油菜光譜的函數(shù)特征分析及葉綠素診斷建模

許 健

(湖南農業(yè)大學 信息與智能科學技術學院,湖南 長沙 410128)

0 引言

自20 世紀90 年代起,精確農業(yè)從概念走向實踐并開始商業(yè)化運營,作物生長狀況實時監(jiān)測是精確農業(yè)眾多技術環(huán)節(jié)中的重要一環(huán).作物信息科學的重點內容是如何利用作物的信息對其進行無損營養(yǎng)診斷,光譜分析便是一個有效可行的途徑.對于油菜而言,冠層光譜特征是描述其營養(yǎng)狀況的重要指標.隨著觀測技術的進步,光譜分辨率不斷提高,高光譜技術開始廣泛用于作物營養(yǎng)狀況實時監(jiān)測.高光譜技術中的光譜分辨率大大提高,光譜波段之間存在很強的自相關現(xiàn)象[1,2].此時,光譜適宜于看成是一條連續(xù)的曲線,而曲線的形狀變化特征則蘊含了作物信息.實際上,許多植被指數(shù)都可以看成是對某個特殊的光譜特征的描述,比如,比值植被指數(shù)、歸一化植被指數(shù)、土壤調節(jié)植被指數(shù)等都重點利用了光譜中的紅邊特征信息.

基于葉片或冠層反射光譜的分析技術是最近幾十年來廣為流行的植物營養(yǎng)狀況無損監(jiān)測手段之一.綠色植物組織的各種色素以及細胞結構特點導致了其反射光譜中會呈現(xiàn)一些獨特的形狀特征,比如紅邊特征[3,4].大量研究證實了紅邊特征與植物的眾多生理物理性質有著密切關系,比如葉面積指數(shù)、生物量、葉綠素密度等[5,6].從最初的比值型植被指數(shù)以及歸一化植被指數(shù)開始,各種改進的光譜植被指數(shù)不斷被構造出來以提取反射光譜中的信息,進而用于植物的生物物理性質研究[7～9].早期的地球資源衛(wèi)星上搭載的是分辨率較低的多光譜傳感器,隨著傳感器技術的進步,高光譜技術的應用逐漸普及,研究者已經意識到低分辨率的多光譜技術不足以準確探測植被的生物化學性質,波段寬度在10 nm 以下的高光譜則有著廣闊的應用前景[9].但是,基于多光譜時代的植被指數(shù)構建方式,使用高光譜數(shù)據(jù)建模的效果不一定比使用多光譜數(shù)據(jù)的效果好[5].高光譜所攜帶的信息量顯然要比多光譜大得多,出現(xiàn)這一困境說明高光譜分析方法還需要進一步開發(fā).

針對高光譜數(shù)據(jù),有許多研究工作延續(xù)了多光譜數(shù)據(jù)的思路,如首先挑選出少數(shù)幾個最優(yōu)波長,再對經典的基于多光譜的植被指數(shù)進行優(yōu)化或另外構建新的指數(shù)[10～13].多光譜分析技術習慣于將各個波段當作相互獨立的變量來對待,這樣的假設在處理多光譜數(shù)據(jù)時是合適的,比如紅光波段和近紅外波段看起來很像是兩個“相互獨立”的信息源,葉綠素在紅光波段和近紅外波段的光吸收情況也確實存在顯著的差異,但是類似的看法在處理高光譜數(shù)據(jù)時是不恰當?shù)?高分辨率情況下,相鄰的波長變量之間的“實體意義”很難區(qū)分清楚,光譜波長之間存在很強的自相關現(xiàn)象,哪個波長最優(yōu)本身是有一定模糊性的.此時,光譜更應當看成是一條連續(xù)的曲線,而曲線的形狀變化特征則反映了作物的信息[14].目前,已經有一些研究工作探討了從連續(xù)曲線的視角來研究光譜數(shù)據(jù)[15,16].

