基于正交試驗法的高斯擴散模型預測精度研究*

馬寒簫,邢志祥,吳 凡,吳 潔

(常州大學 安全科學與工程學院,江蘇 常州 213164)

0 引言

近年來,我國化工行業迅速崛起,化工園區大量涌現,為地方經濟帶來貢獻的同時也伴隨一定安全隱患。大型化工廠氣體泄漏引發的事故頻發[1-2],尤其是化工園區內有毒有害氣體泄漏導致的中毒、爆炸事故造成嚴重的人員傷亡和財產損失。為保障園區內人員安全,研究開放空間下有毒有害氣體在大氣中的濃度分布,有效地預測有毒有害物質的擴散規律,可為后續應急救援工作的順利開展奠定基礎。

高斯擴散模型作為研究輕氣擴散規律的經驗模型,具有處理模糊性和隨機性的能力,是研究定性概念和定量數值轉換的數學模型[3]。目前,國內外學者對于高斯模型的預測精度研究較少,大部分研究集中于應用模型進行事故場景分析。例如,倪健等[4]考慮溫度、風速、季風風向變化的影響,采用高斯擴散模型分析污染源的數量、濃度大小以及位置分布關系;熊立春等[5]針對現有高斯模型進行液氨泄漏擴散模擬時未考慮氣體空間疊加效應的問題,提出引入時間疊加因素的高斯擴散模型;Shi等[6]運用高斯擴散模型對液氫泄漏擴散特性進行研究;Marro等[7]采用積分煙羽上升模型預測煙羽的中心軌跡;Pournazeri等[8]修改守恒方程,以考慮整體羽流上升模型中的上升氣流和下降氣流;Tao等[9]研究兩相羽流動量主導型和浮力主導型區域特征,利用數值模擬結果修改積分煙羽上升模型的系數;Liu等[10]認為有必要對簡單模型進行修改,以適應更復雜的環境。由于大氣穩定度、氣體種類、氣體初始密度這3個因素對氣體擴散濃度分布影響較大,因此,研究這些參數對高斯模型預測精度的影響具有實際意義。

因此,本文擬通過正交試驗法研究大氣穩定度、氣體種類、氣體初始密度這3個因素對高斯模型預測精度的影響,通過將FDS軟件獲得的模擬值與MATLAB軟件計算得到的模型預測值進行對比,引入歸一化均方差NMSE,對比模擬值與預測值的誤差,以更好地展現高斯模型預測精度的影響因素和不同影響因素的顯著性,并結合模擬結果分析其原因。

1 試驗部分

1.1 三因素五水平正交表

正交試驗法作為研究多因素多水平的試驗設計方法,具有均衡分散、數據計算簡單、水平整齊可比的優點。本文采用三因素五水平正交表L25(53)進行模擬試驗,如表1所示。

表1 因素水平表Table 1 Levels of factors

1.2 模型建立及邊界條件設置

高斯氣體擴散模型作為較早的經驗模型存在其一定的優勢以及局限性。高斯模型分為高斯煙羽模型和高斯煙團模型,當輕氣連續泄漏時,應采用高斯煙羽模型,其氣體濃度分布規律如式(1)所示:

(1)

式中:h表示羽流中心線距離地面的有效高度,m;c(x,y,z)表示質量濃度(以下簡稱濃度),kg/m3;σy,σz表示擴散系數,m;z表示垂直高度,m;q表示質量流量,kg/s;Ua表示風速,m/s。本文所述濃度均為質量濃度。

國內外對于高斯模型羽流中心線有效高度的計算公式差異較大,因此為確定其最優高度,將模擬值與預測值濃度變化曲線進行對比,選取二者濃度變化曲線峰值相等時的羽流中心線高度為最優高度,如圖1所示。采用FDS軟件建立的數值模型長500 m,寬300 m,高50 m,泄漏源高度設置為4 m,泄漏面積2 m×2 m,泄漏量20 kg/s,位置距左側邊界120 m,距右側邊界380 m。在泄漏源的中心線距離地面10 m高度處設置濃度測點用于記錄泄漏氣體10 min內的平均濃度。

圖1 預測值與模擬值濃度對比Fig.1 Comparison of theoretical and simulated concentrations

圖2 FDS模擬模型Fig.2 FDS simulation model

1.3 模型驗證

采用試驗方法研究有害氣體和煙氣在大空間的擴散具有成本高、誤差大等弊端,因此,本文采用數值模擬對各類氣體在大空間的擴散開展研究。為確保數值模擬的準確性,模擬前將各大氣穩定度下風速與溫度分布模擬結果與相關試驗數據進行對比,大氣穩定度C、F等級下風速、溫度隨高度變化的對比結果如圖3所示。試驗數據來源于2006年美國運輸部管道和危險材料安全管理局下屬的桑迪亞國家試驗室開展的大氣擴散試驗[11-12]。

