全局與瞬時特性兼優的燃料電池有軌電車能量管理策略

高鋒陽 高翾宇 張浩然 楊凱文 宋志翔

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院 蘭州 730070）

0 引言

大力發展資源節約型、環境友好型的城市軌道交通車輛，緩解傳統燃油汽車帶給地面公共交通的擁堵、環境污染等壓力，已成為實現城市雙碳目標的必由之路。傳統城市軌道交通牽引供電需架設復雜的接觸網，嚴重影響了城市景觀和規劃，同時會對電網供給造成較大壓力[1]。采用新興綠色能源取代傳統燃煤發電路徑為機車供能具有體積小、噪聲低、能量轉換率高和維護組裝方便等顯著優勢，對深度降碳有突出貢獻。其中氫燃料電池是實現零碳排放的關鍵載體，但在應用到軌道交通運行時存在動態響應慢、無法實現再生制動能量回收等問題[2]，因此，與具有高功率密度優勢的超級電容相結合，構建有軌電車新型混合動力系統，已成為電車無電弓受流的理想方案。

然而，城市軌道交通行駛工況具有負荷空間分布廣泛、沖擊性強以及強脈動、寬頻域變化等特性。在上述約束條件下，燃料電池混合動力系統能量管理趨于復雜化的問題制約了其在大功率應用場合的商業和產業化進程。現有動態功率分配策略的實現方式主要可分為經典規則控制和現代優化控制[3]。其中前者邏輯簡單，易于實現，但制定規則的過程過于依賴專家經驗，且沒有考慮與動力系統之間的耦合關系。文獻[4]根據需求功率、運行速度和鋰電池荷電狀態（State of Charge, SOC）等參數制定八種電車自適應運行模式以調節各能量源理想工作點，雖然能夠穩定母線電壓，但未明確指出優化目標；文獻[5]通過識別行駛工況最佳混合度以確定模糊控制的隸屬度函數中心和寬度，雖然運行經濟性和效率均有所提升，但易于陷入局部最優。文獻[6]引入頻率解耦策略，通過小波和傅里葉變換對需求功率進行濾波，使主動力源和輔助動力源分別承擔平均和峰值負載，有效地緩解了燃料電池負載壓力，但目前城市軌道交通領域以低頻應用為主，其適用性有待商榷?；趦灮目刂品椒ㄍㄟ^對工程問題進行函數化建模，實現對優化目標的定量求解。其中基于瞬態的優化目標函數單一、求解簡單、實時性好，但無法實現全局最優。文獻[7]在未知行駛工況條件下，依據鋰電池充放電效率所對應的能量等效因子求解系統等效氫耗最小化函數，顯著提高了燃料經濟性，但缺陷是目標函數應對負載突變的抗干擾能力差。文獻[8]將模型預測控制引入混合動力系統的動態功率分配中，在循環工況的預測區域內實現了運營成本局部最優，但對模型精度要求高，計算量大，難以應用于工程實際。文獻[9]將神經網絡自學習功能與H 無窮控制相結合，解決了車載復合電源這一非線性系統的建模復雜問題，但易于陷入維數災難。

相較于瞬時優化，全局優化策略能夠精細化地解決多個非線性目標函數的協同優化問題，實現多重全局最優。其中具有前沿性的方法主要有動態規劃[10-11]、遺傳算法[12-13]和龐特里亞金極小值原理（Pontryagin’s Minimum Principle, PMP）[1,14]等。文獻[15]將應用于插電式混合動力汽車的PMP 策略與動態規劃方法進行了比較研究，前者計算耗時短，便于在線控制，但燃油消耗量較高。文獻[16]在機車用燃料電池混合動力系統的在線運行中，將PMP 策略與等效氫耗最小策略（Equivalent Consumption Minimization Strategy, ECMS）進行對比研究，結果表明采用PMP 策略，氫氣消耗更少、整體效率更高，但實時性與工況適應性相對較差。

