對“彈簧測力計對拉實驗”的思考

黃德斌

中山市第二中學，廣東 中山 528400

用“兩個彈簧測力計相互對拉實驗”來探究一對作用力與反作用力的大小關系，是多個版本高中物理教材在“牛頓第三定律”一節課中引入的一個探究實驗。對于這個實驗的操作過程和問題討論，不同版本教材的處理稍有不同，如表1所示。

表1 不同版本教材的“彈簧測力計對拉實驗”內容

從表1 可以看出，無論是怎樣的實驗操作過程，實驗的目的都是通過這個實驗來探究作用力與反作用力的大小關系，并利用“兩彈簧測力計的示數相等”這個結果來說明作用力與反作用力的大小是相等的。在表1 所述的實驗過程中，兩個彈簧測力計的示數相等，真的能說明作用力與反作用力的大小總是相等的嗎？ 對這個問題，筆者進行以下討論。

1 “彈簧測力計對拉實驗”的分析

表1 所列出的不同實驗過程涉及兩彈簧測力計在不同運動狀態下的對拉實驗，概括起來有三種情況，分析如下。

1.1 平衡狀態下的“彈簧測力計對拉實驗”分析

粵教版教材對實驗結果的描述強調“穩定后兩測力計指針的示數是相等的”。穩定后，彈簧測力計處于平衡狀態，為了討論方便，將兩彈簧測力計簡化為兩根水平連接的彈簧，如圖1 所示。

圖1 平衡狀態下的彈簧測力計對拉實驗原理圖

在兩根彈簧都靜止的情況下，討論圖1 中各個力的大小：由平衡條件，把彈簧A，B 看成整體，有F1＝F2；對彈簧A，一端受到彈簧B 對其的拉力FBA，另一端受到拉力F1，大小關系為FBA＝F1；對彈簧B，一端受到彈簧A 對其的拉力FAB，另一端受到拉力F2，大小關系為FAB＝F2。由此可以推理得出FAB＝FBA，可見，此時兩彈簧的彈力大小是相等的。所以，在平衡狀態下，兩個對拉的彈簧測力計穩定后的示數一定是相等的，FAB與FBA是一對作用力與反作用力。

1.2 一起做變速運動狀態下“彈簧測力計對拉實驗”的分析

若對拉的兩個彈簧測力計一起做變速運動，簡化的原理圖如圖2 所示，A，B 為兩根相同的彈簧，設其質量均為m，在外力F1，F2的共同作用下，加速度均為a。

圖2 一起做變速運動的彈簧測力計對拉實驗原理圖

由牛頓第二定律計算各個力的大小：對彈簧A，B 整體，有F2－F1＝2ma；對彈簧A，有FBA－F1＝ma；對彈簧B，有F2－FAB＝ma。由此可以推理得出，可見，在兩彈簧一起運動的情況下，兩個彈簧測力計的示數也應該是相等的。

1.3 兩彈簧測力計不同加速度狀態下的“彈簧測力計對拉實驗”分析

若兩個對拉的彈簧測力計具有不同的加速度，簡化的原理圖如圖3 所示。A，B 為兩根相同的彈簧，設其質量均為m，在外力F1，F2的作用下，A 的加速度大小為a1，方向向左，B 的加速度大小為a2，方向向右。

圖3 不同加速度狀態下的彈簧測力計對拉實驗原理圖

實際中，由于彈簧測力計掛鉤連接處不可伸長，當兩彈簧分別向不同方向運動時，彈簧的長度會一直處于變化當中，其示數不穩定，難以測量和討論其大小的瞬時對應關系。為此，我們假設圖3 中彈簧連接處的長度可以變化，兩彈簧運動過程中，其加速度大小不變，兩彈簧測力計的示數恒定，在這個條件下討論圖3 中各個力的大小：以水平向右為正方向，由牛頓第二定律得，對彈簧A，B 整體，有F2－F1＝－ma1＋ma2；對彈簧A，有FBA－F1＝－ma1；對彈簧B，有F2－FAB＝ma2。由此仍可推理得出FBA=FAB，可見，兩彈簧加速度不相等的情況下，對拉的兩個彈簧測力計的彈力大小也是相等的。

綜上所述，無論彈簧測力計處于平衡狀態還是非平衡狀態，從理論上分析，對拉的兩彈簧測力計示數都是相等的。究其原因，是上述推理過程均用了整體法，把兩個彈簧測力計看作整體后，兩個彈簧測力計之間的相互作用力屬于系統的內力，而用牛頓第二定律的整體法分析系統的運動時，強調的是ΣFi=Σmiai（ΣFi為系統所受外力的矢量和），那么，是不是應用牛頓第二定律的整體法時，本身就默認了系統相互作用的內力是大小相等、方向相反的，所以才都得到了FBA=FAB的結論？ 如果是這樣，是不是先有作用力與反作用力總是大小相等、方向相反這個基礎，才有整體法應用牛頓第二定律時的ΣFi=Σmiai呢？

其實，牛頓運動定律是在引入力的概念后，動量守恒定律的推理［1］。牛頓的《自然哲學之數學原理》（以下簡稱《原理》）一書中，對牛頓第二定律的描述為“運動的變化正比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向”［2］。“運動的量”是現代意義的“動量”，力的大小為應用牛頓第二定律分析系統的力與運動關系時，不需要分析系統內力，其根本原因是系統內部的相互作用不會改變系統的總動量，外力的矢量和等于系統內各個物體的動量對時間的變化率，對多個物體組成的系統，有，所以才有ΣFi=Σmiai。

