多振蕩浮子式波浪能平臺水動力數值模擬研究

劉楓，金瑞佳，劉飛，暢濤，王軍

（1.交通運輸部長江航道工程局有限責任公司，湖北 武漢 430000；2.交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津 300456；3.青島正海航務工程有限公司，山東 青島 266500；4.寧波市港航管理中心，浙江 寧波 315042）

0 引言

為了應對能源危機所帶來的巨大挑戰，探索清潔可再生的新能源已成為世界各國的當務之急。作為一種新型清潔能源，相比于其他可再生能源，波浪能具有十分明顯的優勢。波浪能的能量利用效率比較高，其在可再生能源中具有最高的能量密度，且開發和利用波浪能的過程對于環境以及水生生物的影響非常小。此外，波浪能發電裝置可在90%的時間內運行，而風能利用設備和太陽能利用設備的運行受環境影響非常大，正常工作的時間僅為波浪能的三分之一。Zhang 等[1]曾經綜述過中國的波浪能技術，并提出了發展方向和前景，希望有更多的國際間合作來分享相關經驗。

波浪能利用技術歷經了百年的發展史，目前已經有了許多的實際應用。針對振蕩浮子式波浪能裝置，很多國家已經有樣機陸續投入使用。挪威開發了浮標式振蕩浮子裝置[2]。瑞典研發的L9震蕩浮子裝置[3]，以扁圓柱體為浮子作為能量吸收體，裝置所采用的發電機固定且密封在海底，浮子用張緊的纜繩與發電機連接，并且采用直線電機為能量轉化裝置。美國于2008 年9 月成功對名為L-10 的振蕩浮子式波浪能發電裝置在俄勒岡紐波特進行了海試[4]，其動力輸出系統采用直線電機，額定裝機10 kW。澳大利亞Carnegie Wave Energy 公司研制了一款“CETO”波浪能裝置[5]，采用大型水下浮子與安裝海床上的渦輪泵組相連接發電。

對于振蕩浮子式波浪能發電裝置，國內外學者也一直在持續開展相關研究。Korde[6]通過在頻域內對規則波作用下振蕩浮子耦合振動系統進行了數值計算，研究了系統的近似最優電抗和電阻負載以及相應的捕獲寬度比。Caska 等[7]對一種底部鉸接在海底的圓柱浮子的水動力性能進行研究，利用了相對速度的莫里森方程，慣性力的系數通過輻射和繞射理論求解，用拖曳力系數模擬黏性效應，利用非線性公式計算浮子在規則波中的運動，得出了非線性拖曳力對浮子的運動性能影響很大的結論。

由于振蕩浮子結構形狀比較復雜，更多學者還是采用數值模擬開展研究。曹燦[8]應用AQWA軟件系統研究了半徑和質量對于圓柱浮子的水動力系數的影響，分析了不同角度的錐底浮子的水動力性能，并對錐底、圓柱、球底3 類浮子在規則波和不規則波中進行時域分析，對比研究浮子的各項水動力系數。周晨[9]應用OrcaFlex 軟件建立了振蕩浮子式波浪能發電機的運動模型，研究該裝置的非線性水動力學特征，分析了在不同海洋工況下，裝置浮子的運動性能變化，以及系泊結構的安全性是否得到保障；并對不同質量、電磁阻尼系數下浮子的振動效率進行對比研究，并根據基本公式計算了相應發電功率的數值結果。2018 年，周丙浩[10]基于AQWA 建立縱搖浮子的水動力模型，研究了半球底、錐底、臺底3 種常見外形的浮子參數化的外形方案，分析了縱搖浮子在波浪中運動的水動力特性。Luan 等[11]通過STAR-CCM+建立了三維數值波浪水槽，模擬了單浮子在規則波中的相關問題，并得到了最優阻尼和波數之間的關系。

