基于氣動肌肉驅動的下肢康復機器人設計與仿真

童火明，李肖，陳誠，陳永廣

(1.湖北工業大學機械工程學院，湖北武漢 430068；2.華中科技大學人工智能與自動化學院，湖北武漢 430074)

0 前言

下肢康復外骨骼機器人是康復機器人的一大類，通過可穿戴的方式與人體連接，在訓練過程中控制關節轉動。特別是Lokomat康復機器人應用于臨床康復后，下肢康復外骨骼機器人逐漸成為一個重要的研究方向[1]，而針對肢體運動障礙患者的下肢康復機器人成為近幾年的研究重點。

HIDAYAH等[2]提出了一種可移動下肢康復外骨骼，在可移動架上裝有驅動和控制外骨骼所需的電子設備和電機，使用者只需承受自身質量，與原有設計固定式外骨骼相比，力矩跟蹤誤差顯著降低。隋立明、張立勛[3]提出了一種由雙氣動肌肉驅動的康復外骨骼訓練裝置，髖關節和膝關節分別由一對氣動肌肉驅動，在步態康復訓練時能夠提供一定的柔順助力和步態矯正功能。何崇偉[4]提出了以12根氣動肌肉為驅動元件的下肢外骨骼系統，每側布置6根，為下肢各關節提供助力，系統總質量小于2 kg，實驗表明行走時能降低肌肉6%的活躍度，但其控制系統較為復雜。

目前傳統剛性執行機構中，機器人系統通常柔順性較差。與傳統的執行器相比，氣動肌肉(Pneumatic Artificial Muscle，PAM)具有質量輕、柔韌性好等優點，選用氣動肌肉驅動關節更適合下肢康復輔助訓練機器人的要求。由電機或者雙PAMs驅動的下肢康復機器人在設計中存在一些不足，電機在輸出力矩和功率上受到限制，通常需要配有復雜的減速裝置，其整體機械結構設計復雜，不易實現輕量化，而且耗電量大，對電機輸出功率要求高。而在雙PAMs驅動的關節中氣動肌肉均為主動控制，控制難度大且復雜。康復輔助訓練機器人的結構設計應結合人體下肢運動的特點，它與人體直接接觸，穿戴的安全性和舒適性比關節的控制精度更為重要。

因此，本文作者提出一種用于下肢外骨骼的新型柔性驅動器，將氣動肌肉與拉伸彈簧平行安裝，彈簧在運動周期存儲和釋放能量，提高能量利用率[5]，可以有效地降低氣動肌肉的峰值功率。同時增加關節助力的柔順性，提高助力時的舒適性。單根氣動肌肉驅動一個關節，不僅能減少控制系統難度，而且可滿足外骨骼柔性驅動的需求。康復機器人系統在運動過程中存在難以預知的殘余振動，拉伸彈簧能迅速衰減系統的能量。為了獲得更高的關節控制精度和響應速度，設計自適應模糊PID關節控制器，并驗證該算法的有效性。

1 結構設計

圖1是固定式下肢康復機器人的三維模型，該機構是一種由氣動肌肉驅動的二自由度下肢康復訓練裝置。氣動肌肉具有良好的柔韌性，所以該康復訓練裝置具有柔性驅動的特性。關節驅動上采用單氣動肌肉和復位彈簧拮抗對拉驅動鋼絲輪轉動，氣動肌肉收縮時存在非線性力，拉伸彈簧能有效改善其非線性，同時起到了復位的作用，為恢復初始狀態提供反向拉力。氣動肌肉收縮運動時，彈簧存儲彈性勢能，而當氣動肌肉伸展運動時，彈簧存儲的勢能就會被釋放，可以有效地降低驅動器的功率和能量需求，從而實現節能。

鋼絲輪與關節轉軸由張緊套固接，在髖關節和膝關節輸出軸處設計四連桿機構，以增加關節的運動范圍和關節的扭矩特性。大腿桿和小腿桿分別通過平行四邊形機構連接到輸出軸上，驅動膝關節和髖關節運動，從而實現動力的傳遞。彈簧經力傳感器連接到鋁型材上，可實時檢測鋼絲繩的拉力。關節軸處安裝編碼器測量關節轉動角度，為關節轉動提供參考，進行反饋控制。為適應不同人的腿長，在大腿和小腿處設置了距離可調的移動綁帶，來增加裝置穿戴的舒適性和使用范圍，并在綁帶處加裝力傳感器測量人機交互力。將下肢外骨骼和驅動裝置分開，避免整體結構比較笨重，驅動裝置固定在鋁型材上，患者不需要承擔機器人的全部質量，可減輕穿戴者下肢負擔。

