基于EKF的PMSM失磁故障在線診斷方法

楊冀堃，張建民

(北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林吉林 132013)

0 前言

NdFeB作為永磁同步電機中永磁體的主要材料，容易受溫度變化的影響發(fā)生不可逆失磁。如果未及時發(fā)現(xiàn)永磁電機失磁故障，會導(dǎo)致電機電流不斷增大，加劇永磁體的失磁程度。電機轉(zhuǎn)矩與絕緣性能因此下降，影響控制器的可靠性，嚴(yán)重情況下電機甚至?xí)l(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的損傷[1]。

因此，需要準(zhǔn)確地在線識別永磁體的失磁程度。要完成失磁程度的識別，高精度的磁鏈觀測十分必要。信號處理方案是永磁電機故障診斷的最優(yōu)解。當(dāng)前，專家學(xué)者對磁鏈信號識別做了大量的理論與實踐研究。其中定子電流頻譜分析法具有占用資源小、開發(fā)難度低等優(yōu)點[2]，但是其采樣點個數(shù)眾多，分辨率可能會因此降低。高頻信號注入法可以在不預(yù)估轉(zhuǎn)子信息的情況下直接在靜止軸系注入高頻信號[3-4]，但是對轉(zhuǎn)子凸級有很高的要求，并且不可避免地產(chǎn)生影響精度的電流脈動分量。小波分析法可以覆蓋整個頻域[5-6]，但是它在一維時所具有的優(yōu)異特性并不能簡單推廣到二維或更高維[7-8]。模型參考自適應(yīng)法的觀測精度可以追蹤電機參數(shù)的變化[9]，但是它不能適應(yīng)永磁電機在復(fù)雜場景的使用。以上方法對永磁電機失磁時的磁鏈信號進(jìn)行了分析，但這些方法建立在需要消耗大量資源的理想狀態(tài)下，在實際電機工作中，需要專門的軟硬件輔佐診斷，很難實際運用在嵌入式電機系統(tǒng)中。

1 基于MRAS的PMSM數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

由文獻(xiàn)[10]可知，自然坐標(biāo)系下涉及的多個變量的永磁電機電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈的計算會非常復(fù)雜且強耦合，磁鏈分析會很困難，造成大量不必要的計算。因此，永磁同步電機應(yīng)該選擇d、q坐標(biāo)下進(jìn)行模型建立，以取得更好的效果。

在d、q軸上電機定子的電壓方程為

(1)

在d、q軸永上電機定子的磁鏈方程為

(2)

其中：ud、uq為定子電壓；Ψq、Ψd為定子磁鏈；R為定子電阻；id、iq為定子電流；ωe為角速度；Ld、Lq為電感分量；Ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

1.2 MARS自適應(yīng)控制原理

參考永磁同步電機模型，同時選取PMSM電流模型作為可以調(diào)節(jié)參數(shù)的模型，兩模型共用id和iq。因此轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計值可以通過MARS修改PMSM電流模型的參數(shù)得出。

此時電壓方程：

(4)

其中：d、q軸電流id和iq作為可調(diào)模型的狀態(tài)變量，寫出參考模型的矩陣形式：

(5)

其中：

此時PMSM電流模型可寫為

(6)

MRAS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 MRAS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 基于EKF的永磁磁鏈在線識別

2.1 擴展卡爾曼濾波磁鏈辨識

擴展卡爾曼濾波比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波適用范圍更廣，它除了繼承傳統(tǒng)卡爾曼濾波在線性系統(tǒng)的作用，也能在非線性系統(tǒng)發(fā)揮很好的效果。EKF完成對磁鏈辨識的2個過程分別為：根據(jù)前一時刻的估計值與協(xié)方差對當(dāng)前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測的模型預(yù)測和對預(yù)測部分得出的數(shù)值通過測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正處理的校正誤差[11]。

擴展卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型如下：

(7)

其中：xk為前時刻的狀態(tài)向量；xk-1為前一時刻的狀態(tài)向量；uk-1、yk分別為輸入、輸出矢量；wk-1為模型噪聲矢量；vk為測量的噪聲矢量。

通過忽略模型噪聲離散狀態(tài)的空間模型可以得出當(dāng)前時刻的狀態(tài)矢量預(yù)測值：

(8)