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(Functional Data Analysis)方法于20 世紀80 年代開始在統(tǒng)計學領域提出.以光譜數(shù)據(jù)為例,該方法最大的特點是將整條光譜曲線看作一個整體,從函數(shù)角度研究光譜曲線的變化特征.通過各個波長的“離散”觀測值恢復出背后的函數(shù),即連續(xù)光譜曲線,進而從整體上研究曲線的典型變化特征,不再僅僅從最優(yōu)的幾個波長提取光譜信息.從函數(shù)的角度研究光譜特征拓寬了光譜信息提取的思路,如果選擇最優(yōu)波段構建光譜指數(shù)可以看成是一種“離散”的思路,那么基于函數(shù)的方法則代表一種“連續(xù)”的思路,避免了因高度相關導致的最優(yōu)波段挑選的模糊性,以及由此造成的信息丟失.

1 理論與方法

1.1 函數(shù)型數(shù)據(jù)分析

用{(tj,yj),j=1,2,…,n}表示一條光譜觀測記錄,其中tj表示波長,yj為相應波段位置上的光譜觀測值,n是光譜中所使用的波長個數(shù).假設所觀測到的離散光譜觀測值實際上來自一條連續(xù)的光譜曲線,用函數(shù)x(t) 表示,則觀測值與真實光譜函數(shù)的關系為

即在tj位置上觀測到的光譜值yj實際上是由真實的光譜值x(tj)加上一個觀測誤差εj而得到.函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法首先要根據(jù)觀測到的光譜估計出真實的光譜曲線函數(shù)x(t).一般的,一條光譜觀測值就可以估計出一個函數(shù),為了提高估計精度,也可以同時使用實驗中在某個觀測點上的若干重復光譜觀測值來估計同一個函數(shù).誤差項εj的方差在所有波長tj上相同或不同,要根據(jù)實際情況決定,具體的估計方法參考文[17].

函數(shù)型主成分分析(Functional PCA)[18,19]是探索函數(shù)曲線典型變化特征的一個非常有用的方法.在函數(shù)型PCA 中,一個數(shù)據(jù)樣本即為一個函數(shù),計算出的主成分也是函數(shù),畫出來是一條曲線,表示的是在一組函數(shù)(即若干條曲線)中出現(xiàn)最多的曲線變化特征,因此函數(shù)型PCA 可以用來識別光譜或導數(shù)光譜中的典型變化特征.

1.2 增強回歸樹

增強回歸樹(Boosted Regression Trees,BRT)是Schapire[20]于2002 年提出的一種機器學習方法,它融合了兩類算法——分類回歸樹與boosting,通過boosting 整合大量的分類回歸樹模型來改進單獨一棵樹的性能.與bagging 方法所使用的直接對大量普通模型取平均不同,boosting 是逐步序列式進行的,在建立下一棵樹時會以更高的權重考慮在之前已經建立的樹上表現(xiàn)不夠好的那些樣本,強調在這部分樣本上改進預測性能,通過這種方式,boosting 不僅能夠減小預測方差,還能減小預測偏差.有關細節(jié)參見文[21,22].

1.3 最大信息系數(shù)

最大信息系數(shù)(Maximal Information Coefficient,MIC)是由D.Reshef 等提出的一種用于測量兩個隨機變量之間相依關系的方法,Speed 將其稱為21 世紀的相關系數(shù)[23].MIC 方法具備兩個非常吸引人的特點:廣義性(generality)和等價性(equitability).廣義性指的是它能夠度量變量之間可能存在的各種關系,而不僅僅局限于線性或者某幾個明確的函數(shù)關系.而等價性指的是MIC 的取值大小只與變量之間的關系強度有關,不依賴于具體的關系類型,只要關系強度類似,MIC 取值大小就會差不多.MIC 的取值范圍在0 到1之間,取值越靠近于1 說明兩個變量之間的關系越密切,若MIC=0,則說明兩個變量相互獨立.

