基于改進CNN和Kmeans的雙轉子軸承半監督故障診斷?

崔錦淼，賀 雅，2，馮 坤，2

（1.北京化工大學發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室 北京，100029）（2.北京化工大學高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室 北京，100029）

引言

雙轉子軸承是一種特殊的滾動軸承，其內外圈均與轉子相連，以減輕重量獲得緊湊結構，被廣泛用于燃氣輪機等雙轉子設備中［1］。作為雙轉子設備關鍵支撐部件之一，雙轉子軸承的可靠性直接影響設備的穩定健康運行，因此對其進行狀態監測和故障診斷十分必要，其中振動監測是最常用的手段［2-3］。

雙轉子軸承內外圈均轉動，無固定軸承座，振動信號只能在設備機匣間接采集，因此其振動信號相較于普通滾動軸承更為復雜。艾延廷等［4］利用局部包絡譜峰值因子優化Morlet 復小波，然后對雙轉子軸承振動信號濾波，提取雙轉子軸承微弱故障。Jiang 等［5］利用AR 對雙轉子軸承振動信號進行去噪，基于快速譜峭度方法確定中心頻率和帶寬，并對信號再次濾波，共振解調得到包絡信號，最后對包絡信號角域重采樣，提取雙轉子軸承階次特征。上述方法雖然在一定程度上增強了雙轉子軸承微弱故障特征，但嚴重依賴專家診斷知識，智能化水平低。為了減輕故障診斷對信號處理技術及專家診斷知識的依賴，提高故障診斷智能化水平，縮短診斷維修周期，CNN 等端到端的深度學習技術逐漸應用于故障診斷領域［6］。王奉濤等［7］提出一種基于CNN 的雙轉子軸承故障診斷方法，對軸承振動信號進行灰度變換后輸入CNN 進行診斷。王麗華等［8］以短時傅里葉變換后的時頻譜圖作為CNN 輸入來進行診斷故障。

基于CNN 的有監督診斷方法，需要一定數量的各類軸承故障數據。工程實際中，軸承某些故障類型數據不易獲取，限制了上述方法的工程應用。半監督深度學習利用標簽數據和無標簽數據共同訓練網絡，一定程度上減弱了網絡訓練對標簽數據的依賴。Li 等［9］提出基于數據增強和深度稀疏自動編碼器的半監督故障診斷方法，減小了網絡訓練對有標簽數據數量的要求，但是網絡微調仍需各類別的故障數據支撐。Lee［10］提出偽標簽自訓練的半監督深度學習方法，在一定程度上擺脫了測試集類別數不能大于訓練集類別數的限制。

筆者提出一種基于改進CNN 和Kmeans 的雙轉子軸承半監督故障診斷方法。該方法基于AR 預處理雙轉子軸承振動信號，以頻譜幅值序列作為改進CNN 輸入，基于自訓練思想在少類別訓練數據下診斷雙轉子軸承故障，減小了網絡訓練對有標簽故障數據的依賴，工程應用價值更高。

1 方法原理

1.1 自回歸模型

AR 是一種常見的滾動軸承振動信號去噪預處理方法［5］，可預測振動信號中平穩信號成分。從原始振動信號中剔除平穩信號成分即可獲得滾動軸承非平穩振動信號，其原理如下。

通過t時刻前p個數據預測x（t）數據值，即

其中：x（t-i）為t時刻前第i個數據值；ai為x（t-i）對應的系數；x'（t）為t時刻預測值。

x'（t）為平穩信號成分，從原始信號中剔除平穩信號成分即可獲得軸承非平穩沖擊信號

展開式（2）可得

e（t）可以看成濾波器系數a（p）=｛1，a1，???，ap｝在時間序列x（t）=｛x（t），x（t-1），???，x（t-p）｝上的卷積，其中AR 濾波器系數a（p）可通過Yule-Walker方程求解［5］。

1.2 權重歸一化卷積神經網絡

卷積神經網絡是一種集特征提取與分類于一體的深度學習方法，其興起于計算機視覺和語音識別領域，并逐步應用在設備智能故障診斷中［11］。卷積神經網絡隨輸入數據維度可分為1DCNN 和2DCNN，其中1DCNN 更適用于振動波形和頻譜等1 維輸入數據序列。典型的1DCNN 結構示意如圖1所示，包括卷積層、池化層和全連接層。為加速網絡收斂，Salimans 等［12］提出權重歸一化方法加速網絡訓練過程中權重調整。Jia 等［13］將權重歸一化卷積神經網絡應用于故障診斷領域，進一步驗證該方法的有效性。權重歸一化卷積神經網絡通過約束卷積核和全連接層權重模長，加速隨機梯度下降算法對卷積核和全連接層權重在空間方向上的調整，從而加速網絡收斂，其原理如下。