圖3 C、F等級大氣穩定度下風速及溫度隨高度的變化Fig.3 Comparison of temperature and wind speed under C and F levels

由圖3可知,采用FDS軟件模擬得到的溫度、風速變化與試驗值吻合較好,說明FDS軟件對于不同大氣穩定度下的風速分布以及溫度分布具有較高的預測精度,可用于預測泄漏氣體在不同大氣穩定度下的擴散分布。

2 模擬試驗結果及分析

2.1 試驗結果

為研究高斯擴散模型預測精度的主要影響因素,本文采用正交試驗的方法選取B、C、D、E、F 5種大氣穩定度以及H2、CH4、CO、SO2、C7H85種化工園區中常見氣體,并分別設置0.6 kg/m3、0.7 kg/m3、0.8 kg/m3、0.9 kg/m3、1.0 kg/m35種常見氣體初始密度。為了更好的對不同工況中模擬值與理論預測值進行對比,引入歸一化均方誤差NMSE來量化模擬值與預測值的吻合程度,如式(2)所示:

(2)

式中:C0表示濃度預測值,g/m3;CP表示濃度模擬值,g/m3。

NMSE值越小,表示模擬值與預測值越接近,NMSE值越大,表示模擬值與預測值相差越大。正交試驗結果如表2所示。

2.2 極差分析及方差分析

對模擬后的25組工況進行極差分析,分別計算每個因素的極差,結果見表3。

其中,ki表示NMSE值的求和平均值;R為極差,其值越大,表明該因素對指標的影響較大,一般為主要因素;反之,表明該因素對指標的影響較小,一般為次要因素[13]。極差計算如式(3)所示:

圖4為硅鋁比為3.0、pH值為9.73、導向劑用量為3%、老化溫度為60 ℃、晶化溫度100 ℃、晶化時間為24 h時，合成的13X分子篩的粒度分布圖。13X分子篩的粒徑主要由兩部分組成：<1 μm和1～10 μm；顆粒體積占顆粒總體積的50%時，分子篩的粒徑為2.8 μm。

R=kmax-kmin

(3)

極差分析相較于方差分析較簡單且計算量較小,但極差分析存在一定局限性。極差法沒有將各因素的水平變化與試驗誤差所引起的數據波動嚴格區分開,方差分析則可以通過計算用數字量化各因素和誤差的影響[14-15]。因此,本文將進一步采用方差分析進行計算,以確保結論的準確性,如式(4)～(6)所示:

f=m-1

(4)

(5)

(6)

式中:m為水平數,取值5;n為試驗次數,取值25;f為自由度,取值4;sj為離差平方和;E為均方。

方差分析結果如表4所示。

表4 方差分析Table 4 Analysis of variance

由表3和表4可知,氣體泄漏擴散濃度的影響因素中對結果影響顯著性從大到小依次為大氣穩定度>氣體種類>氣體初始密度。

2.3 氣體擴散濃度變化分析

為進一步研究大氣穩定度、氣體種類、氣體初始密度對氣體濃度擴散的影響,從25組工況中篩選典型的4組工況進行分析。基于前文NMSE值,本文選取大氣穩定度、氣體種類、氣體初始密度中吻合最好、吻合較好、吻合最差3種工況進行二維云圖濃度分析,并采用Tecplot軟件進行對比分析。

2.3.1 大氣穩定度

正交試驗結果分析中,只考慮大氣穩定度這一因素的影響,氣體擴散濃度變化預測值與模擬值吻合最好的是大氣穩定度C等級,吻合最差的是大氣穩定度F等級。本文選取第7組工況與第25組工況進行分析,如圖4所示。

圖4 第7、25組工況模擬及預測濃度擴散云圖Fig.4 Cloud diagram of simulated and predicted concentration diffusion under conditions of group 7 and group 25

由圖4(a)可知,第7組工況預測結果與模擬結果較為接近,濃度預測值峰值出現在X軸方向約10 m處,濃度峰值模擬值出現在約15 m處。在高濃度范圍內,Y軸方向上預測結果相較于模擬值濃度偏低,中、低濃度變化趨勢吻合較好。濃度預測結果變化梯度10～20 g/m3對應X軸40～60 m處,同等濃度變化梯度模擬結果位于X軸方向40～50 m。采用高斯擴散模型預測的濃度變化梯度下降較快,但其總體預測范圍與模擬值較為接近,所以在實際應用中仍然能夠發揮重要作用。

由圖4(b)可知,第25組工況中,在大氣穩定度為F等級下,濃度變化趨勢預測結果與模擬結果變化趨勢差別較大。預測值在X軸方向30 m處擴散濃度達到10 g/m3,70 m處達到峰值,為70～80 g/m3;模擬值在X軸方向約0 m處氣體擴散濃度既達到10 g/m3,5 m處達到濃度峰值,為80～90 g/m3。相較于模擬值,預測值的濃度梯度上升及下降速度較慢。

