DRAGON 程序在壓水堆燃料柵元計算中的研究

吳 軍，肖 向,2,*，陳義學

（1.華北電力大學 核科學與工程學院，北京 102206；2.清華大學 工程物理系，北京 100084）

輸運計算方法、共振自屏計算方法和多群截面庫是現階段壓水堆組件程序的重要組成部分，對反應性的計算精度有較大影響。在過去的二十年內，產生了不同的輸運計算方法（如SN方法、MOC 方法、碰撞概率方法和界面流方法等）、不同的共振自屏計算方法（如子群方法、等價理論、超細群方法和ESSM 等）和不同的多群截面庫（如 MATXS、WIMS-D、WIMSAECL、DRAG 等）。然而，對于這些計算方法和數據庫之間的不同組合方式對反應性的影響，現階段研究較少。因此，挑選出最適用于壓水堆系統的輸運計算方法、共振自屏計算方法和多群截面庫顯得尤為重要。

DRAGON 程序[1]是加拿大蒙特利爾大學開發的組件程序，具備多種不同的輸運計算方法、共振自屏計算方法，同時還可以掛載不同格式的多群截面庫，所以采用DRAGON5.0.1 程序進行研究。本文以壓水堆常見的UO2燃料柵元為研究對象，通過不同的輸運計算方法（SYBILT 界面流方法[2]和EXCELT 碰撞概率法[3]）、共振自屏計算方法（USS 子群方法[4]和SHI 等價理論[5]）和281 群[6]的多群截面庫（DRAG-281 和WIMS-D 281）進行計算，并將計算結果與蒙卡程序cosRMC[7]進行對比，從而確定不同輸運計算方法、共振自屏計算方法和多群截面庫在壓水堆燃料柵元計算中的影響和適用性。

1 多群截面庫制作

NJOY2016[8]作為重要的截面處理程序，可以生成不同格式的多群截面庫，如 ACE、WIMS-D 和MATXS 等。具體功能模塊如下，MODER 模塊的主要功能為讀取評價核數據庫文件，從而將十進制文件轉化為二進制；RECONR 模塊的主要功能為轉化評價核數據文件中的共振參數為共振截面數據；BROADR 模塊的主要功能是將連續點截面數據進行多普勒展寬；UNRESR 模塊的主要功能為處理不可分辨共振區截面，通過窄共振近似，考慮核素的共振自屏效應；THERMR 模塊的主要功能為考慮中子熱化效應，從而產生散射截面數據；GROUPR 模塊的主要功能為產生多群截面數據；WIMSR 模塊的主要功能為生成WIMS-D格式的多群截面數據文件。

本研究中，主要通過上述模塊生成281 群的WIMS-D 多群截面庫，基于ENDF/B-Ⅶ.0[9]評價核數據庫，NJOY 輸入參數主要來源于WIMS 庫更新計劃[10]（WLUP），僅改變能群結構。此外，本文還提供了加拿大蒙特利爾大學，基于 ENDF/B-Ⅶ.0 評價核數據庫，制作的DRAG-281 庫進行結果對比。

2 DRAGON 程序介紹

DRAGON 程序包含不同的模塊，具體介紹如下：

（1）截面讀取模塊（LIB）：讀取不同版本的多群截面庫，如MATXS、WIMS-D、DRAGLIB、NDAS、WIMS-AECL 和APOLLO 等版本的多群截面庫；

（2）幾何描述模塊（GEO）：描述具體問題的幾何、核子密度和邊界條件的確定，其幾何建模功能強大，可支持一維、二維、三維的球形、矩形、六邊形幾何等；

（3）幾何追蹤模塊（TRACKING）：通過不同的輸運計算方法對具體幾何進行分析、計算，如界面流方法（SYBILT）、碰撞概率法（EXCELT）、MOC 方法（MCCGT）、SN方法（SNT）等；

（4）共振自屏計算模塊：對實際的基準題進行共振自屏處理，如等價理論（SHI）、子群方法（USS）等；

（5）碰撞概率矩陣產生模塊（ASM）：產生實際問題的碰撞概率矩陣；

（6）通量求解模塊（FLU）：通過實際問題的碰撞概率矩陣進行中子輸運方程求解，得到實際問題的中子通量密度；

（7）輸出編輯模塊（EDI）：主要產生實際問題的通量、反應率、截面等參數。

本研究中，輸運計算方法主要采用界面流方法SYBILT 和碰撞概率方法EXCELT，共振自屏計算方法主要采用等價理論SHI+LJ+LEVEL2（考慮LJ 修正、黎曼積分模型）和子群方法USS，多群截面庫主要采用基于ENDF/B-Ⅶ.0 評價核數據庫制作的WIMS-D 281 和DRAG-281 庫。

