新工科建設視域下的工科數學教學改革探析

孫和軍，王海俠

（南京理工大學，江蘇 南京 210094）

新工科建設是我國主動應對國際競爭新形勢、新一輪科技革命和產業變革的重大戰略舉措，是今后一段時期我國高等工程教育改革的中心任務之一。作為一項復雜的系統工程，新工科建設必須突破現有純工科的學科邊界，在更大的學科和問題的視域中尋找工科教育、工程人才培養的改革思路。而數學是工程教育的重要組成部分。

一、數學在新工科建設中的地位和作用

（一）數學是國家科技進步、經濟發展、競爭力提升的重要保證

當前，人類社會正在進入第四次工業革命所開創的人工智能時代。德國、美國、法國等歐美發達國家紛紛出臺推動新技術革命、新經濟發展的國家戰略計劃。我國也實施了“創新驅動發展”“中國制造2025”等重大戰略，以此促進科技創新、技術進步和產業升級，提升我國的國家競爭力。新工科建設正是在這樣的歷史背景下應運而生的，可為國家科技進步、經濟發展和競爭力提升提供更為強大的學科、專業和人才支撐。

數學對一個國家的發展與強盛起著至關重要的支撐作用。歐美發達國家都把保持數學領先地位作為國家發展的重要戰略需求和發展指標。數學與國家的科技進步、經濟發展、競爭力提升息息相關，這已成為一些專家學者和有識之士的共識。20 世紀90 年代，美國科學院院士格林姆和一批重量級科學家給美國政府機構提交了一份影響深遠的進言報告——《數學科學·技術·經濟競爭力》。該報告指出，“數學科學是美國尤有競爭力的學科，如果美國希望在下一世紀仍能保持當今的地位，我們應該保持這種優勢，也應把它們與美國的競爭力聯系起來”[1]。數學教育家齊民友曾指出：數學教育和研究水平是一個國家不可替代的資源，是一個國家綜合國力的一部分。數學家張恭慶院士在2012 年到2016 年以“數學與國家實力”為題多次為國務院干部培訓班作過報告，指出：數學實力往往影響著國家實力，世界強國必然是數學強國。

（二）數學是促進學科交叉融合、支撐新工科發展的重要基石

從高度分化走向交叉融合是現代科學技術發展的重要趨勢。現代科技的許多重大突破、原始創新往往都是在不同的學科交叉融合的過程中形成的。據統計，過去一百年來的諾貝爾獎各個獎項中，有41%獲獎成果是來源于學科交叉融合的創新與突破。因此，建設滿足產業需求、面向未來發展的工程學科與專業的重要途徑就是促進工科與其他學科的交叉復合，推動理科向工科的延伸滲透。

數學在理工學科交叉融合和新工科發展中發揮著不可或缺的基礎性支撐作用。回顧人類社會科技發展進程，不難發現：數學為現代科學提供了人類認識世界、改造自然、發展現代科學技術賴以依靠的語言和工具，提供了學科知識系統化的公理化方法，提供了對學科問題進行嚴格、明確、定量化分析和解決的手段。正如馬克思所說：“一門科學只有當它達到能夠成功運用數學時，才算真正發展起來”，數學化是現代學科發展的關鍵步驟。從定性描述進入到定量分析計算是一門學科達到相對成熟的標志。在新工科建設進程中，數學的這種對學科發展的基礎性支撐作用將越發凸顯與重要。

（三）數學理論和方法是工科創新人才知識體系的重要組成部分

作為推動新科技革命、發展新產業、壯大新經濟的首要資源，新工科人才需要具備既有深度又有廣度的先進知識體系。而數學的理論和方法無疑是這一體系的最為重要的組成部分之一。

