基于VMD 形態梯度譜與BAS-RF 的變壓器繞組松動診斷?

顏 錦，馬宏忠，朱 昊，張玉良，許洪華

（1.河海大學能源與電氣學院 南京，211100） （2.國網江蘇省電力公司南京供電公司 南京，210019）

引言

變壓器是電力系統中重要的組成部分，在發電、輸電和配電中起著不可或缺的作用［1］。變壓器繞組松動是最常見的故障，其易導致變壓器抗短路能力嚴重下降，利用變壓器產生的振動信號來診斷繞組故障已成為近年來研究的熱門方向［2］。

變壓器振動信號具有非平穩和非線性的特點，且受背景噪聲干擾嚴重，需要對信號進行分析和處理［3-4］，相關方法包括小波分析、經驗模態分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）等［5-6］。雖然小波分析有較好的局部特征表現能力，但小波基和分解尺度的不同選擇會影響分解精度，且其無法實現完全自適應分解。EMD 雖能自適應分解，但其分解過程中存在分解層數過多、模態混疊等缺點［7］。變分模態分解是一種非線性信號處理方法［8-9］，其數學理論完備，能避免EMD 固有的端點效應和模態等缺點，極大提高了分解信號的精度，具有分解效率較高且噪聲魯棒性良好的特點。

形態譜（pattern spectrum，簡稱PS）是在數學形態學［10］基礎上發展起來的，其對非線性信號具有良好的分析處理能力，可以在不同結構和尺度下提取原始信號的形態特征成分，在故障診斷領域有著廣泛應用［11-13］。然而，當振動信號含有大量的背景噪聲干擾時，用形態譜來定義故障特征往往存在精度不夠等問題。因此，將形態梯度算子引入到形態譜中形成形態梯度譜（pattern gradient spectrum，簡稱PGS），可以很好地在復雜環境中提取變壓器振動信號中的非線性故障特征。

變壓器繞組松動故障識別方法有神經網絡［14］、支持向量機［15］及隨機森林（random forest，簡稱RF）［16］等。神經網絡具有抗過擬合能力不足、容易陷入局部最優解及訓練時間過長等缺點。支持向量機適用于小樣本訓練，對大規模樣本訓練和解決多分類問題存在困難，且其參數選擇對分類精度影響較大。隨機森林是以決策樹為基礎并經過Bagging集成的機器學習算法，具有較強抗噪、抗過擬合能力，泛化性能優異且效率高，但RF 中決策樹的深度和棵數選取會對分類的準確度產生影響［17］。因此，提出一種天牛須搜索算法（beetle antennae search，簡稱BAS）對隨機森林2 個關鍵參數進行尋優，進一步提高其識別準確性。

筆者針對變壓器繞組松動故障振動信號易受噪聲干擾且繞組不同松動程度難以準確識別的問題，提出利用VMD 形態梯度譜與BAS-RF 相結合的故障診斷方法。首先，提取變壓器繞組各狀態下振動信號的VMD 形態梯度譜；其次，采用主成分分析法對特征集進行篩選，得到最優特征子集，將其輸入到BAS-RF 中以實現對變壓器不同繞組松動程度的識別；最后，與傳統的粒子群算法優化隨機森林（particle swarm optimization random forest，簡稱PSO -RF）和遺傳算法優化隨機森林（genetic algorithm random forest，簡稱GA-RF）進行對比，驗證了筆者所提方法的有效性。

1 變分模態分解

VMD 是一種新的自適應、非遞歸信號處理方法，具有較高的分解精度且能夠減輕模態混疊、端點效應等現象，可以將任何復雜的序列信號分解成若干個固有模態分量（intrinsic mode function，簡稱IMF），并通過構造變分問題及對方程式的求解來確定其中心頻率和帶寬。為求得變分約束問題的最優解，通常在變分分解框架內引入拉格朗日算子和懲罰因子，將約束問題轉換為非約束問題，再利用交替方向乘子法進行迭代求解。VMD 的具體實現步驟參見文獻［18］。

2 形態梯度譜

2.1 多尺度形態學

傳統形態學只能從單尺度去衡量信號的特征成分，這會遺漏重要的特征信息，而多尺度形態學分析能夠從多個尺度上對信號進行形態變換，從而獲取更全面的故障特征信息。其中，形態學定義了如下4 種最基本的運算［10］：⊕為膨脹運算；Θ 為腐蝕運算；°為開運算；?為閉運算。假設g為單位結構元素，f為非負函數，則可定義g為尺度下的結構元素，共進行λ-1 次膨脹運算，即

