自適應(yīng)Fuzzy-Smith-PID控制器在加熱爐溫度控制中的研究與仿真

徐福生,王中博,孫明革

(1.吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院,吉林 吉林 132022;2.廣西華誼氯堿化工有限公司 三期項(xiàng)目部,廣西 欽州 535008)

電加熱爐作為工業(yè)生產(chǎn)中常用的熱處理設(shè)備,其溫度控制的好壞將直接影響著產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)的安全,傳統(tǒng)溫度系統(tǒng)采用反饋控制,通過(guò)溫度傳感器獲取測(cè)量溫度值,與所需溫度比較,經(jīng)PID控制器控制加熱功率,調(diào)節(jié)爐內(nèi)溫度穩(wěn)定在設(shè)定值附近[1-3]。這種控制方法原理簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),對(duì)于精度要求不高的簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)可以滿(mǎn)足需求[4],但由于溫度控制具有較大的滯后,且隨著周?chē)h(huán)境以及爐內(nèi)溫度的改變,模型參數(shù)會(huì)發(fā)生變化。受時(shí)滯性影響,常規(guī)PID控制在系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí),難以及時(shí)做出響應(yīng),且不能隨時(shí)修改整定參數(shù),可能會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者震蕩,不能滿(mǎn)足實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)的要求。

為改善溫度控制現(xiàn)狀,近年來(lái),國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者嘗試將各種先進(jìn)控制算法引入溫度控制系統(tǒng)中,羅嘉[5]等采用增益自適應(yīng)Smith預(yù)估控制應(yīng)用于過(guò)熱蒸汽溫度控制,系統(tǒng)抗干擾性有所提高;王霞[6]、張小娟[7]等將自適應(yīng)控制與Smith預(yù)估結(jié)合,應(yīng)用于溫度控制系統(tǒng);趙國(guó)強(qiáng)[8]等將模糊控制應(yīng)用于電阻爐的溫度控制,可根據(jù)被控溫度的偏差變化實(shí)時(shí)調(diào)整控制量。基于上述研究成果,本文在加熱爐溫度控制系統(tǒng)中,采用模糊控制算法和Smith預(yù)估控制算法相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)控制。在實(shí)時(shí)辨識(shí)系統(tǒng)過(guò)程中,通過(guò)Smith預(yù)估控制改善時(shí)滯不良影響。同時(shí),通過(guò)模糊控制實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)修改控制器參數(shù),用來(lái)克服在模型不匹配時(shí)的局限性。另外,在實(shí)際應(yīng)用中,需要結(jié)合PID參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn),對(duì)傳統(tǒng)模糊規(guī)則庫(kù)中存在矛盾的部分規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化,以提高在線(xiàn)修正時(shí)的精準(zhǔn)度。

1 控制系統(tǒng)構(gòu)成

本文以箱式電加熱爐為被控對(duì)象,其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中,給定一個(gè)目標(biāo)溫度,由溫度傳感器測(cè)得爐內(nèi)實(shí)時(shí)溫度,傳送給控制器,與設(shè)定值比較后,通過(guò)偏差計(jì)算后得出控制信號(hào),并傳送至調(diào)壓模塊進(jìn)行加熱功率調(diào)節(jié),以此實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的控制。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在實(shí)際應(yīng)用中,圖1中采用西門(mén)子S7-1500 PLC作為控制器,單向全隔離可控硅調(diào)壓模塊作為執(zhí)行器,K型熱電偶和智能溫度變送模塊作為測(cè)量變送環(huán)節(jié),通過(guò)調(diào)節(jié)電加熱元件輸出功率實(shí)現(xiàn)對(duì)加熱爐溫度的控制。

2 自適應(yīng)Fuzzy-Smith-PID控制器

帶有自適應(yīng)Smith預(yù)估器的模糊PID控制器主要包括兩個(gè)部分:改進(jìn)型模糊PID控制器和增益自適應(yīng)Smith預(yù)估器。