3 數值結果

本文主要以壓水堆常見的燃料柵元為研究對象，以WLUP 報告中的BAPL-1 基準題為基準，其柵元幾何模型如圖1 所示，具體柵元材料信息如表1 所示。在其基礎上變化燃料富集度、溫度、硼濃度、燃耗深度和燃料類型等參數，通過DRAGON5.0.1 程序采用不同的輸運計算方法和共振計算方法，掛載DRAG-281/WIMS-D 281 庫進行計算，將結果與同樣采用ENDF/B-Ⅶ.0 版本ACE 庫的蒙卡程序cosRMC進行對比分析。通過這一系列壓水堆燃料柵元基準題，針對不同輸運計算方法和共振計算方法對反應性的影響進行研究。

表1 BAPL-1 柵元材料信息Table 1 The material composition in the BAPL-1 cell

圖1 BAPL-1 柵元幾何Fig.1 The geometry in the BAPL-1 cell

3.1 不同燃料富集度問題

針對燃料富集度的影響，以BAPL-1 柵元為基礎，主要變化其燃料區的富集度，分別為：1.3%、3.0%和4.8%，計算結果在表2、表3 中給出。表2 主要展示了DRAG-281 庫在不同燃料富集度基準題中的計算結果，隨著富集度的增加，反應性偏差也在增大，這主要是由于共振干涉效應[11]的增強所導致，并且DRAGON程序采用碰撞概率方法EXCELT 和子群方法USS 的整體精度較高。表3 主要展示了WIMS-D 281 庫在不同燃料富集度基準題中的計算結果，同樣也隨著富集度的增加，反應性偏差也在增加，這與表2 的偏差類似。對于WIMS-D 281庫，子群方法與等價理論的偏差較大，整體偏差達到了約700×10-5，并且采用界面流方法和等價理論的整體精度最高。

表2 DRAG-281 庫不同燃料富集度基準題計算結果Table 2 The results of different fuel enrichment benchmarks in the DRAG-281 library

表3 WIMS-D 281 庫不同燃料富集度基準題計算結果Table 3 The results of different fuel enrichment benchmarks in the WIMS-D 281 library

方法1：DRAGON-EXCELT/SHI；

方法2：DRAGON-EXCELT/USS；

方法3：DRAGON-SYBILT/SHI；

方法4：DRAGON-SYBILT/USS。

3.2 不同溫度問題

針對溫度的影響，同樣基于BAPL-1 柵元，僅變化整體柵元區域的溫度，分別為冷態和熱態。冷態為燃料區、包殼區、慢化區的溫度為300 K；熱態為燃料區溫度為900 K，包殼區和慢化區的溫度為600 K。表4 主要展示了DRAG-281庫在不同溫度基準題中的計算結果，隨著溫度的增加，由于溫度多普勒效應的存在，導致反應性減小，并且使得偏差增大[12]。相對于界面流方法，采用碰撞概率方法會使反應性增大約100×10-5～200×10-5，并且碰撞概率方法和子群方法對于DRAG-281 庫精度較高。表5 主要展示了WIMS-D 281 庫在不同溫度基準題中的計算結果，其反應性變化趨勢與 DRAG-281類似。對于WIMS-D 281 庫，不同共振自屏計算方法的反應性偏差依然較大，同樣采用截面流方法和等價理論精度較高，整體偏差在200×10-5以內。

表4 DRAG-281 庫不同溫度基準題計算結果Table 4 The results of different temperature benchmarks in the DRAG-281 library

3.3 不同硼濃度問題

針對慢化區硼濃度的影響，保證其余參數不變，僅變化慢化硼的濃度，分別為 0 和1 300×10-6，具體計算結果在表6、表7 中給出。表6 主要展示了DRAG-281 庫在不同硼濃度基準題中的計算結果，隨著硼濃度的增加，使得慢化劑中子吸收能力增強，導致反應性減小，并且碰撞概率方法和子群方法與DRAG-281 庫適應性較好，相對于其他方法計算精度較高。表7 主要展示了WIMS-D 281 庫不同硼濃度基準題計算結果，不同輸運計算方法的偏差與DRAG-281 庫的結果一致，而不同共振計算方法依然存在較大的偏差。對于慢化區硼濃度為1 300×10-6的基準題，采用碰撞概率方法和子群方法的精度較高，這與0 基準題的偏差不一致。造成這種偏差的原因，主要來自于中子吸收能力較強的硼酸存在，導致慢化區中子各向異性散射程度增強[13]，使得反應性偏差增大，所以WIMS-D281 庫采用子群方法會引入誤差抵消，使得反應性偏差較小。

表6 DRAG-281 庫不同硼濃度基準題計算結果Table 6 The results of different boron concentration benchmarks in the DRAG-281 library

表7 WIMS-D 281 庫不同硼濃度基準題計算結果Table 7 The results of different boron concentration benchmarks in the WIMS-D 281 library