2 試驗與數(shù)據(jù)

以湖南農業(yè)大學瀏陽試驗基地的48 個小區(qū)的中熟高油酸油菜為研究對象,48 個小區(qū)中24 個為移栽種植方式,另24 個為直播種植方式.選擇晴朗、無風無云的三個日期: 2014 年12 月2 日(苗期),2015 年1月22 日(抽薹期),2015 年4 月16 日(莢果期),于每個日期的10:00 至13:00,利用美國ASD 公司(Analytical Spectral Device)生產的FieldSpec?3 高分辨便攜式地物波譜儀進行采樣.波譜儀的有效波段范圍為350～2500 nm,其中,350～1000 nm范圍采樣間隔為1.4 nm,光譜分辨率為3nm;1000～2500 nm 范圍采樣間隔為2 nm,光譜分辨為10 nm.測量時距離冠層垂直高度約0.7m,采用標準白板校正,因此所采集光譜為無量綱的相對反射率.

48 個種植小區(qū)苗期、抽薹期和莢果期所采集的光譜如圖1 所示.抽薹期光譜相較于苗期和莢果期,在波長大于1000 nm 的中紅外區(qū)域,光譜反射峰明顯低于苗期和莢果期.為了獲取葉綠素含量信息,在每個種植小區(qū)選取長勢平均的5 個植株的第三片展開葉,利用日本MINOLI.A 公司生產的SPAD 502 葉綠素儀,測定5 個點的葉片SPAD 值.具體來說,每個葉片從葉尖到葉枕分成3 段,在每段的二分之一處進行測定,各段重復5次,取平均值,作為該點位的葉片SPAD 值.如圖2 所示,與冠層光譜情況類似,抽薹期的葉片SPAD 分布比其他兩個生長期明顯要高,平均值達到了55;苗期和莢果期相比,苗期的SPAD 值分布相對集中,而莢果期的則更加分散.

圖1 48 個種植小區(qū)所采集的光譜

圖2 苗期、抽薹期、莢果期葉片SPAD 測量值頻數(shù)分布

3 結果與討論

3.1 光譜特征與函數(shù)主成分

圖3 為三個生長期數(shù)據(jù)的第一、第二主成分函數(shù),其中第一主成分解釋了數(shù)據(jù)中82.9%的波動信息,而第二主成分解釋了5.1%的信息.圖3中的實線是光譜平均值,而“+”和“-”表示的是給均值加上或減去一定量的主成分之后的效應.容易觀察到,不同樣本光譜間的差異主要在各反射峰區(qū)域出現(xiàn),即“+”和“-”所標示的曲線分離得最開.比起第一主成分,第二主成分更加強調1500～2500 nm 范圍內反射峰的差異信息.但是,如圖4 所示,第一主成分得分值的大小與葉片SPAD 值之間無明顯規(guī)律性,說明光譜在這些反射峰上的波動信息并不能直接用于葉綠素含量建模.偏最小二乘(PLS)方法是一種使用非常廣泛的適用于解釋變量遠多于樣本個數(shù)情況的線性建模方法.圖5為5個主成分的PLS 模型的交互驗證預測情況,5 個主成分解釋了解釋變量99.61%和響應變量68.63%的信息,交互驗證均方根預測誤差(RMSEP)為4.609,達到樣本SPAD 平均值的10.3%.從圖5 中容易看出,PLS 模型給出的預測值與樣本測量值之間幾乎沒有呈現(xiàn)出線性關系.

圖3 第一主成分與第二主成分函數(shù)

圖4 樣本第一主成分得分值與樣本SPAD 值散點圖

圖5 偏最小二乘模型預測值與樣本測量值散點圖

3.2 最大信息系數(shù)比值反射率特征選擇

3.2.1 基于最大信息系數(shù)的比值植被指數(shù)構造

構造光譜參數(shù)通常能夠消除光譜中的背景噪聲,提高光譜信息的利用效率[24],而比值植被指數(shù)RVI因為構造簡單、計算方便,在植被光譜分析中應用最為廣泛.文[25]根據(jù)直線方程、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的決定系數(shù)大小在眾多的比值參數(shù)中尋找重要的部分,這種處理方式的局限性很明顯,因為如果一個重要的比值指數(shù)的取值規(guī)律與葉綠素含量之間的關系并不是線性函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中的任何一種,那么在搜尋過程中就會產生遺漏.