在尺度λ下，對信號進行膨脹、腐蝕運算，即

膨脹和腐蝕分別是在結構元素確定的領域中取得最小值和最大值［12］，且腐蝕是膨脹的對偶運算。

在尺度λ下，形態開、閉運算可定義為

形態開、閉運算實際上是腐蝕和膨脹的運算組合，可以分別濾去信號波峰和波谷噪聲［13］。

2.2 形態譜

形態譜以數學形態學分析為理論基礎，在一維信號處理分析中，能以直方圖形式定量地反映信號在不同尺度結構元素的形態運算下形狀的變化特征。

如果f為一離散的函數，其尺度大小只取連續的整數值，f相對于g的形態譜可定義為

形態譜分析的核心是進行形態開、閉運算，其通常由正負區間構成。形態開運算只能平滑信號中的正向脈沖，所得的正區間代表振動信號的內在特征信息；而閉運算只能平滑信號中的負向脈沖，所得的負區間代表振動信號的外在背景信息。考慮到這兩者的一致性，在下面的分析中都采取形態譜開運算。

2.3 形態梯度譜

變壓器運行時振動信號含有大量的噪聲干擾成分，會淹沒有效形態特征信息，使得傳統的形態譜對不同故障狀態的區分效果不佳。因此，將數學形態梯度算子推廣到傳統的形態學計算中，得到一種改進的形態譜，即形態梯度譜，其計算方法如下。

將形態梯度算子引用到形態譜的開運算中，并假設f為某時域中的函數，g為其結構函數，則形態梯度譜的定義為

對于一維離散信號，因形態梯度算子具有外延性，可將形態梯度譜簡化為

相比于形態開運算，形態梯度運算能充分挖掘變壓器繞組不同松動故障的特征信息，通過不同尺度清晰地顯示出不同的形態成分。

3 天牛須算法優化隨機森林

3.1 隨機森林

RF 是集群分類模型中的一種，其由多個決策樹組成［19］，每個決策樹之間相互獨立，并分別對輸入樣本集進行分類，將得票數最多的類別作為最終的決策。該算法具體過程如下：

1）在原始數據中選出M個樣本集，對樣本集進行m次有放回隨機抽取采樣，得到每個決策樹的訓練子集，用未抽到的樣本作為測試集；

2）對每個樣本子集按照決策樹生成算法構建決策樹模型，其中每棵樹都不會進行剪枝；

3）重復步驟1 和2，最終由m個決策樹組成隨機森林分類器；

4）用m個決策樹進行分類，利用投票法將票數最多的類別作為隨機森林算法識別結果。

3.2 天牛須搜索優化隨機森林

RF 算法中決策樹的個數b和樹的深度l的選取對分類準確度有著重要影響，其中決策樹的個數影響泛化誤差，樹的深度影響計算速度及復雜度。因此，提出一種天牛須搜索優化隨機森林新算法。天牛須搜索算法是一種群體智能算法［20］，啟發于天牛覓食行為，其具體步驟如下。

1）初始天牛觸須方向，即建立歸一化隨機向量q→。初始兩須距離為p0，初始位置為u0，并設定最大迭代次數T，則

其中：k為空間維度。

其中：Pt為第t次迭代兩觸須間距離。

3）以K-折交叉驗證法識別率作為適應度值，計算左、右兩須的氣味強度分別為，再利用變步長法確定天牛的下一步位置，即

其中：sign(?)為符號函數；δt+1為t+1 次迭代時的移動步長。

4）如果參數滿足最優條件或達到最大迭代次數，則執行下一步；否則，返回步驟2。

5）最終確定天牛搜索食物的位置，即決策樹個數b和樹的深度l的最優解。

4 變壓器繞組松動診斷模型

為準確獲取變壓器繞組狀態信息和提高抗噪聲能力，提出一種基于VMD 和形態梯度譜的特征提取，并采用BAS-RF 進行變壓器繞組松動故障識別，具體診斷流程如圖1 所示。

圖1 變壓器繞組松動診斷流程圖Fig.1 Flow chart of transformer winding loosening diagnosis

5 變壓器繞組松動故障診斷

5.1 變壓器振動實驗

以南京立業變壓器有限公司的110 kV 變壓器為對象，進行了振動測試，變壓器的型號為SFZ10-31500/110。振動信號采集系統由振動加速度傳感器（型號為JF2020）、數據采集裝置（型號為DH5922D）和Matlab 軟件構成。由于變壓器繞組振動通過固體構件傳播到油箱頂部的衰減較小，所以在變壓器頂部采集的振動信號包含更為完整的變壓器內部信息［1］。3 個測點位置如圖2 所示，設置采樣頻率為10 kHz，采樣時間為10 s。

