基于機床進給伺服系統中頻振動抑制研究

官鵬飛，區均灌，李慧穎

(1.廣東省高性能伺服系統企業重點實驗室，廣東珠海 519000；2.珠海格力電器股份有限公司，廣東珠海 519000)

0 前言

隨著電力電子技術水平不斷提升，交流伺服系統在現代工業應用中的應用日益廣泛。為増強伺服驅動負載的靈活性，伺服系統需要通過傳動裝置驅動負載，常見的滾珠絲杠、聯軸器等傳動裝置連接電機和負載。而實際傳動裝置不是理想剛體，存在一定的彈性。由于伺服系統動態性能的不斷提升，原本被忽略的傳動單元中彈性部件的影響越發顯著。不斷拓展的伺服系統帶寬將與系統固有機械諧振頻率出現重疊，控制過程中會引發系統振蕩，嚴重的會損壞傳動裝置及電機。早期工業對系統響應的快速性要求不高，通過降低系統增益的方法抑制系統振動。而隨著工藝的不斷提升，對伺服系統的要求也越高。因此，提高伺服系統響應的準確性，消除運行時可能產生的振動，實現對交流伺服系統的高效控制顯得尤為重要。

抑制振動的方法主要分為兩種，被動抑制和主動抑制。被動方式是指不改變系統的控制結構或參數，僅通過補償或者校正對諧振進行抑制。文獻[1]主要研究三質量模型的柔性系統抑制振動，并延伸到多質量模型，并分析了多質量塊系統振動抑制與負載補償關系，與其他不同的是其主要是在位置環上進行帶阻濾波，而非在速度環。文獻[2]用基于輸入整形器的被動抑制方法，針對不同負載慣量，對比零振動(ZV)、導數零振動(ZVD)和極不靈敏(EI)3種輸入整形器算法的抑制效果、時間滯后和魯棒性，但是輸入整形器一般針對末端定位抖振，常應用于機器人方向。文獻[3]重點分析帶彈性傳動裝置的雙慣量系統機械諧振機制，確定諧振模式；進一步針對離散系統，分析控制器剛度對離散閉環系統諧振的影響，確定離散系統持續振蕩狀態下諧振頻率。另外一類抑制方式為主動方式[4-12]，其抑制諧振的方法是通過改變控制器參數或結構。文獻[5]針對多慣性系統的振動抑制和干擾抑制控制問題，提出狀態反饋和負載加速度控制方法，該方法有效減少了僅PI控制的振動。文獻[8]采用一種負載轉矩觀測器，其輸出經過一種不完美求導后的低通濾波器反饋到轉矩補償，仿真和實驗結果證明：這種負載轉矩觀測器能有效抑制二慣量和三慣量系統振蕩。文獻[10]主要在速度控制下考慮兩個反饋選項，電機反饋和負載反饋，在速度控制下使用了三階線性自抗擾控制在負載端、二階自抗擾在電機端，并且比較了陷波器、加速度反饋和雙邊濾波器，仿真實驗說明自抗擾的表現更好。

采用觀測器的主動抑振方式大多針對于低頻振動即100 Hz以下，而對于高頻振動1 000 Hz以上大多采用了陷波濾波器被動抑振方式[13-16]。100～1 000 Hz之間的中頻振動其振動頻率剛好落在速度環帶寬之內，針對低頻段的主動抑制用于中頻抑振效果較差，如果采用陷波器濾波會造成系統相位滯后反而造成了系統振蕩。本文作者在旋轉伺服驅動系統下，針對中頻振動頻率，建立了雙慣量系統模型，提出一種速度觀測器的方法，通過提取電機反饋的振動信號，把其作為補償疊加到電機速度反饋中，從而達到抑制振動的效果，最后通過仿真和實驗驗證所提方法的有效性。

1 雙慣量系統模型建立及分析

由電機、負載和傳動裝置組成的機械傳動系統一般稱為雙慣量伺服系統，其原理如圖1所示。

圖1 典型雙慣量伺服系統

圖1所示結構中，電機與具有一定抗扭剛度K和阻尼系數CW的傳動軸系連接執行機構。當傳動軸系發生扭轉形變時將產生轉矩TW；驅動側，電機端產生電磁轉矩Tm和傳動軸系轉矩TW共同作用于轉動慣量為JM、阻尼系數為CM的電機轉軸，產生速度ωM和位置θM；而負載側轉動慣量為JL、阻尼系數為CL，其運動原理過程與電機端相仿，傳動軸轉矩Tw作為負載的驅動力，與負載轉矩的共同作用下，產生速度ωL和位置θL。由此建立電機-負載雙慣量系統的微分方程如式(1)所示：

(1)

