“線性代數”課程思政案例探索與實踐

王淑霞 閻欣華 杜建衛

［摘 要］ 為了更好地響應習近平總書記的號召，用好課堂教學這個主渠道，把做人做事的基本道理、社會主義核心價值觀的要求、實現中華民族偉大復興的理想和責任融入課程教學之中，通過深入挖掘“線性代數”課程中所蘊含的思政元素以及思政融入點，精心設計了多個與國計民生以及現代科技密切相關的應用案例，以期能夠如鹽入水、潤物無聲地在“線性代數”的課堂教學中達到協同育人目的，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

［關鍵詞］ 線性代數；思政元素；案例設計；案例融入

［基金項目］ 2021年度北京石油化工學院第三批“課程思政”示范課程建設項目（ZDKCSZ202107001）；2022年度北京石油化工學院一般教改項目“線性代數課程思政建設與實踐”（08010782002）

［作者簡介］ 王淑霞（1984—），女，山東聊城人，理學博士，北京石油化工學院致遠學院副教授（通信作者），主要從事非線性偏微分方程研究；閻欣華（1978—），女，河北行唐人，理學博士，北京石油化工學院致遠學院講師，主要從事動力系統研究；杜建衛（1965—），女，北京人，工學博士，北京石油化工學院致遠學院教授（通信作者），主要從事信息信號處理與人工智能研究。

［中圖分類號］ G641 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2023）32-0098-04 ［收稿日期］ 2022-04-20

習近平總書記在2016年12月召開的全國高校思想政治工作會議上指出，要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應［1］。由此，課程思政作為一種教育理念，逐步在高等教育界形成共識［2］。

近期，教育部密集下發有關課程思政的文件，全國各高校也都在開展課程思政建設［3］。本文深入挖掘“線性代數”課程中所蘊含的思政元素，力求使學生從“線性代數”課程的知識點中理解馬克思主義的辯證唯物主義思想；建立歸納演繹的科學思維以及“具體—抽象”的思維方法；強化勇于創新、實事求是、精益求精的做事態度。

一、“線性代數”課程的特點

“線性代數”是一門應用性很強，但又在理論上進行了高度抽象的數學學科。隨著計算機技術和數學軟件的迅速發展，用線性代數的方法解決實際問題已滲透到現實生活和工程實際幾乎所有的領域，線性代數在應用方面展現出了蓬勃的生命力，其重要性比過去任何時候都更加令人刮目相看，它在數學課程中的角色已經可與微積分相匹敵。

由于課程本身的這些特點，“線性代數”成為大部分高等院校教學計劃中必不可少的一部分，在本課程中開展思政教育有其自身的優勢。

首先，本課程為大學期間最重要的數學基礎課之一，學生較為重視對本課程的學習。

其次，本課程為所有理工類非數學專業本科生的必修課，課程對象人數多，涉及面廣泛。

最后，本課程在我校大學二年級第一學期開設，課程對象年齡小。

由于上述三方面的優勢，在本課程中開展思政教育，能使得思政教育的效率更高、效果更好［4］。

二、“線性代數”課程開展課程思政的特色與創新

首先，針對課程主要內容，精心設計與現代科技密切相關的應用案例，使學生了解線性代數在國計民生中的重要作用，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

其次，要求學生以小組為單位對拓展案例進行分析和求解，培養學生分析問題、解決問題的能力以及抽象思維能力，強化學生不怕困難、嚴謹求實的做事態度，初步培養學生的學術規范和團隊精神。

最后，本課程中蘊含著豐富的辯證唯物主義的思想，比如“從特殊到一般”“現象與本質”“形變質不變”等，通過學習本課程可以把馬克思主義觀點方法論和科學精神的培養結合起來，提高學生正確認識問題、分析問題、解決問題的能力。

三、“線性代數”課程思政案例設計與實踐

（一）思政元素與融入點

針對課程主要知識點，思政元素及融入方法見表1。

（二）課程思政教學設計舉例

下面以“n階行列式的定義”和“矩陣的乘法”兩個知識點為例說明具體教學方法。

1.n階行列式的定義——調查問卷法。本知識點的教學可分為以下四個步驟：（1）講解n階行列式的定義：取自不同行不同列的n個元素乘積的代數和。（2）通過調查問卷介紹我國超級計算機的計算水平，增強文化自信：我國的超級計算機“神威·太湖之光”每秒計算次數可達12.54億億次，名列世界前茅。若借助該計算機，利用n階行列式的定義計算30階行列式，你認為需要多長時間呢？調查結果顯示大部分學生認為只需要幾秒，甚至遠遠不足1秒。（3）實際計算所需時間為：

