基于模糊PID 的動態履帶張緊力控制系統研究?

陳 兵，馬凱璇，劉 洋，馮占宗，趙韜碩，孫志輝

（1.北京科技大學機械工程學院 北京，100083） （2.中國北方車輛研究所 北京，100072）

引言

履帶是履帶車輛最典型的特征之一，其主要功能是包裹所有車輪并提供連續滾動的軌道，使車輛能夠獲得較低的接地壓力［1］和較高的附著力。大多數現代履帶由履帶板、履帶銷和橡膠襯套交替連接［2］，可以確保車輛在崎嶇不平的地形上高速平穩通過［3-5］。履帶張緊力對履帶裝置的動態性能有顯著影響［6-7］。

車輛在行駛過程中，由于履帶、負重輪和地面之間的接觸和碰撞，其履帶張緊力變化很大［8］。履帶張緊力過小可能會加劇上部履帶的振動，甚至在行駛速度較高時容易出現履帶脫輪現象［9］。如果履帶張力增加，履帶的剛度將增加，履帶銷和滾柱軸承等部件的磨損將加劇［10］，導致使用壽命大大縮短。因此，許多學者對張緊器的調整策略進行了研究。馬星國等［11］建立了履帶各部分張緊力數學模型，并與RecurDyn 整車仿真模型得到的結果進行對比分析，驗證了所建立模型的正確性。黃雪濤等［12-13］在建立履帶張緊力估算模型的基礎上分析了張緊力影響因素，并通過動力學仿真驗證其正確性。Michael［14］設計了誘導輪和底盤之間的彈性連接裝置，其可通過設置合理的彈簧剛度來穩定履帶張力。如果誘導輪周圍的履帶松動，該裝置將驅動誘導輪前進；如果履帶過緊，誘導輪將被向后驅動。但是，該裝置不能實現履帶張緊力的實時控制。Matej［15］提出履帶張緊力是地形的函數，張緊器的運動根據所有負重輪的位移進行調整，以履帶張緊力變化為優化目標，得出了液壓活塞桿位移與車輪位移的關系，但是沒有給出具體的實施方案。Arkadiusz 等［16］通過建立履帶車輛的機電液一體化模型，模擬了不同活塞桿伸長情況下的越障過程，誘導輪的運動通過PID 液壓控制器進行調整，仿真結果表明，延長活塞桿會增加履帶車輛的懸架剛度，從而加劇底盤的垂向和俯仰振動。履帶車輛在行駛過程中兩側履帶張緊力具有強非線性和時變性，而模糊PID 有很強的參數自適應整定能力。張鐵民等［17］采用模糊PID 控制算法，建立輪轂電機驅動控制系統，試驗表明，該控制系統在不同負載情況下都有良好的穩定性。李文華等［18］設計了模糊PID 控制器用于伺服電機控制內嚙合齒輪泵，發現模糊PID 比傳統PID 穩定性更好。模糊PID 在車輛、飛行器方面也得到了廣泛應用［19-20］。

筆者提出了一種基于模糊PID 履帶張緊力控制系統。首先，根據履帶車輛結構特點，分析了履帶車輛誘導輪、誘導輪曲臂、負重輪、托帶輪及液壓張緊器的幾何關系和受力情況；其次，構建了誘導輪周圍履帶張緊力數學理論計算模型，并與多體動力學仿真結果進行對比；最后，考慮到履帶車輛行動系統的時變和非線性，采用RecurDyn+Matlab/Simulink 聯合仿真模式搭建了模糊PID 控制器，以實時調節履帶張緊力，并與誘導輪固定方式進行了比較。

1 履帶張緊力評估算法

由于無法直接從虛擬樣機仿真模型中實時提取反饋的履帶張緊力用于控制系統，需要建立誘導輪和誘導輪曲臂動力學模型推導履帶張緊力與其相互作用關系，通過實時反饋誘導輪和誘導輪曲臂狀態變量，間接得到履帶實時反饋張緊力。