綜上所述，為使有軌電車用燃料電池混合動力系統運行兼具全局與瞬時最優特性，提出一種PMP與實時工況構建相結合的應對策略。首先，依據極小值原理推導混動系統運行總氫耗量最小化目標函數，離線求解全局最優燃料電池參考功率；其次，根據電車運行特性劃分行駛模式，并基于馬爾科夫鏈分別構建對應的狀態轉移概率矩陣，進而在線更新瞬時最優的功率分配；最后，對本文所提策略、傳統全局PMP 以及瞬時ECMS 策略進行對比研究，驗證所提策略的有效性和優越性。

1 混合動力系統組成及布局優化設計

新型供電制式混合動力有軌電車能量系統包括質子交換膜燃料電池發電系統，以及與之配套的大容量制動能量回收儲能系統（包括超級電容組與制動電阻）。編組采用兩動一拖方案，基于模塊化原則進行車頂布局優化設計，其中燃料電池電堆組模塊及相應的單向直流變換器模塊對稱布置于中間車位置的拖車車頂，并輔以散熱器和儲氫罐模塊，便于管路布線；位于頭車位置的兩個動車車頂均布置一套超級電容組儲能模塊，并輔以水冷箱和制動電阻模塊；同時變頻調速模塊與車載空調模塊對稱布置于儲能系統模塊兩側，便于滿足體積空間要求以及提高乘坐舒適度與滿意度。

基于Simpowersystem 平臺搭建主動式拓撲結構，有軌電車復合供電系統拓撲如圖1 所示。

圖1 有軌電車復合供電系統拓撲Fig.1 Topological diagram of tram power supply system

考慮到燃料電池無法回收制動能量及超級電容的“削峰填谷”等能量流特性，分別采用單向和雙向變流器將主動力源和儲能系統連接到直流母線上。依據整車核心技術指標（見表1）制定各部分配置方案：

表1 有軌電車主要技術參數Tab.1 Main technical parameters of tram

1）2 套額定功率150 kW，氫氣儲存量14 kg 的Hydrogenics 型質子交換膜燃料電池堆模塊。

2）1 套配置為528 V、45 F 的HCCCAP 型超級電容組。

3）1 套帶變壓器隔離的單向300 kW 燃料電池DC-DC 變換器，轉換器輸出電壓受輸入電流限制。

4）1 套超級電容雙向DC-DC 變換器，作為充電機對超級電容充電時輸出電壓范圍為 200～528V，作為供電電源對外放電時輸出電壓范圍為750(1±5%)V。

5）1 套300 kV·A、750 V 輸入，200 V、400 Hz輸出的逆變器系統。

6）1 套三相可編程DC-AC 負載，模擬列車工況。

7）1 套300 kW 制動電阻，避免超級電容過度充電，當制動功率超出超級電容回收制動能量的能力時，使用電阻器吸收額外的功率。

8）1 套NI PXI-8108 動力總成控制設備。

1.1 燃料電池模型

在氫燃料電池產業應用層面中，穩態數學模型已有大量深入研究，機理相對成熟。然而輸出特性無法體現燃料電池在車輛快速啟動、急加速和爬陡坡時的參數攝動，進而導致動態響應精度較低。針對這一典型復雜時變非線性系統，搭建簡化動態參數耦合等效電路模型，如圖2 所示。

圖2 燃料電池模型Fig.2 Model of fuel cell stack

燃料電池電堆輸出電壓Vfc為

式中，Ncell為單體數量；Vcell為單體端電壓。

式中，Ecell為能斯特電壓；Virrev為不可逆電壓；Vact為激活電壓；Vohm為歐姆電壓；Vconc為反應物濃度電壓。

為驗證穩態和瞬態輸出特性，將燃料電池數據代入上述模型，空載啟動后連接至可編程負載（見圖3），電流由零逐漸增大至最大允許值進行仿真極化測試，得到燃料電池電堆端電壓、輸出功率測試曲線。將其與Plug-Power 公司提供的同一額定條件下（Pfuel=0.116 MPa，Pair=0.1MPa，T=45℃）的工程實際數據進行對比，測試結果如圖4 所示。由圖4 中可以看出，兩曲線穩態、瞬態波動幅值和范圍基本吻合，由此表明所提動態參數耦合等效電路模型能夠準確地描述氫燃料電池的動、靜態外特性。

