創設有效數學練習 提高課堂教學效益

江蘇省高郵第一中學 王 濤

眾所周知,數學練習是一種具有目的性和方向性的課堂教學活動.數學練習因其目的不同,其形式也有所不同,而傳統練習大多以簡單、重復的練習為主.簡單的練習雖然能夠達到鞏固知識和強化技能的效果,但是很難讓學生的思維能力得到更高層次的發展.重復模仿的練習雖然能夠達到“熟能生巧”的效果,但是卻容易造成思維定勢,從而“弄巧成拙”,影響解題效果.那么,什么樣的練習才是好練習?如何合理運用練習來提高學生的數學學習能力呢?筆者認為,好的數學練習應該具有基礎性、典型性、探索性、應用性、自主性等特點,符合學生的“最近發展區”水平,只有這樣才能調動學生練習的積極性,讓學生獲得成功的喜悅,體驗數學學習的興趣,以此促進學生思維能力的發展和學習能力的提升.

1 強調練習的基礎性

基礎知識、基本方法和基本經驗是提高學生學習能力的前提.因此,數學練習應強調其基礎性和鞏固性,通過適度的練習幫助學生加深對基本概念、公式、定理的理解,達到夯實基礎的目的.

例如,在學習函數的最值時,為了幫助學生加深對“二次函數在閉區間上求最值問題的方法”的理解,于是設計了如下練習:

(1)函數f(x)=-5x+1在區間[-1,2]上的最大值為______.

(2)函數f(x)=x2-2x+3在區間[-1,0]上的最小值為______.

(3)函數f(x)=-x2-2x+4在區間[-1,0]上的最小值為______.

(4)函數f(x)=-x2-2bx+3在區間[1,2]上的最小值為______.

以上練習設計遵循由淺入深、循序漸進的原則,通過有目的、有方向的縱向探討,學生的思維螺旋上升.同時,借助遞進式的數學練習引導學生在練習中自覺進行比較,有利于學生自主學習能力的提升.

2 突出練習的典型性

教師在設計練習時應摒棄“題海戰術”思想,以“減負增效”的教學理念為出發點,精心挑選典型練習,引導學生通過典型性的練習將相關知識和方法有效地串聯起來,達到通一題、會一類的效果,提高學生舉一反三的能力[1].

例如,學習了集合的概念后,為了幫助學生進一步理解集合的概念及集合中元素的特點,于是設計如下典型練習:

(1)已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1},若A?B,則實數m的值為______;

(2)設集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B.則實數a=______,b=______;

(3)已知集合A={0,1},B={a2,2a},其中a∈R,將集合{x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}記作集合C,若集合C中的最大元素是2a+1,則a的取值范圍是______.

通過以上典型練習,學生會根據集合中元素的特點進行分類討論,這樣可以加深對集合概念的理解,讓集合中元素的三大特征變得形象生動起來,有利于激發學生的學習興趣.

教師在設計練習時要盡量避免重復,因為重復不僅會增加數學的枯燥感,而且容易造成思維定勢,影響解題效果.另外,重復的練習會消耗學生的時間和精力,不利于減負增效教學目標的達成.因此,在設計練習時,應做到精挑細選、精益求精,通過典型練習達到減負增效的教學目標.

3 重視練習的探索性

在高中數學教學中,講授式教學模式依然普遍存在.講授式教學模式有其得天獨厚的優勢,但是卻容易忽視學生學習的自主性、主動性、探究性和合作性,這樣學生的主體地位難以激發,會影響學生學習能力的提升.而探究性學習為學生提供了更為廣闊的空間,學生有更多的機會去表達、質疑、探究,有利于打破思維的局限性,提高自主學習能力[2].因此,教師在設計練習時應重視其探究性,以此通過探究讓學生主動獲取知識,提高學生思維品質.

例如,在學習“直線和拋物線的位置關系”時,設計了一道添加條件的練習——直線l:y=2x+m與拋物線y=4y相交于A,B兩點,根據已知是否可以求出直線l的方程?若能,請求出直線l的方程;若不能,請添加條件.

