基于合閘寬頻振動信號的繞組機械狀態評估?

朱 昊，馬宏忠，劉寶穩，顏 錦，張玉良，許洪華

（1.河海大學能源與電氣學院 南京，211100）（2.國網江蘇省電力有限公司南京供電分公司 南京，210019）

引言

電力變壓器承擔電網互聯及電能輸送-配置-轉換的關鍵任務，是電網中的樞紐設備。變壓器如果發生故障，往往波及范圍廣、造成的損失大［1-3］。與其他部件相比，繞組是變壓器中最重要也最易損壞的部件［4］，其運行過程中受到電氣、熱和機械應力的作用，使得繞組抗短路能力不斷下降，并最終發展為繞組變形故障。據統計，我國由繞組松動變形引起的變壓器故障約占變壓器總故障的41%。超過50%的繞組變形由軸向力引起，徑向變形的比例約為20%［5-6］。因此，迫切需要對變壓器繞組機械狀態進行檢測與評估，以掌握繞組運行狀況，盡早發現繞組潛伏性松動故障，保障電網安全可靠運行。

相較于以短路電抗法、頻率響應法及繞組對地電容測試等為主的離線檢測法、脈沖注入法及在線電抗法等在線方法［1，7］，振動信號分析法因其與系統無直接的電氣聯系并可以靈敏反映繞組機械狀態的優點受到研究人員的重視。張凡等［8］基于歐拉梁建立了變壓器繞組軸向、徑向振動模型和變壓器油中傳播模型。趙莉華等［9］在穩態運行工況下提取振動信號在時域、頻域以及信息域上的特征量，并利用線性判別分析算法（linear discriminant analysis，簡稱LDA）對變壓器繞組正常和松動狀態進行識別。Kornatowski 等［10］提出了一種綜合頻率響應法和振動法互補測量、診斷變壓器繞組松動故障的方法，并指出振動法在檢測繞組松動故障方面具有更高的靈敏度。

上述研究都是基于離散頻率的振動信號（穩態基頻或穩態多頻特征），然而變壓器繞組在磁場中的受迫振動是由多個獨立模態疊加構成，基于離散頻率的振動信號因受頻帶寬度限制，無法真實反映繞組的模態特征。張坤等［11］采用復數小波變換對突發短路沖擊下的振動信號進行了研究，得到了繞組松動和變形時振動信號的特征量。Steurer 等［12］對比研究了變壓器空載合閘勵磁涌流和突發短路沖擊下繞組線圈的機械應力，發現額定短路電流70%的勵磁涌流峰值即可引起與短路時相同數量級的繞組振動。文獻［13］將Jiles-Atherton 矢量磁滯模型與有限元法相結合對變壓器鐵芯和繞組進行了更加精確的建模，以研究空載合閘勵磁涌流下施加在繞組軸向上的電磁力。王濤云等［16］針對繞組松動前后振動信號的能量分布差異明顯，利用小波包-能量譜分析空載合閘寬頻振動信號，得到了繞組正常和松動時振動信號的特征量。

筆者提出了基于合閘暫態寬頻振動信號的變壓器繞組機械狀態檢測方法。首先，建立繞組雙導線振動模型，對空載合閘時繞組的多倍頻現象進行了分析，完善了繞組寬頻振動機理；其次，搭建了試驗平臺，針對變壓器繞組正常狀態和不同程度松動故障，在空載合閘條件下進行繞組故障試驗，采集正常和故障后的暫態寬頻振動信號；最后，通過鯨魚優化算法優化的變分模態分解，對繞組軸向振動信號進行降噪處理，得到一組平穩的模態分量，依據振動信號的樣本熵和基頻、高頻分量幅值變化，識別變壓器繞組是否存在松動并判斷故障程度。

1 空載合閘繞組參變振動特性

1.1 繞組雙導線振動模型

繞組是使用連續絕緣扁導線或圓導線繞制而成的變壓器電氣部分。繞組的基本組成部分稱為線圈，通常將其纏繞成圓形線匝，再依據一定規律進行排列和連接。不同電壓等級和容量的變壓器繞組有不同的繞線方式，通常分為餅式和層式2 種。經典質量-彈簧-阻尼模型主要針對餅式繞組，往往不具備通用性［6］。因此，為了全面考慮繞組的非線性振動特性，必須抽象出同時具有機械和電磁場特性且具有代表性的基本物理單元。變壓器繞組線圈基本單元如圖1 所示，提取由2 個墊塊支撐的銅導線的一部分，作為繞組結構的基本物理單元進行研究。