由此說明利用定義來計算行列式只有理論意義，而沒有實用價值［5］。通過和調查結果的對比，強調科學的嚴謹性。（4）提出問題：大數據時代，用定義計算行列式顯然是不可行的，那么應該如何計算呢？引起學生進一步探索的興趣。

2.矩陣的乘法——案例融入法、人物故事融入法。本知識點的教學可分為以下六個步驟：（1）觀看《大國重器（第二季）》第七集《智造先鋒》片段，了解我國機器人發展現狀以及工程師們不斷探索的歷程，借此弘揚愛國主義和工匠精神。（2）提出實際問題引入矩陣乘法的概念：機械臂的動作是如何控制的呢？實際上，在相鄰兩關節處建立連桿坐標系（如圖1），機械臂的動作是通過矩陣乘法實現的［6］。（3）講述矩陣乘法的定義及運算律。（4）簡述矩陣乘法的由來，借由矩陣論創始人英國數學家凱萊堅持初心、追求真理的風采事跡培養學生不怕困難、勇于探索的科學精神。矩陣乘法是凱萊在研究線性變換的復合時引入的。由于不愿擔任圣職，凱萊在24歲時被迫中斷了在劍橋大學的數學研究，轉而成為一名律師。但在之后14年的律師生涯中，凱萊一直堅持研究數學，終成為純粹數學近代學派帶頭人。（5）通過動畫演示矩陣乘法確實可以實現動作的傳遞，培養學生的數學思維：兩個相鄰關節的連桿坐標系經過“旋轉—平移—旋轉—平移”即可重合（如圖2），而旋轉和平移均可經過矩陣乘法實現，由此說明一個動作在相鄰兩關節間的傳遞可通過四個矩陣相乘完成。（6）通過拓展作業培養學生解決實際問題的能力：嘗試寫出三維空間中的平移矩陣和旋轉矩陣，并借助MATLAB實現相鄰兩關節之間動作的傳遞。

四、實踐反思

一直以來，如何能夠如鹽入水、潤物無聲地在“線性代數”的課堂教學中達成育人目的是我們努力奮斗的目標。從實踐情況來看，與國計民生以及現代科技密切相關的案例融入法以及歷史故事融入法更容易引起學生的共鳴，這為我們繼續努力指明了方向。

參考文獻

［1］習近平在全國高校思想政治工作會議上強調 把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創我國高等教育事業發展新局面［EB/OL］.（2016-12-08）［2022-03-20］.http：//m.ccdi.gov.cn/content/f5/24/13511.html？from=timeline&isappinstalled=0.

［2］梅強.以點引線 以線帶面：高校兩類全覆蓋課程思政探索與實踐［J］.中國大學教學，2018（9）：20-22+59.

［3］葉志明，王騫，陳伶俐.論教書育人與課程思政之關系［J］.力學與實踐，2021，43（5）：744-747.

［4］楊威，陳懷琛，劉三陽，等.大學數學類課程思政探索與實踐：以西安電子科技大學線性代數教學為例［J］.大學教育，2020（3）：77-79.

［5］王濤，馬新順，郭燕.《線性代數》課程思政的案例及思考［J］.數學學習與研究，2020（10）：54-55.

［6］約翰J.克雷格.機器人學導論［M］.北京：機械工業出版社，2018：44-49.

Exploration and Practice of Curriculum Ideology and Politics Cases in the Course of Linear Algebra

WANG Shu-xia， YAN Xin-hua， DU Jian-wei

（Zhiyuan School of Liberal Arts， Beijing Institute of Petrochemical Technology，

Beijing 102617， China）

Abstract： In order to better respond to the call of General Secretary Xi， make good use of the main channel of classroom teaching to integrate the basic principles of doing things， the requirements of the core socialist values， and the ideals and responsibilities of realizing national rejuvenation into the curriculum teaching， this paper deeply excavates the ideological and political elements and integration points contained in the linear algebra course， and carefully designs a number of application cases closely related to the national economy and the peoples livelihood and modern science and technology. It is hoped that it can achieve the purpose of collaborative education in the classroom teaching of linear algebra like salt into water， and cultivate students sense of responsibility and mission to explore the unknown， pursue truth and climb the peak of science， stimulate students feelings of serving the country through science and technology， and enhance their sense of mission.

Key words： Linear Algebra; ideological and political elements; case design; case integration