2 下肢運動學與動力學建模

下肢康復機器人雙腿采用對稱布置，膝關節和髖關節均為主動關節，主要考慮髖關節和膝關節在矢狀面內的伸展屈曲運動，可以從單腿進行分析[6]。圖2所示為二自由度康復機器人在矢狀面的單腿二連桿簡化模型，其中θ1為髖關節轉動角度，θ2為膝關節的轉動角度，l1為大腿桿長度，l2為小腿桿長度，m1和m2為連桿質量，c1和c2分別為大腿桿和小腿桿質心。

圖2 下肢康復外骨骼簡化幾何模型

2.1 運動學分析

由于正運動學方程建立在已知各關節角度的基礎上，因此需要計算出連桿末端點相對于原點的位置和方向，其中B為機器人系統末端點。

正向運動學方程：

(1)

同理可得質心的表達式：

(2)

(3)

逆向運動學方程：

(4)

2.2 動力學分析

首先建立單腿二連桿拉格朗日方程為

(5)

其中：T為驅動力矢量；Ek為系統總動能；Ep為系統總勢能。

由運動學分析，可得出大腿質心速度vc1和小腿質心速度vc2如下表達式：

(6)

大腿桿角速度ω1和小腿桿轉動的角速度ω2，可建立下列關系式：

(7)

系統的總動能為

(8)

式中：I1和I2分別為大腿桿和小腿桿轉動慣量。

系統的總勢能為

Ep=m1glc1cosθ1+m2g[l1cosθ1+lc2cos(θ1-θ2)]

(9)

將式(8)(9)代入式(5)即可得人機系統動力學方程：

(10)

3 運動學與動力學仿真

設計下肢外骨骼大腿桿長度為470 mm，小腿桿長度為380 mm。設定步態周期為10 s，采用CGA標準數據曲線[7]作為正運動學的輸入軌跡曲線。取100個離散點，使用MATLAB對離散點進行樣條插值擬合，作為髖關節和膝關節擬合的步態參考軌跡，代入正向運動學可以得到該機構末端點B平面位置軌跡曲線，如圖3所示。再將末端點的運動軌跡代入逆向運動學，得到髖關節和膝關節的期望運動軌跡如圖4所示。

圖3 末端點軌跡曲線

髖關節與膝關節的期望軌跡與標準CGA步態軌跡髖關節和膝關節運動范圍曲線基本一致，從而驗證了正向運動學的正確性。將上述由CGA步態曲線離散擬合得到的步態參考軌跡作為關節驅動曲線，馬達驅動選用數據點輸入方式，并選用線性樣條插值作為驅動函數的擬合，讓關節旋轉按設定的參考軌跡進行運動[8]。導入SolidWorks/Motion中進行仿真分析，并設定各連桿構件的材料屬性為6061鋁合金，人體下肢大腿和小腿質量分別設定為7.5、4.5 kg，將它添加到大腿桿和小腿桿質心處，得到機構末端點的軌跡曲線如圖5和圖6所示。圖6仿真結果與正向運動學推導結果末端點軌跡相比存在一定偏差，是由于輸入數據點較少，和曲線擬合存在誤差，但與所推導出的運動學旋轉角曲線大體一致，表明此設計符合人體下肢運動特征。

圖5 SolidWorks虛擬樣機簡化模型

圖6 末端點運動仿真軌跡

采用動力學分析上述末端點軌跡運動，可得髖關節和膝關節的角速度曲線和關節驅動力矩，如圖7和圖8所示。由圖8可知：在t=8.9 s時，髖關節的峰值力矩為37 N·m，該結果為后續氣動肌肉選型和控制系統的設計提供參考依據。

圖7 關節角速度

圖8 下肢關節驅動力矩

4 氣動肌肉驅動外骨骼的機械系統

4.1 氣動肌肉建模

此次開發的下肢康復機器人驅動選用FESTO公司的氣動肌肉。由于氣動肌肉在伸展時有很高的非線性，因此選擇合適的氣動肌肉數學模型具有重要意義，數學模型通常可分為理論模型和現象學模型。現象模型用來描述阻尼、彈簧和收縮元的組合效應，其根據氣動肌肉的動力學特性開發，便于氣動肌肉的建模與仿真控制[9]，如圖9所示。

圖9 氣動肌肉三元數模型

建立下述的動態模型[10]，氣動肌肉的動力學近似如下：

(11)

K(p)=K0+K1p

(12)

B(p)=B0i+B1ip(收縮)

(13)

B(p)=B0d+B1dp(伸長)

(14)

F(p)=F0+F1p

(15)

其中：m是PMA的質量；g是重力加速度；p代表輸入壓力；K(p)和B(p)是壓力相關系數，分別代表彈簧和阻尼；F(p)是收縮元提供的有效力，可以通過實驗確定。

4.2 單關節動力學模型

為得到關節轉動角度，建立如圖10所示的關節簡化模型。

圖10 關節驅動原理

由力矩平衡方程，可得氣動肌肉的動力學方程：

(16)