圖1 典型的1DCNN 結構示意圖Fig.1 Structure of typical one dimensional CNN

1）卷積層：利用卷積核在輸入上滑動卷積自動提取數據特征，通過局部連接實現權值共享，相較于全連接結構大大減小了網絡參數數量。其中，一個卷積核作用于輸入得到的特征稱為一個特征圖，其前向計算公式為

其中：step 為卷積層的步長；wk為第k個n×m的卷積核；||wk||2為第k個卷積核的歐幾里得范數；γk為卷積核wk對應的偏移系數；n為卷積層輸入特征圖的個數（第1 層卷積層中n=1）；m為卷積核長度；bk為第k個卷積核對應的偏置；f（c?）為卷積層的激活函數為第k個特征圖中第i個節點的輸出。

2）池化層：通過下采樣約減數據特征維度，提高網絡的魯棒性。常用的池化方式有最大池化和平均池化，本研究選取的平均池化前向計算公式為

其中：step 為池化層的步長；xk為池化層第k個輸入特征圖；為池化層第k個特征圖第i個節點的輸出。

池化層輸入特征圖個數等于輸出特征圖個數。

3）全連接層：通過全連接結構將網絡學習的分布式特征映射到樣本標記空間，起到分類器的作用，其前向計算公式為

其中：wi，j為全連接層第i個輸出節點與第j個輸入節點的連接權重；wi為所有輸入節點與第i個輸出節點的權重向量；||wi||2為wi的歐幾里得范數；γi為wi對應的偏移系數；xj為第j個輸入節點值；m為輸入節點個數；bi為偏置，ff（?）為激活函數；yi為第i個節點輸出值。

1.3 基于自訓練的半監督深度學習

故障診斷領域故障數據獲取困難，半監督深度學習相較于有監督學習對標簽訓練數據依賴更小。基于自訓練的半監督深度學習示意如圖2 所示，其基于少量有標簽數據預訓練網絡，利用大量無標簽數據進行測試，并生成無標簽數據的偽標簽，結合標簽和偽標簽數據迭代網絡，擺脫了測試集類別數不能大于訓練集類別數的限制，應用價值更高［10，14］。如何確定無標簽數據的偽標簽是算法關鍵，聚類分析是常用方法之一。Kmeans 算法是一種典型的利用統計方法來分析數據分布特性的無監督學習算法，通過Kmeans 分析CNN 線性輸出，可初步判斷無標簽數據對應的偽標簽，其聚類數K可通過輪廓系數（silhoutte coefficient，簡稱SC）來確定［15］。

圖2 基于自訓練的半監督深度學習示意圖Fig.2 Schematic diagram of semi-supervised deep learning based on self-training

SC 是衡量聚類效果的重要指標之一，單個樣本的SC 計算公式為

其中：M為樣本總數；bi為第i個樣本與同類樣本的平均距離；ai為第i個樣本與不同類樣本的平均距離。

樣本集合的SC 為所有樣本SC 的均值，即

SC 越大，則表示數據類內緊湊，類間距離大，聚類效果越好。通過比較各K值下SC 的大小，以SC隨K變化的轉折點作為最佳聚類數K值。

2 本研究提出的方法

2.1 改進CNN

為進一步提升CNN 從雙轉子軸承數據中提取復雜非線性特征的能力，筆者從激活函數和損失函數兩方面改進CNN。從故障診斷角度選取非線性程度高且與CNN 輸入更相關的函數作為激活函數，從CNN 內積運算的數學角度約束權重向量以增加權重多樣性。