3.4 不同燃耗深度問題

針對燃料區燃耗深度的影響，選取0、10、20 GWd/tU 的燃料區系統為研究對象，其余參數保持不變，具體計算結果在表8、表9 中給出。表8 主要展示了DRAG-281 庫不同燃耗深度基準題的計算結果，隨著燃耗深度的增加，由于錒系核素的減少以及裂變產物的產生，導致反應性減小。此外，采用碰撞概率方法和子群方法，使得DRAG-281 庫取得較高的計算精度。表9 主要展示了WIMS-D 281 庫不同燃耗深度基準題的計算結果，采用界面流方法和等價理論則更適用于WIMS-D 281 庫的計算，使得整體計算結果與蒙卡程序比較接近。

3.5 不同燃料類型問題

針對燃料類型的影響，選取金屬鈾、氧化鈾、MOX 三種燃料為研究對象，具體計算結果在表10、表11 中給出。表10 主要展示了DRAG-281庫不同燃料類型基準題計算結果，同樣采用碰撞概率方法和子群方法，使得DRAG-281 庫可以取得較高的計算精度。表11 主要展示了WIMS-D 281 庫不同燃料類型基準題計算結果，與DRAG-281 庫的結果偏差不同，不同的計算方法對 WIMS-D 281 庫的影響較大。對于氧化鈾和 MOX 燃料，同樣采用界面流方法和等價理論可以取得較高計算精度；對于金屬鈾燃料，則是采用碰撞概率方法和子群方法可以取得較高計算精度。造成這種偏差的原因與 1 300 ×10-6硼濃度基準題偏差類似，金屬鈾燃料相對于氧化鈾和MOX 不存在慢化核，使得該系統的中子能量整體較高，從而導致各向異性散射效應較強。然而，WIMS-D 281 庫只提供慢化核的P1 散射矩陣，并且無法考慮共振彈性散射效應，從而導致金屬鈾問題的反應性誤差抵消，使得子群方法的精度較高。

表10 DRAG-281 庫不同燃料類型基準題計算結果Table 10 The results of different fuel benchmarks in the DRAG-281 library

表11 WIMS-D 281 庫不同燃料類型基準題計算結果Table 11 The results of different fuel benchmarks in the WIMS-D 281 library

3.6 柵元積分量對比

上述一系列壓水堆基準題主要從反應性的角度來分析不同輸運計算方法、共振計算方法和數據庫類型的影響，結果發現碰撞概率方法和子群方法采用DRAG-281 庫可以取得較高計算精度，而界面流方法和等價理論采用WIMS-D281 庫可以取得較高計算精度。為了進一步驗證這個結論，以BAPL-1 基準題為基礎，從柵元積分量的角度進行分析。其中，柵元積分量的定義如表12 所示。

表12 柵元積分量定義Table 12 The definition of integral parameters

表13 主要展示了DRAG-281 庫在BAPL-1基準題的柵元積分量結果，對于δ25、δ28和C*的計算，整體結果偏差不大，相對于蒙卡程序結果的偏差小于1%，認為DRAG-281 庫可以較好處理燃料區裂變截面的共振自屏效應；對于ρ28的計算，采用碰撞概率方法和子群方法可以取得較高計算精度，并且使得反應性結果與蒙卡程序更接近。表14 主要展示了WIMS-D 281庫在BAPL-1 基準題的柵元積分量結果，對于ρ28、δ25、δ28和C*的計算，僅采用界面流方法和等價理論可以取得較高計算精度，并且相對蒙卡程序的結果偏差在1%以內。因此，通過柵元積分量的對比，對上述結論進行了驗證，即對于壓水堆燃料柵元問題，DRAGON 程序采用碰撞概率方法和子群方法適用于 DRAG-281庫，而采用界面流方法和等價理論適用于WIMS-D281 庫，使得最終的反應性結果和柵元積分量精度最高。

表13 DRAG-281 庫BAPL-1 基準題的柵元積分量結果Table 13 The integral parameters for the BAPL-1 benchmark in the DRAG-281 library

表14 WIMS-D 281 庫BAPL-1 基準題的柵元積分量結果Table 14 The integral parameters for the BAPL-1 benchmark in the WIMS-D 281 library

4 結論

本文主要對DRAGON 程序在壓水堆燃料柵元系統的計算進行分析，結果表明輸運計算方法采用碰撞概率方法、共振計算方法采用子群方法，適用于DRAG-281 庫；而輸運計算方法采用界面流方法、共振計算方法采用等價理論，則更適用于 WIMS-D281 庫的計算。上述兩種匹配方法，可以使得最終的反應性和柵元積分量結果與蒙卡程序更加接近。其主要原因來源于加拿大蒙特利爾大學開發的DRAG 格式數據庫包含的核數據種類更豐富，如彈性散射共振積分、多核素的裂變譜等，使得子群方法更適用于 DRAG-281 庫。然而，對于傳統的WIMS-D 格式數據庫，缺少的彈性散射共振積分以及僅提供一個集總的裂變譜數據，使得采用等價理論的方法與 WIMS-D281 數據庫符合較好。