2 對牛頓第三定律實驗教學的思考與改進

《原理》中對牛頓第三定律的描述為：“每一個作用都有相等的反作用”，并指出：“作用造成的物體運動的量的變化是大小相等、方向相反的”，“運動的量是運動的度量，可由速度和物質的量共同求出”［2］。可以看到，牛頓第三定律強調的是“在物體間存在相互作用時，作用造成物體的運動變化是相等的”。“運動的變化”即物體“動量的變化”。對于高一的學生來說，顯然是在沒有學習過“動量”這個概念的前提下學習牛頓運動定律的，但通過對牛頓第一定律和牛頓第二定律的學習，學生對“力與運動的關系”的認識是清楚的。

2.1 探究相互作用力關系的實驗設計思路

牛頓第三定律探究實驗的教學，可以在學生學習了牛頓第一定律、牛頓第二定律的基礎上，沿著“力與運動的關系”這條主線進行教學設計，思路如圖4 所示。

圖4 牛頓第三定律探究實驗的設計思路

2.2 探究作用力與反作用力大小關系的實驗方案及分析

按圖4 的思路，設計的實驗方案如下。

實驗一：探究兩滑塊在水平氣墊導軌上碰撞的過程中，相互作用力的關系。

實驗儀器：兩個滑塊（含擋光片）、光電計時器、氣墊導軌、刻度尺等。

實驗原理：兩滑塊在水平氣墊導軌上發生碰撞的過程中，在水平方向上，兩滑塊之間僅存在相互作用的力，如滑塊1 受到滑塊2 的作用力，速度發生了改變。因此，可以通過測量兩滑塊的質量及碰撞過程中速度的變化量，代入來探究滑塊之間的相互作用力的大小關系。

實驗步驟：

（1）在兩滑塊上安裝擋光片、滑塊前端安裝彈簧片，測量兩滑塊的質量和擋光片的寬度。如圖5 所示，滑塊1 的質量m1＝0.223 kg，滑塊2 的質量m2＝0.275 kg，擋光片的寬度為0.03 m（計時器設置為從圖5 所示的擋光片第一次擋光開始計時，再次擋光停止計時）。

圖5 滑塊的質量和擋光片的寬度

（2）按圖6 所示安裝實驗裝置后，調節氣墊導軌水平。

圖6 探究兩滑塊在氣墊導軌碰撞過程實驗裝置

（3）接通光電計時裝置，將兩滑塊分別置于氣墊導軌兩端，氣墊導軌正常工作后，同時輕推兩個滑塊，兩滑塊分別經過兩個光電門后發生碰撞，碰撞后兩滑塊彈開，速度均反向，再次分別經過兩光電門，計時器記錄滑塊上的擋光片經過光電門時的擋光時間。

（4）重復步驟（3），得到多組數據。

實驗結果：某次測量得到的一組數據如表2所示。

表2 兩滑塊在氣墊導軌碰撞前、后的實驗數據

碰撞前后，滑塊1 和滑塊2 的質量與速度變化乘積分別為m1·Δv1=-0.230 kg·m/s，m2·Δv2=0.231 kg·m/s，對兩個滑塊來說，碰撞過程相互作用的時間是相等且極短的，設為Δt（Δt→0），由此可以得到，即由于Δt→0，可以認為，在兩滑塊發生碰撞相互作用過程中，兩滑塊之間的相互作用力大小是相等的。利用該實驗裝置還可以設計不同的實驗情境（如不同的碰撞類型）進行探究，限于篇幅，本文只列舉以上一個實驗方案。

上述實驗過程測到的是在極短時間內相互作用力的平均值。利用力傳感器，可以進一步觀察碰撞過程中作用力與反作用力的瞬時對應關系。

實驗二：利用力傳感器觀察碰撞過程中，物體間作用力與反作用力的瞬時對應關系。

實驗裝置如圖7 所示，實驗時，將其中一個力傳感器固定，手持另一個力傳感器與之多次碰撞。通過數據采集器，可以在計算機上顯示碰撞過程中，兩個力傳感器之間的相互作用力的瞬時對應關系，結果如圖8 所示。

圖7 用力傳感器探究碰撞過程中的相互作用力關系

圖8 用力傳感器探究碰撞過程中的相互作用力關系的結果

3 結語

用滑塊在氣墊導軌上碰撞來探究相互作用力的大小關系，是在學生沒有學習過“動量”的背景下進行的。在教學中可以先不提“動量”這個概念，但實驗的教學設計始終沿著“力與運動的關系”這條線索進行，通過分析物體運動的變化來探究其受力的情況。學生經歷這樣的探究過程后，不會覺得牛頓第三定律就只是講了“作用力與反作用力大小相等、方向相反”這么簡單。這樣進行教學設計，可以進一步加深學生對“力與運動關系”的認識的同時，也為今后學習“動量”內容打下良好的基礎。另外，將來學生有機會進行更深入的學習，討論電磁相互作用時，可以認識到“作用力與反作用力大小總是相等”這個結論在有些電磁相互作用的過程中并不成立，需要考慮“場”的動量，描述物理過程更本質的規律是動量守恒定律和能量守恒定律。