圖3 燃料電池極化測試原理圖Fig.3 Schematic diagram of fuel cell polarization test

圖4 所提燃料電池模型極化測試結果Fig.4 Polarization test results of the proposed fuel cell model

1.2 超級電容模型

超級電容相較于傳統靜電和電解電容，優勢在于可以快速存儲或釋放高功率密度能量，且響應速度卓越。目前模型構建方法主要可分為時域和頻域分析法[17]，但時域分析無法適應軌道交通運行工況中大量新型電氣化負荷的強脈動、寬頻域變化、沖擊性強等特性?；谏鲜龇治?，搭建超級電容等效電路模型，如圖5 所示。

圖5 超級電容模型Fig.5 Supercapacitor model

模型中VT表示超級電容單體端電壓，單體電容C為

其中

式中，CH和CGC分別為Helmholtz 和Gouy-Chapman電容；Ne、ε、ε0、Ai、d、CQ、c分別為雙層電容組電極層數、電解質材料介電常數、真空介電常數、界面面積、霍茲層寬度、單體電荷數、摩爾常數。

由NS個單體串聯和Np個單體并聯后組成超級電容組的電容值為

在考慮電阻損耗的情況下，超級電容組輸出電壓Vsc為

其中

式中，QT為超級電容組極板總電荷；Rsc和isc分別為雙層超級電容組等效內阻和瞬態電流。

為檢驗模型端電壓特性，分別在不同充電倍率下對所提模型單體進行極化測試，并在相同條件下將測試曲線與HCCCAP 型超級電容單體數據進行對比，結果如圖6a 所示。在每一時刻取各充電倍率下所提模型與HCCCPA 型超級電容端電壓最大誤差值，結果如圖6b 所示。從圖6 中可以看出，穩態誤差在±0.1 V 以內，表明此模型能夠以較高精度推演超級電容的電壓行為。

圖6 不同充電電流下所提模型與HCCCAP 型超級電容單體端電壓的對比Fig.6 Comparison of proposed model with HCCCAP type supercapacitor single terminal voltage at different charging currents

2 PMP 與工況構建結合的能量管理策略

2.1 傳統PMP 能量管理策略

龐特里亞金極小值原理以變分法為基礎[14]，對控制變量與目標函數求取極值，以獲得全局最優解。為使有軌電車在循環工況行駛過程中燃料消耗最低，構建混合動力系統最小運行氫耗量目標函數J為

式中，Cfc和Csc分別為混合動力系統中燃料電池和超級電容的氫氣消耗速率。

式中，a、b、c為通過對燃料電池功率Pfc與氫氣消耗速率之間函數關系進行擬合得到的多項式系數；Psc為超級電容功率；γ為平衡超級電容SOC 的加權因子[18]，Pr為負載需求功率；H2LHV 為氫氣低熱值。

因此PMP 能量管理算法以燃料電池功率為控制變量，超級電容SOC 為狀態變量。

為減小器件損耗，同時避免超級電容SOC 過充過放，約束條件為

由圖5 的超級電容模型和安時積分法[19]，超級電容SOC 計算式為

其中

則可構建狀態方程為

式中，λ為協態變量。

協態方程為

以哈密爾頓函數最小化為目標求解整個循環工況內的燃料電池最優功率，如式（18）所示。

λ的取值對PMP 能量分配性能有直接影響。在離線狀態下，λ˙=0 ，即協態變量取常數[20]，計算流程如圖7 所示，其中ζ為無窮小常數。

圖7 協態變量計算流程Fig.7 Flow chart of covariate calculation

2.2 基于運行狀態識別的有軌電車工況構建

本文研究的混合動力有軌電車路權形式為全封閉與半封閉路權交互[21]。在全封閉路權段，有軌電車獨立運行；在半封閉路權段，為保持運行速度，使用主動信號優先原則中的綠燈延長控制原則，即交叉口處安裝檢測器以提示司機停車或直接通行，防止運行狀態突變。依據電車速度、加速度和需求功率的不同風格對行駛過程中實時運動狀態OST(t)進行識別，如式（19）所示。進而確定各動力源的工作條件，為選擇供能模式奠定基礎。

