寒區(qū)高邊坡機(jī)場坡頂土體振動響應(yīng)研究?

劉國光，裴磊洋，牛富俊

（1.中國民航大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院 天津，300300）（2.中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州，730000）（3.中國科學(xué)院大學(xué) 北京，100039）（4.中山大學(xué)土木工程學(xué)院 廣州，510275）

引言

高填方機(jī)場廣泛存在于我國西部、北部等非平原地區(qū)，受場地條件及工程成本限制，高填方機(jī)場需要盡可能縮小跑道端凈空區(qū)及兩側(cè)內(nèi)水平面的土面區(qū)面積。由于飛機(jī)起降、滑跑和制動過程中與邊坡距離較近，與跑道相互作用產(chǎn)生的振動給邊坡動力穩(wěn)定性造成了嚴(yán)重影響［1］。此外，為避免飛機(jī)迫降土面區(qū)時起落架折斷造成機(jī)身損壞，需要定期對土面區(qū)進(jìn)行振動碾壓作業(yè)。該特殊工況對坡頂邊緣土體產(chǎn)生了推擠作用，進(jìn)一步降低了高邊坡的穩(wěn)定性。尤其是位于寒區(qū)的高填方機(jī)場，凍融作用造成的表層土體松散、孔隙率上升和含水量變化，造成邊坡不同程度的變形、失穩(wěn)和塌陷等工程病害［2］。

邊坡變形主要表現(xiàn)為松動和蠕動兩大類。松動往往是由外界荷載作用產(chǎn)生的松動裂隙所引起；蠕動則為土體在自重作用下緩慢而持續(xù)的變形。針對邊坡長期蠕動破壞已開展了深入研究，提出了許多本構(gòu)模型，并成功應(yīng)用于反演坡體力學(xué)參數(shù)及預(yù)測后期沉降［3-4］。然而，寒區(qū)高填方機(jī)場坡頂振動破壞現(xiàn)象屬于短期邊坡松動問題。

現(xiàn)場試驗(yàn)和室內(nèi)模型試驗(yàn)是研究凍融作用對凍結(jié)土體力學(xué)性能影響的重要手段［5-7］。試驗(yàn)結(jié)果表明，含冰量和溫度是影響凍土力學(xué)性能最重要的內(nèi)因和外因［1］。溫度代表了土體的凍結(jié)程度，在與含冰量之間存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系的同時，還與凍脹破壞造成的土體松散效果緊密相關(guān)［8］。在春融階段，凍結(jié)土體的本構(gòu)關(guān)系由廣義雙曲線模型變?yōu)猷嚳?張模型，凍土強(qiáng)度折減系數(shù)也隨之變化［9］。邊坡水-熱-力耦合數(shù)值模型從凍融循環(huán)角度成功解釋了溫度對邊坡松動的不利影響，5 次凍融循環(huán)后邊坡的安全系數(shù)下降近10%［10］。應(yīng)力-滲流-溫度三場耦合模型指出，邊坡淺層土體的凍結(jié)狀態(tài)變化對邊坡穩(wěn)定性有較大影響［11］。凍融作用對土體力學(xué)性能的復(fù)雜影響說明，春融階段雖然只是寒區(qū)機(jī)場飛行區(qū)管理過程中的一個特殊時期，但對高邊坡穩(wěn)定性的影響卻不容忽視。

除凍融循環(huán)外，外部荷載的動力作用也是造成寒區(qū)邊坡工程破壞的重要因素［12］。當(dāng)考慮地震荷載作用并結(jié)合縮尺振動臺模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，小震下邊坡穩(wěn)定性問題和其動力性能隨著邊坡物理性質(zhì)改變而變化，在地震作用下邊坡動力響應(yīng)存在放大效應(yīng)［13］。有限元分析結(jié)果表明，該放大系數(shù)隨高度增大而增大，坡頂處放大系數(shù)最大為2.44～3.8［14］。寒區(qū)高填方機(jī)場邊坡長期經(jīng)受凍融循環(huán)、飛機(jī)及重型碾壓設(shè)備的共同作用，邊坡動力響應(yīng)變化規(guī)律更復(fù)雜。尤其是春融季節(jié)，邊坡頂部表層土體從完全凍結(jié)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為融化狀態(tài)，更易在外界動荷載擾動下加劇坡頂邊緣無約束土體松動乃至發(fā)生局部破壞。