目前越來越多的學者也將目光投向多浮子陣列、雙浮體裝置耦合運動等復雜非線性問題的研究。清華大學劉秋林[12]利用線性勢流理論下的頻域和時域計算，分別在規則波和不規則波浪條件下對浮子陣列進行優化設計，計算其運動響應及波能捕獲效率等。并將其俘能功率同單浮子結構進行對比，結果表明陣列裝置能夠更充分地利用波浪能資源，且在不規則波浪下，陣列中各浮子結構的俘獲寬度比的差別小于規則波條件。楊紹輝等[13]采用數值模型研究了不同波向時浮子陣列被布置成圓周式、雙列式和單列式3 種情況下的水動力響應特點以及浮子間距對各浮子波浪能吸收的影響。He 等[14]建立數值模型研究八角形平臺和吸收式波浪能轉化裝置的水動力特性，并給出了相關平臺的最終設計，研究發現多物體的相互作用對平臺的能量吸收有較大影響。

隨著物理模型試驗模擬技術的提高，振蕩浮子式波浪能發電裝置這種復雜的海工結構也可以在物理模型試驗中得以縮尺實現。Negri 等[15]在波浪水槽中測試了兩個系統的物理模型，并使用單色波進行了測試。Ramadan 等[16]對一種用于波能轉換的倒置杯浮子的改進設計進行了試驗分析。結果表明，直徑為30 cm、有擋板的浮子的捕集效率為19%，而直徑為50 cm、沒有擋板的浮子的捕集效率為6%。效率比常規設計提高了3 倍，且在規則波形作用下性能優越。對于波能轉換器M4，Moreno 等[17]以1∶50 比例對6 浮子波能轉換器M4 進行了物理模型試驗。他們給出了在PTO 和系泊力處角運動的結果。采用不同譜峰和多向擴散的8 波條件，對11 個海上站點的發電量和電費進行了估算。然后，他們研究了波能轉換器M4的多體線性衍射輻射模型，包括平均二階力和輻射阻尼，以及平均激勵力。通過對試驗結果的比較，作者發現線性模型對所有波浪條件下的響應和運行時的功率捕獲都給出了合理的預測，但所得到的二階平均力只能對較小的[18]給出近似的預測。Santo 等[19]分析了位于西澳大利亞南海岸奧爾巴尼附近的M4 波浪能量轉換器的性能，該地區以長期連續波浪而聞名。

本文采用勢流理論建立了波浪與振蕩浮子式桁架發電平臺相互作用的數值模型，在時域內研究了振蕩浮子式波浪能發電平臺在波浪作用下的水動力特性，分析了水下浮子間距、浮子個數對浮子運動的影響，通過設置阻尼系數模擬液壓缸對浮子運動的影響，找到了浮子的最佳發電阻尼。相關計算結果可以為形狀相似振蕩浮子式桁架波浪能發電平臺設計提供數據參考。

1 數值方法

采用繞射理論開展波浪與結構物的相互作用問題研究。建立右手坐標系開展相關研究，在平臺中心設置固定坐標系Oxyz，針對每個浮子，設置隨體坐標系Oi′xi′yi′zi′，來描述每個浮子的運動，i表示第i個浮子，假設流體為理想流體，則存在速度勢φ 在流域內滿足拉普拉斯方程和相應的邊界條件[20]，平臺模型圖見圖1。

圖1 波浪和多浮子桁架式WEC 平臺示意圖Fig.1 Sketch of the wave and multi buoy truss-type WEC platform

平臺和振蕩浮子之間通過浮子臂和液壓缸連接，如圖2 所示?；诟軛U原理，當浮子承受較小的波浪力，可以推動后方的液壓缸工作產生能量。因此，浮子受到的波浪力通過液壓缸放大作用在平臺上。每個浮子的運動方程如下：

式中：[M]為浮子和平臺的質量矩陣；[B]為阻尼矩陣；[C]為恢復力矩陣；{F}為浮子和平臺的受力情況，ξi和ξ0分別為各個浮子和平臺的運動響應，Lri和Lli分別為浮子和平臺的浮子臂長度。

2 數值模擬分析

2.1 兩自由浮體模型

波浪與WEC 平臺的研究實際上是一個多浮體相互作用問題。為了驗證數值模型，采用自由雙箱結構的線性波相互作用模型，如圖3 所示。其中L，B，T和W分別表示方箱的長、寬、吃水和間距，d表示水深，具體尺寸及計算參數如表1 所示。方形箱體的質心位于箱體底部中心正上方2.56 m 處。

