頁巖油儲層徑向井立體壓裂產能預測模型研究

戴佳成，王天宇，田康健，李敬彬，田守嶒，李根生

中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249

0 引言

我國油氣資源消耗量與日俱增。2020 年我國油氣表觀消費量分別為6.69 億t和3259.1 億m3，油氣對外依存度分別為73%和43%。加大對非常規油氣資源的開發力度，對緩解油氣消費快速增長與供應的矛盾，保障國家能源安全具有重大意義。頁巖油是我國常規油氣的重要接替資源，技術可采資源量達43.93 億t，排名全球第三[1]。大慶油田預測地質儲量12.68 億t頁巖油，更是標志著我國陸相頁巖油勘探開發取得重大突破[2]。

我國陸相頁巖油藏多屬低滲或特低滲儲層，地層能量低，儲層的非均質性強，需大型水力壓裂改造地層[3-5]。“水平井+多段水力壓裂”是國內外開發頁巖油的常用方法[6-7]。水平井壓裂后形成的復雜裂縫可提高頁巖油產能[8-10]，但目前仍面臨單井壓裂效果不明顯，尤其是縫高受限制的問題。以古龍頁巖油為例，受層理發育等因素影響，一般壓裂裂縫高度僅10 m左右[11]，同時頁巖油藏垂向滲透率極低，使得水平井壓裂裂縫在垂向利用程度低。多數學者深入研究了如何提升水平井壓裂水平開發程度[12-14]，但對垂向利用考慮仍較少。據統計，我國頁巖油水平井壓裂單井鉆井和完井成本介于4000～6000 萬元人民幣之間[15-16]。雖然水平井壓裂是目前開發頁巖油的主要手段，但其不能適應所有的頁巖油開發環境[17]，存在垂向利用需求時水平井壓裂適應性較低的問題，故我國仍需探索一種能夠有效增大縫控儲量、降低施工成本和增加經濟效益的頁巖油藏改造新方法[18]。

2014 年，李根生等[19]針對煤層首次提出了徑向井立體壓裂技術。如圖1 所示，其通過在主井的不同層位鉆出多個徑向微小井眼的前提下再實施壓裂，可誘導裂縫起裂與擴展，形成三維復雜裂縫網絡。徑向井立體壓裂可通過“多口直井，多個徑向井，多層壓裂”的方式經濟地解決頁巖油藏單個裂縫垂向井控范圍弱的問題，較水平井壓裂技術有明顯優勢。針對該技術，學者主要通過數值模擬和室內實驗展開了徑向井立體壓裂時井周邊應力場分布，裂縫起裂壓力和裂縫形態研究。研究發現，徑向井可改變地應力，對水力裂縫起到誘導效果，且可顯著降低裂縫起裂壓力[20]，增加縫網復雜程度，提高儲層改造效果。盧玉義等人[21]使用水泥巖樣預制徑向井最高降低了69%裂縫起裂壓力。付宣[22]發現徑向井可在煤巖層理面水平起裂形成“一平多縱”的縫網形態。劉慶嶺[23]建立了單層徑向井裂縫起裂和拓展模型，得出分支數目大于4 時不利于形成多條垂直主裂縫的結論。郭肇權等[24]通過多層徑向井立體壓裂實驗探究了裂縫形態受徑向井方位角，水平應力差和徑向井長度等因素的影響。

圖1 徑向井立體壓裂示意圖Fig.1 Demonstration of radial-borehole fracturing

徑向井立體壓裂技術已在中美俄[25-28]等國成功應用，有望成為高效經濟地開發頁巖油的革命性技術。目前徑向井立體壓裂產能模型較少，曲占慶等[29]假設裂縫垂直于徑向井建立了單個徑向井遠端壓裂段產能解析解。劉慶嶺[30]采用離散裂縫法處理徑向井立體壓裂裂縫，提出了徑向井壓裂縫內流體半解析流動模型，模擬了單層多分支徑向井壓裂產能。水力裂縫的處理和耦合是壓后產能模擬的關鍵，借鑒頁巖油水平井壓裂產能模型：在解析模型上中一般將水力裂縫中流動視為符合線性流動[31-32]。數值模型可以模擬更復雜的裂縫形態，除雙孔雙滲模型[33-37]外，使用嵌入式離散裂縫法可以考慮裂縫的具體形態，將裂縫流動降低一個維度后形成獨立的裂縫流動體系[38-39]。