筆者通過室內(nèi)振動臺試驗(yàn)，采集了升溫過程中凍結(jié)土樣的溫度場及加速度時程數(shù)據(jù)，分析了時域和頻域內(nèi)土樣動力性能隨土樣松散程度的變化規(guī)律，并對振動臺試驗(yàn)的響應(yīng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行了包括時域和頻域在內(nèi)的精細(xì)分析，提出了無約束凍結(jié)土樣動力響應(yīng)的力學(xué)計(jì)算模型，總結(jié)了升溫過程中的凍結(jié)土樣動力響應(yīng)特征隨凍結(jié)狀況的變化規(guī)律，為寒區(qū)高填方機(jī)場坡頂邊緣土體穩(wěn)定性評價及預(yù)測提供了新方法。

1 高填方機(jī)場坡頂土體動力響應(yīng)計(jì)算模型

某高邊坡機(jī)場坡頂土體局部滑動如圖1所示，該機(jī)場使用5年后首次出現(xiàn)了坡頂邊緣土體失穩(wěn)滑動，造成支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)和圍界倒塌。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該區(qū)域土體松動、支護(hù)結(jié)構(gòu)存在水平變形，是病害產(chǎn)生的內(nèi)因；連續(xù)降雨造成土體含水率增加，是病害產(chǎn)生的外因；飛機(jī)及碾壓設(shè)備的振動作用，是病害產(chǎn)生的擾動因素。

圖1 某高邊坡機(jī)場坡頂土體局部滑動Fig.1 Top soil slide on the high-filled slope of an airport

以滑坡區(qū)域土體為研究對象，可知土體松動后將處于無約束（或弱約束）狀態(tài)，其對外界振動作用的動力響應(yīng)可采用圖2 所示的無約束土體水平振動計(jì)算模型進(jìn)行分析。假設(shè)將表層土體在深度方向分成n層帶質(zhì)量和阻尼的彈簧單元，每個單元同相鄰上下層的單元并聯(lián)，動力作用逐層傳遞并衰減。當(dāng)振源來自表層時，頂部單元受到振動作用影響最大，隨著深度的增加，響應(yīng)變小；當(dāng)振源來自底部時，視能量大小將誘發(fā)模型上部部分彈簧的關(guān)聯(lián)振動。

圖2 無約束土體水平振動計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of unconstrained soil under horizontal vibration

假設(shè)底部第n層彈簧單元受到外力Fn(t)的激勵作用，傳遞到第j層的力為Fj(t)（1 ≤i≤j≤n）。考慮阻尼作用，F(xiàn)j(t)將隨著j的減小而逐漸降低，直至為0，則可建立彈簧單元的振動方程為

其中：mj，kj和cj分別為彈簧單元j的質(zhì)量系數(shù)、剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，1 ≤i≤j≤n；xj為彈簧單元j的水平位移值。

取第j層彈簧單元進(jìn)行振動分析，振動方程為

利用Duhamel 積分原理，假設(shè)Fj(t) 遵從Fj(t)=ajt+bj衰減規(guī)律，則式（2）的理論解為

將彈簧單元的已知條件帶入式（3）中，采用Matlab 進(jìn)行計(jì)算可知：假設(shè)融化過程中的彈簧單元阻尼cj變化不大，當(dāng)彈簧單元剛度kj變大，其動變形量xj變小，土體松散程度變低。通過監(jiān)測動荷載作用下邊坡頂部邊緣土體的動變形量計(jì)算得到kj，即可評價土體松散程度和預(yù)測邊坡穩(wěn)定性。對于存在凍融破壞現(xiàn)象的寒區(qū)機(jī)場高邊坡，冬季凍結(jié)期土體松散程度降低，春融期土體松散程度上升，使得kj發(fā)生顯著的周期性變化。

2 室內(nèi)土樣模型振動臺試驗(yàn)

