嚴(yán)重事故下混合氣體與壁面對(duì)流傳熱模型研究

王 煦，陳 娟,*，王 欽，王升飛，熊 望，耿風(fēng)翔，寧 可

（1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院非能動(dòng)核能安全技術(shù)北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，102206；2.海裝沈陽(yáng)局駐葫蘆島地區(qū)某軍事代表室，遼寧 葫蘆島，125000）

嚴(yán)重事故下，燃料元件表面發(fā)生鋯水反應(yīng)產(chǎn)生大量氫氣。若一回路邊界破裂，氫氣與水蒸汽組成混合氣體將從破口噴射入安全殼。混合氣體流過(guò)安全殼壁面發(fā)生對(duì)流換熱，包括單相對(duì)流換熱與相變對(duì)流換熱。

目前已有許多對(duì)流換熱計(jì)算模型的研究，美國(guó)的 HangJin Jo[1]對(duì)Melcor 的對(duì)流換熱冷凝模型進(jìn)行優(yōu)化，添加了不可凝氣體的修正項(xiàng)。韓國(guó)的Jee Min Yoo[2]考慮了過(guò)熱蒸汽的影響，并從冷凝表面曲率方面對(duì)Melcor 的冷凝換熱模型進(jìn)行修正，修正后的Melcor 模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比誤差在±30%以?xún)?nèi)。反應(yīng)堆安全殼模擬軟件Melcor、Gasflow 和Contain 可以對(duì)嚴(yán)重事故下混合氣體在安全殼內(nèi)壁的對(duì)流換熱進(jìn)行模擬計(jì)算。以傳熱學(xué)通用對(duì)流換熱計(jì)算模型作為參照，對(duì)上述三種嚴(yán)重事故模擬軟件中的混合氣體對(duì)流換熱模型進(jìn)行對(duì)比分析，為安全殼內(nèi)部對(duì)流換熱模型的優(yōu)化研究提供一定理論參考。此外，本文還以Conan 實(shí)驗(yàn)為例，對(duì)不同模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 Melcor 的對(duì)流換熱模型

1.1 單相對(duì)流換熱模型

1.1.1 自然對(duì)流

Melcor 單相對(duì)流換熱中自然對(duì)流的判定準(zhǔn)則為Re2＜1.0Gr，其努賽爾數(shù)關(guān)聯(lián)式：

流體外掠平板條件下的C與n取值[3]如表1所示。

表1 式（1）中的C 與n 之值Table 1 The values of C and n in equation 1

1.1.2 強(qiáng)制對(duì)流

Melcor 中單相強(qiáng)迫對(duì)流的判定準(zhǔn)則為Re2＞ 10.0Gr，所采用的努塞爾數(shù)關(guān)聯(lián)式：

流體外掠平板條件下的C與n取值[3]如表2所示。

表2 式（2）中的C 與n 之值Table 2 The values of C and n in equation 2

1.2 相變對(duì)流換熱模型

在Melcor 軟件中，認(rèn)為當(dāng)大氣濕度大于臨界濕度，且換熱表面發(fā)生凝結(jié)時(shí)，壁面與大氣之間的換熱需要經(jīng)過(guò)凝結(jié)液膜傳遞。

1.2.1 層流

凝結(jié)液膜對(duì)流換熱按照流態(tài)分為層流與湍流，其中層流判定準(zhǔn)則Ref＜1 000，

式中：δ——液膜厚度，m。

Melcor 通過(guò)液膜跟蹤模型確定冷凝情況下的液膜厚度。計(jì)算公式如下：

式中：min——進(jìn)入液膜層的凝結(jié)水質(zhì)量流量，（kg/s）；

mout——流出液膜層的凝結(jié)水質(zhì)量流量，（kg/s）；

W——薄膜表面的寬度，m；

μf——薄膜的體黏度，（kg/m·s）。

薄膜厚度由以下關(guān)系式給出：

其中：

液膜的厚度也可以由膜質(zhì)量守恒來(lái)確定：

1.2.2 湍流

當(dāng)Ref＞3 000為湍流，換熱系數(shù)計(jì)算式：

式中：kf——液膜導(dǎo)熱系數(shù)，［W/（m·K）］；

μf——液膜黏度，（kg/m·s）；

ρf——液膜密度，（kg/m3）。

2 Gasflow 的壁面對(duì)流換熱模型

2.1 單相對(duì)流換熱模型

Gasflow 利用修正雷諾比擬，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了湍流阻力系數(shù)的計(jì)算公式，其對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式[4]：

2.2 相變對(duì)流換熱模型

當(dāng)兩相混合物中蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)變大時(shí)，冷凝的速率增加，熱邊界層和速度邊界層變薄，溫度和速度梯度變大，對(duì)流換熱系數(shù)提高。Stewart 和Lightfoot 根據(jù)薄膜理論添加了對(duì)流換熱系數(shù)的修正因子。修正后的對(duì)流換熱系數(shù)為：