依據OST(t)的識別特征將電車行程按時間順序依次分為怠速牽引、加速啟動、穩速行駛、減速制動和再生制動五個階段，如圖8 所示。

圖8 有軌電車運行狀態劃分Fig.8 Tram operation state division

各階段的運行特征為：

1）怠速牽引階段：混合動力系統克服滾動阻力、風阻力、坡度阻力和其他阻力驅動電車預啟動，燃料電池為超級電容充電。

2）加速啟動階段：速度從零加速到最高速的過程，依據表1 所示的整車技術指標，設定0～30 km/h過程中加速度為1 m/s2，30～60 km/h 過程中加速度為0.6 m/s2；這一階段中輸出功率持續增大，直到速度達到60 km/h 后牽引電機保持最大功率輸出。

最后，知識產權評議是防范和化解重大投資項目知識產權風險的主要方法，是維護產業安全和優化產業布局的關鍵環節。在我國，政府投資的重大項目往往承載著促進區域經濟發展、優化產業結構、滿足公共需求等政策功能。通過對區域內重大投資項目、招商引資項目和產業發展規劃等進行知識產權評議，可以及時發現其中的知識產權風險并提前做好防范和化解工作（包括開展儲備性、應對性的知識產權管理和運營），從而起到維護產業安全、優化產業布局的作用。

3）穩速行駛階段：此階段速度不為零且加速度絕對值不大于0.1 m/s2。

4）減速制動階段：有軌電車在進站前預先減速，超級電容和制動電阻開始吸收制動能量。

5）再生制動階段：在電車減速過程或進站?？亢髮⒅苿幽芰糠答伒街绷髂妇€。

依據圖8 劃分的連續性運行狀態雖能描述電車行駛工況所承載的主要動力學特征，但由于線路的地理特征、交通流狀況及駕駛員的駕駛風格等方面的差異，致使同一狀態下不同時刻間仍存在高度隨機性，因此需借助馬爾科夫鏈描述電車運行瞬時隨機性。將傳感器采集到的車速和需求功率分別劃分成m和n個區間，構成離散網格空間。當k時刻車速為vk時，有軌電車需求功率由當前時刻狀態Pir轉變為下一時刻狀態Pjr的轉移概率pij，有

依據轉移概率元素Mij構成矩陣的過程為

式中，Nij為需求功率由 riP轉移到 rjP的次數。

由于馬爾科夫鏈有隨機性和無后效性，因此依據以上模型，可以在有軌電車行駛過程中由當前時

刻數據借助一步轉移概率矩陣M得到多步轉移概率分布。考慮到隨著預測步長的增加，得到的預測值與實際值的偏差逐漸增大[22]，所以電車需求功率預測值分布為

統計北京現代有軌電車西郊線的運行速度、加速度、需求功率等信息，依據式（19）判據對行駛過程進行運行狀態劃分，并構建轉移概率矩陣，結果如圖9a～圖9e 所示；不區分運行狀態，采用傳統馬爾科夫鏈構建的需求功率狀態轉移概率矩陣如圖9f 所示。從圖9 中可以看出，電車在各運行階段狀態轉移概率分布是不同的，相較于研究完整行駛循環的方式，采用所提方法能夠更加真實地體現有軌電車在行駛過程中的隨機性與波動性。

圖9 不同運行狀態轉移概率矩陣Fig.9 Transition probability matrix of different operating states

2.3 功率預測精度驗證

馬爾科夫預測方法的誤差會隨著預測時間的延長而增加[23]。針對文中研究的混合動力系統，考慮工況適應性與控制魯棒性，設置功率預測模塊的采樣時間為1 s，預測時長為3 s。采集并記錄武漢東湖線和北京西郊線有軌電車0～2 000 s 內行駛速度、實際需求功率等數據構建樣本數據庫，同時應用上述方法預測兩工況下的需求功率。將仿真得到的需求功率曲線與采集到的實際運行功率曲線進行對比，驗證結果如圖10 所示。