關節轉動角度θ和氣動肌肉收縮長度x關系[11]如式(17)所示：

x=rθ

(17)

(18)

τB=kmΔxr

(19)

其中：J是關節慣性常量；θ是關節轉角；D為系統阻尼系數；km為彈簧剛度度系數；r為鋼絲輪半徑；氣動肌肉對關節的力矩為τA；彈簧對關節的力矩為τB。

由式(16)—(19)可推導出系統的動力學方程為

(20)

5 控制策略

5.1 模糊PID控制器設計

下肢外骨骼康復訓練需跟蹤人體實際行走時的運動曲線。測量髖關節和膝關節在自然步態下的關節旋轉角度，其跟蹤精度是評價康復外骨骼被動訓練效果的重要指標[12]，對人體步態軌跡跟蹤有較高的精度要求。由于氣動肌肉伸展時存在非線性，使得系統控制精度不高，軌跡控制困難[13]。傳統PID參數固定不變，通常對非線性系統難以有較好的控制效果。引入模糊控制算法，對PID的參數進行動態調整。模糊PID對系統動力學模型依賴不大，可適應外骨骼運動過程中系統外部擾動變化，能加強PID算法的控制性能。

模糊控制器由模糊化、模糊推理和反模糊化運算組成。利用MATLAB中的模糊工具箱模糊控制器，在工具箱添加2個輸入量，輸入量分別為跟蹤誤差e和跟蹤誤差變化率ec，輸出量為PID參數的變化值，分別為Δkp、Δki、Δkd。模糊語言設置為{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}[14]，利用重心法進行反模糊化。圖11所示為模糊PID的控制框圖，模糊PID控制器的表達式如式(21)所示。

圖11 模糊PID控制框圖

(21)

5.2 仿真實驗

針對氣動肌肉伸展時存在的非線性問題，提出了模糊自適應PID控制算法。為驗證該控制算法性能，利用已推導的數學模型，在MATLAB中對控制器進行封裝，封裝后得到圖12所示的仿真控制系統。選擇2種參考輸入軌跡曲線[15]，分別由標準CGA步態曲線擬合所得到的膝關節和髖關節的運動曲線。其中參數鋼絲輪轉動慣量J=0.02 kg/m2，半徑r=0.081 m，質量m=1.1 kg，彈簧剛度Km=30 N/m，氣動肌肉的辨識參數參考文獻[16]。

圖12 單關節軌跡跟蹤控制仿真模型

設置仿真時間10 s，得到如圖13—圖15所示的仿真結果，其中圖15模擬了3.5 s時受到外部干擾，以驗證控制系統的抗干擾能力。

圖13 髖關節軌跡跟蹤仿真效果

圖14 膝關節軌跡跟蹤仿真效果

圖15 干擾下階躍仿真跟蹤曲線

從圖13—15中可以得出：模糊PID控制算法在關節角度控制中可以達到更好的跟蹤效果，響應速度更快，且具有更小的超調量，能更好地應對外部干擾。

5.3 裝置實驗分析

為驗證仿真實驗，搭建實驗平臺，控制系統如圖16所示。以工控機作為上位機，NI數據采集卡將采集到的角度、氣壓、力信號傳到工控機。關節的實際角度由編碼器測得，并與設定的關節轉角進行比較，由控制算法來計算控制誤差，計算出的控制信號再通過NI數據采集卡輸出到電氣比例閥，由電氣比例閥調節壓力以驅動PAM，實現對關節位置的控制。實驗平臺如圖17所示，分別進行單側髖關節、膝關節控制實驗。結果表明：可以實現下肢康復訓練的運動基本要求，運動軌跡滿足正常人的步態特征。驗證了康復機器人設計的可行性，設計滿足預期要求。

圖16 系統控制原理

圖17 外骨骼實驗平臺

6 結論

提出了一種新型由氣動肌肉和拉伸彈簧并聯驅動的關節柔性驅動器，用于驅動二自由度下肢康復輔助訓練機器人的髖關節和膝關節。并結合標準CGA步態曲線，導入SolidWorks/Motion進行運動學仿真，驗證了所設計的模型符合人體下肢運動規律。建立了基于氣動肌肉彈簧驅動關節的動力學模型，針對氣動肌肉伸展時存在的非線性使得關節控制困難，設計了模糊自適應PID控制器。仿真控制實驗結果表明：模糊PID自適應控制算法相比傳統PID使外骨骼有更好的跟隨效果和抗干擾能力，可有效提高外骨骼關節運動控制精度。最后通過實驗平臺驗證了該裝置步態康復訓練的有效性。