圖3 兩自由浮體與波浪相互作用示意圖Fig.3 Sketch of interaction between twin-box and waves

2.2 模型驗證

應用本模型計算波浪入射角為0°時的兩自由方箱的水動力系數和運動響應。圖4（a）、（b）為迎浪側和背浪側方箱縱搖方向的運動響應隨波頻的變化情況。圖4 中將波浪力fx和運動響應ξ5進行無因次化處理，m、g、L、A、ω、k分別為方箱的質量、重力加速度、方箱長度、入射波波幅、入射波頻率、入射波波數。

從圖4 可以看出本模型的計算結果與Choi 等[21]的計算結果吻合較好，僅在個別頻率存在一些差異，其原因可能Choi 的模型采用常數元計算，本文采用高階元計算，因此本模型可以用于后續桁架式波浪能平臺的水動力響應計算中。

3 WEC 裝置水動力計算與分析

3.1 參數介紹

平臺為正方形，其參數見表2，浮子下部為圓臺，其參數見表3。

表2 平臺參數Table 2 Parameters of the platform

表3 浮子參數Table 3 Parameters of the buoys

3.2 單邊浮子數對運動響應的影響

為研究浮子個數對平臺發電效率的影響，分別通過數值模擬開展單側浮子為1~4 個時浮子在垂直方向的運動響應，計算示意圖如圖5 所示。

以fli（i=1，2，3，4）來表示左側第i個浮子，以fri（i=1，2，3，4）來表示右側第i個浮子。開展波浪沿浮子布置方向傳播的數值模擬，波浪入射角度180°，即沿著圖5 中x軸的負方向傳播。

首先分析對比不同方向波浪作用下，單側布置1 個浮子時，不同周期規則波作用下浮子垂直方向的運動響應RAO（單位波幅下的運動響應幅值），如圖6 所示。從結果發現，當波浪沿浮子布置方向傳播時，迎浪浮子運動響應大于背浪浮子運動響應，特別是短周期波浪作用時，由于平臺對波浪有一定程度的反射作用，因此迎浪浮子運動更明顯，波浪周期4 s 時，浮子受到垂直方向波浪力較小，因此垂直方向運動響應也較小。單個浮子的自振周期接近5.0 s，因此波浪周期T=5 s時由于共振現象升沉運動明顯增加。而長周期波浪作用時，平臺對波浪傳播的影響變小，迎浪和背浪側浮子運動趨于一致。

圖6 不同周期波浪下浮子垂蕩響應（單側1 個浮子）Fig.6 Heave motion response of buoys in different wave periods(one buoy on one side)

隨后分析單側布置2 個浮子時計算結果，如圖7 所示。當波浪沿浮子布置方向傳播時計算結果與單浮子情況相似。

圖7 不同周期波浪下浮子垂蕩響應（單側2 個浮子）Fig.7 Heave motion response of buoys in different wave periods(two buoys on one side)

進一步分析單側布置3 浮子和4 浮子情況的計算結果，如圖8、圖9 所示。計算結果與之前相近，當波浪沿浮子布置方向傳播時，兩側的浮子運動略大于中間的浮子運動，整體還是呈現迎浪側浮子運動略大，背浪側浮子運動略小，隨著波浪周期的增大，運動響應趨于一致。

圖9 不同周期波浪下浮子垂蕩響應（單側4 個浮子）Fig.9 Heave motion response of buoys in different wave periods(four buoys on one side)

綜上整體來看，各個方向波浪作用下浮子運動響應差別不是特別大，同時各個浮子質量較輕，都有較好的隨波性。但是浮子自身尺寸相對較大，波浪經過浮子時會發生繞射散射現象，迎浪側浮子的運動響應略大于背浪側浮子運動響應。

綜合上述4 種情況，統籌考慮裝置的發電效率和經濟性，選擇出最優浮子布置方式。由以上浮子的RAO計算結果可以計算得到，180°入射波浪條件下，浮子的RAO平均值如圖10 所示。在大部分波浪周期下，單浮子布置情況下浮子的RAO為最大，且隨著單邊布置浮子數量的增多，浮子的平均RAO越小，當波浪周期大約為5 s 時，浮子的垂向運動幅值最大。說明在一定范圍內，浮子的存在雖然對運動響應有影響，但由于浮子整體質量較小，而且浮子尺寸不是特別大，因此影響效果有限，浮子整體體現出非常好的隨波性。因此，在條件允許情況下，盡可能多布置浮子可以有效提高平臺的發電效率。