1.1 誘導輪動力學模型

誘導輪動力學模型如圖1 所示。當張緊裝置液壓增加時，曲臂逆時針旋轉，帶動誘導輪向右上方移動，此時履帶被拉伸，張緊力增加；當張緊裝置液壓減小時，曲臂反向旋轉，誘導輪左下方移動，張緊力減小。圖中：P0為曲臂與車體鉸接點；P1為曲臂與誘導輪鉸接點；P3為張緊裝置與車體鉸接點；Ti1和Ti2為誘導輪周圍履帶張緊力；Fi為受到誘導輪臂的反作用力；Ftnxt為環繞誘導輪履帶段的離心力；Rti和Rp2為摩擦阻力矩，由于其值較小可忽略不計。根據動力學原理，可得到誘導輪的運動學方程為

圖1 誘導輪動力學模型Fig.1 Dynamics model of the idler wheel

其中：ωi為誘導輪角速度；ρ為履帶的單位長度質量；ri為誘導輪半徑；mi為誘導輪質量；Ii為誘導輪轉動慣量。

誘導輪、托帶輪及負重輪的幾何關系如圖2 所示，可以得到履帶與誘導輪的接觸角θ1和θ2的計算關系式為

圖2 誘導輪、托帶輪及負重輪的幾何關系Fig.2 Geometric relationship among the idler wheel,track roller and the road wheels

其中：lΔtix為托帶輪中心與誘導輪中心沿x方向的距離；lΔtiy為托帶輪中心與誘導輪中心沿y方向的距離；lΔtir為托帶輪與誘導輪半徑之差的絕對值。

其中：lΔwix為負重輪中心與誘導輪中心沿x方向的距離；lΔwiy為負重輪中心與誘導輪中心沿y方向的距離；lΔwir為負重輪與誘導輪半徑之差的絕對值。

1.2 誘導輪曲臂動力學模型

誘導輪曲臂的動力學模型如圖3 所示，曲臂主要受誘導輪、車體的作用反力及張緊裝置的作用力Fr，則曲臂繞P0點的運動方程為

圖3 誘導輪曲臂的動力學模型Fig.3 Dynamic model of the idler wheel crank arm

其中：Iia為曲臂轉動慣量；l2為P0到P2的距離；l1為P0到P1的距離；lG為P0到曲臂重心的距離。

從圖3 可以看出，誘導輪曲臂的位置由履帶張緊器的長度lr確定。根據三角函數可以得到張緊桿長度與曲臂所轉角度的關系為

其中：lP為P3到P0的距離；lr為履帶張緊器的長度。

將式（1）～（7）聯立，并忽略慣性項，可以得到誘導輪周圍張緊力Ti1和Ti2的近似計算公式為

2 多體動力學建模及理論模型驗證

2.1 整車仿真模型的建立

履帶車及液壓張緊系統模型如圖4 所示。在多體動力學軟件RecurDyn 中使用Track（HM）建立履帶車輛的多體動力學模型，主要包括車身系統、履帶張緊系統及2 個履帶子系統，其樣車的主要參數如表1 所示。車身系統包括車體、主動輪、誘導輪、托帶輪、負重輪、平衡肘、彈性和阻尼原件等，履帶張緊系統用3 個桿件來分別代替誘導輪曲臂、液壓缸和液壓張緊桿。兩側履帶環系統是由多塊履帶板通過履帶連接器組成的環狀結構，根據履帶車輛的實際行駛狀況，建立相應的約束關系。

表1 樣車的主要參數Tab.1 Primary parameters of prototype

圖4 履帶車及液壓張緊系統模型Fig.4 Model of tracked vehicle and hydraulic tensioning

2.2 理論計算模型驗證

通過對誘導輪及履帶張緊力裝置的受力分析，得到了式（8）所示的誘導輪周圍履帶張緊力的理論計算模型。相比于該理論計算模型，由2.1 節建立的履帶車輛多體動力學虛擬樣機模型考慮了履帶板的結構、履帶與主動輪的嚙合以及履帶板與履帶板之間的碰撞沖擊等因素，更加接近實際情況［21］。使用多體動力學仿真結果與理論計算模型結果對比分析，驗證其正確性。在計算理論模型結果時，可由RecurDyn 輸出θr，θia，θ1，θ2和ωi等參數的數值，代入到式（8）中，則可實時得到反饋張緊力的理論計算值。在計算多體動力學仿真結果時，可利用Recur-Dyn 中的結果分析模塊進行數據提取和分析，在仿真結束后提取誘導輪周圍任意相鄰履帶板之間的襯套力，得到張緊力的仿真值。

