基于統一曲線法的反應堆壓力容器防脆斷承壓熱沖擊分析

杜愛國，楊興旺，施春豐，馬連驥

（江蘇核電有限公司，江蘇 連云港 222042）

田灣核電廠3、4 號機組是我國從俄羅斯引進的VVER-1000 型機組，反應堆為V-428 型。反應堆壓力容器是核反應堆中不可替換的關鍵設備，設計壽命受材料輻照脆化和潛在的承壓熱沖擊（PTS）制約[1]。田灣核電站3、4 號機組設計有硼水貯存系統，用于在事故工況下向反應堆芯注入冷卻水，正常運行期間水溫是70 ℃。冷卻水貯存于混凝土內襯不銹鋼襯里結構的水箱中，水溫過高將增加鋼襯里的應力腐蝕風險，為此將硼水貯存系統水箱運行溫度從70 ℃調整至 20 ℃。冷卻水溫度降低改變了反應堆壓力容器防脆斷設計的初始輸入條件，為了保證反應堆壓力容器的完整性，需要重新開展防脆斷PTS 分析。按照初始設計方法[2]進行分析，結果滿足40 年壽期的防脆斷設計要求，但由于裂紋假設尺寸保守，裂紋尖端應力強度因子偏大，接近斷裂韌性曲線，RPV 設計壽命容量較小，不利機組將來的延壽運行。

2003 年，俄羅斯Margolin B.Z.等人在開展了大量試驗研究和數據分析的基礎上提出了統一曲線（Unified Curve）的概念[3]，并在2018年對統一曲線進行了優化[4,5]。統一曲線法[6]是專門針對VVER 機組RPV 材料在大量試驗研究基礎上提出的一種防脆斷分析方法，在表征更高脆化程度和更高溫度范圍內材料的斷裂韌性時與實測數據具有更好的符合性，在裂紋假設、斷裂韌性曲線模型等方面與初始設計方法相比有明顯優勢，為RPV 防脆斷PTS 分析提供了新方法。

本文采用統一曲線法，以位于快中子注量峰值區域的2 號焊縫為分析對象，選取最嚴酷的穩壓器安全閥意外開啟工況，在安注水溫為20 ℃條件下對反應堆壓力容器進行PTS 分析，論證田灣核電站3、4 號機組硼水貯存系統水箱運行溫度從70 ℃調整至20 ℃的可行性，并與采用初始設計方法的計算結果進行比較。

1 材料特性與計算瞬態

1.1 材料特性

田灣核電站3、4 號機組RPV 的2 號焊縫位于堆芯區域，母材為15X2HMФA class 1 低合金鋼，堆焊層材料為奧氏體不銹鋼。表1 給出了RPV 母材和堆焊層材料的特性，焊縫材料的特性與母材相同[7]。表中：T為溫度；E為彈性模量；α為熱膨脹系數；λ為熱傳導系數；Cp為比熱容；v為泊松比。

1.2 計算瞬態

本文選取穩壓器安全閥意外打開工況（RPZ-SV）進行分析。事故發生時，機組處于滿功率運行狀態，穩壓器安全閥意外打開后，一回路壓力降低導致應急堆芯冷卻系統啟動，向一回路和堆芯注入20 ℃的含硼水，觸發PTS事件。圖1 給出了事故過程中堆芯出口壓力和2 號焊縫假想裂紋尖端（裂紋最深處）的溫度隨時間的變化過程[8]。在2 000 s 內的時間里，壓力和溫度迅速下降，之后趨于穩定，最嚴酷的應力狀態出現在這一時間段內。

圖1 RPZ-SV 瞬態堆芯出口壓力和裂紋前沿溫度Fig.1 Pressure at the core outlet and temperature at the crack front under RPZ-SV

2 基于統一曲線的計算模型

2.1 裂紋模型

計算時采用堆焊層下表面半橢圓軸向裂紋作為假想缺陷，位于壓力容器2 號焊縫處。假設裂紋初始深度a0為0.07S且最大不超過15 mm，壓力容器2 號焊縫處的壁厚S=192.5 mm，裂紋半軸比a0/c0=1/3，c0為裂紋初始長半軸[6]。

考慮在設計工況下，設計壽期40 年末循環載荷作用導致的短半軸兩個方向的裂紋增長量Δa1（向堆焊金屬方向的增長量）和Δa2（向焊縫金屬方向的增長量）及長半軸兩個方向的裂紋增長量Δc1及Δc2，最終確定近堆焊設計缺陷的最大尺寸為amax=14.4 mm，cmax=43.2 mm[7]。