由于并不能事先確定某個植被指數(shù)的取值規(guī)律與葉片葉綠素含量之間的具體關系是什么,故本研究使用普適性更強的最大信息系數(shù)(MIC)來挖掘重要的比值參數(shù).MIC 的計算開銷較大,如果對原始光譜中每一個離散波段的比值進行計算,那么350～2500nm 范圍內需要處理的比值參數(shù)多達4626801 個.因此,本研究利用B 樣條基函數(shù),分段提取光譜曲線中的信息,考慮到離散光譜波段本身存在高相關性,這種處理方式既不會造成明顯的信息損失,同時又能大大降低計算開銷.

如圖6 所示,通過100 個B 樣條基系數(shù)概括光譜信息,計算100個基系數(shù)比值與對應樣本SPAD值之間的MIC 系數(shù).圖6 中的小矩形色塊是對應光譜區(qū)段所對應比值的MIC 值,MIC 值越趨向1,顏色越偏向于深紅,表示對應光譜區(qū)段比值與葉片SPAD 值之間存在某種關系;MIC 值越趨向0,顏色越偏向于淡黃,表示對應光譜區(qū)段比值與葉片SPAD 值之間幾乎沒顯示出任何關系.400～1000 nm 范圍與1000～1800 nm 范圍的光譜比值與葉片SPAD 值之間有密切聯(lián)系,此外,350～500 nm 范圍與500～900 nm 范圍的光譜比值,以及1380～1500 nm 范圍與1500～1800 nm 范圍的光譜比值,與葉片SPAD 值之間關系密切.圖7 為通過MIC 找到的兩個典型的比值指數(shù)取值與對應樣本SPAD 值的散點圖,其中(a)橫坐標: 440～463 nm 區(qū)間與531～553 nm 區(qū)間光譜反射率比值;(b)橫坐標: 1187～1210 nm 區(qū)間與1798～1821 nm 區(qū)間光譜反射率比值.顯然,樣本SPAD 值確實隨著光譜區(qū)間比值變化而變化,但是其變化規(guī)律卻無法用某個已知函數(shù)準確表達.

圖6 基于B 樣條基函數(shù)的比值參數(shù)與葉片SPAD 值的MIC 強度

圖7 兩個典型的比值指數(shù)取值與對應樣本SPAD 值的散點圖

3.2.2 基于增強回歸樹的葉片SPAD 值預測建模

設定樹復雜度(樹的節(jié)點數(shù))為5,學習率(learning rate)為0.005,同時為了降低計算時間開銷,根據(jù)MIC 值大小,從100 個B 樣條基系數(shù)兩兩之間的比值中挑選最大的2686 個,作為解釋變量用于葉片SPAD值的增強回歸樹建模.所挑選的2686 個比值主要集中在400～1000 nm 范圍與1000～1800 nm范圍的光譜比值,350～500 nm 范圍與500～900 nm 范圍的光譜比值,以及1380～1500 nm 范圍與1500～1800 nm 范圍的光譜比值.最終共建立回歸樹1350 棵,圖8 為最終的增強回歸樹模型交互驗證預測情況,均方根誤差為2.48,為SPAD 測量平均值的5.5%,已經接近實驗數(shù)據(jù)的測量誤差.對比于3.1 節(jié)中所采用的偏最小二乘方法,預測精確度提升十分明顯.

圖8 增強回歸樹模型交互驗證預測情況

4 結束語

為研究油菜冠層光譜的函數(shù)特征與葉片葉綠素含量之間的關系,本文以苗期、抽薹期和莢果期三個生長期的油菜為研究對象,利用B 樣條基函數(shù)提取局部光譜片段的信息,構建比值植被指數(shù),再利用增強回歸樹建立油菜葉片SPAD 值定量預測模型.油菜冠層光譜樣品間的差異主要出現(xiàn)在各反射峰位置,但是這種差異對葉片SPAD 值的影響并非簡單線性的,利用增強回歸樹模型則能夠有效處理二者間的復雜關系,建立有效的SPAD 預測模型.