為探索徑向井立體壓裂開發頁巖油藏的可行性，本文以大慶古龍頁巖油參數為基礎，描述了徑向井立體壓裂的縫網形態，建立了頁巖油三維基質—裂縫—井筒跨尺度流動模型，進行了三維壓后頁巖油藏產能模型，分析和對比了水平井壓裂和徑向井立體壓裂2種開發模式下的頁巖油產能，并分析了徑向井分支數，徑向井層數和主井數目對產能的影響規律。研究結果有望為徑向井立體壓裂高效開發頁巖油提供理論基礎。

1 徑向井立體壓裂縫網形態

圖2 展示了一種徑向井立體壓裂模式的縫網形態，即在等水平間距的3 口主井，等垂直間距的3 個層位分別噴射鉆出4 個彼此垂直徑向井分支孔眼后壓裂。徑向井井筒壓力改變了井周應力場，每口徑向井分別誘導一條裂縫，形成多條在近井處沿徑向井方向擴展，隨后裂縫方向逐漸朝向最大水平主應力方向的水力裂縫[30]。本文中主井間距相同，設為ΔL，單位m；同層徑向井高度一致，層間距設為ΔH，單位m；同主井所有徑向井和裂縫在水平投影上重合，即無相位差。

圖2 徑向井立體壓裂裂縫形態示意圖Fig.2 Schematic diagram of fractures system in radialborehole fracturing

徑向井對水力裂縫有一定的引導作用，一般文獻中使用引導因子這一概念量化該引導效果[40]。但引導因子不足以描述裂縫的具體路徑。本文由參考文獻[30]中對徑向井立體壓裂的裂縫形態研究成果，將裂縫簡化為若干以節點相連的長方體流動單元，如圖3 中黃色矩形所示。裂縫節點以主井筒為起點，沿徑向井方向重合一段距離(誘導長度)后，裂縫節點逐漸偏向最大水平主應力方向，其在水平方向坐標可表示為：

圖3 徑向井立體壓裂網格劃分與流動模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of radial well three-dimensional fracturing mesh and flow model

式中，li代表線段i的長度，m；βi代表線段i的相對最小水平主應力方向的角度，°，βi表示為：

式中，α代表徑向井相對最小水平主應力方向的角度，°；dβ代表單位長度內角度變化，°/m。

頁巖儲層中的天然層理縫，頁理縫和剪切縫發育[41]，本文采用開源軟件Alghalandis Discrete Fracture Network Engineering(ADFNE)[42]分別生成了一組傾向水平和一組傾向垂直的隨機分布的天然裂縫近似代替。如圖2 中淡藍色三角所示的部分裂縫，裂縫形態以三角形近似表示，且天然裂縫的邊長，角度，傾角在指定范圍內按指數隨機分布。本文中天然裂縫生成后，在任何算例中其分布位置、幾何參數和物性都不發生變化。

2 數值模型與求解

頁巖油徑向井立體壓裂需要考慮基質，裂縫和徑向井內部和之間的流體流動關系，目前徑向井立體壓裂三維產能預測模型較少。本文參考了頁巖油水平井壓裂模型，結合徑向井立體壓裂模式創新建立了三維基質—裂縫—井筒跨尺度流動模型，并考慮了水力主裂縫和人工裂縫的影響，進而計算頁巖油徑向井立體壓裂的產能。模型假設如下：