2.1 凍結(jié)土樣制備

某寒區(qū)高填方機(jī)場邊坡土體物理指標(biāo)如表1 所示，現(xiàn)場取土后于室內(nèi)制作了質(zhì)量含水率分別為5%和10%、壓實(shí)度為95%及邊長為0.27 m 的立方體凍結(jié)土樣，其制備過程如圖3 所示。2 個加速度傳感器分別預(yù)埋在土樣底部和中部，用于記錄振動臺試驗(yàn)中土樣底部和中部的加速度變化，同時等間距分層預(yù)埋4 個溫度傳感器記錄土樣的溫度變化。土樣經(jīng)分層填充手動壓實(shí)后，在-10 °C 的冷凍箱中養(yǎng)護(hù)7 d 后在環(huán)境溫度15 ℃下進(jìn)行自然升溫狀況下的振動臺試驗(yàn)。

表1 某寒區(qū)高填方機(jī)場邊坡土體物理指標(biāo)Tab.1 Physical properties of top soil on the highfilled slope of cold region airport

圖3 凍結(jié)土樣制備Fig.3 Preparation of frozen soil models

2.2 振動臺試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)

根據(jù)飛機(jī)滑行狀態(tài)下道面振動響應(yīng)的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)可知，道面最大響應(yīng)加速度為0.1 m/s2，響應(yīng)頻率為5 Hz［15］。考慮振動沿土面區(qū)傳遞后的能量衰減，設(shè)實(shí)驗(yàn)室振動臺激振器的輸入隨機(jī)激振信號頻率為5 Hz，最大加速度為0.06 m/s2。試驗(yàn)準(zhǔn)備工作結(jié)束后，室內(nèi)振動臺試驗(yàn)測得的加速度時程曲線如圖4 所示。

圖4 室內(nèi)振動臺試驗(yàn)測得的加速度時程曲線Fig.4 Measured acceleration curves of shaking-table test

2.3 振動臺試驗(yàn)測試結(jié)果

圖5 為振動臺試驗(yàn)期間同步記錄的不同質(zhì)量含水率的凍結(jié)土樣溫度和響應(yīng)加速度時程曲線。為更精細(xì)地分階段研究升溫過程中凍結(jié)土樣動力響應(yīng)變化規(guī)律，根據(jù)土樣凍結(jié)狀態(tài)和土樣典型位置的溫度臨界值，將升溫過程中的土樣溫度變化曲線劃分為4 個階段［16］：土樣表面溫度低于-1 °C 的低溫凍結(jié)階段（階段1）；土樣表面溫度在-1～0 °C 之間的高溫凍結(jié)階段（階段2）；土樣表面溫度高于0 °C 但中心溫度低于0 °C 的局部融化階段（階段3）；土樣中心溫度高于0 °C 的完全融化階段（階段4）。不同的凍結(jié)狀態(tài)代表著土樣在冰的膠結(jié)作用下與其動力響應(yīng)密切相關(guān)的松散度和完整性。

圖5 不同質(zhì)量含水率的凍結(jié)土樣溫度和響應(yīng)加速度時程曲線Fig.5 Variation curves of temperature and response acceleration for frozen soil models with different mass water contents

由圖5 可知，不同含水率的凍結(jié)土樣升溫趨勢總體接近，但含水量越高局部融化階段持續(xù)時間越短。加速度響應(yīng)隨著土樣融化呈現(xiàn)從小幅波動到劇烈波動的變化趨勢，動力放大系數(shù)分別為1.00～3.34（質(zhì)量含水率為5%）和1.00～3.12（質(zhì)量含水率為10%），表明含水率對凍結(jié)土樣的加速度響應(yīng)存在一定影響。

3 不同凍結(jié)狀況對土樣振動響應(yīng)的影響

3.1 凍結(jié)狀況對加速度變化率的影響

為更有效地研究升溫過程中凍結(jié)土樣振動響應(yīng)的變化規(guī)律，定義Ra來比較不同凍結(jié)狀況下響應(yīng)加速度的變化特征［17］，即

其中：ai為土樣i時刻的響應(yīng)加速度值；aj為土樣j時刻的響應(yīng)加速度值。

不同質(zhì)量含水率的凍結(jié)土樣Ra變化曲線如圖6所示，可知升溫過程中凍結(jié)土樣Ra發(fā)生顯著變化，但局部融化階段的Ra變化幅值最大。對比圖6（a）和（b）可知，隨著含水率增加，第3 階段的Ra變化幅度加大，對土樣振動響應(yīng)產(chǎn)生了明顯影響。

