基于聲學傳遞函數和正則化方法的高頻聲功率載荷反求研究

莊 超，王 歡，郝耀東，鄧江華，陳達亮

（1.高端工程機械智能制造國家重點實驗室，徐州 221004；2.江蘇徐工國重實驗室科技有限公司，徐州 221004；3.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300399）

前言

聲功率是表征聲源特性的主要指標，反映了聲源聲輻射的大小和頻率分布。獲得各個聲源的聲功率，是機械產品聲學性能開發的重要組成部分［1］。

聲源聲功率可以基于試驗測試得到［2］。將聲源，如發動機、冷卻風扇等置于半消聲室中，控制其轉速、負載等工況參數，在其周圍布置一定數量的傳聲器，通過測試得到的聲壓級曲線計算聲功率。

試驗測試聲源聲功率存在以下缺點：需要將聲源獨立拆解出來進行測試；需要專業的工裝夾具對聲源進行固定；需要專業的設備對聲源的工況進行精確控制；需要大量的時間和成本進行測試工作。以上缺點注定了聲功率試驗需要耗費不菲的時間和成本。

與試驗測試方法相比，載荷反求方法是一種耗費成本極低的方法。只需要在整機上進行測試，不需要進行聲源拆解和固定，也可以通過整機運行控制工況。載荷反求方法的研究始于20世紀70年代，最早用于軍事和航空領域。1979 年，Bartlet 和Flannelly［3］就將載荷反求技術用于直升機主軸動態力的識別。Desanghere 和Snoey［4］基于模態法對某轎車底盤的梁結構進行載荷反求試驗研究，還詳細地討論了不同模態參數、測量噪聲和模態數目等因素對載荷反求結果的影響。LMS 公司［5］將載荷設備方法集成到自己的軟件中，實現了基于車輛參考點響應信號和傳遞函數來識別載荷力。

但是，現有的載荷反求方法在應用范圍和原理都存在一定的局限性。在應用范圍方面［6-7］，目前基于工況響應數據反求激勵載荷的載荷反求方法主要應用于乘用車、航空航天設備、船舶等領域，在工程機械領域未見應用。工程機械座艙體積小且密封、聲學包布置等條件難以得到保證，因此參考乘用車的載荷反求方法采用內場噪聲進行載荷反求具有較大的誤差。在原理方面［8］，目前載荷的識別均在低頻上進行識別，現有的載荷識別方法在高頻領域由于頻率點過多、計算量過大而罕有應用。

本文提出了一種基于聲學傳遞函數（acoustic transfer function，ATF）和正則化方法的高頻聲功率載荷反求方法。建立了高頻聲學傳遞問題模型，推導了單聲源和多聲源狀態下的聲源聲功率、ATF 和接受體聲壓級之間的關系；引入了正則化方法避免矩陣奇異值放大測試誤差；采用L 曲線準則計算正則化參數，實現了高頻的聲功率載荷反求。采用該方法對某挖掘機兩種工況下的聲源聲功率載荷進行了反求，并將反求結果和試驗測試得到的聲功率進行了對比，驗證了方法的準確性。

1 高頻聲學傳遞問題模型

1.1 單聲源模型

高頻聲學傳遞問題模型包括聲源、傳遞路徑和接受體3 個組成部分。聲源發出聲音，通過傳遞路徑，最終被接受體所接受。聲源發出的聲音采用聲功率或聲功率級進行描述，接受體接收到的聲音采用聲壓或聲壓級進行描述，而傳遞路徑對聲學傳遞的作用則通過聲學傳遞函數來進行描述。