圖1 變壓器繞組線圈基本單元Fig.1 Basic unit of transformer winding coil

圖1 中繞組線圈被抽象成一個雙導線共振模型，該模型簡化了實際繞組的電氣與機械特性。在忽略導線集膚效應和鄰近效應，且由于繞組振動頻率較低而將變壓器油視為無熱傳導、無黏性和不可壓縮的理想流體情況下，所構建雙導線振動數學模型如圖2 所示。

圖2 雙導線振動數學模型Fig.2 Mathematical model of double wire vibration

圖2 中的2 根導線長度均為l，間距為r，半徑為R，質量均為M/2，且具有大小、方向完全相同的電流i(t)，μ為變壓器油磁導率。因為質點系統的內力不能影響其質心的運動，所以可以將雙導線系統的質心標識為其重心原點。當變壓器繞組發生振動時，2 根導線的位移分別為r1和r2，導線間的相對位移為r=r1-r2。由上述條件可知，圖2 中模型的電感L為

1.2 雙導線振動模型動力學方程

變壓器繞組所受電磁力不僅與變壓器鐵芯漏磁通和流經繞組的電流有關，還受繞組線圈間距影響。導體在變化漏磁通的作用下受到了變化的洛倫茲力，這導致了繞組的受迫振動［1］。繞組振動時線圈間距不斷變化，反作用于繞組所受洛倫茲力。因此，繞組受到的電磁力和線圈振動相互影響并相互耦合。筆者基于最小作用原理建立雙導線振動模型動力學方程。

與經典力學體系相比，最小作用原理基于整個系統的能量關系［17］。雙導線系統的總能量為

其中：M為2 根導線總質量；Ep(r)為機械勢能；為位移的導數（即速度）；1/2Li2(t)為磁勢能。

由式（2）可知，雙導線振動模型關于系統總能量的拉格朗日函數為

將r=r0設為系統的平衡位置和零勢能點，并將機械勢能和磁場勢能在r0處按冪級數展開為二階項，可得

因為雙導線系統振動時偏離平衡位置很小，可取平衡位置為系統勢能零點，即Ep(r)=0，此時有，可將式（4）化簡為

將式（5）和式（6）代入式（3），并令2 根導線的間距相對于平衡位置的位移量x=r-r0，則有雙導線振動模型運動方程為

其中：x′為位移量x的二次導數。

此外，雙導線振動模型運動方程為變參數非線性非齊次微分方程。式（7）中表示電源激勵與繞組振動的相互作用，即代表導體振動與漏磁通之間的相互耦合。

設y=x-r0并將其代入式（7），可得雙導線振動模型的動力學方程為

1.3 空載合閘繞組多倍頻現象

在繞組線圈振動時，線圈之間的間距將周期性變化，此時存在機電耦合效應，即導線產生的磁場不僅隨電流周期變化，且受其自身周期性振動的影響。

變壓器空載合閘時流過繞組的勵磁涌流可以表示為

其中：Im為對稱勵磁涌流峰值；α為電源合閘角；β=-t/T，T為涌流非周期分量的時間衰減常數。

將式（9）代入式（8）并設置電源合閘角度α=0，則空載合閘時兩導線振動模型的動力學方程為

其中：τ=ωt為電源激勵相位；ξ=K/Mω2為固有頻率與激勵頻率之比的平方；和v=-Kr0/Mω2為機電耦合作用的無量綱參數。

式（10）為一個不能得到顯式解的變參數非齊次微分方程。本研究集中在變壓器空載合閘時油箱表面振動的頻率分量上，故不考慮振幅衰減和相位變化，所以式（10）可化簡為

因為式（11）為馬蒂厄方程，可以通過林茲泰德-龐加萊參數（L-P）攝動法求解，其每一步都基于保持近似解的周期性來消除長期項。對于實際繞組，由于墊片剛度大，所以ξ?λ，可以將式（11）的近似解設置為

其中：yi(τ)為第i階λ的系數；ξi為第i階ξ的系數。

將式（12）代入式（11），令λ的各次冪的系數等于0，可得各階近似線性方程組為

下面分別討論ξ0取不同值時的情況。

1）ξ0=1 時，由于繞組形變的累積作用，繞組已經存在潛伏性故障進而導致繞組固有頻率下降，此時繞組固有頻率與激勵頻率接近，可得

所以

2）ξ0=2 時，即繞組尚未存在松動等潛伏性故障或松動程度極低，此時繞組固有頻率為激勵頻率的2 倍，可得

所以

由以上分析可知，當變壓器空載合閘出現勵磁涌流時，變壓器繞組的固有頻率與激勵頻率在一定條件下存在機電耦合效應，進而引起參數共振。具體表現為：當繞組固有頻率與激勵頻率接近時，出現激勵電流的奇次諧波(2n-1)ω（n=1，2，…）；當繞組固有頻率為激勵頻率2 倍時，出現偶次諧波2nω（n=1，2，…）。