2.2.1 車輛靜止工況

車輛啟動前，應設置一定的履帶預緊力張緊履帶。根據理論模型可知，不同的液壓驅動力將導致不同的履帶預張力。為了驗證在履帶車輛靜止工況下理論計算模型的正確性，筆者分別選擇20，30，40，50 和60 kN 的液壓驅動力，使車輛在平坦路面上一直保持靜止狀態，直至履帶環的張緊力達到穩定狀態。靜止工況下理論與仿真對比如表2 所示。

表2 靜止工況下理論與仿真對比Tab.2 Comparison of theory and simulation under static conditions

由表2 可知，靜態工況下，履帶張緊力的理論計算值與RecurDyn 仿真結果基本一致，所有偏差均在4%以內，且理論計算結果略小于仿真結果，這主要是因為前者在計算過程中并沒有考慮履帶重力及各個部件之間的摩擦等因素對張緊力的影響。在靜止工況下，由于履帶車輛沒有速度，可直接忽略履帶與各部分之間的碰撞沖擊以及履帶板在履帶環旋轉段所受離心力的影響，所以理論計算結果與仿真結果的值較為接近。

2.2.2 車輛越野工況

為了證明該理論計算模型的正確性，筆者選擇了較為平坦的C 級路面以及以碎石路面為參考的E級路面，采用Matlab 軟件構造路面不平度曲線，并導入到RecurDyn 中。履帶車輛從0 加速至57 km/h，然后以恒定速度行駛，8～20 s 為勻速行駛階段。

圖5，6 分別為C 級和E 級路面理論與仿真對比情況。在整個過程中，由RecurDyn 模型輸出計算理論模型張緊力所需要的變量，能夠實時計算出誘導輪周圍的履帶張緊力。可以看出，理論和仿真張緊力變化趨勢相似，在某一時間段內存在一定的誤差或者時間的滯后，但對模擬車輛真實的履帶張緊力狀態影響較小。

圖5 C 級路面理論與仿真對比情況Fig.5 Comparison of theory and simulation under C-level pavement conditions

圖6 E 級路面理論與仿真對比情況Fig.6 Comparison of theory and simulation under E-level pavement conditions

越野工況下履帶張緊力理論與仿真對比如表3所示。可以發現，仿真結果與理論模擬結果存在一定偏差，這主要是因為多體動力學模型考慮了履帶板結構、履帶與主動輪之間的嚙合多邊形效應、履帶與托帶輪、負重輪之間的接觸以及履帶板與履帶板之間的非線性等因素，所以張緊力仿真結果波動范圍會略大于理論模型計算結果。不過從張緊力均方根結果來看，兩者變化趨勢相似，誤差在1%以內。

表3 越野工況下履帶張緊力理論與仿真對比Tab.3 Comparison of theory and simulation under off-road conditions

通過對上述2 種工況仿真結果的比較，說明所提出的理論模型計算方法能夠反映誘導輪周圍履帶張力的變化，驗證了理論模型計算公式的有效性。

3 履帶張緊力控制策略及仿真

履帶車輛，尤其是軍用履帶車輛經常需要在極端惡劣的工況下行駛［22］。由于履帶、車輪和地面之間的接觸和碰撞，其履帶張緊力變化很大。履帶預緊力通常在車輛啟動前通過移動引導輪的位置進行調整，然后鎖定張緊器，誘導輪相對于底盤固定，這限制了履帶張緊器調節履帶張緊力的能力。理想的履帶動態張緊控制系統應能在所有行駛條件下保持履帶相對穩定的動態張緊力，并盡可能使其在相對較小的范圍內變化。適當調整履帶張緊力并保持其穩定性有助于提高履帶壽命周期、可靠性和可維護性，并能降低整個履帶環的功率損耗。本研究基于模糊PID 控制策略，實現履帶張緊力調節控制。

3.1 基于模糊PID 的履帶張緊力控制策略設計

傳統PID 結構簡單，控制方便，但控制參數固定，缺少自適應能力。車輛行駛過程中兩側履帶張緊力是時變的，所以傳統PID 控制器無法滿足張緊系統實時保持履帶張緊力相對穩定的要求，而模糊控制對非線性系統具有良好的控制作用，自適應能力強，將兩者結合構成模糊 PID 復合控制，可有效改善系統靜、動態性能。