圖2 測點位置示意圖Fig.2 Diagram of measuring point position

在進行變壓器繞組松動模擬實驗時，每次按照抽油、吊罩以及改變變壓器壓緊螺母的壓緊力等步驟進行實驗，并利用液壓系統設置變壓器繞組壓緊力，現場實驗如圖3 所示，實驗故障設置如圖4 所示。本次實驗分別模擬了3 種變壓器繞組松動故障狀態：①正常狀態，三相繞組壓緊力均為28 MPa；②繞組不完全松動狀態，其中B 相繞組壓緊力為14 MPa，其余兩相為額定壓緊力；③繞組完全松動狀態，其中B 相繞組壓緊力為0，其余兩相為額定壓緊力。

圖3 實驗現場Fig.3 Experimental site

圖4 實驗故障設置Fig.4 Setting up experimental failure

5.2 變壓器繞組松動特征提取

以采集2 號測點的變壓器振動信號為例進行分析，變壓器繞組在不同壓緊狀態下的振動信號時域如圖5 所示。由圖可知，在時域內觀察3 種壓緊狀態下變壓器振動信號的幅值各不相同，但僅從幅值的差異中難以區分變壓器繞組故障。因此，引入VMD 及多尺度形態梯度譜來定量表征振動信號的故障特征，實現變壓器繞組松動程度的判別。

圖5 變壓器振動信號時域圖Fig.5 Time-domain diagram of transformer vibration signals

利用VMD 對3 種狀態下的變壓器振動信號進行分解，并通過觀察中心頻率的方法［21］確定分解模態個數K值。以變壓器繞組正常狀態為例，求得K=4。變壓器振動信號經VMD 的處理結果如圖6所示，可以發現不同頻帶的IMF 分量和信號的原始分量基本一致，其端點效應和模態混疊現象得到抑制，能夠準確地把變壓器振動信號中的有效信息提取出來。為了驗證VMD 較相于EMD 分解的優越性，利用EMD 對振動信號進行了處理。圖7 為變壓器振動信號經EMD 的處理結果，由圖可知：EMD得到了6 個模態分量，分解的層數過多且出現了虛假模態，不利于特征量的提取；VMD 對非線性振動信號實現了有效分離，改善了EMD 固有的缺點。

圖6 變壓器振動信號經VMD 的處理結果Fig.6 The result of the closing signal processed by VMD

圖7 變壓器振動信號經EMD 的處理結果Fig.7 The result of the closing signal processed by EMD

用PGS 對變壓器振動信號進行分析，選取最常用的扁平型結構元素［0，0，0］，尺度范圍設為0～20。變壓器正常狀態下的形態譜與形態梯度譜如圖8 所示。由圖可以看出：正常狀態下不同分量的PS 值隨著結構元素尺度變化而產生較大波動，穩定性較差，且不同分量的PS 值曲線重疊在一起，這是因為振動信號受噪聲干擾分量影響導致的；PGS 值曲線隨著結構元素尺度的增大而平滑地下降，不同分量的PGS 值互不交叉，區分性明顯，有利于下一步的變壓器繞組松動狀態分類識別。

圖8 正常狀態下的形態譜與形態梯度譜Fig.8 Pattern spectrum and pattern gradient spectrum under normal condition

對變壓器繞組正常狀態、不完全松動及完全松動狀態的振動信號進行VMD 分解并提取特征量，以IMF1分量為例進行分析，不同狀態下的形態譜與形態梯度譜如圖9 所示。由圖可以看出：在變壓器繞組不同松動狀態下PS 值曲線相互交叉和重疊，若將其選為故障特征則可區分度較差；PGS 值曲線對不同松動故障區分度高，并與繞組壓緊力呈現良好的關聯性，隨著繞組松動程度加深，振動信號中的100，200 和300 Hz 等各頻率分量幅值均發生變化，導致其內部包含特定尺度元素的成分增多，從而在幅值整體上表現為上升的趨勢。

圖9 不同狀態下的形態譜與形態梯度譜Fig.9 Pattern spectrum and pattern gradient spectrum under different condition