2.1 改進(jìn)型Fuzzy-PID控制器

模糊PID控制結(jié)合PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn),在保留PID控制精度的同時(shí),在過(guò)渡過(guò)程中在線(xiàn)辨識(shí)及實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù),彌補(bǔ)PID參數(shù)固定不變的缺陷[9-10];常規(guī)模糊PID控制器利用規(guī)則庫(kù)在線(xiàn)修正PID參數(shù)時(shí),存在精度不高的缺點(diǎn),結(jié)合PID整定經(jīng)驗(yàn),對(duì)ΔKp中部分規(guī)則進(jìn)行改進(jìn),達(dá)到提升控制精度的目的。

2.1.1 常規(guī)Fuzzy-PID控制器簡(jiǎn)介

常規(guī)模糊控制器根據(jù)輸入數(shù)量可分為一維、二維、多維等,隨著維數(shù)增加,控制精度隨之提高,但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大,且運(yùn)算復(fù)雜,在實(shí)際工程中采用二維較多。根據(jù)加熱爐工作特性,這里,常規(guī)模糊控制器采用二輸入三輸出的形式,將實(shí)際溫度與設(shè)定值的偏差e(t)及其變化率ec(t)作為控制器輸入[11],PID的三個(gè)參數(shù)作為輸出。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 常規(guī)模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2中,通過(guò)量化因子和隸屬函數(shù)進(jìn)行模糊化處理,經(jīng)邏輯推理獲取模糊輸出集,最后將推理結(jié)果清晰化,得到PID控制的三個(gè)修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd,在線(xiàn)調(diào)整控制器參數(shù),實(shí)現(xiàn)加熱爐溫度控制的優(yōu)化。為使運(yùn)算簡(jiǎn)單,這里,選用三角形隸屬函數(shù);輸入輸出模糊語(yǔ)言值為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PM},為了避免論域覆蓋不全,模糊論域元素?cái)?shù)應(yīng)取模糊子集總數(shù)的二到三倍,則E,EC及U的模糊論域都取為[-6,6]。隸屬函數(shù)及模糊論域分布如圖3所示。

模糊論域

2.1.2 規(guī)則改進(jìn)Fuzzy-PID控制策略

常規(guī)的模糊PID控制器一般采用傳統(tǒng)模糊規(guī)則,由專(zhuān)家和技術(shù)人員長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累逐漸形成。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí),發(fā)現(xiàn)常規(guī)模糊PID控制器依據(jù)ΔKp規(guī)則庫(kù)對(duì)Kp進(jìn)行修正時(shí)存在精度不夠的問(wèn)題,如當(dāng)誤差|e|較大時(shí),為使系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)態(tài),無(wú)論ec極性如何,此時(shí)ΔKp應(yīng)取較大值,但傳統(tǒng)ΔKp規(guī)則庫(kù)中部分規(guī)則會(huì)使Kp值減小,對(duì)應(yīng)到規(guī)則庫(kù)中有:E,EC均為PB(正大)時(shí),依據(jù)PID整定經(jīng)驗(yàn),Kp應(yīng)取較大值,而傳統(tǒng)規(guī)則庫(kù)中ΔKp卻對(duì)應(yīng)NB(負(fù)大),反而會(huì)導(dǎo)致Kp減小。諸如此類(lèi)矛盾,使得對(duì)Kp修正時(shí)存在精度不夠的問(wèn)題。