履帶張緊力自適應控制系統如圖7 所示。其中：eT為實時履帶張緊力和參考張緊力之差；ΔKP和ΔKI分別為履帶張緊力調節PID 控制器的比例系數和積分系數修正量；F為車輛機械系統所需要的履帶張緊器調節量；θr，θia，θ1，θ2和ωi為履帶張緊力理論計算模型所需要的參數變量。模糊PID 控制器利用模糊邏輯算法，根據一定的模糊規則對PID 參數進行實時優化，達到較為理想的控制效果。將實時履帶張緊力和參考履帶張緊力進行比較，根據偏差及其變化率進行模糊推理，得到參數P和I的修正量，然后得到履帶張緊力補償量，進而達到實時調節履帶張緊力的功能。根據履帶張緊力的偏差和偏差變化率，對模糊PID 參數KP和KI的自整定規則如下：

圖7 履帶張緊力自適應控制系統框圖Fig.7 Block diagram of adaptive control system for track tension

1）在履帶張緊力與參考張緊力偏差較大時，為了縮短系統響應時間，避免出現超調，應使KP取大值，KI取值為0；當偏差較小時，為了進一步減小偏差，并防止出現超調和穩定性變差，要減小KP值，KI取較小值；當偏差很小時，為進一步消除靜差，防止超調，并保證張緊力盡快穩定，KP取值要繼續減小，KI取值保持不變或稍微取大。

2）當履帶張緊力與參考張緊力的偏差及偏差的變化率為同號時，說明當前履帶張緊力與參考履帶張緊力的差值越來越大，為了盡快消除張緊力偏差，KP值應取最大；當張緊力偏差與偏差的變化率為異號時，KP值應隨著偏差的減小而逐漸減小。

根據上述PID 參數的作用，分別給出比例系數和積分系數修正量模糊控制表，如表4，5 所示。其中：NB，NM，NS，Z，PS，PM 及PB 分別表示變量的模糊狀態為負大、負中、負小、零、正小、正中及正大。

表4 比例系數修正量模糊控制表Tab.4 Proportional coefficient correction table for fuzzy control

表5 積分系數修正量模糊控制表Tab.5 Integral coefficient correction table for fuzzy control

履帶車輛在高速行駛過程中，履帶張緊力發生急劇變化。為了使履帶車輛在行駛條件下保持相對穩定的履帶動態張緊力，并盡可能使其保持相對較小的變化范圍，應使參考履帶張緊力和實時履帶張緊力之差趨于0，即盡快消除履帶張緊力的偏差。

3.2 履帶張緊力控制系統仿真模型

利用Matlab/Simulink 軟件建立基于模糊 PID的履帶張緊力控制模型，并與多體動力學軟件RecurDyn 軟件通過Co-simulation 建立聯合仿真模型，對車輛直線行駛過程進行仿真，并與履帶張緊器鎖定方式進行對比分析。Matlab 與RecurDyn 聯合仿真模型如圖8 所示。

圖8 Matlab 與RecurDyn 聯合仿真模型Fig.8 Matlab and RecurDyn joint simulation model

3.3 仿真結果分析

本研究利用履帶張緊力控制系統使履帶環的張緊力始終保持在車重的8%范圍內。車輛從靜止狀態開始，在5～8 s 內從0 加速至38 km/h，然后在E級道路上以恒定速度行駛。圖9 為模糊PID 控制下實時履帶張緊力和參考履帶張緊力對比結果。由圖可知：履帶車輛在越野過程中，履帶張緊力在普通PI 控制下存在較大的波動；基于模糊PID 算法相比于普通PI 算法，不僅可以較快達到履帶張緊力預設值，而且履帶實時張緊力值更加接近于預設值。所以筆者設計的履帶張緊力控制系統可以使履帶張緊力在所行駛條件下保持相對穩定的動態張緊力，并使其盡可能在相對較小的范圍內波動，證明了該控制系統的有效性。

圖9 模糊PID 控制下實時履帶張緊力和參考履帶張緊力對比結果Fig.9 Comparison of real-time track tension and reference track tension under fuzzy PID controller