該練習是一道開放性的探究題,解題時可以引導學生從韋達定理、拋物線焦點坐標、弦長公式等方面入手探究,這樣多角度分析可以鍛煉學生的數學思維,提高數學探究能力.

在解決開放性問題時,教師應將主動權交給學生,啟發學生從不同角度出發,尋找多樣的解決方法,以此優化認知結構,全面提高數學素養.

另外,在探究性練習設計中,教師還可以將“錯誤”轉化為誘發學生思考的探究點,讓學生通過對錯誤的剖析自主突破認知障礙,從而更加深刻、全面地理解和掌握知識與方法,提高數學素養.

例如,在應用“基本不等式”時,學生很容易因忽視等號成立的條件而產生錯誤.雖然對于這一易錯點教師反復強調,但是效果仍然不盡如人意.基于此,設計了如下糾錯練習:

判斷下列命題是否正確:

這樣將易錯點以糾錯題的形式出現,增加了問題的探究性,學生在解題時勢必會對基本不等式成立的條件進行深度思考與辨析.這樣既可以加深對基本不等式成立的條件的理解,又可以提高學生的批判性思維品質.

4 體現練習的應用性

數學因“應用”而精彩.教師在設計練習時應多從生活實際出發,從生活中提煉數學問題,讓學生真切地感知數學學習是有意義、有價值的,激發內在需求感,從而積極主動地參與數學問題的解決,提高數學學習的主動性和自覺性[3].

其實,數學在生活中無處不在,教學中可以引入一些學生熟悉的、感興趣的熱點話題,如物價問題、能源問題、生產利潤問題等,讓他們切實體會到數學是解決現實問題的必要工具,以此產生一種內在需求,提高數學應用意識.

例如,在學習“不等式的應用”時,設計了這樣一道練習:

某公司花100萬元購得一塊土地用于建造每層1 000平方米的員工經濟房.樓房每平方米的建筑費用與樓房的層數有關,樓房每升高一層,每平方米的建筑費用會增加20元.已知建筑5層樓時,建筑費用為400元/平方米.你認為建幾層可以使該樓每平方米的平均綜合費用最低?

在生活中有許多最優化問題,如在日常生活中經常會碰到全場打幾折、全場滿減或全場滿送等活動,為了尋找一個最優的方案就需要用數學知識來解決.在解決最優化問題時,可以將問題轉化為函數最值問題,利用相關條件建立函數關系式,通過數學化的過程為現實問題的解決提供理論依據.

5 凸顯練習的自主性

自主學習是數學學習的最終歸宿.教學中,教師應多創造一些學生自主學習的機會,讓他們參與到數學活動中來,通過獨立思考和合作探究主動獲取、主動積累、主動建構,以此提高自主學習能力.在設計練習時,要留給學生一些自由探索的空間,為他們營造一個擁有自主選擇權的學習環境,讓他們成為課堂真正的主人,激發數學學習的主動性、積極性.

例如,在學習“對數函數的性質”時,設計了這樣一組類比練習:

(2)觀察(1)中的函數圖象,類比指數函數的性質,看看你有哪些發現?(提示:可以從定義域、值域、單調性等角度進行分析.)

在完成以上練習時,學生會主動調用已有的指數函數的學習經驗,通過類比發現指數函數與對數函數之間的內在聯系,以此得到對數函數的相關性質.類比是重要的學習方法之一,教學中教師要有意識地引導學生將相近或相關的知識進行類比,通過知識與方法的遷移,學生能更好地理解和掌握知識,形成類比式自主學習模式,提高自主學習能力.

總之,數學練習在數學教學中是必不可少的,它不是課堂教學的“附屬品”,而是課堂教學的“必需品”.教學中,教師要深入地了解教材、了解學生,設計符合學生“最近發展區”的練習,以此通過有效的練習切實提高學生的解題能力和思維能力,提高課堂教學有效性.