為了提升修正精度,根據(jù)PID參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn),針對(duì)傳統(tǒng)模糊控制庫(kù)存在的缺點(diǎn),對(duì)ΔKp規(guī)則庫(kù)中的規(guī)則進(jìn)行分析,修改其與整定經(jīng)驗(yàn)不符的部分,通過(guò)仿真結(jié)果確定新的模糊規(guī)則。從誤差e和誤差變化率ec的正負(fù)及誤差絕對(duì)值大小出發(fā),例如當(dāng)e(t)·ec(t)>0時(shí),表示e和ec的正負(fù)相同,誤差|e(t)|隨時(shí)間增大,為使系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)態(tài),必須增大ΔKp,應(yīng)輸出一個(gè)正的ΔKp,再根據(jù)偏差絕對(duì)值得到具體的ΔKp;當(dāng)|e(t)|較大時(shí),為使系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)態(tài),應(yīng)取較大的ΔKp,即E和EC均為PB時(shí),ΔKp也為PB,而傳統(tǒng)規(guī)則庫(kù)中ΔKp為NB,與整定經(jīng)驗(yàn)不符;當(dāng)|e|中等時(shí),為避免產(chǎn)生更大的超調(diào),ΔKp應(yīng)為正的中間值,而現(xiàn)有規(guī)則庫(kù)中為NM,輸出一個(gè)負(fù)值。以此類(lèi)推,分別查看其他狀態(tài)下|e|對(duì)應(yīng)的ΔKp輸出是否合理,且當(dāng)e(t)·ec(t)<0時(shí),ΔKp規(guī)則隨E和EC的變化是否與整定經(jīng)驗(yàn)相符,對(duì)存在問(wèn)題的規(guī)則進(jìn)行修改。改進(jìn)后的模糊規(guī)則庫(kù)如表1所示,修正部分在表中標(biāo)出。

表1 改進(jìn)后模糊規(guī)則庫(kù)

2.1.3 模糊規(guī)則改進(jìn)前后曲面圖

ΔKp規(guī)則庫(kù)改進(jìn)前后曲面圖如圖4所示。通過(guò)對(duì)比模糊規(guī)則改進(jìn)前后的曲面圖可知,改進(jìn)后的規(guī)則庫(kù)中ΔKp對(duì)于輸入變化反應(yīng)靈敏,修正幅度增加。

(a) 改進(jìn)前

2.2 增益自適應(yīng)Smith預(yù)估控制器

Smith預(yù)估器主要用于解決時(shí)滯的影響,控制過(guò)程中大滯后難以控制的本質(zhì)在于系統(tǒng)特征方程中存在延遲因子,導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低,若是能去掉特征方程中的延遲因子,則可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的無(wú)延遲調(diào)節(jié)。Smith預(yù)估控制器通過(guò)在被控對(duì)象上并聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié),使得閉環(huán)特征方程中不再含有延遲因子,僅僅使控制作用在時(shí)間上推遲了一個(gè)τ時(shí)刻,在理論上可以徹底解決時(shí)滯問(wèn)題。但Smith預(yù)估器依賴(lài)模型精度,當(dāng)模型準(zhǔn)確時(shí),可以完全補(bǔ)償純滯后環(huán)節(jié),模型失控時(shí),特征方程中還會(huì)存在滯后項(xiàng),可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散,難以穩(wěn)定[12-13]。

在常規(guī)Smith預(yù)估控制器的基礎(chǔ)上引入除法器和微分識(shí)別器,使補(bǔ)償器的增益可隨著系統(tǒng)增益的變化而變化,從而有效改善系統(tǒng)的抗干擾性[14]。增益自適應(yīng)Smith預(yù)估控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 增益自適應(yīng)Smith預(yù)估控制器

圖6中,Gc(s)為控制器;Gp(s)為被控對(duì)象;e-τs為純滯后環(huán)節(jié);Gm(s)為預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié),其參考模型采用過(guò)程對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,微分環(huán)節(jié)中Td采用純滯后時(shí)間τ,理想情況下,補(bǔ)償環(huán)節(jié)與被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性一致,除法器輸出為1,與常規(guī)Smith控制輸出相同。當(dāng)被控對(duì)象增益變化時(shí),在除法器與微分環(huán)節(jié)的作用下,反饋信號(hào)跟隨被控對(duì)象增益變化,做到完全補(bǔ)償。

圖6 Fuzzy-Smith-PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.3 自適應(yīng)Fuzzy-Smith-PID控制器