聲學傳遞函數fa被定義為接受體聲壓p與聲壓體積加速度Qa的比值，ATF 往往采用其對數形式Lf來進行表示。

式中p0表示參考聲壓，p0=2×10-5Pa。

在自由場中，點聲源的聲功率Π可以表示為

式中：ρ、c分別表示空氣密度和聲速；Qa*表示體積加速度Qa的共軛，Qa·Qa*即為體積加速度Qa自功率譜。

在工程問題中，聲功率Π和聲壓p也經常被表示其成對數形式Lw和Lp。

式中Π0=10-12W。

聯立式（1）～式（5），即可求得單聲源激勵下聲功率級、ATF以及聲壓級之間的關系式。

1.2 多聲源模型

在多聲源模型中，存在m個聲源和n個接受體，共存在m·n個聲學傳遞函數，其中第i個聲源的聲功率級、第j個接受體的聲壓級和第k個傳遞函數分別用Lw，i、Lp，j和Lf，ij來表示。

在高頻寬帶范圍內，聲壓的相位分布具有隨機性。因此，對于第j個接受體，其總聲壓pj的平方可以表示為所有聲源引起的聲壓的平方和。

式中pj，i表示第i個聲源引起的接受體j的聲壓。并且有

式中Lp，j，i表示第i個聲源引起的接受體j的聲壓級。

將式（5）和式（7）代入式（8）中，可得接受體j的聲學傳遞方程。

將式（9）改寫為

將所有接受體的聲學傳遞方程表示為矩陣形式：

其中：

目前載荷反求的難點主要是識別均在低頻頻率上進行，現有的載荷識別方法在高頻領域由于頻率點過多、計算量過大而罕有應用。而式（11）是在寬頻范圍內計算的，例如400～10 000 Hz 范圍內，現在的載荷識別方法需要逐個頻率進行計算，若分辨率為100 Hz，則需要計算9 600步；而式（11）是在1/3倍頻程上進行計算的，只需要計算15 步。若采用現有的載荷設備方法，計算6 000 Hz處的聲學傳遞情況，則只能代表6 000 Hz 一個頻率；而采用式（11）進行6 000 Hz處的計算，則能夠代表5 345～6 734 Hz范圍內的以6 000 Hz為中心的整個1/3 倍頻程頻段內的平均的聲學傳遞情況。

依據式（11）已知各聲源的聲功率級和各聲學傳遞函數，即可求得各個接受體的聲壓級。

2 高頻聲功率識別的正則化方法

2.1 載荷反求的正則化方法

由式（11）可知，通過測試接受體聲壓向量Mp和傳遞函數矩陣Mf，即可反求得到聲源聲功率向量Mw。但是，測試得到的聲壓Mp，test不可避免地存在誤差Mp，error，即有

對矩陣Mf進行奇異值分解，可以得到

式中：ui、vi分別為Mf的左奇異列向量和右奇異列向量；σi為矩陣的第i個奇異值。

若Mf的逆矩陣存在，則反求得到的聲功率向量Mw，test可以表示為

式中：Mw為聲功率精確解；ηi為Mp，error中的第i個測試誤差。

由式（17）可知，當測試水平一定時，傳遞函數矩陣Mf的奇異值σi會放大測試誤差，導致聲功率計算結果出現嚴重偏離。正則化方法的引入可以避免這一情況的發生。

采用截斷奇異值分解（TSVD）的正則化方法進行聲功率的反求，即舍棄式（17）較小的奇異值。即令

其中

式（19）即表示舍棄平方值小于?的奇異值。

2.2 正則化方法參數的選取

由式（18）可知，正則化參數?的選擇會直接影響聲功率的求解結果，合適的?需要同時滿足準確性和穩定性的要求。前者要求的值盡可能小，從而保證測試與反求的臨近程度，后者要求Mw，test的模在一定的范圍之內，保證求解結果的穩定性。

采用L 曲線準則求解正則化參數，在對數尺度下繪制曲線，以為橫坐標，為縱坐標。這條曲線將呈現一個明顯的L形狀，L 曲線的拐點對應的?值即為最佳的正則化參數值。

3 算例

3.1 某挖掘機高頻噪聲響應與ATF測試

以某挖掘機為研究對象。挖掘機在工作狀態下主要包括發動機、冷卻風扇、進氣口、排氣口4 個聲源，如圖1 和圖2 所示。選擇GBT 25612—2010《土方機械聲功率級的測定 定置試驗條件》［9］中規定的挖掘機測量面上傳聲器的6 個位置為響應點，如圖3 所示。圖3 中r=10 m，且各響應點具體坐標位置如表1 所示，坐標原點取挖掘機工作狀態回轉中心點。

