靈動的數學條件

肖文軒

解決一個數學問題，其思考方式大致分為按條件思考或者依結論倒推。當兩者在思維上碰撞時，那么問題就迎刃而解了。

例題 在△[ABC]中，已知[AC]=BC，[∠ACB][=90°]，點[D]是[AB]的中點，點[E]是邊[AB]上一點，連接CE。

（1）直線[BF]垂直于[CE]，垂足為點[F]，交[CD]于點[G]（如圖1），求證：[AE]=[CG]；

（2）直線[AH]垂直于[CE]的延長線，垂足為點[H]，交[CD]的延長線于點[M]（如圖2），找出圖中與[BE]相等的線段，并加以證明。

按照做題思路，我們先分析條件：①[AC]=[BC]；②[∠ACB]=[90°]；③點[D]是[AB]的中點。一共有三個條件，單個條件能得到一些結論，兩兩結合能得出更奇妙的結論。例如，①②結合，可得[∠CAB]=[∠CBA]= [45°]……

問題（1），提供了條件④[BF][⊥][CE]，②④結合可得[∠ACE]=[∠CBF]。以上都是根據條件向下推理得出的。依據結論[AE]=[CG]，說明要證明△CAE[?]△[BCG]，再根據條件得出的結論，兩者在此“勝利會師”，問題得解。

問題（2）首先要進行數學猜想：[BE]=[CM]，從而要證明△[CBE][?]△[ACM]。我發現，還缺少相等的條件，由條件⑤[AH⊥CH]，同樣和②結合，得出[∠CAH]=[∠BCE]，思維的結合點在這里，題目得到完美解決。

對于難度較高的題目，我們要形成一種好的思維習慣。首先通過題目，理解每一句，獨自推理每一句的幾何語言，然后幾個條件一起進行推理，推斷出一些相應的結論，再從結論出發反推，最后形成一連串合理的推斷。

教師點評：

小作者通過自身的解題過程，總結出自己的解題思路，形成了解決幾何問題的思想方法，充分地利用條件、分析條件，進行合理的推斷，再從結論反推，架起解決問題的“橋梁”。小作者勤于思考、反思、總結，形成解題體系，這是我們提高思維水平的重要途徑。

（指導教師：蔣小飛）