用2 個相互垂直的剖面對試樣進行剖析，如圖4h 所示。圖4 中并未顯示顆粒，而是位移等值線，能夠定量描述試樣破壞時內部顆粒的滑移情況。

圖4 粒子位移場變化情況Fig.4 Change of particle displacement field

如圖4a、圖4b 所示，層理傾角θ=0°、15°時，粒子位移沒有明顯的分層，試樣端部位置產生明顯位移，反映低層理傾角巖石端面易發生脆性破壞，θ=15°時，由于傾角變大，使得巖石達到峰值強度產生的脆性破壞面積相較于θ=0°時更大。層理傾角θ=30°、45°、60°、75°時，宏觀上試樣的破壞是沿層理傾角破壞，而微觀顆粒位移場同樣反映這種破壞模式，圖4c-圖4f 中顆粒位移場出現明顯的分層現象，分層位置即是層理面。特別地，θ=75°時，粒子位移場分層數量多，表明試樣宏觀破壞時沿層理產生多個滑移面；θ=45°、60°時，試樣破壞時沿中部層理產生唯一滑移面。θ=90°時粒子位移場同樣產生明顯分層現象，但并非沿層理，而是沿基巖主導破壞產生的滑移面，如圖4g 所示。

3.2 裂隙演化及組構特征

巖石是典型膠結材料，破壞的本質是當作用在顆粒上的力超過顆粒斷裂強度時，粒子之間的膠結鍵就會斷裂，同時伴隨著微裂紋的產生[19]。離散單元法(DEM)模擬巖石力學行為也是基于此理論，并能夠在微觀尺度上追蹤粒子破壞過程中產生的裂紋情況(如裂紋數量、傾角和傾向)，以便更好地理解巖石材料受到應力時力學行為的微觀機制。本研究過程中，注意到試樣在加載前后的力鏈分布存在差異，圖5 為加載前后顆粒間接觸力的大小及接觸方向的空間分布情況。由于各層理傾角試樣加載前接觸力大小及接觸方向空間分布基本一致，此處以θ=0°舉例說明。

圖5 0°層理傾角試樣接觸力及接觸數空間分布Fig.5 Spatial distribution of contact force and contact number of sample (θ=0°)

從圖5 可知，試樣加載前力鏈在空間上分布較均勻，表現出較好的各向同性。加載后試樣力鏈分布主要在豎直方向，加載后試樣表現出強烈的各向異性。為方便比較不同層理傾角試樣裂紋演化曲線、裂紋分布情況及力鏈分布情況，將數值實驗結果歸納并整理得到不同層理傾角試樣細觀裂紋演化及組構變化，如圖6 所示，分別為應力–應變曲線、裂紋演化曲線、細觀裂紋赤平極射投影(藍色半圓線表示試樣層理方向)和巖石組構圖(顆粒接觸在空間上的分布情況)。

圖6 細觀裂紋演化及組構變化Fig.6 Microscopic crack evolution and fabric change

層理傾角θ=0°時，微裂紋呈現緩慢增長階段、加速增長階段、趨于穩定階段的變化情況。試樣加載初期幾乎沒有微裂紋的產生，在應力為14.55 MPa 時，裂紋開始緩慢增加，這對應著裂紋萌生階段的開始。應力為28.36 MPa 時，裂紋出現加速增長階段，對應著裂紋的損傷階段。峰值強度后裂紋持續增加，峰后強度小于裂紋萌生應力時，裂紋數趨于穩定，不再增加，此情況適用于傾角θ=15°、30°、45°、60°、75°和90°時的裂紋演化特征，傾角不同時所對應的裂紋萌生應力和裂紋損傷應力有所差異。此外，當層理傾角θ=45°、60°、75°時，微裂紋加速增長階段的增長速率較大，單位應變產生的裂紋數較多，這主要受層理傾角的影響，裂紋在低應變范圍內迅速發展，宏觀表現為試樣破壞時沿層理產生滑移面。