表1 挖掘機響應點坐標

圖2 挖掘機的進氣口和排氣口

圖3 挖掘機響應點位置示意圖

將挖掘機放置在半消聲室中，保證背景噪聲低于30 dB。根據傳遞函數的互易性原理，將體積聲源分別布置在6 個響應點位置，將傳聲器布置在發動機、冷卻風扇、進氣口和排氣口位置，如圖4 所示。通過式（3）和式（6）即可得到聲源到響應點的ATF曲線，如圖5 所示。需要注意的是，每個聲源均布置多個傳聲器，傳聲器位置分別布置在聲源上、下、前、后、左、右6 個平面，將聲源包裹起來，最后得到的聲源到響應點的ATF曲線為每個傳聲器測得的ATF曲線的平均值。

圖4 傳聲器布置

圖5 ATF測試結果

同時，測試挖掘機在發動機怠速-風扇自適應轉速、發動機最高轉速-風扇最高轉速兩個工況下各響應點的聲壓級，如圖6所示。

圖6 響應點聲壓級測試結果

3.2 挖掘機高頻聲功率載荷反求

分別將測試得到的ATF結果和兩個工況下的噪聲響應結果代入式（18）中，并根據L 曲線準則選擇正則化參數。發動機怠速-風扇自適應轉速下400 Hz得到的L 曲線如圖7 所示，選擇正則化參數值為183。

圖7 發動機怠速-風扇自適應轉速400 Hz頻段L曲線

進一步可求得發動機怠速-風扇自適應轉速、發動機最高轉速-風扇最高轉速兩個工況下發動機、冷卻風扇、進氣口和排氣口的聲功率級，如圖8 和圖9所示。

圖8 發動機怠速-風扇自適應轉速下的聲源聲功率級

圖9 發動機最高轉速-風扇最高轉速下的聲源聲功率級

在半消聲室中采用9 點法直接測量不同轉速下的發動機、風扇聲功率級，如圖10所示。

圖10 發動機聲功率直接測試

將反求得到的聲功率級和直接測試數據進行對比，如圖11～圖14 所示。由圖可知，采用基于聲學傳遞函數和正則化方法的高頻聲功率載荷反求方法得到的各聲源聲功率和直接測試相比誤差在2 dB 以內，目前高頻仿真中，仿真和試驗誤差控制在正負3 dB 以內即可表示模型準確，因此該方法具有較高的精度，可以準確地識別出不同工況下的聲源聲功率。

圖11 發動機聲功率

圖12 冷卻風扇聲功率

圖13 進氣管口聲功率

圖14 排氣管口聲功率

4 結論

本文提出了一種基于聲學傳遞函數和正則化方法的高頻聲功率載荷反求方法。建立了高頻聲學傳遞問題模型，推導了單聲源和多聲源狀態下的聲源聲功率、ATF 和接受體聲壓級之間的關系；引入了正則化方法避免矩陣奇異值放大測試誤差；采用L曲線準則計算正則化參數，實現了高頻的聲功率載荷反求。

（1）該方法避免了聲功率試驗測試方法需要拆解、固定聲源，以及控制聲源工況參數的缺點，可以節省大量的時間和成本；

（2）該方法通過高頻聲學傳遞模型的推導，補充了以往頻域載荷反求在高頻問題上計算了過大（覆蓋的頻率點過多）的不足；

（3）以某挖掘機為例對該方法進行了驗證，測試了挖掘機的聲學傳遞函數和不同工況下的噪聲響應，對4 個聲源的聲功率進行了反求，并將反求結果和直接測試得到的聲功率進行了對比，對比結果顯示，本文提出的方法具有較高的精度，可以實現高頻聲學載荷的高精度反求。