結(jié)構(gòu)表面的相變質(zhì)量交換率描述為：

ρs,saturation——結(jié)構(gòu)表面的飽和水蒸汽密度，（kg/m3）。

上述表達(dá)式中飽和密度由飽和壓力和結(jié)構(gòu)表面溫度計(jì)算得到：

其中飽和壓力作為溫度的函數(shù)由克勞修斯-克拉珀龍積分方程求得：

式中：ns——蒸汽在壁面的摩爾分?jǐn)?shù)；

nh——?dú)怏w混合物中的蒸汽摩爾分?jǐn)?shù)。

邊界層厚度δl近似為：

式中：x——湍流流體最初接觸壁面時(shí)沿壁面的距離，m。

傳質(zhì)系數(shù)hd可表示為對(duì)流換熱系數(shù)hs相關(guān)的表達(dá)式：

當(dāng)使用Chilton-Colburn 比擬時(shí)，可得：

其中R 可由下面公式給出：

考慮到液膜完全蒸發(fā)而使表面“燒干”現(xiàn)象的存在，相變質(zhì)量交換率的公式為：

計(jì)算出相變質(zhì)量交換率后帶入修正因子，從而求出修正后的對(duì)流換熱系數(shù)。

3 Contain 的對(duì)流換熱模型

3.1 單相氣體對(duì)流換熱

3.1.1 自然對(duì)流

Contain 層流判定準(zhǔn)則為Ra=Pr·Gr＜ 107：

湍流判定準(zhǔn)則為Ra＞107：

3.1.2 強(qiáng)制對(duì)流

單相強(qiáng)制對(duì)流換熱表達(dá)式為：

實(shí)際使用時(shí)多取兩種流態(tài)努賽爾數(shù)的最大值，因此并未詳細(xì)規(guī)定強(qiáng)迫對(duì)流的判定準(zhǔn)則。

3.2 相變對(duì)流換熱模型

Contain 在基本對(duì)流換熱模型基礎(chǔ)上添加了蒸發(fā)項(xiàng)修正和不凝性氣體修正。

3.2.1 蒸發(fā)項(xiàng)修正

計(jì)算邊界層的蒸汽摩爾分?jǐn)?shù)Xv,BL可以通過(guò) (Xv,if+Xv,b)/2，其中下標(biāo)v,if 和b，分別代表蒸汽、結(jié)構(gòu)表面和大氣。結(jié)構(gòu)表面處的蒸汽摩爾分?jǐn)?shù)[5]為：

式中：fwet——表面有液膜覆蓋的面積與全部結(jié)構(gòu)表面積的比值；

P(T)——界面溫度T處冷卻劑的飽和蒸汽壓，Pa；

P——蒸汽在混合氣體中的分壓，Pa。

結(jié)構(gòu)表面發(fā)生冷凝換熱時(shí)，如果自然蒸發(fā)速率超過(guò)凝結(jié)速率，可能出現(xiàn)液膜完全干涸的情況，則fwet公式為：

計(jì)算出結(jié)構(gòu)表面密度和邊界層內(nèi)部密度的修訂公式：

邊界層中定壓比熱容Cp,BL為（w為質(zhì)量分?jǐn)?shù)，kJ/（kg·K）：

3.2.2 不凝性氣體修正

考慮不凝性氣體的影響，對(duì)邊界層溫度進(jìn)行修正：

計(jì)算蒸汽和不凝性氣體的相關(guān)參數(shù)：

用理想氣體定律對(duì)密度進(jìn)行了修正：

3.2.3 對(duì)流換熱系數(shù)求解

大氣與結(jié)構(gòu)表面之間的對(duì)流換熱量通用由式（40）計(jì)算：

式中：qc——對(duì)流換熱量，（W/m2）；

Tb——壁面溫度，K；

hc——對(duì)流換熱系數(shù)，［W/（m2·K）］；

Tif——?dú)?液界面的界面溫度，K。

對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算式如下：

計(jì)算相變對(duì)流換熱的Nu與單相氣體對(duì)流換熱的Nu公式相同。特征長(zhǎng)度公式為：

雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)，格拉曉夫數(shù)分別為：

式中：L——表面的特征長(zhǎng)度，m；

vc——穿過(guò)表面的對(duì)流氣體速度，m/s；

g——重力加速度，m/s2；

Ap=pi-ph。

4 對(duì)比與分析

4.1 單相傳熱計(jì)算模型對(duì)比

在單相對(duì)流換熱的模型對(duì)比中，由于Gasflow 使用了雷諾比擬方法，與其他兩個(gè)軟件的方法不同，關(guān)聯(lián)式差異性較大，難以直接對(duì)比。下面主要對(duì)Melcor 和Contain 的單相對(duì)流換熱模型進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1.1 單相強(qiáng)迫對(duì)流