圖6 不同質(zhì)量含水率的凍結(jié)土樣Ra變化曲線Fig.6 Variations of Ra in frozen soil models with different mass water contents

為進(jìn)一步分析凍結(jié)土樣振動響應(yīng)的變化規(guī)律，通過縮小時間窗方式對圖5 所示加速度時程曲線進(jìn)行分析。定義試驗(yàn)過程中每15 min 內(nèi)Ra絕對值大于75%的數(shù)量為（無量綱），可得到不同質(zhì)量含水率的凍結(jié)土樣變化趨勢如圖7 所示。由圖可知，在高溫凍結(jié)階段開始波動并在局部融化階段達(dá)到峰值。當(dāng)含水率由5%增加到10%時，由波動變化變?yōu)榻品恼龖B(tài)分布，的均值由2.2 增加到4.2，說明土樣振動響應(yīng)隨著含水率的增加而加大，并且規(guī)律性更加明顯。

圖7 不同質(zhì)量含水率的凍結(jié)土樣 變化趨勢Fig.7 Variations of in frozen soil models with different mass water contents

3.2 凍結(jié)狀況對土樣振動頻率的影響

由傅里葉理論可知，所有的波都可以通過FFT分解成不同形式的正弦波。因此，可通過功率譜密度（power spectral density，簡稱PSD）研究頻域中受升溫作用影響的凍結(jié)土樣振動響應(yīng)變化規(guī)律。PSD分析中的自相關(guān)算法為

其中：f(t)為信號函數(shù)；R(τ)為信號函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)；T為信號函數(shù)的周期。

由Wiener-Khinchin 理論可知，獲得的自相關(guān)函數(shù)需要用FFT 進(jìn)行分析處理［18］，即

其中：rxx(τ)為定義在數(shù)學(xué)期望下的自相關(guān)函數(shù)；i 為虛數(shù)單位；Sxx(f)為信號函數(shù)的功率譜密度函數(shù)。

通過式（8）可實(shí)現(xiàn)連續(xù)隨機(jī)變化的加速度信號分析

其中：FT(ω)為被周期T截斷的信號譜函數(shù)；p(ω)為信號函數(shù)的功率譜密度函數(shù)。

在圖5 中每間隔20 min 截取1 組加速度數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 進(jìn)行PSD 分析，質(zhì)量含水率為5%和10%的凍結(jié)土樣的PSD 分析結(jié)果分別如圖8，9 所示。凍結(jié)土樣的響應(yīng)頻率隨著凍結(jié)狀況不斷變化，完全凍結(jié)階段土樣響應(yīng)頻率與輸入頻率相同（5 Hz），完全融化后土樣響應(yīng)頻率增長到7 Hz 左右。

圖8 質(zhì)量含水率為5%的凍結(jié)土樣的PSD 分析結(jié)果Fig.8 PSD analysis results of the frozen soil models with 5% mass water contents

圖9 質(zhì)量含水率為10%的凍結(jié)土樣的PSD 分析結(jié)果Fig.9 PSD analysis results of the frozen soil models with 10% mass water contents

為精確獲得升溫作用對凍結(jié)土樣振動響應(yīng)的影響，采用縮小取樣間隔的方法重復(fù)上述過程。每6 min 提取1 組加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行PSD 分析，得到對應(yīng)頻率變化的散點(diǎn)圖及擬合曲線，不同質(zhì)量含水率的凍結(jié)土樣頻域響應(yīng)特征曲線如圖10所示。同時，定義Rf來分析升溫作用對土樣振動響應(yīng)頻率的影響，即

圖10 不同質(zhì)量含水率的凍結(jié)土樣頻域響應(yīng)特征曲線Fig.10 The responded frequency character curves of the frozen soil models with different mass water contents