接地段履帶的張緊力幅值及波動將會直接影響各個負重輪軸承摩擦功耗的波動及整個履帶環周長的變化。在越野條件下，接地段履帶張緊力變化越劇烈，則履帶周長發生變化越頻繁。履帶被反復拉伸，影響其橡膠襯套元件的使用壽命。接地段履帶動態張緊力如圖10 所示，可以看出在模糊PID 的控制下，能夠有效降低接地段履帶動態張緊力的幅值及波動范圍。接地段動態張緊力在不同模式下的均方根值分別如下：模糊PID 時為46.213 kN；誘導輪固定時為67.577 kN。可以看出，模糊PID 控制使動態張緊力均方根值降低了31.8%，履帶動態張緊力的減少可有效提高履帶的使用壽命［23］。

圖10 接地段履帶動態張緊力Fig.10 Dynamic tension of the track on the grounding section

履帶車輛在E 級路面以38 km/h 行駛時，沿車輛行駛方向第1～6 負重輪的動態垂向位移如圖11所示。可以看出，模糊PID 控制與誘導輪固定相比對負重輪垂向動態位移幾乎沒有影響，即該控制系統在降低履帶張緊力的同時不會增加履帶脫離負重輪的風險。

圖11 負重輪動態垂向位移Fig.11 Dynamic vertical displacements of road wheels

履帶車輛的平順性是履帶車輛行駛過程中的重要性能。車體垂直加速度和角加速度曲線如圖12所示，車體垂直加速度頻域和角加速度頻域如圖13所示。表6 為車體位移加速度和角加速度的均方根（RMS）和標準偏差（SD）值。

表6 車體位移加速度和角加速度的均方根和準偏差值Tab.6 RMS and SD values of displacement acceleration and angular acceleration of vehicle body

圖12 車體垂直加速度和角加速度曲線Fig.12 Vertical acceleration and angular acceleration curve of vehicle body

圖13 車體垂直加速度頻域和角加速度頻域圖Fig.13 Frequency domain diagram of vertical acceleration and angular acceleration of vehicle body

RMS 反映車體振動加速度平均水平，SD 反映其變化范圍。在相同的行駛條件下，基于模糊PID履帶張緊力控制系統與誘導輪固定相比，有效降低了車體振動的加速度均方根值，車體垂向位移加速度和角位移加速度分別降低14.13%和12.53%。同時，也降低了車體振動加速度的變化范圍，垂向位移加速度和角位移加速度分別降低21.34% 和24.71%。因此，基于履帶張緊力控制系統可以改善履帶車輛的平順性。

托帶輪的存在對上支段履帶擺動具有一定的限制作用，但同時產生了履帶與托帶輪之間的垂向沖擊。圖14 為依次沿履帶車輛行駛方向第1～4 托帶輪所受的履帶沖擊載荷的變化情況。由圖可以看出，與傳統的誘導輪固定方式相比，在模糊PID 控制系統下4 個托帶輪所受的履帶沖擊載荷均有所降低。各托帶輪所受沖擊載荷如表7 所示，可知第1～4 托帶輪所受沖擊載荷最大值依次降低了21.17%，33.18%，9.72%和19.58%，沖擊載荷均方根值依次降低了35.04%，29.46%，15.88% 和20.61%，改善效果明顯。

表7 各托帶輪所受沖擊載荷數值表Tab.7 Impact loadings values on every supporting rollerkN

圖14 托帶輪所受的沖擊載荷時域曲線Fig.14 Impact loading curves on supporting rollers in time domain

4 結論

1）本研究設計的履帶張緊力控制系統可使履帶張緊力快速穩定至履帶張緊力設定值，且波動誤差較小，充分證明了該控制系統的有效性。

2）通過對比仿真結果，采用所提出的履帶張緊力控制策略后，與傳統的誘導輪固定方式相比，該控制系統可有效降低接地段履帶動態張緊力，并且沒有加劇履帶脫輪風險。

3）在該控制策略下，車體振動的加速度均方根值也有所降低，降低幅度超過14%，顯著改善了車輛的平順性。

4）該履帶張緊力控制系統在穩定履帶張緊力的同時，還可降低履帶對托帶輪的沖擊載荷，不僅減少了托帶輪處焊接開裂風險，還能增加履帶車輛行動系統的可靠性。