離散元PFC 能夠在微觀尺度上追蹤粒子裂紋發展情況，粒子間的接觸鍵斷裂時產生垂直于原接觸鍵的裂紋[20]。巖石組構圖是統計巖石接觸數在空間上的分布情況，除反映出巖石材料各向異性的特點，還一定程度反映裂紋的空間分布。圖6 展示了不同層理傾角試樣微裂紋傾向傾角與其相對數量關系的細觀裂紋赤平極射投影和組構圖。從細觀裂紋赤平極射投影圖中可以看出，層理傾角θ=0°時，微觀裂紋傾向分布較為均勻，受到軟弱層理的影響，赤平極射投影與完整巖石單軸壓縮時的赤平極射投影略有區別，但都表現出微裂紋主要平行于或次平行于加載方向的規律[21]。相應的巖石組構圖表現為豎直方向上的接觸數大于水平方向的接觸數，反映出巖石材料加載破壞后表現出各向異性的特點，同時能表明產生的裂紋多數平行于加載方向。

隨著層理傾角的增加，試樣破壞時產生的微裂紋漸漸向2 個極點集中，相應層理角度的組構圖水平方向上的接觸數也在增加，表明此時產生較多與加載方向成一定夾角的微裂紋。在層理傾角增加至60°時，微裂紋數量在兩級上達到最大值，同時試樣接觸數在水平方向分布達到最大值，表明此時由于受到層理傾角的影響，多數裂紋平行于層理方向，與加載方向呈大約30°夾角。

當層理傾角為75°、90°時，微裂紋由兩極點逐漸向兩邊擴散，在水平方向上巖石組構接觸數也減小，表明此時微裂紋傾向由與加載方向呈一定夾角逐漸變為平行于或次平行于加載方向。

上述分析表明，層理傾角對巖石細觀破壞特征有較大的影響。從裂紋演化、細觀裂紋赤平極射投影和巖石組構方面總結層狀巖體破壞時的細觀特征，主要如下：

(1) 層理傾角θ=30°、45°、60°、75°時，試樣沿層理方向破壞產生滑移面，特別地，θ=45°、60°時，試樣破壞只沿最大層理位置產生一個滑移面；θ=0°、15°、90°時，試樣端部產生脆性破壞。

(2) 不同層理傾角試樣的裂紋演化過程都呈緩慢增長階段、加速增長階段、趨于穩定階段的變化情況，整個過程中剪切裂紋數量最多，拉伸裂紋數量略少。特別地，θ=45°、60°、75°時，裂紋演化過程中的加速增長階段單位應變產生裂紋數較多，導致試樣迅速沿層理滑移破壞。

(3) 細觀裂紋赤平極射投影和巖石組構圖表明，θ=0°時，微觀裂紋傾向分布較為均勻，主要平行于或次平行于加載方向，加載破壞后表現出強烈的各向異性；15°≤θ≤60°時，微裂紋傾向逐漸向層理方向平行，水平方向上的接觸數出現逐漸增加的現象；75°≤θ≤90°時，微裂紋傾向重新平行或次平行于加載方向，同時水平方向上的接觸數驟減，表現為加載破壞后強烈的各向異性。

4 討論與分析

4.1 層理效應影響特征

層理屬于巖石軟弱結構面，如圖7a 所示，不同層理傾角對巖石強度影響較大，傾角θ=45°、60°時，此時試樣強度最小，θ=90°時所對應的試樣強度最大，約為最低強度的1.5 倍。圖7b 為試樣破壞后拉伸裂紋、剪切裂紋和總裂紋數隨層理傾角的變化。當θ=45°、60°時，此時試樣破壞產生的裂紋數最少，宏觀表現為沿層理產生一個滑移面，而θ=15°、90°時試樣破壞產生裂紋數最大。整體上看，裂紋數量隨層理傾角變化呈“U”形(以45°和60°為“U 形”谷底)，與抗壓強度隨層理傾角變化趨勢相似。

圖7 紅頁巖強度和裂紋隨層理傾角變化Fig.7 Strength and crack of red shale change with bedding angle