變壓器空載合閘時勵磁涌流中除50 Hz 基頻分量外還含有大量二次諧波［18］，因此在50 和100 Hz 電流激勵下，繞組正常狀態或發生早期松動故障時軸向振動信號以100 和200 Hz 的偶次諧波為主。伴隨繞組松動故障程度加深，繞組固有頻率下降發生共振，振動信號中由涌流100 Hz 激勵形成的300 Hz 奇次諧波分量和400 Hz 偶次諧波分量將明顯增大。

在以往的基于穩態基頻特征和基于穩態多頻特征的診斷方法中，常將奇次諧波振動當作測量系統的空間電磁耦合干擾而忽略，但這樣就丟失了繞組重要的機械狀態信息。

2 基于WOA-VMD 算法的寬頻振動信號分析

2.1 變分模態分解原理

變分模態分解的整體框架是變分問題，包括構造變分問題和變分問題的求解［19］。VMD 的核心為將原始信號f分解為k個模態uk（具有中心頻率的有限帶寬）。約束變分問題，即使每個模態的帶寬估計之和最小，其模型為

其中：{uk}：={u1，u2，…，uK}為分解后各階IMF 分量；δ(t)為沖激函數；{ωk}：={ω1，ω2，…，ωK}為各IMF 的中心頻率。

為將約束變分問題轉化為非約束變分問題以求解式（18）的最優解，引入二次懲罰因子α和增廣拉格朗日函數，再利用交替方向乘子法（alternate direction method of multipliers，簡稱ADMM）交替更新uk，ωk和λ，解式（19）的鞍點即可得到最優解

2.2 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法是一種新型的基于種群的自然啟發元啟發式優化算法［20］，其受海洋中座頭鯨特有捕食行為啟發，通過包圍獵物、氣泡捕食（局部搜索）和搜索獵物（全局搜索）3 個階段實現優化搜索目的［21］。目前，鯨魚優化算法因參數少、性能優及魯棒性強等優點被廣泛應用于實際工程問題中。

鯨魚算法假設鯨魚種群規模為N，待求解D維優化問題的解空間內第i只鯨魚的位置為Xi=，i=1，2，…，N，算法假設待優化問題變量及其解為最優鯨魚（獵物）的位置。

在包圍獵物階段，假設當前最優候選解接近最佳鯨魚位置，其他鯨魚會自動更新自身位置。位置更新公式為

其中：D為最優候選解位置；A和C為系數；t∈(1，tmax)為當前迭代次數；X?(t)為第t次迭代的最優解；X(t)為第t次迭代鯨魚的位置；r∈[0，1]為隨機數。

在局部搜索階段，算法有相同的可能性選擇包圍機制或螺旋氣泡模式，則局部搜索位置更新數學模型為

其中：p∈[0，1]為隨機數；D'=|X?(t)-X(t)|為第i只鯨魚與最優鯨魚間的距離；l∈[-1，1]為隨機數；b為螺旋常數。

在全局搜索階段，個體鯨魚會依據其他伙伴的位置隨機搜索，因此為避免陷入局部最優，在此階段使用收斂因子|A|允許算法進行全局搜索。當|A|>1，執行全局搜索，位置更新方程為