2.1.1 Morlet 小波頻域激活函數

激活函數通過非線性激勵神經網絡，可擬合出任何復雜的非線性關系。各激活函數及導數如圖3所示，其中Sigmoid 和Tanh 因導數計算簡單被廣泛應用，但其響應區間小，輸出范圍窄，僅在［0，1］和［-1，1］范圍內輸出，且隨著網絡層數的加深易造成梯度彌散，增加了網絡訓練難度［16］。Relu 和Leakyrelu 激活函數在一定程度上解決了Sigmoid 和Tanh的梯度彌散問題，但非線性程度低，僅在正負半軸具備不同斜率，不利于提取雙轉子軸承振動信號中的復雜非線性特征。文獻［17］在以時域波形作為輸入時，以非線性更強的Morlet 小波時域函數作為激活函數，增強了網絡非線性特征提取能力，提升了故障診斷效果。

圖3 各激活函數及導數Fig.3 Activation function and derivative curve

筆者在以頻譜幅值序列作為CNN 輸入時，相應的以Morlet 小波頻域函數（Morlet wavelet frequency domain function，簡稱Moret-FDF）作為激活函數。

1）頻譜中包含有部件故障特征頻率及特征頻帶等相關信息，相較于時域波形故障特征更直觀，且數據內存小（一般情況下只考慮幅值譜，為時域的一半）。Xu 等［18］將圖像變換至頻域，以頻域特征作為輸入，相較于直接以空間域圖像作為輸入，在相同精度下大幅降低計算成本，驗證了頻譜特征的有效性。

2）Morlet 及Morlet-FDF 激活函數計算公式如表1 所示。a=1，b=0 時的激活曲線及導數見圖3。相較于傳統激活函數，該函數具有以下優點：①是Morlet 小波的頻域響應，非線性程度更高，且曲線為單瓣，與沖擊信號頻譜最相似，頻譜中主要信息位于窗函數效應的主瓣中，該種響應曲線可能更契合頻譜輸入；②是可變尺度自適應激活函數，自適應平移系數b通過調節激活函數的響應區間保留頻譜有效頻段特征，自適應縮放因子a通過調節激活函數響應寬度及平滑度放大有效頻段特征，更有利于CNN自提取故障相關特征。

表1 常用激活函數計算公式Tab.1 Calculation formula of activation function and its derivative

2.1.2 權重內積最小化損失

Ayinde 等［19］通過設定卷積核間余弦相似度閾值，建立卷積核間相似度懲罰機制，提高網絡各層特征提取的多樣性，但卷積核間余弦相似度懲罰閾值難以設定，閾值過大達不到效果提升，閾值過小則易欠擬合。筆者結合網絡權重歸一化約束［12-13］，在文獻［19］基礎上提出網絡權重內積最小化損失。權重歸一化約束通過規范權重的模長加速單位權重向量在空間方向上的調整，權重內積最小化損失則通過懲罰單位權重向量內積，增大各單位權重向量在空間上的角度，使不同權重向量提取的特征方向盡可能不同，以增強CNN 特征提取的多樣性。

卷積神經網絡權重內積最小化損失計算公式為

其中：l為卷積層或全連接層層數；N為l層中卷積核或權重向量個數；Lli，j為l層第i和第j個卷積核或權重向量間內積；Ll為l層權重內積損失。

對于卷積層則有

對于全連接層則有

選取Softmax 損失函數，網絡最終損失函數為

其中：λ為Ls，Lw損失間的系數；M為訓練樣本數。λ可自適應給定，即

其中：λl為第l層λ參數；為第l層Ls損失對應梯度絕對值之和；為第l層Lw損失對應梯度絕對值之和。

通過系數λl保證第l層Ls損失和Lw損失梯度數量級接近，從而保證網絡收斂。

2.2 基于改進CNN 和Kmeans 的雙轉子軸承半監督故障診斷方法

本研究以雙轉子軸承為研究對象，提出一種基于改進CNN 和Kmeans 的半監督故障診斷方法，如圖4 所示，其基本步驟如下。

圖4 基于改進CNN 和Kmeans 的半監督故障診斷方法Fig.4 The semi-supervised fault diagnosis method based on improved CNN and Kmeans

1）振動數據預處理：利用雙轉子軸承正常狀態下振動數據求解AR 濾波器系數a（p），基于a（p）對所有振動數據濾波去噪。對濾波后的時域波形進行傅里葉變換，得到1 維頻譜序列，并將數據劃分為訓練集和測試集。其中：訓練集包含有標簽正常數據Dn1和有標簽故障數據Df1；測試集包含正常數據Dn2、已知故障類型數據Df2和未知故障類型數據Du。