4.2 微裂紋萌生損傷機制

巖石破壞的實質是內部微裂紋的萌生-發展-貫通過程，對巖石內部微裂紋的損傷演化過程一直是巖土領域內的研究熱點，裂紋萌生應力[22-23]和裂紋損傷應力[24]等概念也隨之涌現。裂紋萌生應力閾值可確定長期強度的下限[25]，裂紋損傷應力閾值可確定巖石的屈服強度[26]，確定裂紋應力閾值常用的方法是基于應力-應變關系的巖石體積應變、裂紋體積應變、側向變形剛度和切線彈性模量法[27]，此外還有掃描電子顯微鏡、光彈性、超聲波探測和聲發射技術等[28-29]。本文基于應力/裂紋演化-應變關系，采用數學微分法求解裂紋萌生應力和裂紋損傷應力，以層理傾角0°為例，如圖8 所示。

圖8 裂紋萌生應力和損傷應力Fig.8 Crack initiation stress and damage stress

將應變劃分為n個相等大小區間 Δε，那么巖石瞬時彈性模量En為：

式中：Δσn為 Δε 對應的應力差；ΔEi為相鄰2 個 Δε區間的瞬時彈性模量差，i=1，2，···，n-1；En為第n個 Δε的彈性模量；En-1為 第(n-1)個Δ ε的彈性模量。

給定裂紋數N0，結合ΔEi隨應變變化曲線，確定巖石塑性變形及破壞應變區間，當第n個 Δε區間對應的裂紋數差：ΔNn≤N0時，則認為此時所對應的裂紋損傷應力σd為：

本文中的模型為理想模型，未考慮巖石其他天然缺陷(如原生裂紋、孔洞等)，故應力-應變曲線沒有開始時期原生裂隙閉合階段，但線彈性階段、塑性變形階段、峰后殘余強度階段都存在。因此，當監測過程中出現新裂紋時，所對應的應力即為裂紋萌生應力，基于此，統計不同層理裂紋萌生應力和裂紋損傷應力，如圖8b 所示。

從圖8b 中可知，受層理傾角的影響，裂紋萌生應力占峰值強度比例隨層理傾角的變化呈拱形變化，當θ=60°時，試樣宏觀上沿層理形成滑移面而破壞，微觀裂紋萌生應力占峰值強度的60.3%，而裂紋損傷應力占峰值強度比例隨層理傾角的變化沒有明顯規律。通過整理得到裂紋萌生應力閾值為各層理峰值強度的36.6%～60.3%，裂紋損傷應力閾值為各層理峰值強度的75.1%～90.4%，與大量物理實驗中裂紋萌生應力和裂紋損傷應力分別對應峰值強度的33%～63%和74%～83%非常吻合[21,27,30-32]，表明考慮裂紋演化特征的彈性模量法求解裂紋損傷應力閾值具有可靠性。

5 結論

a.根據SEM 和XRD 實驗結果構建了紅頁巖數值模型，模擬結果與實驗結果吻合較好。層理傾角為30°、60°時，試樣沿層理方向破壞產生滑移面；θ=0°、90°時，試樣端部產生脆性破壞。基于此，建立除0°、30°、60°、90°外的15°、45°、75°層理傾角紅頁巖數值模型。

b.失穩破壞時，45°、60°、75°和90°層理傾角紅頁巖位移場有明顯的分層現象，拉伸裂紋、剪切裂紋數及強度隨層理傾角呈“U”形變化。

c.不同層理傾角試樣裂紋演化過程都呈緩慢增長階段、加速增長階段、趨于穩定階段；θ=0°時，微觀裂紋傾向分布較為均勻，主要平行于或次平行于加載方向，加載破壞后表現出強烈的各向異性；15°≤θ≤60°時，微裂紋傾向逐漸向層理方向平行；75°≤θ≤90°時，微裂紋傾向重新平行或次平行于加載方向，加載破壞后也表現出強烈的各向異性。

d.建立考慮裂紋演化特征的彈性模量法求解的裂紋萌生應力閾值及損傷應力閾值分別為各層理峰值強度的36.6%～60.3%和75.1%～90.4%，與大量物理實驗所求閾值吻合，表明此法對于求解裂紋應力閾值具有一定的適用性。