其中：Xrand為當前迭代種群中隨機1 只鯨魚的位置。

2.3 WOA-VMD 寬頻振動信號分析方法

筆者運用WOA 算法優化VMD 的參數，其核心思想就是確定分解層數k和懲罰因子α的最佳組合。因此，以各階模態函數能量熵HEk平均值的倒數為適應度函數Ffit，即

其中：Ek為第k階IMF 分量的能量；pk=Ek/E為第k階IMF 分量的能量占信號總能量比重。

本研究WOA-VMD 寬頻振動信號分析方法的主要步驟如下：

1）采集變壓器軸向原始振動信號，利用WOA優化VMD 參數k和α，設其初值分別為5 和2 000；

2）初始化WOA 種群規模、迭代次數以及自適應權重值，并取適應度函數Ffit為各IMF 能量熵平均值的倒數；

3）計算每只座頭鯨的適應度值，并相互比較，確定當前適應度最優鯨魚；

4）進入算法主循環，若p<0.5 且|A|≤1 則按式（20）更新位置，若|A|>1 則按式（21）更新位置，若p≥0.5 則按式（22）更新位置；

5）對整個群體進行評價，確定全局最優鯨魚位置；

6）重復步驟3～5，直到達到最大迭代次數，輸出最佳k和α組合；

7）以最佳k和α參數初始化VMD，并分解振動信號為一系列IMF 分量；

8）將原始振動信號重構到相空間，分析提取振動信號樣本熵特征；

9）依據空載合閘變壓器繞組參變振動特性提取合適特征頻段作為特征量，與樣本熵構成復合特征向量實現繞組松動早期故障診斷。

3 變壓器空載合閘試驗信號分析

3.1 試驗環境

筆者對國網南京供電公司某臺型號為S13-M-200/10 的配電變壓器進行繞組松動故障模擬試驗，采集變壓器80%UN，90%UN，100%UN，110%UN和120%UN（UN為額定空載電壓）電壓下，繞組正常狀態、90%標準壓緊力（繞組松動10%）、70%標準壓緊力（繞組松動30%）和50%標準壓緊力（繞組松動50%）時空載合閘暫態過程中油箱表面軸向振動信號。試驗中使用DH5922D 型動態信號采集儀與1A212E 型振動加速度傳感器，采樣頻率為20 kHz。變壓器空載合閘試驗平臺如圖3 所示。試驗變壓器及軸向測點布置如圖4 所示。

圖3 變壓器空載合閘試驗平臺Fig.3 Transformer no-load switching-on experiment platform

圖4 試驗變壓器及軸向測點布置示意圖Fig.4 Test Transformer and the location of probes

3.2 繞組正常狀態

按3.1 節試驗方案，采集到不同電壓下繞組正常狀態軸向振動信號，本研究僅列出100%UN時繞組振動信號。試驗過程中，為最大限度減少剩磁和合閘角對試驗的影響，每種工況下試驗重復10 次，并對每一測點的10 次測量數據求取平均值。

對變壓器頂面4 號測點所測量A 相繞組正常狀態下VMD 分解后各階分量，其所使用參數為WOA優化后最優解，分解層數k=6，懲罰因子α=5 000。

為實現繞組松動故障的識別并判斷故障程度，本研究從信息域提取振動信號的樣本熵［22］，以表征信號的復雜程度。

計算振動信號樣本熵的步驟如下。

1）選擇嵌入維數m，將原始振動信號x={xi}（i=1，2，…，L）重構到相空間，可得狀態向量xj={xj，xj+1，…，xj+m-1}(j=1，2，…，L-m)。

2）計算步驟1 中所有不同元素xi間的距離

3）假設r為相似性容限，按式（26）計算與信號xi的相似狀態數量比，并按式（27）計算其平均值

4）將步驟1 中嵌入維數加1，得到新的嵌入維數m+1，重復步驟1～3，得Bm+1(r)。

5）按式（28）可得振動信號樣本熵值估計SampEn 為

SampEn(x，m，r)=lnBm(r)-lnBm+1(r) （28）

基于以上計算，在本試驗中，A 相繞組正常狀態下變壓器空載合閘軸向振動信號的樣本熵為0.629 18，此時振動信號序列呈復雜、隨機狀態。

為驗證本研究所述方法的有效性，利用未優化VMD（分解層數k=5，懲罰因子α=2 000）對繞組正常狀態振動信號進行分解。WOA-VMD 與未優化VMD 各模態分量頻譜如圖5 所示。

圖5 WOA-VMD 與未優化VMD 各模態分量頻譜Fig.5 Spectrum of each modal component of WOA-VMD and unoptimized VMD

由分解結果可知：圖5（a）中經WOA-VMD 分解后信號各模態中心頻率明確，各次諧波清晰可見，且未發現過分解、欠分解以及模態混疊現象；圖5（b）中經固定參數VMD 分解后信號，IMF1及IMF2分量在500 Hz前后出現明顯模態混疊現象，不利于后續故障特征量的提取。因此，從算法魯棒性和提取微弱故障特征有效性兩方面評價，本研究提出的WOA-VMD算法的性能優于未優化參數VMD 算法。