線性化狀態(tài)空間模型：

(9)

系統(tǒng)誤差協(xié)方差的預(yù)測：

(10)

Qk-1=cov{wk-1}

(11)

卡爾曼增益：

(12)

根據(jù)預(yù)測值與測量值的對比，對預(yù)測值進(jìn)行修正：

(13)

最后遞推預(yù)測值，得到校正值：

(14)

在圖2所示的控制過程，速度調(diào)節(jié)器中比例系數(shù)為KPS、積分系數(shù)為KIS、磁鏈偏差角閾值為Δψr、幅值閾值為ΔY。

圖2 磁鏈識別的動態(tài)矯正

2.2 基于EKF的PMSM模型

建立永磁同步電機的擴展卡爾曼濾波磁鏈辨識模型，認(rèn)為電機參數(shù)項的微分值近似為0即電機的參數(shù)不發(fā)生變化，這是因為選擇了電氣時間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于辨識步長的永磁同步電機模型[12]。

狀態(tài)變量分別為永磁同步電機的磁鏈信號、q軸電流值：

(15)

保持系統(tǒng)的輸出方程，以q軸電流值為模型進(jìn)行輸出時的非線性方程的輸出方程為

y=iq

(16)

離散化：

(17)

使用擴展卡爾曼濾波，通過雅可比矩陣對它進(jìn)行線性化處理，建立非線性轉(zhuǎn)子磁鏈辨識模型進(jìn)行磁鏈辨識。

(18)

H=[0 1]

(19)

3 失磁故障檢測

當(dāng)電機的失磁故障發(fā)生時，電機永磁體磁鏈參數(shù)Ψf降低是最直接的現(xiàn)象，所以可以根據(jù)電機永磁體磁鏈Ψf來檢測電機是否發(fā)生了失磁故障。

選擇電壓模型作為故障檢測模塊的基礎(chǔ)，輸入的電壓和電流值通過一定的積分運算來確定電機定子的磁鏈值。使用參數(shù)少、具有強魯穩(wěn)定性、容易實現(xiàn)是永磁電機以電壓模型為基礎(chǔ)進(jìn)行運算的顯著優(yōu)點，這些優(yōu)點是以電壓模型為基礎(chǔ)進(jìn)行運算在電機控制系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用的原因[13]。因此該模型應(yīng)當(dāng)在靜止坐標(biāo)系下完成磁鏈觀測，此時永磁同步電機的磁鏈可表示為

eα=uα-Riα

(20)

eβ=uβ-Riβ

(21)

(22)

(23)

其中：eα、eβ為永磁同步電機的反電動勢；Ψα、Ψβ為永磁同步電機的磁鏈。

又根據(jù)Ψα、Ψβ與Ψd、Ψq的坐標(biāo)變換：

(24)

Ψd=Ldid+Ψf

(25)

又因為該系統(tǒng)采用的是id=0控制，因此Ldid可以忽略，可以直接將Ψd等效為Ψf。

在永磁同步電機第一次運行時，先對磁鏈進(jìn)行一次估計，得到Ψf值，將它作為永磁體的磁鏈初始值，并將它記錄到永磁電機的故障檢測模塊中。在電機的后續(xù)工作中，通過磁鏈觀測模塊實時監(jiān)控電機的磁鏈信息，并將觀測得到的磁鏈信號與Ψf值進(jìn)行比較。當(dāng)然，一般的永磁同步電機永磁體的失磁故障并不屬于致命性故障，因此當(dāng)失磁故障發(fā)生時，電機仍然可以繼續(xù)工作5 s，這段時間并不會對永磁電機造成更多的損壞[11]。利用這一特性，可以適當(dāng)?shù)匮娱L檢測時間，以消除電機在瞬態(tài)運行時發(fā)出的信號干擾。可以選取幾個運行周期的磁鏈平均值作為最終的觀測值，并且將該觀測值Ψfp與Ψf值進(jìn)行比較，以獲得準(zhǔn)確的故障特征值。

Y=Ψf-Ψfp

(26)