數學是新工科人才需要掌握的更先進知識之一[2]。比如，計算機輔助設計（CAD）和計算機輔助制造（CAM）是工程設計和制造工藝領域的兩個重要工具，被廣泛應用于飛機、汽車、車床和機械設備的設計和制造。而樣條插值、曲線和曲面論等數學理論是計算機輔助設計和計算機輔助制造的數學理論基礎。又如，大數據分析是工業4.0 核心內容所列九大先進技術之一[3]。徐宗本院士曾指出：“大數據科學研究意味著一種新的科學研究范式的出現，需要探討從數據到信息、從信息到知識、從知識到決策中的基本科學與技術問題。”這意味著數學無疑是大數據工程創新人才需要融會貫通地運用的多學科核心知識素養之一。同時，科技創新和工程研發的三大基本方法：理論研究、科學實驗與科學計算，無不需要扎實寬廣的數學基礎。而數學分析、建模、模擬仿真等方法為工程技術的問題解決和創新提供了工具。因此，運用數學方法處理實際問題的能力是衡量工程技術人才能否進行工程技術創新的關鍵因素。未來，面對復雜的工程技術問題，只有具備堅實的數學理論和方法的高素質人才，才能在原發性的工程創新工作中占有一席之地。

二、面向新工科建設的工科數學教學改革策略

（一）加強理工融合，作好數學對工科優勢學科發展和人才培養的支撐

科技和產業革命要求新工科建設突破傳統學科界限和人才培養思維定式，從以往單一的學科視角轉向跨學科的交叉融合視角，在更廣泛的學科范圍內思考問題。數學號稱“科學之母”，是學科理論科學化的重要工具，在人工智能、虛擬現實、大數據、云計算、基因工程等發展中扮演著舉足輕重的角色。例如，被后人稱為“計算機之父”的馮·諾依曼就曾指出“數學處于人類智能的中心領域”。

為培養多樣化的工程創新人才，高校應主動摸清新工科建設與不同工科專業對數學課程教學的需求，強化同相關專業課和學生專業發展的的對接，將學科的交叉融合轉化為教學改革的重要動力，加強理工融合，提升數學對工科優勢學科發展和新工科人才素質能力培養的支撐。

在新工科建設背景下，要從既提升數學課程，又開設面向新工科人才培養的跨學科專業數學課程兩個維度改革數學課程體系，探索建設數學教學與工科培養需求緊密聯系、學生知識素養和應用創新能力同步提升的數學課程教學體系，構建面向復雜工程問題解決的數學理論與應用的課程教學模式。一方面，要作好既有數學課程的改造和教學改革，又要根據工科專業學生學習水平和數學能力培養需求差異制定差異化的教學實施方案，以模塊化、案例教學等方式方法滿足不同工科專業方向學生對數學知識和能力的不同要求。另一方面，要打破課程建設的學科藩籬，以能力培養需求和知識素養提升為紐帶建設跨學科、跨專業的本碩一體化數學課程，提升數學課程教學效能，促進學生在多學科交叉融合的教學情境中提升學習效果、獲取養分。

（二）落實以學為中心的教學理念

與傳統工程活動的集約化、規模化特征不同，未來工程活動將呈現分散化、定制化和個性化的特點。在這樣的背景下，促進人的全面發展成為高等工程教育的重要使命。國際本科工程學位互認協議——《華盛頓協議》就特別強調以學生為主體、以學生發展為本位的理念，把教育教學好壞的標準定位于學生學習成果和能力的習得上。從某種意義上來說，以教師和教材為中心的教學模式是與集約化、規模化的人才培養相適應的，無法滿足新工科的個性化、定制化人才培養需求。因此，作為工程教育重要組成部分，工科數學必須摒棄以教師為中心、把學生當作知識灌輸對象的傳統教學模式。

為此，就要貫徹以學為中心的教學理念及其教學原則，打破工科數學的單一學科教學疆界，將工科專業應用背景融入數學教學，圍繞學生的學習效果和能力發展為中心建構數學課堂教學，激發學生知識學習和能力養成的主體意識。通過確立學習者在學習過程中的主體地位，運用多種教學手段和方法，提升學生的學習自主性、積極性和合作性，幫助學生建構符合時代要求的思維方式、知識結構和問題解決能力，為工科學生應對未來的職業挑戰、從事復雜工程問題解決奠定基礎。