1) 考慮油藏的垂向和水平滲透率差異，單一孔隙度。

2) 由于不存在注入井，假設邊水能量充足，即邊界設為恒壓條件，且邊界流入流體油飽和度和油藏內部一致；

3) 忽略頁巖油在油藏內部流動時的析氣，凝析和結蠟現象，忽略巖石和流體物性隨壓力的變化；

4) 忽略天然裂縫分布，忽略主水力裂縫伴生的微裂縫以及可能帶來的井周基質滲透率提升。

本文按節點分析法將復雜的裂縫—井體系劃分為以節點連接的流動單元[43]。以圖3 為例，在一個四分支徑向井中，裂縫、徑向井和主井被分為由33 個流動單元和49 個節點組成的離散體系(省略了天然裂縫)。在此基礎可以賦予各節點幾何和物理屬性，并可靈活地調整徑向井立體壓裂布井模式。徑向井立體壓裂流動體系包括基質、裂縫和井筒內部及相互間的流動。本文在以下對各流動規律進行簡要介紹：

1) 基質內流動

頁巖儲層孔隙致密，一般認為流體在基質內流動呈現非達西特征，本文采用了文獻中[44]的指數式非達西流動方程，結合質量守恒方程得：

式中，α代表油水兩相中的一者；λα為相流度，D/(Pa·s)；Pα為相壓力，Pa；ρα為相地層密度，kg/m3；g為重力加速度，取9.8 N/kg；Z為深度，m；Sα為相飽和度，無因次；φ為孔隙度，無因次；t為時間，s；qαnnc和qαw分別代表了基質和裂縫，井筒間耦合的質量源項，kg/(m3·s)；非達西項中的無因次非達西系數a和b可表示為相流度λα的函數：

2) 裂縫—基質間，裂縫內和裂縫間流動

壓裂后頁巖儲層裂縫發育，本文采用嵌入式離散裂縫法(EDFM)將水力裂縫進行降維處理，三維裂縫在基質網格中被劃分為若干平面，裂縫內流體滿足N-S方程的流動等效為服從達西滲流規律[45-47]，并使用兩點通量近似格式(TPFA)進行離散。在嵌入式離散裂縫法中，裂縫—基質間(即式(4)中耦合源項qαNNC），裂縫內部和裂縫間的流體流動規律可以統一表示為：

式中TNNC為非相鄰連接單元(NNC)間傳輸系數，D·m。非相鄰連接單元是在物理上相互連接但在計算網格間不相鄰的單元，TNNC可表示為：

式中，kNNC，ANNC和dNNC分別表示非相鄰連接單元間的滲透率、接觸面積和距離，單位分別為D、m2和m。kNNC，ANNC和dNNC的表征方式隨非相鄰連接單元類型不同而變化，對應公式在文獻[48]中有詳細表述。

3) 徑向井內，徑向井—基質間和徑向井—裂縫流動

將徑向井內流動視為一維流動，則徑向井內流動的質量守恒方程為：

式中，xα表示相體積分數，無因次。

徑向井內能量守恒方程在忽略摩擦阻力后簡化為伯努利方程[49]：

式中，相流速uα，m/s，可表示為：

式中，D為徑向井直徑，m。

徑向井和基質及裂縫間流體流動耦合關系可表示為：

式中，Pbh為徑向井壓力，Pa；J為井指數，m3/(s·Pa)。在直角坐標系內，對于井筒—基質井指數可表示為[50]：

式中，kh為有效滲透率與凈厚度的乘積，D·m；rw為井筒半徑，m；re為等效半徑，m；S為表皮系數，無因次；無因次參數θ隨井筒—基質間耦合關系變化而變化。對于井筒—裂縫井指數可表示為[51]：

式中kf，裂縫滲透率，單位D；wf，裂縫寬度，單位m。

對基質，井筒和裂縫中控制方程進行離散，并以Newton-Raphson迭代法表示為：

式中，等號左項為雅可比矩陣，X為初始變量；k為當前時間步。

本文基于MATLAB Reservoir Simulation Toolkit(MRST)平臺[52-53]對式(15)進行求解，其為一款基于MATLAB的用于油藏建模和模擬的免費開源油藏模擬軟件，提供了全面的黑油和組分油藏模擬器，能夠模擬行業標準模型，并包含圖形用戶界面，用于后期處理模擬結果。