綜上所述，PGS 相比PS 更能充分提取變壓器振動信號中的特征信息，可用作初始特征向量集。

5.3 變壓器繞組松動識別

采集變壓器繞組不同松動狀態下的振動信號，其中每種狀態選取100 組數據，共有300 組數據樣本。利用基于VMD-PGS 的方法對實測變壓器不同繞組狀態振動信號進行特征提取，形成原始特征向量樣本集，每組數據樣本構成4×20 的特征矩陣。為了防止維數災難，去除冗余信息，提高分類識別速度，采用主成分分析法重構低維、高識別度的特征向量，然后取累計貢獻率達到90%的特征主成分作為最優特征子集。

為了驗證筆者所提方法能有效提取振動信號中的故障特征，同時采用VMD-PGS，VMD-PS，EMD-PGS 以及直接對原始信號3 種方式進行特征提取，再將最優特征輸入到BAS-RF 進行識別。其中，EMD-PGS 方法是將原始振動信號經過EMD 分解后，利用相關系數法篩選出前4 個對故障敏感的分量，求取各分量的PGS 并用主成分分析法得到最優特征向量，再輸入到BAS-RF 進行訓練和測試。從每種狀態隨機選取50 組用于訓練，其余50 組作為測試集進行測試。計算時設定BAS 算法的初始左、右天牛須距離為2，初始步長為4，迭代次數為100。RF 中的參數b和l設定取值范圍分別為［1，500］和［1，300］。為了減小偶然因素的影響，共重復進行了10 次獨立實驗，每次實驗都從原始數據集中隨機選擇訓練和測試數據，使用不同方法比較診斷性能。10 次試驗下不同方法的診斷準確率對比如圖10 所示，不同方法性能比較如表1 所示。

表1 不同方法性能比較Tab.1 Performance comparison of different methods

圖10 10 次試驗下不同方法的診斷準確率對比Fig.10 Comparison of diagnostic accuracy using different methods under 10 trials

由表1 可知：基于VMD-PGS 方法得到的特征向量故障識別率最高，可達100%；10 次試驗的平均故障識別準確率為98.07%，均高于其他方法的識別準確率。這是由于EMD 自身的遞歸分解模式使得對信號進行處理時存在很大的弊端，導致分解出現模態混疊現象，造成提取的特征可區分度不高；而VMD 是一種非遞歸的分解模式，具有完備的數學理論和帶通濾波器組結構特性，能將各個分量實現有效分離。此外，與傳統的PS 相比，PGS 值的平滑性很好，減小了由于特征值上下波動而帶來的誤判，更有利于變壓器繞組不同松動狀態的識別。

為了證明采用BAS-RF 的收斂速度和分類準確度要優于其他傳統方法，將其與GA-RF，PSO-RF和RF 作比較，并將基于VMD-PGS 方法得到的特征向量分別輸入到不同分類器。其中：設定GA 算法的變異概率為0.01，交叉概率為0.6；PSO 算法局部搜索能力為2，全局搜索能力為2；種群數量都設為20，最大迭代次數為100。不同分類算法的診斷結果如表2 所示，3 種優化算法迭代曲線見圖11。

表2 不同分類算法的診斷結果Tab.2 Diagnostic results of different algorithms

圖11 3 種優化算法迭代曲線圖Fig.11 Iterative process curves of three optimization methods

由表2 可以看出，未經優化的RF 故障識別準確率最低，所運行的時間也最長，這是因為沒有進行參數優化，導致分類精度不佳。使用粒子群算法和遺傳算法對RF 進行優化后，雖然使其平均故障識別準確率提高到90%以上，且運算時間也有所提高，但仍低于筆者提出的BAS-RF 模型故障識別準確率和運行時間。與BAS 相比，GA 和PSO 算法優化RF 時易陷入局部最優解，導致模型泛化性能較差，故障識別準確率較低。綜上所述，隨機森林模型決策樹的個數以及樹的深度選取對識別結果準確性有較大影響，BAS 具有良好的優化性能。

6 結論

1）采用VMD 和PGS 相結合的方法可以從受背景噪聲干擾的變壓器振動信號中提取出不同尺度下的特定形態特征信息，相對于其他提取方法，其在對繞組松動故障特征定量描述上有更好的效果。

2）通過主成分分析法對初始特征集進行優選，可以構造低維特征空間，消除冗余信息，提高變壓器松動故障識別的計算效率和分類精確度。

3）提出一種BAS-RF 分類識別算法，實驗結果表明，BAS-SVM 分類器平均識別準確率達到98.07%，在運行時間和識別率方面都要優于傳統的PSO-RF，GA-RF 和RF 方法。