圖10 需求功率預測對比驗證Fig.10 Demand power forecast comparison verification

從圖10 中可以看出，有軌電車需求功率的仿真曲線在兩種工況下均能較準確地貼近實際功率曲線。

同時，為了進一步驗證預測工況的準確性，進行需求功率分布誤差對比，統計兩種工況下的預測需求功率的點相較于樣本數據庫總體平均值的瞬態誤差，對比結果如圖11 所示。

圖11 兩種工況下需求功率分布誤差的對比Fig.11 Comparison of demandpower distribution error under twooperating conditions

從圖11 中可以看出，兩種工況下瞬態誤差均在±1%以內，說明運行狀態識別工況構建方法能夠真實地重現有軌電車運行場景及其特性。

2.4 融合功率預測的PMP 能量管理策略

傳統PMP 作為一種基于全局優化的經典策略，在已知工況條件下能夠實現全局最優功率分配與最少氫氣消耗量。但將其應用到軌道交通電車時，高功率負載突變致使能量管理系統無法及時跟蹤電車運行狀態進行調整，存在實時性與工況適應性差的缺陷。與此同時燃料電池作為主動力源，啟動和停止過于頻繁會直接影響其使用壽命。因此考慮引入基于電車運行狀態識別的需求功率預測，兼顧能量管理策略的工況適應性與燃料電池的工程適用性（即在減少燃料電池啟停次數的同時盡可能提升其工作效率）。

首先依據式（23）計算燃料電池堆發電效率ηfc，得到理想的功率-效率曲線；然后利用式（24）和式（25）分別確定效率期望E(ηfc)以及對應的離散度標準差σfce；進而基于發電效率所處的取值區間，將燃料電池工作狀態劃分為低效、中效、高效和超高效四種模式，如圖12 所示。

圖12 燃料電池堆基于發電效率劃分的工作模式Fig.12 Working modes of fuel cell stack based on on the power generation efficiency division

式中，Pfc為燃料電池堆輸出功率；PH(ηfc)為燃料電池堆發電效率的概率密度函數；積分下限值對應以額定效率（50%）啟動的輸出功率。

為提升燃料電池供能效率，設定啟動規則為：以超高效率、高效率或中效率模式啟動，低效率模式時不啟動。根據圖12 曲線各交點，確定啟動區間[Pfcmin,Pfcmax]。則啟動判據為：若式（18）求取的最優輸出功率，燃料電池啟動于當前工作模式，同時依據2.2 節所述需求功率預測方法確定k時刻與k+1 時刻之間的轉移概率，再共同代入式（26）計算k+1時刻的最優輸出功率；若燃料電池停止啟動，為零，下一時刻由超級電容承擔全部需求功率并更新SOC 值。

綜上所述，整體能量管理策略如圖13 所示。

圖13 融合功率預測的PMP 能量管理策略Fig.13 PMP energy management strategy based on power prediction

3 仿真驗證

基于圖1 所示的混合動力系統主動式拓撲結構、圖2 所示的燃料電池電堆動態參數模型及圖5 所示的超級電容阻抗衰減等效模型，在Simpowersystem環境下搭建能量管理策略在線驗證仿真平臺。燃料電池電堆仿真定義參數見表2，超級電容組的單個模塊仿真定義參數見表3。