氣體泄漏過程中處于不同大氣穩定度,實際環境溫度與風速變化分布存在差異,第7組工況是以大氣穩定度為C級、初始密度為0.7 kg/m3的CH4氣體為試驗對象,在C級大氣穩定度下,CH4的初始密度隨環境溫度與風速的變化發生改變,但該等級下氣體密度的改變與氣體擴散的初始密度相差較小。高斯擴散模型計算是取X方向10 m處的風速進行計算,在C等級大氣穩定度下,10 m及以上的風速變化較小,因此該組工況預測值與模擬值吻合較好。在F等級大氣穩定度下,10 m及以上的風速呈線性變化,因此,取10 m高度處的風速進行濃度計算誤差較大。在F等級大氣穩定度下,溫度呈線性變化,這直接影響泄漏氣體的密度變化,導致受環境影響的氣體密度與氣體初始密度產生較大差異,最終影響模型預測精度。

此外,即使空氣靜止,大氣中溫差將引起空氣運動,穩定條件下也存在湍流。在氣體擴散過程中,大氣越穩定,湍流越容易被抑制,擴散能力越弱;反之,大氣越不穩定,則熱力湍流發展旺盛,對流強烈導致擴散能力加強。氣體的擴散能力直接影響高斯擴散模型中的擴散系數選取,不同大氣穩定度的擴散系數不同,從而影響最終的濃度變化。

2.3.2 氣體種類及氣體初始密度

本文選取氣體種類及氣體初始密度這2種影響因素下吻合最好以及吻合較好的第12組和第19組工況進行分析,如圖5所示。

圖5 第12和第19組工況模擬機預測濃度擴散云圖Fig.5 Cloud diagram of simulated and predicted concentration diffusion under conditions of group 12 and group 19

由圖5(a)可知,第12組工況濃度變化梯度預測值相較于模擬值下降慢,且在Y軸方向高濃度區域預測值偏低。在D等級大氣穩定度下,10 m及以上高度處風速變化較小,穩定在4.5 m/s～5 m/s,溫度始終保持在24 ℃。模擬設置CH4氣體初始密度0.6 kg/m3、初始溫度132 ℃,此時環境溫度低于初始溫度,擴散過程中氣體向環境放熱,使得密度逐漸增大,更容易受風速影響向大氣上層快速擴散,導致濃度梯度下降較快。

第19組工況是在E等級大氣穩定度下初始密度為0.9 kg/m3的SO2氣體。由圖5(b)可知,濃度預測值與模擬值差異較大,預測值初始擴散位置在X軸方向明顯滯后預測值約10 m,預測值濃度梯度下降慢,高濃度區域在X軸方向濃度預測值較低。模擬設置SO2氣體初始密度為0.9 kg/m3,根據理想狀態氣體方程可知此時溫度為592 ℃。在E等級大氣穩定度下,大氣溫度維持在33 ℃左右。當氣體泄漏至大氣中時溫度驟然降低,氣體向周圍環境放熱,密度逐漸增加至2.5 kg/m3后繼續以重氣的性質進行擴散,導致氣體無法隨風擴散更遠距離,因此,泄漏氣體在X軸方向0 m處迅速擴散至最高濃度,濃度梯度受密度變化影響迅速改變。由于氣體擴散密度的瞬間改變,導致氣體擴散時產生蒸汽云抬升高度不同,這也直接影響高斯擴散模型中的羽流上升高度,從而使高斯擴散模型預測精度降低。由此可以看出,不同氣體種類也會導致氣體重力、密度變化不同,從而影響羽流上升高度并最終影響高斯擴散模型的預測精度。

3 結論

1)在本文正交試驗因素水平范圍內,高斯擴散模型在C等級大氣穩定度下氣體擴散濃度變化預測值與模擬值吻合最好,F等級大氣穩定度下吻合最差。

2)極差分析和方差分析結果表明,在采用高斯擴散模型預測氣體濃度變化規律時,大氣穩定度對于氣體濃度擴散規律具有顯著性影響,3種因素對氣體濃度的影響程度為大氣穩定度>氣體種類>氣體初始密度。

3)受大氣湍流發展影響,風速及溫度變化曲線差異較大。由于高斯擴散模型計算僅取10 m高度處的風速進行計算,因此,風速及溫度變化曲線呈線性增加的大氣穩定度使得高斯擴散模型預測精度降低。

4)氣體種類不同導致氣體在擴散時的重力與動能有一定差別,從而影響羽流中心線高度的計算并最終導致模型預測氣體濃度變化趨勢與模擬結果差異較大。

5)本文在采用高斯擴散模型計算氣體擴散濃度變化規律時,將模擬值與預測值峰值相等時的高度設為最優羽流中心線高度,未來將會在羽流中心線高度方面繼續深入研究,嘗試找出能夠預測最優羽流中心線高度的預測模型。