折紙探索角平分線的性質

趙維坤

將一張三角形紙片按下圖1所示的方法折疊并展開。

畫出展開圖形（如圖2）。

在△ABC中，BD、PF、PE是折痕。我們可以發現，∠ABD與∠CBD相等，PE與PF相等，PE與BC、PF與AB分別垂直。通過折紙得到三角形一個角的平分線，在折痕上任取一點，過該點折這個角兩邊的垂線，得到的垂線段是相等的，這就是角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。

對一張三角形紙片，如圖3所示的方法操作。

具體展開圖形如圖4所示。

在△ABC中，DM、EN是折痕，DM 與 EN 的交點為P，MD與AB、NE與BC 分別垂直，PD 與PE 相等。我們發現，通過折紙可以找出到角的兩邊距離相等的點，再折出這個角的平分線，可以直觀判斷該點在這條角平分線上，這就是角平分線性質的逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校）