由于實際機械傳動系統中，電機、傳動軸及負載機構的阻尼效應都比較弱，通常忽略阻尼系數，并對其進行拉氏變換得到式(2)：

(2)

通過式(2)可以推導出電機端轉速、負載端轉速與電機電磁轉矩三者之間的傳遞函數，如下所示：

(3)

(4)

(5)

令式(3)分母為零，可以得到共軛極點，則系統的自然諧振頻率：

(6)

令式(3)分子為零，可以得到共軛零點，得到系統的抗諧振頻率：

(7)

其慣量比，定義為負載慣量與電機慣量比值：

R=JL/JM

(8)

2 速度觀測器振動抑制方法

2.1 速度觀測器振動抑制原理

傳統的轉速觀測器一般應用于無傳感器的轉速估計，并當作反饋進行閉環控制，然而對于機床來講，伺服系統的精度要求非常高，甚至要用到全閉環控制來滿足其定位精度的要求[12]。觀測器因具有穩定性高、動態性能優良而被廣泛應用于各個領域，傳統的狀態觀測器一般為全階狀態觀測器[17]，全階狀態觀測器具有觀測精度高、性能穩定等特點，但是由于結構比較復雜和增益系數難以調節等缺點嚴重限制了它的使用。本文作者基于雙慣量系統，提出了一種基于二階狀態觀測器振動速度估算補償的振動抑制方案。其基本思想是：速度環增益提高使得雙慣量系統的振動落入速度環帶寬內，速度反饋由電機端獲取，如果能觀測提取出電機振動速度信號并補償到反饋速度信號上，則可以抵消振動成分。圖2是振動抑制原理結構框圖。其中速度觀測器用來觀測電機端速度，KLPF為低通濾波器截止頻率，KHPF為高通濾波器截止頻率，ωobs為觀測速度，ωcmp為反饋補償速度。

圖2 基于速度觀測器振動抑制原理

2.2 速度觀測器模型

通常閉環觀測器系統構建方式如式(9)

(9)

這里L為比例增益，其定義如下：

L=[l1，l2，l3，…，ln]

(10)

式中：n表示狀態向量維數。

定義狀態估計誤差為

(11)

誤差系統的動態方程為

(12)

其特征方程

det[sI-(A-LC)]=0

(13)

其狀態觀測器應用于速度環，并根據工作條件，將實際物理參數與觀測表達式中的狀態變量相對應。

由于雙慣量系統，負載轉矩并不是直接作用于電機而是傳動裝置，根據永磁同步電機轉矩方程、運動模型和式(2)得到如下：

(14)

其中：Kt為轉矩常數；J=JM+JL為轉動慣量的總和。忽略阻尼系數CM則寫成矩陣形式：

(15)

根據式(15)構造速度觀測器模型：

(16)

由于在控制過程中采樣周期比較小并且傳動轉矩的變化速度很慢，因此假定在一個采樣周期內轉矩為恒定常數[17]，即：

(17)

速度觀測器原理如圖3所示。

圖3 速度觀測器原理

由式(15)、(16)得誤差方程：

(18)

誤差狀態方程的特征方程為

l1s-l2/J

(19)

為保證觀測器穩定，誤差傳遞矩陣的特征根必須全部位于左半平面，根據極點配置方法，定義ωo為觀測器觀測帶寬。

(20)

根據式(20)，可將極點配置簡化為對觀測帶寬的設置。較高的觀測帶寬可以提高觀測器的收斂速度，但帶寬過高也會引起較高的系統噪聲并且降低魯棒性，引起觀測誤差。

2.3 振動速度信號提取

從圖2中可以發現，觀測器對電機反饋速度進行觀測，電機反饋速度與觀測速度相減得到觀測誤差，經過帶通濾波之后再與實際轉速作差，得到抑振后的速度，利用帶通濾波器使觀測器僅對特定頻段內的信息進行觀測，并利用觀測誤差得到相應頻段的振動信息。其中，帶通濾波器由一階低通濾波器和一階高通濾波器組成，相關截止頻率為KLPF、KHPF，將抑制后的速度記為ωcmp補償到速度反饋中。

3 仿真分析驗證

基于速度觀測器的中頻振動抑制策略并不需要振動頻率有較高的精確度，僅需要設置帶寬ωo和濾波器截止頻率KLPF、KHPF即可完成頻帶范圍的選擇。其中高通濾波需要KHPF小于其抗諧振頻率ωARF，而低通截止頻率KLPF則需要大于其抗諧振頻率ωARF。根據第2節推導，其觀測器帶寬ωo應小于其速度環閉環帶寬ωsb，此時可兼顧觀測器的抗干擾能力和噪聲水平。為了簡化參數的設置，參數KLPF、KHPF可根據式(21)進行設計。所提出的中頻抑制方法對參數的敏感性較低。因此相關的取值可在公式基礎上適當調節。