3.3 繞組松動故障

按3.1 節試驗方案采集90%標準壓緊力（繞組松動10%），70% 標準壓緊力（繞組松動30%）和50% 標準壓緊力（繞組松動50%）時空載合閘油箱表面軸向振動信號。經WOA-VMD（k=6，α=5 000）分解后可得繞組正常狀態及不同故障程度IMF1分量頻譜，再采用原始VMD 對繞組3 種松動故障下軸向振動信號進行分解。

由試驗結果可知：經本研究所提WOA-VMD算法分解后，繞組松動故障特征頻率明顯，而原始VMD 算法針對繞組10%松動故障振動信號分解后的故障特征頻率完全湮沒在500 Hz 油箱表面固有頻率［23］下，無法有效識別繞組早期松動故障；對繞組30%和50%松動故障振動信號分解后，噪聲干擾和模態混疊也十分明顯。

因此，本研究所提WOA-VMD 算法降噪效果更好，分解出的故障特征頻率明顯，在實際應用時具有更好的故障識別能力，更有利于繞組早期松動故障的診斷。

由1.3 節可知，繞組軸向振動信號存在100 和200 Hz 基頻分量，并且當繞組壓緊力降低時，繞組固有頻率逐漸下降，此時由于機電耦合效應而發生的參變諧振使振動信號中的300 和400 Hz 分量增大。表1 給出了不同機械狀態下繞組振動信號樣本熵值及其頻譜峰值。

表1 樣本熵與頻譜峰值Tab.1 SampEn and the peak of marginal spectrum

由表1 可知：當繞組機械狀態逐漸惡化，繞組抗短路能力下降時，振動信號能量集中于基頻或高頻分量處，信號復雜程度降低，樣本熵值減小；當繞組處于正常狀態或出現早期松動時，振動信號主要為100 和200 Hz 的基頻分量，高頻分量所占比重較小，且發生輕度松動故障時，基頻分量幅值隨故障程度逐漸增大；當繞組發生30%或50%松動時，由于此時繞組固有頻率逐漸下降至與激勵頻率相近并產生機電耦合效應，繞組軸向振動信號中基頻與高頻分量幅值均發生突變，基頻能量轉移至高頻分量，且隨著故障程度的加深，300 和400 Hz 幅值顯著增大。

為了定量診斷繞組機械狀態，分別計算繞組不同機械狀態下各頻率頻譜峰值占比，如表2 所示。由表2 可知：繞組正常狀態或出現早期松動時，基頻分量占總能量的75%以上；當故障程度加深，高頻分量占比達到80%以上，其中300 Hz 分量對繞組松動程度靈敏度高且與故障程度正相關，其原因在于繞組固有頻率隨松動程度增大而減小，固有頻率與合閘勵磁涌流激勵頻率越接近，機電耦合效應越明顯，進而引起參數共振，出現100 Hz 勵磁涌流的奇數次諧波分量。依據軸向振動信號樣本熵和IMF1分量各頻率頻譜峰值占比，可判斷變壓器繞組的機械狀態，有助于及早發現繞組早期松動隱患。

表2 各頻率頻譜峰值占比Tab.2 Spectrum peak ratio of each frequency %

綜合以上分析可知，筆者所述勵磁涌流激勵下和繞組參變諧振得到的多倍頻特征量能有效進行變壓器空載合閘時繞組的故障診斷。將合閘軸向振動信號樣本熵和各特征頻率頻譜峰值占比變化作為特征量，可對繞組機械狀態進行有效評估。

4 結論

1）運用兩導線振動模型分析繞組軸向振動，可得伴隨變壓器空載合閘時勵磁涌流的出現，若繞組未發生機械故障，繞組軸向振動信號以100 和200 Hz 基頻分量為主。當繞組發生松動故障時，其固有頻率下降，若滿足固有頻率是激勵頻率整數倍這一條件時，出現激勵電流的奇次或偶次諧波。

2）鯨魚算法優化的變分模態分解能夠精確地將原始振動信號分解為一系列包含更少噪聲干擾的模態分量，性能優于固定參數VMD 算法，更加有利于繞組松動故障特征量的提取。

3）利用變壓器軸向振動信號樣本熵值與經WOA-VMD 分解后的IMF1分量頻譜峰值，可以有效反映繞組機械狀態。振動信號樣本熵值的減小可以反映繞組發生松動，基頻分量幅值增加可以反映繞組輕度松動的故障程度，基頻至高頻分量的能量突變預示著故障由輕度松動轉變為30%及以上中等程度松動，其中300 Hz 分量對繞組松動程度靈敏度高且與故障程度正相關。