表2 燃料電池電堆仿真定義參數Tab.2 Simulation definition coefficients of fuel cell

表3 超級電容組單個模塊主要技術參數Tab.3 Technical parameters of vehicle supercapacitor module

經典全局PMP 能量管理策略應用于工程實際中時，協態變量對計算精度影響較大，需提前已知完整工況，因此對負載突變的魯棒性表現不佳。

典型瞬時ECMS 是PMP 策略的延伸[24]。引入等效因子將系統消耗電能等效為耗油量，通過實時最小化等效燃油消耗以實現經濟性目標。目標函數為

式中，ΔT為采樣時間；s為等效因子，表達式為

式中，μ為超級電容SOC 平衡系數，根據經驗取0.65[25]，以維持充放電過程荷電狀態平衡。

但由于在不同運行情況下ECMS 的等效因子均固定，所以工況適應性較差。

為驗證本文所提策略兼具實時性與全局性，在相同容量配置參數下，將本文所提策略與傳統PMP、ECMS 能量管理策略分別在兩種測試工況中進行對比驗證。為與選用的工況條件相匹配，設置雙層電容組荷電狀態初始值為85%；功率預測模塊的采樣時間為1 s，預測時長為3 s；仿真運行時間典型工況下為2 000 s，非典型工況下為1 500 s。

3.1 典型行駛工況系統性能對比分析

選取實測的典型有軌電車行駛工況作為能量管理策略的輸入條件，此工況呈現的特征為由恒定加速度、減速度的短行程片段拼接而成的“模態循環”，且不考慮道路坡度因素，即道路坡度為零。有軌電車速度、加速度與需求功率歷程如圖14 所示。

圖14 典型工況行駛歷程Fig.14 Typical working condition operating histories

3.1.1 混合動力系統瞬時功率分配與能量管理策略優化算法耗時

典型行駛工況下功率分配對比如圖15 所示，結果表明三種策略均能滿足需求功率需求，維持電車續航能力。圖15 對比表明，相較于ECMS 和傳統PMP 策略，本文所提策略通過引入運行狀態劃分，精確預判高需求功率時刻，增加了超級電容峰值出力的頻率和幅值，進而減輕了燃料電池負載壓力，實現了最為平滑的主動力源輸出功率曲線。

圖15 典型工況下的功率分配對比Fig.15 Comparison of power distribution under typical operating conditions

另外，從圖15 中可以直觀地看出，在整個行駛工況中，三種策略下燃料電池高功率啟動次數及峰值功率波動時間對比見表4。

表4 典型工況下燃料電池高功率性能比較Tab.4 Comparison of fuel cell high power performance under typical operating conditions

在 Matlab2018b 仿真環境下利用配置為 Intel Core i5-7200U @2.50GHz 的計算機得到典型工況下三種能量管理策略優化算法計算時間見表5。從表5 中可以看出，與傳統PMP 策略相比，本文所提策略由于無需已知全部工況，計算量大大降低，耗時明顯縮短；與ECMS 策略相比，計算時間略長。但綜合表4 數據，本文所提策略能夠大幅度減少燃料電池的高功率啟動次數和峰值功率波動時間，從而使得需求功率突變時混合動力系統能夠更快速地提供能量。在延長燃料電池使用壽命的基礎上進一步增強系統速動性。

表5 典型工況下優化算法計算時間Tab.5 Time-consuming of different optimization algorithms under typical operating conditions

3.1.2 混合動力系統全局氫耗量與平均效率

三種策略下系統氫燃料消耗量比較結果如圖16 所示。本文所提策略消耗氫氣量為3.76 kg，與PMP策略消耗4.13 kg 和ECMS 策略消耗4.52 kg 相比，分別降低了9.6%和16.8%。由此表明本文所提策略在典型行駛工況中表現出全局最優的燃料經濟性。

圖16 典型工況下的系統氫耗量對比Fig.16 Comparison of system hydrogen consumption Comparison of power distribution under typical operating conditions

依據能量利用率原理[24]，混合動力系統運行整體效率E為

對整個工況中瞬時整體效率計算結果進行統計，本文所提策略總體平均值為86.2%，高于PMP和ECMS 策略下的76.5%和69.2%。有所精進的原因為隨著燃料電池輸出能量的提升，在制動電阻上的熱損耗也會隨之增大，進而導致能量利用率降低。