2）CNN 故障特征提取模型構建：根據樣本頻譜序列長度確定1DCNN 結構參數，基于提出的Morlet-FDF 激活函數及權重歸一化方法構建MFCNN 故障特征提取模型。

3）模型預訓練：基于有標簽的訓練集數據Dn1和Df1，結合提出的權重內積最小化和Softmax 損失，迭代訓練MF-CNN 故障特征提取模型。

4）雙轉子軸承故障診斷：將訓練集數據Dn1，Df1和測試集數據Dn2，Df2，Du輸入MF-CNN，得到MFCNN 線性輸出特征。基于Kmeans 算法對MFCNN 輸出特征聚類，計算各聚類數K（K≥k，k為訓練集數據類別）下的SC 值，選取最大SC 值對應的K值作為最終聚類數，得到最終聚類結果，即無標簽數據偽標簽。利用有標簽訓練數據和偽標簽測試數據共同迭代網絡，直至偽標簽連續3 次變化小于5%，即認為偽標簽最吻合測試集真實標簽，從而判別測試集樣本狀態。

當模型診斷出未知故障時，通過專家診斷確定故障類別后，可對未知故障數據重新標記以擴充故障數據庫。

3 試驗驗證

3.1 試驗臺介紹

雙轉子軸承故障模擬試驗臺如圖5 所示，利用相關數據驗證所提方法的有效性。試驗臺主要由電主軸（外）、聯軸器、軸承座、雙轉子軸承、普通滾動軸承、軸承座、聯軸器及電主軸（內）組成。由于雙轉子軸承內外圈不固定，無法直接安裝傳感器，因此只能在臨近的#2 軸承座上安裝振動加速度傳感器。振動信號通過轉子傳遞至#2 軸承，然后傳遞至2#軸承座，傳遞路徑相較于普通滾動軸承更為復雜。

圖5 雙轉子軸承故障模擬試驗臺Fig.5 The fault simulation test rig of the dual-rotor bearing

以LMS Test.Lab 振動測試系統采集雙轉子軸承在正常（N）、外圈故障（OF）、內圈故障（IF）及滾動體故障（RF）下軸承座處外側垂直方向的加速度信號，其中加速度傳感器型號為BK4519，采樣頻率為25.6 kHz。選取內圈轉速為900 r/min、外圈轉速為1 500 r/min 工況下的軸承數據組成驗證數據集，為模擬實際中有標簽故障數據類別缺乏現象，選取正常數據、某一類軸承故障數據或干擾噪聲數據（IN）構成訓練集，正常數據和所有軸承故障數據構成測試集，數據集組成如表2 所示。

表2 數據集組成Tab.2 Composition of data

3.2 數據去噪預處理

沖擊調制是滾動軸承發生局部故障的重要特征，滾動體轉過滾動軸承缺陷處會產生瞬時沖擊，同時激起軸承固有振動產生幅值調制現象，將低頻滾動軸承故障特征頻率調制至高頻段，因此故障特征主要集中在加速度頻譜高頻段。為驗證AR 預處理方法去除雙轉子軸承中低頻干擾噪聲的有效性，以高頻段能量占頻譜全頻帶的大小作為評價指標，對比原始信號、AR 處理、小波軟閾值降噪處理以及經驗模態分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）處理后頻譜中高頻段能量占比。其中高頻段能量占比計算公式為

其中：Af為信號頻譜幅值序列；fl為高頻段截止頻率。

處理后頻譜中高頻能量占比見圖6，處理過程如下：①依據2.2 節中步驟1 進行AR 處理，其中預測階次為100［5］；②小波軟閾值降噪，分解層數為4 層，小波基取與沖擊信號最相似的sym8 小波［20］；③進行EMD 分解，取與原始信號相關系數最大的本征模態分量分析［21］。取fl=8 kHz，可以看出，AR處理后故障數據高頻能量均占比相較于其他處理方法增大最明顯，且故障數據間高頻段能量占比差異更大，但外圈和滾動體故障間差異仍不明顯，再次證明了雙轉子軸承信號的強噪聲干擾性。

圖6 高頻能量占比Fig.6 Proportion of high frequency energy in spectrum

圖7 為內外圈轉速為900 和1 500 r/min 時雙轉子軸承各狀態原始數據及經AR 濾波處理后數據的頻譜，可以看出，AR 濾波處理抑制了故障數據低頻平穩干擾信號，突出了高頻成分，增強了雙轉子軸承微弱故障特征。