還需要設(shè)置一個閾值X用來判斷故障的發(fā)生與否。X的設(shè)置應(yīng)根據(jù)永磁同步電機的工作要求與工作環(huán)境，若工作環(huán)境對簡單失磁的容忍度比較高，則可以將閾值X設(shè)置得比較大，反之則設(shè)置較小。當(dāng)Y超過X時，則判定失磁故障發(fā)生，立即啟動電機保護(hù)裝置；當(dāng)Y未超過X，則說明永磁電機仍處在正常運行狀態(tài)，沒有發(fā)生失磁故障。

在實際生產(chǎn)活動中，正常工作的永磁電機溫度上升也會降低磁鏈Ψf的值，因此失磁故障的檢測需要避免這種正常現(xiàn)象。在診斷時，需要記錄電機正常運行時磁鏈Ψf跟隨時間變化的數(shù)據(jù)，設(shè)置一個參數(shù)表在故障檢測之前，該操作可以由有限元分析得出。所以，在進(jìn)行診斷的過程中，要隨時根據(jù)電機的工作情況對閾值X進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以防止故障誤報。

4 仿真實驗結(jié)果

永磁同步電機主要參數(shù)如表1所示。圖3所示為基于EKF失磁故障在線診斷控制系統(tǒng)框圖，主要由永磁同步電機基礎(chǔ)模塊[7]、擴展卡爾曼濾波模塊、失磁故障處理模塊構(gòu)成。

表1 永磁同步電機主要參數(shù)

圖3 永磁同步電機控制系統(tǒng)框圖

仿真波形如圖4所示。對比圖4(b)、(c)可知：經(jīng)過EKF磁鏈校正后的磁鏈值在發(fā)生故障后0.1 s內(nèi)基本穩(wěn)定在0.125 Wb，具有較優(yōu)秀的穩(wěn)定性，接近于實際值0.152×0.8≈0.122 Wb，兩者的誤差僅有2%。該結(jié)論與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論相符，驗證了EKF永磁磁鏈在線識別的有效性。

圖4 磁鏈波形

在驗證了磁鏈識別的有效性之后，為保證感測的穩(wěn)定性，設(shè)定電機初始轉(zhuǎn)速度ω和初始負(fù)載N，并分別在0.5 s時增加轉(zhuǎn)速，0.8 s時增加負(fù)載。

圖5給出了永磁同步電機在正常運行時電感參數(shù)隨時間的運行曲線。圖6給出了經(jīng)過EKF的永磁磁鏈在線識別后的永磁同步電機在正常運行時的永磁磁鏈曲線。

圖5 正常運行時的電感

圖6 正常運行時d-q軸的永磁磁鏈

在永磁同步電機發(fā)生失磁故障后，永磁磁鏈降低至0.12 Wb，d、q軸的電感也隨之變化為1 H和0.68 H。圖7所示為永磁同步電機在失磁故障時電感參數(shù)隨時間的運行曲線，圖8所示為失磁故障時的磁鏈曲線，該系統(tǒng)可以在磁鏈下降時正確判斷是否發(fā)生失磁故障，能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤識別參數(shù)的變化。

圖7 失磁故障時的電感

圖8 失磁故障時d-q軸的永磁磁鏈

為保證該仿真結(jié)果的有效性和普適性，設(shè)計了在磁鏈緩慢變化情況下的仿真實驗，圖9所示實驗結(jié)果與前文結(jié)論相符，同樣觀測到了實際的給定值，佐證了該仿真實驗的有效性。

圖9 緩慢失磁故障時d-q軸的永磁磁鏈

5 結(jié)論

主要研究了EKF的PMSM失磁故障在線診斷方法，通過將擴展卡爾曼濾波技術(shù)應(yīng)用到永磁同步電機自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了永磁磁鏈的校正識別，并通過磁鏈信息診斷永磁同步電機是否發(fā)生失磁故障。主要結(jié)論如下：

(1)提出的基于EKF的永磁磁鏈識別的動態(tài)矯正可以實現(xiàn)在線辨識，能夠快速準(zhǔn)確地收斂于永磁體磁鏈真實值，且誤差僅2%。

(2)將在線辨識后的磁鏈信息傳送到失磁故障檢測模塊，能夠依據(jù)磁鏈信號實現(xiàn)高效故障診斷，可以滿足永磁同步電機在復(fù)雜場合下的穩(wěn)定工作要求。

經(jīng)過仿真實驗驗證，該方法具有可行性。