在Melcor、Contain 中都采用了類(lèi)似的努塞爾數(shù)特征方程，但常數(shù)C與n取值有較大差異，如表3 所示，其中添加了通用對(duì)流換熱計(jì)算模型的參數(shù)來(lái)進(jìn)行對(duì)比。

表3 強(qiáng)迫對(duì)流下特征方程的三種參數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of three parameters of eigene equations under forced convection

與通用對(duì)流換熱計(jì)算模型的流態(tài)劃分方法相比，Melcor 程序中的單相對(duì)流換熱模型中的流態(tài)劃分較為簡(jiǎn)化。其中Melcor 中層流的參數(shù)取值與通用對(duì)流換熱計(jì)算模型中雷諾數(shù)在40～4 000 的參數(shù)取值較為接近；湍流的參數(shù)取值與通用對(duì)流換熱計(jì)算模型中雷諾數(shù)在40 000～400 000 的參數(shù)取值更為接近。

Contain 的參數(shù)統(tǒng)一選取C=0.037，N=0.8，與Melcor 的湍流模型參數(shù)選取相同，Contain相對(duì)于Melcor 僅能較為精確的計(jì)算湍流，在層流方面有局限性。

4.1.2 單相自然對(duì)流

Melcor、Contain 的單相自然對(duì)流模型C與n的取值如表4 所示。

表4 自然對(duì)流下三種特征方程的參數(shù)對(duì)比Table 4 Comparison of parameters of three eigeneration equations under natural convection

表中可看出Melcor 與Contain 較通用對(duì)流換熱計(jì)算模型的判定準(zhǔn)則更為簡(jiǎn)單。

4.2 相變對(duì)流傳熱模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.2.1 Conan 臺(tái)架簡(jiǎn)介

安裝在比薩大學(xué)的Conan 臺(tái)架是專(zhuān)為冷凝實(shí)驗(yàn)建造的。Conan 裝置實(shí)驗(yàn)段如圖1[7]所示，為0.34 m×0.34 m 垂直方形通道，長(zhǎng)度2 m，內(nèi)部為向下流動(dòng)的空氣-蒸汽混合物，在常壓下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖1 Conan 裝置試驗(yàn)段Fig.1 Conan device test section

表5 為實(shí)驗(yàn)用到的相關(guān)參數(shù)[7]。

表5 Conan 實(shí)驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)Table 5 Relevant parameters of Conan experiment

4.2.2 對(duì)比結(jié)果

圖2 是Conan 實(shí)驗(yàn)的三個(gè)軟件模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。

圖2 三種軟件模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Fig.2 Comparison between the calculation results of three software models and experiments

從圖2 中可以看出Gasflow 計(jì)算結(jié)果在冷凝器接近出口的位置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，Melcor與Contain 的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差，但兩個(gè)軟件的驗(yàn)證結(jié)果基本吻合。三個(gè)軟件接近冷凝器入口處誤差較大，推測(cè)原因是湍流模型對(duì)換熱量的低估以及對(duì)冷凝器入口效應(yīng)的模擬不足。

實(shí)驗(yàn)表明靠近出口處Gasflow 的計(jì)算結(jié)果較Contain 和Melcor 與實(shí)驗(yàn)的更吻合，推測(cè)原因是Gasflow 與Melcor，Contain 的計(jì)算模型使用的方法論不同。Gasflow 使用了雷諾比擬的方法，Contain 和Melcor 使用的是實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模擬方法，由于直接計(jì)算的理論值容易低于實(shí)驗(yàn)值，工程上使用時(shí)往往需要將理論系數(shù)增加來(lái)進(jìn)行修正?？拷淠鞒隹谔嶤ontain 較Melcor而言更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推測(cè)原因是Contain 包含不可凝氣體修正項(xiàng)。

5 結(jié)論

嚴(yán)重事故下混合氣體遇到安全殼壁面發(fā)生對(duì)流換熱。將Melcor，Contain 和Gasflow 三個(gè)軟件的對(duì)流換熱模型進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于單相對(duì)流換熱，Melcor、Contain 有相似的努賽爾數(shù)特征方程和參數(shù)選取。單相強(qiáng)迫對(duì)流下Melcor 可計(jì)算層流與湍流，Contain 只能計(jì)算湍流。單相自然對(duì)流下Melcor 與Contain 的流態(tài)判定準(zhǔn)則不同。對(duì)于相變對(duì)流換熱，4 種相變對(duì)流換熱模型相差很大，Contain 與Gasflow 都是通過(guò)在單相傳熱公式的基礎(chǔ)上添加修正項(xiàng)的方法計(jì)算。以Conan 冷凝實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)冷凝器出口處Gasflow 軟件相較于其他兩個(gè)軟件計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)更加吻合。