圖7 雙轉子軸承頻譜Fig.7 Data spectrum of dual-rotor bearing

3.3 CNN 模型構建與訓練

為使各樣本中充分包含故障信息，本研究截取0.64 s（時域波形為16 384 點，頻譜序列為8 192 點）振動數據時域波形作為一個樣本，以頻譜序列作為CNN 輸入，并結合圖1 所示的網絡結構構建CNN，網絡結構參數見表3，其中c為訓練數據類別數。

表3 網絡結構參數Tab.3 Parameter of CNN

從激活函數、CNN 輸入及損失函數3 個方面對比驗證本研究所提方法有效性。首先，以Sigmoid，Tanh，Relu，Leakyrelu，Morlet（取f0=5［17］）及Morlet-FDF 激活函數構建S-CNN，T-CNN，R-CNN，LCNN，M-CNN 及MF-CNN 網絡模型；其次，分別以原始頻譜數據和經AR 處理后的頻譜數據作為CNN 輸入，利用表2 中的訓練集數據在Softmax 損失（J1損失）、結合權重內積最小化的Softmax 損失（J2損失）下預訓練各網絡模型；最后，基于訓練數據和測試數據，結合自訓練思想迭代訓練網絡并測試網絡效果。網絡迭代參數如表4 所示。

表4 網絡迭代參數Tab.4 Iteration parameter of CNN

3.4 結果分析

除構建T-CNN，L-CNN，M-CNN 及MF-CNN網絡外（S-CNN，R-CNN 出現梯度彌散不收斂），本研究還依據表3 中MF-CNN 結構構建卷積自動編碼器（convolutional autoencoder，簡稱CAE）、網絡層數更多的深度卷積神經網絡（deep convolution neural network，簡稱DCNN）及ANN，并將頻譜劃分為11 段提取頻譜能量作為ANN 的輸入。各網絡模型以N+IN（IN 為正常數據頻譜和AR 處理后頻譜之差，保證噪聲數據也具備頻譜特征）、N+OF，N+IF及N+RF 等少類別標簽數據作為訓練集，各模型故障識別效果如表5 所示，可以看出：

表5 各模型故障識別效果Tab.5 Fault identification results of each model

1）MF-CNN 較T-CNN，L-CNN 及M-CNN，預訓練時故障識別準確率更高，說明Morlet-FDF 激活函數優于Tanh，Leakyrelu 和Morlet 激活函數；

2）基于J2損失訓練的MF-CNN 較基于J1損失訓練的MF-CNN，3 次迭代后故障識別準確率更高，說明權重內積最小化損傷有助于網絡提取多樣性特征，提升了故障識別準確率；

3）以AR 處理后的頻譜數據作為輸入，較以原始頻譜數據作為輸入，3 次迭代后故障識別準確率更高，進一步說明AR 模型對雙轉子軸承數據進行了特征增強；

4）以AR 處理后的頻譜數據作為輸入，J2損失訓練的MF-CNN 網絡輸出特征聚類時，SC 值隨聚類數K的變化趨勢如圖8 所示。可以看出，SC 值轉折點對應的K值即為聚類數K=5 或4，與實際相符。

圖8 SC 隨K 值變化趨勢Fig.8 Variation of SC with K value

綜上，通過分析各模型故障識別準確率及模型SC 隨K變化曲線，驗證了本研究提出的AR 信號去噪方法、Morlet-FFT 激活函數及權重內積最小化損失的有效性，以及基于改進CNN 和Kmeans 的雙轉子軸承半監督故障診斷方法在少類別故障數據訓練時進行故障診斷的有效性。

4 結論

1）基于AR 對振動信號預處理，并進行快速傅里葉變換獲取頻譜輸入，減小了CNN 特征提取復雜度。

2）從激活函數、損失函數角度改進CNN，增強了CNN 特征提取能力。

3）根據自訓練思想，在故障數據缺乏情況下，基于少類別訓練數據結合Kmeans 算法迭代訓練網絡，減小網絡訓練對有標簽故障數據的依賴。

4）通過雙轉子軸承故障模擬試驗臺數據，驗證了所提方法在故障數據缺乏時進行雙轉子軸承故障診斷的有效性，雙轉子軸承正常、已知故障和未知故障狀態識別率達到100%，減小了雙轉子軸承智能診斷方法對故障訓練樣本類別的依賴，提高了工程應用價值。