(21)

在MATLAB/Simulink中進行仿真實驗，其系統開閉環Bode圖如圖4所示。

圖4 雙慣量系統速度環Bode圖

考慮實際情況，速度環閉環帶寬ωsb很難超過300 Hz，設置其反諧振頻率ωARF=1 000 rad/s ≈159 Hz，自然諧振頻率ωNTF=1 732 rad/s≈275 Hz，加入中頻振動抑制方案后，如圖5所示，其閉環幅值曲線位于0 dB以上的諧振峰被抑制，諧振現象幾乎消失，系統閉環帶寬也得到一定提高。

圖5 加入中頻振動抑制的幅頻特性曲線

在速度環不同增益下，給定速度500 r/min，0.3 s時突加10 N·m負載轉矩。如圖6(a)所示，反饋不經過抑振系統，可以看出電機明顯振蕩。造成這種振蕩的主要原因是速度調節器飽和，抑制了系統的發散使其處于類似速度開環控制，此時電機以NTF頻率振蕩；圖6(b)加入了中頻振動抑制后，電機轉速明顯平穩，振動得到抑制。

圖6 較高增益下轉速波形(Kp=5)

如圖7(a)所示在高速度環增益下，當電機速度達到給定速度，速度調節器飽和，進入速度控制閉環階段，受閉環阻尼影響，該階段以ωARF諧振頻率衰減振蕩，直至轉速達到給定值，在加入振動抑制后如圖7(b)所示振動幅值降低，振動時間有效減少。

圖7 高增益下轉速波形圖(Kp=10)

其他情況下當速度環增益極高，超過了系統極限，會導致系統發散無法控制，如圖8所示；而在增益很小時，系統響應較慢，在給定負載時會引起較大靜態誤差，如圖9所示。

圖8 極高增益下轉速波形圖

圖9 低增益下轉速波形圖

4 實驗結果

如圖10所示，伺服驅動器為自制進給伺服驅動器，電機為自制伺服電機，模組為一單軸旋轉進給模組，上位機通過PC端自制界面可在不同模式下驅動電機，界面示波器可采集電機轉速、電流、位置等信息，電機參數如表1所示。

表1 實驗電機參數

圖10 實驗平臺

如圖11所示，為自制界面示波器顯示，通道1為轉速指令，通道2為轉速反饋，在給定250 Hz速度環帶寬時，產生了嚴重的振蕩，圖中數據信息為達到給定值段信息。

圖11 250 Hz帶寬下速度波形

對轉速反饋進行FFT分析得到如圖12所示的頻譜，其諧振頻率為195.8 Hz，其振動落于速度環帶寬之內。

圖12 速度反饋FFT分析

如圖13所示加入振動抑制后，其速度反饋振動得到明顯抑制，速度波動小于1%。對其進行FFT分析，如圖14所示，其振動幾乎被完全抑制，而仍然存在的輕微振動與機械機構和給定轉速有關，呈現為500/60(r/s)的倍數振動。

圖13 加入中頻振動抑制后250 Hz帶寬下速度波形

圖14 加入中頻振動抑制后速度反饋FFT分析

5 實際工程應用

如圖15所示為實際零件加工機床，它采用三軸進給伺服驅動。

圖15 進給伺服機床

圖16、17所示分別為高增益下抑制振動前后的速度波形，以33 mm/s往復運動，在反向運動時觸發機械諧振，圖中數據信息為速度指令與反饋差值，其諧振頻率如圖18所示，約為480 Hz和500 Hz的振動。從圖16、17數據信息中可發現，在加入振動抑制前，其最大誤差值約為0.927 mm/s，加入振動抑制后，其最大誤差值減小了近10倍，約為0.091 6 mm/s。

圖16 高增益下速度及誤差波形

圖17 加入中頻振動抑制后高增益下速度及誤差波形

圖18 振動抑制前后FFT分析

6 結論

在機床進給伺服系統的基礎上，提出一種中頻振動抑制方法，設計了二階狀態觀測器，觀測并提取振動信號，補償到速度反饋中，并在高速度環增益下進行仿真和實驗。得到如下結論：

(1)提出一種基于中頻振動抑制方法，該方法由速度觀測器和帶通濾波器組成，經仿真實驗和實際工程應用驗證其有效性。

(2)該中頻振動方法能有效降低100～1 000 Hz頻率振動，參數設計僅需根據觀測器帶寬和FFT分析振動頻率即可得到。

(3)該方法不僅適用于進給伺服系統，對于其他類似雙慣量系統的柔性連接方式同樣有效。