本文采用MSC.Marc 有限元分析軟件計算應力強度因子，為了滿足足夠的精度，裂紋尖端網格加密，裂紋有限元模型如圖2 所示。

2.2 應力強度因子計算

根據彈塑性斷裂力學，I 型裂紋尖端應力集中因子可采用借助于有限元的J積分數值方法，按下式進行計算：

式中：KI——應力強度因子；

E——彈性模量；

v——泊松比；

J——切列帕諾夫-賴斯積分。

2.3 斷裂韌性曲線

對于VVER-1000 機組V-428 型反應堆壓力容器，母材與焊縫的斷裂韌性設計曲線相同，在斷裂概率5%條件下，其斷裂韌性用式（2）來表示[6]：

BP——假想裂紋前沿的長度，BP=2c，如果BP＞，則取

Kmin——最小可能斷裂韌性，20 MPa·m1/2；

ω，ωb——考慮了短裂紋效應和斷裂韌性雙軸載荷條件下的系數，文獻［6］給出了確定方法；

式中：系數k取0.33，常數取26 MPa·m1/2；

T——材料溫度；

Ω——與材料熱老化和輻照脆化程度相關的參數，脆化程度越高，其數值越小，計算式如下：

式中：常數Ωmin取37 MPa·m1/2；

ΔTk(F,t)——以能量大于0.5 MeV 的快中子注量、材料熱老化時間為自變量的函數，并且考慮了一定的溫度裕量，按下式進行計算：

式中：AF——輻照脆化系數，取1.9；

F——設計壽期末的快中子注量，取4.24 ×10231/m2；

F0——常數，取10221/m2；

t——材料服役時間，單位為h；

δTk——溫度裕量，為20 ℃。

按照式（5）對 ΔTk(F,t)進行了計算，在設計壽期40 年末為60 ℃[8]。式（4）中的Ω0是與材料初始韌脆轉變溫度相關的參數，按式（6）進行計算：

式中：Tk0——材料的初始韌脆轉變溫度，對于田灣核電站 3、4 號機組反應堆壓力容器2 號焊縫，取 -15 ℃。

2.4 裕量因子

表2 給出了反應堆壓力容器母材金屬與焊縫金屬分別在正常運行工況、正常運行條件偏離和設計事故工況等相應工況下的裕量因子n[6]。進行防脆斷評價時，采用材料斷裂韌性曲線除以計算工況下的裕量因子，來確定許用應力強度因子。本文選取的穩壓器安全閥意外打開屬于設計事故工況，許用應力強度因子[KI]3=KC/1.1。

表2 工況類別與對應工況的裕量因子Table 2 The condition category and the margin factor of corresponding conditions

3 計算結果

3.1 載荷計算

計算應力強度因子考慮的應力主要包括內壓、溫度變化產生的熱應力以及焊縫中的殘余應力。采用圖1 的壓力和溫度瞬態作為輸入條件，計算得到了不同深度裂紋下、考慮了內壓疊加溫度變化產生的環向應力，如圖3 所示。

圖3 裂紋尖端的環向應力Fig.3 The circumferential stress at the crack front

同時還應考慮焊縫和堆焊層中的殘余應力，堆焊層整個厚度內的殘余應力數值相同，從母材內表面向母材內部一定深度至外壁范圍內，殘余應力按余弦規律分布。殘余應力分布如圖4 所示[6]，圖中水平軸的原點對應于母材和堆焊層的界面，可以看出，從距離壓力容器母材和堆焊層界面48 mm 處開始進入壓應力區域，壓應力在計算中可不作考慮。但按照本文的裂紋假設，最深位置為14.4 mm，尚未進入壓應力區域，計算應力強度因子時考慮了此處的殘余拉應力。

圖4 RPV 2 號焊縫殘余應力沿壁厚分布Fig.4 Distribution of the residual stress along wall thickness at No.2 weld of the RPV

3.2 應力強度因子計算結果

計算了裂紋前沿位置的應力強度因子。圖5分別給出了裂紋前沿3 處不同深度的應力強度因子的計算結果，在RPZ-SV 工況出現后1 200 s附近，14.4 mm 深度裂紋處的應力強度因子達到最大值，為66 MPa·m1/2。

圖5 裂紋前沿不同深度的應力強度因子Fig.5 The stress intensity factor at different depths of the crack front

4 計算結果分析

4.1 防脆斷評價

利用式（2）的材料斷裂韌性曲線，考慮裕量因子，確定假想裂紋尖端應力強度因子滿足防脆斷設計的條件為：

圖6 給出了在穩壓器安全閥意外打開工況下，當20 ℃的水注入堆芯時，反應堆壓力容器2 號焊縫假想裂紋最深處和近內表面的應力強度因子計算結果，以及與材料斷裂韌性比較的評價結果，當注入反應堆芯的水溫從70 ℃降低到20 ℃時，裂紋最深處的應力強度因子最大，但未超過斷裂韌性曲線，并留有足夠的溫度裕量，允許的韌脆轉變溫度變化量ΔTka為90 ℃，與機組壽期末材料韌脆轉變溫度變化量ΔTk為60 ℃相比，溫度裕量達到30 ℃。