其中：bi為土樣i時刻的響應(yīng)頻率；bj為土樣j時刻的響應(yīng)頻率。

根據(jù)凍結(jié)狀態(tài)不同，對圖10 中凍結(jié)土樣響應(yīng)頻率進(jìn)行分階段擬合。由圖可見：不同含水率的凍結(jié)土樣在完全凍結(jié)階段和完全融化階段響應(yīng)頻率變化近似直線；在高溫凍結(jié)和部分融化階段響應(yīng)頻率變化接近二次曲線；在4 個階段的均方差R2均大于0.7，表明擬合曲線具有較高的可靠性。隨著含水率增加，在部分融化階段響應(yīng)頻率的增加速率也明顯增大，Rf最大值從30.5%增加到35.4%，完全融化后的響應(yīng)頻率值也由7.13 Hz增加到7.53 Hz，與筆者提出的坡頂邊緣土體動力響應(yīng)計(jì)算模型分析結(jié)果一致。此外，在不同含水率時Rf均在第2 階段首次出現(xiàn)了顯著波動，均在第3 階段達(dá)到峰值，說明土樣振動響應(yīng)性能變化發(fā)生在加速度變化規(guī)律尚不顯著的高溫凍結(jié)階段。因此，相較于時域分析結(jié)果，在頻域內(nèi)分析凍結(jié)土體的振動響應(yīng)特征更有效。

3.3 基于響應(yīng)頻率的坡頂土體穩(wěn)定性評價

升溫過程中，凍結(jié)土樣中心部位由完全凍結(jié)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆诨癄顟B(tài)。在完全凍結(jié)狀態(tài)，各層彈簧單元的kj相同，因而凍結(jié)土樣中心位置響應(yīng)頻率與底部輸入頻率一致。當(dāng)土樣處于部分融化狀態(tài)時，土體彈性變形能力逐漸恢復(fù)，土樣中心位置下部各彈簧單元產(chǎn)生并聯(lián)振動。假設(shè)此時總體剛度為K，則。當(dāng)i越小，即計(jì)算位置距離振動臺頂面越遠(yuǎn)時，K越小。因此，當(dāng)凍結(jié)土樣開始融化時，中心位置振動頻率增加，體現(xiàn)了振動響應(yīng)的動態(tài)放大效應(yīng)。當(dāng)土樣完全融化后，土樣動力響應(yīng)頻率達(dá)到極值并基本保持穩(wěn)定，該頻率極值體現(xiàn)了凍融作用影響后土體的松散度。部分融化土樣表面裂隙狀況如圖11 所示，由圖可知，在相同初始壓實(shí)度情況下，含水率越高，凍脹對土體的完整性破壞作用越強(qiáng)，土樣松散度越大。完全融化后土體的振動響應(yīng)頻率越大，越容易造成高填方坡頂邊緣位置土體穩(wěn)定性下降，從而在外荷載擾動下易誘發(fā)局部失穩(wěn)破壞。因此，可通過在高填方坡頂邊緣淺層埋設(shè)加速度傳感器采集飛機(jī)或土面區(qū)碾壓機(jī)械工作時引起的土體振動響應(yīng)，根據(jù)響應(yīng)頻率的變化進(jìn)行土體松散度評價和穩(wěn)定性監(jiān)測。

圖11 部分融化土樣表面裂隙狀況Fig.11 Crack conditions of some soil models surface in thawing event

4 結(jié)論

1）升溫融化過程中土樣凍結(jié)狀況有4 個階段，即低溫凍結(jié)階段、高溫凍結(jié)階段、局部融化階段和完全融化階段。凍結(jié)狀況與土樣振動響應(yīng)能力緊密相關(guān)，隨著土體融化，響應(yīng)加速度的放大系數(shù)為3.12～3.34。

2）在融化階段，凍結(jié)土樣振動響應(yīng)頻率以非線性方式增長，初始含水率越高增長速率越快。在完全凍結(jié)和完全融化階段，土樣振動響應(yīng)頻率基本穩(wěn)定，初始含水量越高，完全融化后的振動響應(yīng)頻率越大。

3）凍結(jié)土樣振動響應(yīng)的Rf峰值和Ra峰值均在局部融化階段出現(xiàn)，表明冰水相變引起了土樣動力性能的顯著變化。Rf在高溫凍結(jié)階段就發(fā)生了突變，比加速度變化更敏感，說明利用FFT 在頻域內(nèi)分析加速度變化更易體現(xiàn)升溫作用對土樣動力性能的影響。

4）結(jié)合土體振動并聯(lián)模型及振動臺實(shí)測結(jié)果可知，融化后土體振動響應(yīng)頻率同松散度具有正相關(guān)性。利用該方法可監(jiān)測坡頂邊緣土體振動響應(yīng)，用于預(yù)測凍融作用對坡體穩(wěn)定的影響。