3.1.3 超級電容荷電狀態、電流與直流側母線電壓

典型工況下超級電容SOC 波動情況對比結果如圖17 所示。由圖17 中可以看出，在三種策略的控制下，SOC 偏差都控制在允許范圍內。本文所提策略、PMP 策略、ECMS 策略與初始值相比，SOC 瞬時最大偏差分別為5.5%、9.7%、7.8%，末態值分別為84.9%、92.5%、82.3%。由此表明，ECMS策略中由于等效能量因子依賴專家經驗，對需求功率評估準確度較低，進而導致超級電容輸出過多能量以支持主電源，末態荷電狀態值較低；傳統PMP策略由于不具備瞬時優化特性，只從工況全局出發，較為粗糙地判定超級電容充放電情況，進而導致瞬時和末態荷電狀態偏移初態的范圍最大；而對于本文所提策略，由于融入了馬爾科夫鏈在線預測需求功率，能夠依據燃料電池工作效率模式靈活調整啟停狀態，在維持超級電容荷電狀態全局性始末平衡的基礎上，實現瞬時最窄的偏移初始值范圍。

圖17 典型工況下的超級電容SOC 對比Fig.17 Comparison of supercapacitor SOC under typical operating conditions

典型工況下，超級電容的電流極值分別為Iscmax=400 A，Iscmin=-400 A。一旦電流超過此范圍，在DC-DC 變換器的作用下會使母線電壓隨之發生波動。超級電容電流與直流側母線電壓在三種策略下的對比如圖18 所示。從圖18a 中可以看出，ECMS策略、傳統PMP 策略和本文所提策略下超級電容峰值電流分別為-385.7、400 和-199.8 A，說明本文所提策略能夠保持超級電容更加穩定地向系統提供能量。從圖18b 可以看出，ECMS 策略的母線電壓偏移范圍為±5.9%；傳統PMP 策略為±4.2%；本文所提策略為±3.3%，并且在運行結束時本文所提策略的母線電壓值最接近初值。這是因為在功率預測與燃料電池工作模式劃分模塊的共同作用，使得各動力源能夠平穩出力，進而提升混合動力系統應對需求功率突變的魯棒性。

圖18 典型工況下直流側母線電壓和超級電容電流對比Fig.18 Comparison of DC side bus voltage and super capacitor current under typical operating conditions

3.2 非典型行駛工況系統性能對比分析

選取實測的非典型有軌電車行駛工況作為能量管理策略的輸入條件，此工況呈現的特征為考慮加速度時變性的動態性能并結合時空相關性的道路坡度狀態的“動態循環”，需求功率曲線出現瞬時尖峰特征，瞬時波動性強，較真實地反映了駕駛場景。有軌電車非典型工況行駛歷程如圖19 所示。

圖19 非典型工況行駛歷程Fig.19 Atypical working condition operating histories

3.2.1 混合動力系統瞬時功率分配與能量管理策略優化算法耗時

非典型行駛工況下功率分配對比結果如圖20所示，三種策略下超級電容組輸出功率波動范圍均遠高于燃料電池電堆，有效地減輕了主電源高峰值需求功率壓力。本文所提策略相較于ECMS 策略，燃料電池功率曲線可近似為平直線，因此需求功率所帶來的大范圍劇烈擾動可忽略不計；相較于PMP策略，本文所提策略燃料電池功率瞬時波動更加平緩。綜上所述，本文所提策略應對有軌電車負載突變的魯棒性和適應性最強。

圖20 非典型工況下的功率分配對比Fig.20 Comparison of power distribution under atypical operating conditions

與典型工況類似，由圖20 中可得到非典型仿真工況中燃料電池高功率啟動次數及峰值功率波動時間的對比，見表6。

表6 非典型工況下燃料電池高功率性能比較Tab.6 Comparison of fuel cell high power performance under atypical operating conditions

在與3.1.1 節仿真環境與計算機配置相同的前提下，非典型工況的三種能量管理策略優化算法計算時間見表7。與典型工況類似，本文所提策略相較于傳統PMP 策略，算法耗時下降明顯。綜合表6數據，本文所提策略與其他兩種傳統策略相比，能夠大幅度減少燃料電池的高功率啟動次數和峰值功率波動時間，從而使得需求功率突變時混合動力系統能夠更快速地提供能量。在延長燃料電池使用壽命的基礎上進一步增強系統速動性。