3 模擬結果

3.1 參數設置和模型驗證

本文以松遼盆地古龍頁巖油藏青一段和青二段參數[54]為基礎建立頁巖油產能數值模擬模型，如表1 所示。由于頁巖是頁理和層理的廣泛發育，垂向滲透率極低，故參數中垂向滲透率遠低于水平滲透率，而孔隙度為單一值。為驗證模型準確性，本文以文獻中[55]A-1 水平井為例建立了頁巖油水平井壓裂產能模型，水平井位于油藏中心，采用定產液量90～160 m3/d方式生產，參數如表2 所示，網格劃分如圖5 所示。如圖4 所示，實測井底壓力和模型計算井底壓力吻合，最大誤差為3%，該誤差是由于驗證算例產液量有波動導致的。該驗證證實了模型的準確性。

表1 頁巖油藏參數Table 1 Shale reservoir parameters

表2 水平井壓裂參數Table 2 Horizontal well fracturing parameters

圖4 A-1 井實測和計算井底壓力Fig.4 Measured and calculated bottom hole pressure in well A-1

圖5 算例網格劃分Fig.5 Meshing of cases

為有效對比水平井壓裂和徑向井立體壓裂，本文進一步建立了頁巖油徑向井立體壓裂產能模型。徑向井主井水平投影連線和水平井保持一致，且二者水力裂縫參數一致。徑向井的分支數，長度，方向，裂縫的軌跡和參數參考了文獻[30]，如表3 所示。為防止原油在地層內脫氣，水平井和徑向井的井底壓力均設置為20 MPa。天然裂縫參數如表4 所示。

表3 徑向井立體壓裂參數Table 3 Radial-borehole fracturing parameters

表4 天然裂縫參數Table 4 Natural fracture parameters

本文將網格設為長25 m，寬25 m，高1 m的立方體，總網格數為4×106。模擬時長為3 y，步長30 d。

3.2 產能分析

本文通過頁巖油壓后產能模型預測了水平井壓裂和徑向井立體壓裂(3 主井，3 層徑向井，4 分支徑向井)在無天然裂縫和有天然裂縫下生產的4 個算例，其網格劃分如圖5 所示，同一壓裂模式的水力裂縫在無天然裂縫和有天然裂縫時完全一致。模擬時間為3 y，得到了儲層壓力沿過井筒的水平和垂直剖面分布隨時間變化規律和產能時間關系。

3.2.1 無天然裂縫算例

在無天然裂縫條件下，徑向井立體壓裂可以獲得更大的泄流區，徑向井立體壓裂第三年產油速率和油總產量是水平井壓裂的2.25 倍，分別為56.3 t/d和6.3萬t。計算結果證明了徑向井立體壓裂通過在直井和徑向井的基礎上獲得了比水平井壓裂更好的頁巖油開發效果。

3.2.2 水平井壓裂(有天然裂縫)

在存在天然裂縫的條件下，水平井，水力裂縫和天然裂縫共同構成了低壓泄流區，使得泄流區邊界不規則，如圖6 所示。大量天然裂縫的存在顯著改善了頁巖油藏孔—縫—井間的流體溝通能力，尤其增大了垂向控制體積，使得水平井壓裂產能較無裂縫條件取得了極大提升。其中，與水平井水力裂縫直接相交的天然裂縫數目為264 個。有天然裂縫下水平井壓裂第三年產油速率和總產油量均為無天然裂縫時的7 倍，分別為174.5 t/d和19.7 萬t。

圖6 水平井壓裂(有天然裂縫)剖面壓力分布Fig.6 Pressure distribution profile of horizontal well fracturing (with natural fractures)

3.2.3 徑向井立體壓裂( 有天然裂縫)