針對(duì)上述被控對(duì)象中存在的時(shí)滯、時(shí)變問(wèn)題,2.1和2.2節(jié)分別對(duì)模糊PID控制和Smith預(yù)估控制進(jìn)行分析,并對(duì)這兩種控制存在的問(wèn)題提出改進(jìn)思路。結(jié)合兩種算法的控制優(yōu)勢(shì),將優(yōu)化后的模糊-PID控制引入Smith預(yù)估控制中,組成自適應(yīng)Fuzzy-Smith-PID控制器,其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6中,以改進(jìn)后的模糊PID控制作為主控制器,在保留PID控制精度的同時(shí),模糊推理機(jī)通過(guò)在線(xiàn)檢測(cè)誤差e及其變化率ec的變化,實(shí)時(shí)修正PID參數(shù),以適應(yīng)不同環(huán)境的控制需求;增益自適應(yīng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)作為輔助控制,用于消除時(shí)滯影響。兩者分別在不同位置作用,能夠有效改善時(shí)滯、時(shí)變的影響,提高系統(tǒng)控制品質(zhì)。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 建立模型

選取箱式電加熱爐為被控對(duì)象,具有大滯后、時(shí)變性、非線(xiàn)性等特性,一般情況下,大滯后對(duì)象數(shù)學(xué)模型可用一階慣性和純滯后環(huán)節(jié)表示[14],通過(guò)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)和兩點(diǎn)法離線(xiàn)辨識(shí)模型參數(shù),模型如公式(1)所示。

(1)

K為系統(tǒng)增益;τ為滯后時(shí)間常數(shù);T為慣性時(shí)間常數(shù)。以K為10,τ為30 s,T為1 060 s為例分析。

3.2 系統(tǒng)性能分析

3.2.1 階躍響應(yīng)和抗干擾分析

為了驗(yàn)證控制效果,分別采用Smith預(yù)估控制、Fuzzy-PID控制以及改進(jìn)后的自適應(yīng)模糊Smith-PID控制仿真,觀(guān)察階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性,在2 500 s處加入一個(gè)幅值為0.1的階躍干擾,驗(yàn)證不同控制方案的抗干擾能力。參數(shù)不變時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖7中(a)圖所示,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性如表2～3所示。

表2 參數(shù)變化前后系統(tǒng)階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性表

t/s

由表2～3可知:當(dāng)模型匹配時(shí),改進(jìn)Fuzzy-Smith控制階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性?xún)?yōu)勢(shì)不太明顯,僅縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間;在2 500 s處施加擾動(dòng)后,改進(jìn)Fuzzy-Smith控制的超調(diào)量較小,再次到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間較短。對(duì)于模型參數(shù)不變的系統(tǒng),改進(jìn)Fuzzy-Smith整體控制效果略?xún)?yōu)于常規(guī)控制方案,抗干擾性較強(qiáng)。

3.2.2 魯棒性分析

通過(guò)改變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù),驗(yàn)證改進(jìn)方案的魯棒性,將滯后時(shí)間常數(shù)增加10%,增益增加15%,觀(guān)察不同方案下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)變化,比較幾種方法的魯棒性。模型參數(shù)改變時(shí)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖7中(b)圖所示。

由表2可知:在模型參數(shù)變化后,幾種常規(guī)控制方案都出現(xiàn)超調(diào),且調(diào)節(jié)時(shí)間有所增加,改進(jìn)Fuzzy-Smith控制超調(diào)為0,調(diào)節(jié)時(shí)間在1 000 s左右;施加擾動(dòng)后,改進(jìn)Fuzzy-Smith控制超調(diào)最小,恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)間較少,整體過(guò)渡過(guò)程較為平緩。無(wú)論模型參數(shù)變化與否以及是否施加擾動(dòng),改進(jìn)后的Fuzzy-Smith-PID控制器受滯后時(shí)間影響最小,整體控制效果較好。

4 結(jié) 論

針對(duì)電加熱爐溫度控制過(guò)程中存在的時(shí)滯、時(shí)變等問(wèn)題,在常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)上,建立一種帶有Smith預(yù)估器的改進(jìn)型模糊PID控制器。對(duì)比幾種方案的仿真結(jié)果可知,改進(jìn)后的自適應(yīng)Fuzzy-Smith-PID控制能夠有效改善時(shí)滯、時(shí)變帶來(lái)的不利影響,系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性及抗干擾能力均有所提升,且對(duì)模型參數(shù)變化有一定的適應(yīng)能力,在模型參數(shù)改變后仍能獲取較好的控制效果,能夠滿(mǎn)足實(shí)際工程的要求。