表7 非典型工況下優化算法耗時Tab.7 Time-consuming of different optimization algorithms under atypical operating conditions

3.2.2 能量管理策略全局氫耗量與平均效率

三種策略在非典型工況行駛過程中系統氫氣消耗量對比如圖21 所示，在工況結束時刻，本文所提策略消耗量為5.25 kg，相較于PMP 和ECMS 策略消耗的5.52 kg 和5.92 kg，分別降低了4.9%和11.3%；本文所提策略系統效率總體平均值為82.5%，相較于PMP 和ECMS 策略下的77.3%和70.8%有所提升。上述指標對比結果證明了本文所提策略對提升用氫效率和改善能量利用率具有廣泛的代表性和普適性。

圖21 非典型工況下的系統氫耗量對比Fig.21 Comparison of system hydrogen consumption under atypical operating conditions

3.2.3 超級電容荷電狀態、電流與直流側母線電壓

非典型行駛工況下超級電容SOC 對比結果如圖22 所示。雖然在三種策略下超級電容SOC 均能跟隨需求功率峰值趨勢波動，但本文所提策略SOC最大偏移率為24.9%，與傳統PMP 和ECMS 策略下27.8%和28.6%的偏移率相比有所降低，同時能夠使SOC 始末值最趨近于保持一致。上述結果表明，在負載沖擊性強的工況中，本文所提策略對降低超級電容能量源應力、維持穩定運行有最大的貢獻，進而能夠更加合理地利用超級電容的能量，以減少系統氫耗量，并延長儲能系統充放電使用壽命。

圖22 非典型工況下的超級電容SOC 對比Fig.22 Comparison of supercapacitor SOC under typical operating conditions

非典型工況下，超級電容的電流極值分別為Iscmax=800 A，Iscmin=-200 A。超級電容電流與直流側母線電壓在三種策略下的對比如圖23 所示。從圖23a 中可以看出，超級電容峰值電流在ECMS 策略、傳統PMP 策略和本文所提策略下分別為-200、800、-147.7 A，即本文所提策略能夠降低電流過高對超級電容造成的沖擊，進而延長使用壽命。從圖23b可以看出，母線電壓偏移范圍在ECMS 策略、傳統PMP 策略和本文所提策略下分別為±6.7%、±5.3%和±3.7%，即本文所提策略能夠顯著抑制直流側母線電壓的波動，使混合動力系統更加穩定運行。

圖23 非典型工況下母線電壓和超級電容電流對比Fig.23 Comparison of bus voltage and supercapacitor current under atypical operating conditions

典型工況與非典型工況下的混合動力系統運行效能指標仿真結果對比見表8。由此表明，相較于經典全局和瞬時優化能量管理策略，本文所提策略應對穩態循環與動態循環負載，在節能、高效、穩定運行方面能夠實現多重最優。

表8 仿真結果對比Tab.8 Comparison of simulation results

4 結論

采用極小值原理與馬爾科夫鏈功率預測相結合的方法對有軌電車用多動力源系統進行能量管理的核心優勢在于：

1）克服了以傳統極小值原理為代表的全局優化策略實時性與工況適應性差的缺陷，使混動系統功率分配兼具瞬時與全局最優特性。

2）引入基于電車運行狀態識別的需求功率預測并劃分燃料電池工作模式，提升了能量管理策略的工況適應性，同時避免了燃料電池的頻繁啟停。

3）本文所提策略相較于傳統極小值原理和ECMS 策略，氫氣消耗量在典型工況下分別降低了9.6%和16.8%；在非典型工況下分別降低了4.9%和11.3%，系統整體能量利用效率分別提升至86.2%和82.5%，同時超級電容SOC 波動范圍在兩種工況下均有顯著改善。

本文所提策略控制結構簡單、易于實現，并在典型和非典型的有軌電車行駛工況中在線驗證了其有效性和優越性，工程應用前景廣闊。