徑向井和壓裂裂縫網絡可以溝通更多天然裂縫，形成多處不規則邊界的泄流區，實現對頁巖油藏的立體開發，如圖7 所示。其中，與徑向井立體壓裂水力裂縫直接相交的天然裂縫數目為水平井壓裂的1.35 倍，為356 個。計算結果證明了徑向井立體壓裂在有天然裂縫的條件下亦能取得比水平井壓裂更好的頁巖油開發效果，產油速率和第三年總產油量均為水平井壓裂的2.3倍，分別為390.7 t/d和43.6 萬t，如圖8 所示。

圖7 徑向井壓裂(有天然裂縫)剖面壓力分布Fig.7 Pressure distribution profile of radial-borehole fracturing (with natural fractures)

圖8 徑向井壓裂(有天然裂縫)產能—時間關系Fig.8 Production-time relationship of radial wells fracturing(with natural fractures)

3.3 參數分析

為進一步驗證徑向井立體壓裂的主要徑向井鉆井參數對產能的影響，本文在含有天然裂縫的頁巖儲層為基礎，探究了徑向井立體壓裂徑向井數，徑向井層數和主井數目對產能的影響。選取第三年時產油速率和第三年總產油作為評價標準。

如圖9 所示的是主井數目為1，徑向井層數為1時產能隨徑向井數目增加的關系。各徑向井間角度相等。當徑向井從1 增加至4，第三年產油速率和總產油量均增加了1.8 倍。這是因為水力裂縫數量隨徑向井數目的增多而增多，同一個起裂點形成的泄流區面積增大。但隨徑向井數目進一步增大，多分支徑向井誘導形成單條水平裂縫，不利于形成多條垂直主裂縫[30]。

圖9 徑向井數與產能關系Fig.9 Relationship between number of branch and productivity

如圖10 所示的是主井數為1，徑向井井數為4 時徑向井立體壓裂產能隨徑向井層數的變化關系。徑向井層間距離相等。當徑向井層數從1 到4，第三年產油速率和總產油量分別增加了3.6 倍和3.8 倍，增產效果顯著。徑向井層數的增加可加強對頁巖油藏的垂向開發，對開發垂向滲透率低的頁巖油藏尤其具有指導意義。但受層高限制，當徑向井層數大于3 時，增產效果逐漸減弱。

圖10 徑向層數與產能關系Fig.10 Relationship between number of layer and productivity

如圖11 所示的是主井數為1，徑向井分支數為4時徑向井立體壓裂產能隨主井數的變化關系。當主井數從1 增加至4，第三年產油速率和總產油量均增加了1.8 倍。主井數的增加可加強對頁巖油藏的水平開發，但是由于頁巖油藏水平方向滲透率較高，裂縫發育較多，增加主井數帶來的產能提升效果較弱。

圖11 主井數與產能關系Fig.11 Relationship between number of main well and productivity

綜上，當徑向井分支數為4，層數為3 時，主井數超過1，即可獲得優于水平井壓裂的產能。進一步地，徑向井立體壓裂不僅可以實現比水平井壓裂更高的產能，還更具有經濟性。考慮一口2000 m直井鉆完井成本200 萬元[56]，鉆徑向井眼成本為20 萬/眼，壓裂成本為100 萬/層和地面建設成本200 萬，3 井3 層4 分支徑向井立體壓裂成本共計2880 萬元，遠低于水平井壓裂約4000 萬的成本。

4 結論

本文針對水平井開發頁巖油垂向利用程度不足的問題，創新提出“多井，多孔，多層”的徑向井立體壓裂開發設計理念，建立了頁巖油三維基質—裂縫—井筒跨尺度流動模型，預測了不同參數下產能。本文的主要結論如下：

(1) 徑向井立體壓裂方法均比水平井壓裂更有利于打破層間流動限制，可獲得更大的垂直泄流區域，提高油藏控制體積和產能；

(2) 徑向井立體壓裂產能隨徑向井分支數，徑向井層數和主井數的增加而增加，其中增加層數帶來的產能提升最高；

(3) 3 層3 徑向井立體壓裂在有天然裂縫和無天然裂縫條件下的產油速率和總產油量均超水平井壓裂的2 倍，充分證明了徑向井立體壓裂的可行性。