圖10 不同波浪周期下平臺各浮子平均的垂蕩運動響應Fig.10 Average heave motion response of buoys on the platform in different wave periods

3.3 不同線性PTO 阻尼對裝置捕獲效率的影響

本裝置中浮子通過浮子臂與平臺相連，在波浪場中做垂蕩運動，浮子臂末端通過杠桿原理推動PTO 動力輸出裝置，克服PTO 阻尼做功，這一部分所做的功才是裝置發電系統利用于發電的能量。因此在發電系統捕獲波浪能量的過程中，PTO 阻尼的大小對于能量捕獲效率的影響非常顯著。PTO 阻尼的大小能夠改變浮子的垂蕩運動響應以及運動速度，從而影響浮子對波浪能量的俘獲，因此研究不同線性PTO 阻尼對裝置捕獲效率的影響尤為必要。在數值模擬中引入一個常數C作為阻尼系數，來調節阻尼力[22-23]。通過在不同線性阻尼系數C下對多浮子波浪能發電裝置進行仿真模擬，探索不同的線性PTO 阻尼系數對捕獲效率的影響。

用下面的方程來模擬PTO 系統中的阻尼力：

式中：v為浮子的升沉速度；C為線性阻尼系數，表示PTO 系統的性能。計算中，線性阻尼系數帶入運動方程（1）中得到浮子對應的運動響應，進而得到阻尼力。

阻尼系數為C時浮子所俘獲的波浪能量總功率為：

WEC 平臺的能量捕獲效率可表示為單波周期內浮子吸收的總能量（Ef2）與浮子寬度區域內波的總能量（Ef）之比，即：

數值模擬中，在單個浮子中加入升沉方向的線性阻尼系數。波沿浮子排列方向傳播，當浮子平均RAO最大時，波幅為0.5 m，波周期為5 s。計算了浮子在升沉運動中的速度隨時間的變化規律。不同線性阻尼系數C下的速度時程如圖11 所示。結果表明：隨著線性阻尼系數的增大，浮子的速度明顯減小。

圖11 不同線性阻尼系數C 的浮子速度時程Fig.11 Velocity time histories of the buoy with different linear damping coefficients C

進一步計算不同線性PTO 阻尼系數C下浮子最大捕捉波能的功率P和浮子的能量捕獲效率ηf，如圖12 所示。

圖12 不同線性PTO 阻尼下浮子的發電功率和捕獲效率Fig.12 Generation power and capture efficiency of buoy under different linear PTO damping coefficients

隨著線性阻尼系數C的增大，浮子的捕獲效率先增大后減小，當C=30 000 N/（m·s-1） 時捕獲效率達到最大值，由此得出C=30 000 N/（m·s-1）為WEC 平臺的最優PTO 阻尼系數。進一步得到WEC 平臺各浮子的捕獲效率，如表4 所示。

表4 每個浮子的捕獲效率Table 4 Capture efficiency of each buoy

4 結語

本文基于勢流理論，采用高階邊界元方法建立了波浪與波浪能發電平臺相互作用的數學模型，研究了多浮子式波浪能平臺各個浮子的運動響應，分析了浮子個數，浮子布置方式對浮子運動的影響，通過線性阻尼模擬液壓缸對浮子的作用進而做功發電，達到對多浮子波浪能發電裝置進行仿真模擬的目的，得到如下結論：

1） 各個方向波浪作用下浮子的運動響應差別不大，各個浮子都有較好的隨波性。迎浪側浮子的運動響應略大于背浪側浮子的運動響應，一側浮子中兩邊浮子的運動響應略大于中間浮子的運動響應。

2） 隨著單邊布置浮子數量的增多，浮子的平均RAO變小，但是差別較小，多浮子整體體現出非常好的隨波性。因此，在條件允許情況下，盡可能多布置浮子可以有效提高平臺的發電效率。

3） 在某一周期波浪作用下，單個浮子的發電功率和效率隨著線性阻尼的增大而先增大后減小，當阻尼為30 000 N/（m·s-1）時，發電效率最高，單個浮子最大捕獲效率為15.55%，浮子的平均捕獲效率為9.7%。