圖6 采用統一曲線方法獲得的評價結果Fig.6 Evaluation results obtained by the unified curve method

4.2 初始設計方法和計算結果

田灣核電站3、4 號機組初始設計中，采用材料韌脆轉變溫度的指數函數來表征其斷裂韌性。在事故工況下，裕量因子為1，反應堆壓力容器2 號焊縫材料的許用應力強度因子曲線如式（8）所示[2]：

式中：Tk——材料的韌脆轉變溫度。

考慮了輻照、熱老化和疲勞的影響，按式（9）進行計算：

式中：Tk0——材料的初始韌脆轉變溫度，對于田灣核電站3、4 號機組反應堆壓力容器2 號焊縫，取 -15 ℃。

ΔTF——輻照引起的韌脆轉變溫度增量，用式（10）進行計算：

ΔTT——由熱老化引起的韌脆轉變溫度增量；

ΔTF——由疲勞引起的韌脆轉變溫度增量，對于2 號焊縫取值均為0 ℃，不考慮熱老化和疲勞的影響。

因此2 號焊縫的韌脆轉變溫度增量僅取決于輻照脆化，按式（9）和式（10）計算得到設計壽期末的Tk計算結果為55 ℃[7]。

按初始設計的計算方法，假設表面半橢圓裂紋初始深度a為1/4 壁厚，裂紋半軸比a/c=2/3，c為裂紋初始長半軸，并且不考慮裂紋的疲勞擴展，直接用假設裂紋尺寸進行應力強度因子計算[2]。

穩壓器安全閥意外打開后20 ℃的水注入反應堆時，進行裂紋尖端應力強度因子計算，按照式（7）的防脆斷設計條件，評價反應堆壓力容器2 號焊縫的防脆斷性能。圖7 給出了裂紋最深處和近內表面位置的計算結果，以及與斷裂韌性曲線比較的評價結果，RPV 的防脆斷設計能夠得到滿足，但允許的韌脆轉變溫度Tka僅有65 ℃，與機組壽期末材料韌脆轉變溫度Tk為55 ℃相比，只有10 ℃的溫度裕量。

4.3 對比分析

采用統一曲線法和初始設計方法得到的材料韌脆轉變溫度裕量分別為30 ℃和10 ℃，表明采用統一曲線法分析，RPV 具有更大的設計壽命容量。其原因在于統一曲線法規定假想裂紋深度僅為0.07 倍壁厚，而初始設計方法的假想裂紋深度為1/4 壁厚，導致采用統一曲線法得到的應力強度因子比采用初始設計方法得到的結果要小得多。統一曲線法采用較小尺寸的裂紋假設，是基于當前無損檢測能力水平而提出的改進，進一步挖掘了RPV 的壽命容量。隨著無損檢測技術的進步，早期制定的初始設計方法的裂紋假設顯得過于保守。

統一曲線法在材料脆化模型和斷裂韌性曲線模型方面也較初始設計方法具有一定優勢。一方面統一曲線法不僅考慮了材料的輻照脆化，還考慮了熱老化的影響，而初始設計方法僅考慮了輻照脆化，因此統一曲線法能更準確地反映材料服役期間的斷裂韌性變化。另一方面，統一曲線法采用雙曲正切函數來表征材料的斷裂韌性，更符合材料的實際斷裂韌性隨溫度的變化規律，可描述RPV 整個服役溫度范圍內的材料斷裂韌性。而初始設計方法采用的是傳統的指數函數，僅適用于材料低溫段，高溫段需要采用某一數值截斷的方式來描述。

綜上，統一曲線法的斷裂韌性曲線模型適用的溫度范圍更廣，由于同時考慮了熱老化的影響，對材料的斷裂韌性描述更為準確，并且提高了RPV 的設計壽命容量，在機組延壽的設計論證中應用可以發揮更顯著的作用。

5 結論

本文采用統一曲線法對VVER-1000 型機組RPV 在事故工況下注入堆芯的硼酸溶液溫度從 70 ℃降低至20 ℃條件下開展了防脆斷承壓熱沖擊分析，并與采用初始設計方法分析得到的結果進行了比較。兩種方法的分析結果均表明，RPV 滿足防脆斷設計要求，硼水貯存系統水箱運行溫度從70 ℃降低至20 ℃是可行的。同時，采用統一曲線法進行分析評價時，RPV材料的設計壽命容量相對更大。