（三）更新教學內容，創新教學方法

根據建設規劃，我國要大力發展與集成電路、智能制造、人工智能、虛擬現實、物聯網、大數據、云計算、基因工程、生物醫藥、空天海洋、新材料等相關的新技術、新產業和新經濟。為培養與之相匹配的高素質新工科創新型人才，更新工科數學教學內容和創新工科數學教學方法就成為新工科建設的重要題中之義。

傳統的工科數學課程教學在前沿性、拓展性、交叉性等方面有所不足，使得學生在知識視野和能力培養方面有所欠缺，進而影響到其未來工程實踐應用創新能力。為了改變這一狀況，要按照理論與應用相契合、基礎與前沿相配合、完備與拓展相結合的原則，以啟發創新創造為導向，深入分析工程問題解決中所需要的數學知識，從眾多工程技術問題中精心篩選和挖掘教學素材，將其納入工科數學教學內容體系中，加強數學理論與工科問題背景和應用拓展的對接，提升課程的前沿性和挑戰度。例如，為了隨時監測并及時調整生產過程，工程制造中的一個典型數學控制系統可能包括20 到200 個控制變量、10 到100 個質量應答變量，其核心本質問題是如何選取最有影響的控制變量，如何用非線性模擬的方法來逼近這些控制變量對質量變量的控制關系，如何在定性分析的基礎上進行定量分析。而數學分析、解決的過程又需要傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z 變換等數學知識，以及微分方程和微分幾何等理論和方法。

教學內容和教學方法是“目標—內容—方法”教學關系鏈中緊密相關的兩環。更具互動性、智能化和個性化是未來教學模式和形式的重要發展方向。我們應將教學內容更新和教學方法創新工作同步進行。一方面，教師要做好知識引入和教學情境創設工作，積極運用探究式教學、研討式教學、案例式教學，讓學生經歷問題的發現、分析和解決的過程，在數學應用和實踐中發現數學的問題來源、發展規律和內在本質，潛移默化地提升其問題解決能力、思維能力和創新創造能力。另一方面，要強化信息技術在數學教學中的應用和融合，積極利用自建或慕課、微課、案例庫等優質在線教學資源開展翻轉教學、混合式教學，滿足學生個性化、差異化學習需求，提高學生自主學習能力和學習效能。

（四）加強問題解決能力、思想方法和創新能力的培養

現代工程問題不再是單一學科的問題，往往“邊界不清、具有較高的綜合性、涉及相互沖突的多種因素、超越現有工程標準和規范、傳統方法難以解決”[4]。這就要求新工科人才突破思維定式，打破常規的思考路徑，獨辟蹊徑地找出解決問題的方法。事實上，高等工程教育已將對復雜工程問題解決以及批判創新等能力作為人才培養的重要目標。能夠將數學、自然科學工程基礎和專業知識用于解決復雜工程問題被放在《華盛頓協議》中畢業要求的第一條。在美國工程院發表的《2020工程師：新世紀工程的愿景》《培養2020 工程師：為新世紀變革工程教育》等的基礎上，美國麻省理工學院等聯合制定了CDIO 工程教育能力大綱，其中明確要求工程人才要注重解決問題和批判創新等綜合能力的培養。為此，數學教學要力求使學生掌握正確的思維方法、提升思維能力、能用數學的觀點和方法思考問題和解決問題。

首先，要創設復雜工程問題解決能力的數學認知活動的教學情景，激發學生進行問題探究興趣，創設形式多樣的問題解決認知活動，讓學生經歷問題表征、選擇操作、實施操作和評價四個階段的訓練，進行不同層次的問題分析、信息篩選、抽象概括、數學建模、方法選取、計算推導、驗證應用，提升其思維的邏輯性、靈活性、嚴密性和精確性，形成復雜綜合問題的解決能力。

其次，要加強數學思想方法的教學，為新工科人才創新能力的培養提供依托。未來的工程技術研發強調方法論的綜合運用、融合創新。作為思維方法的重要組成部分，數學思想方法在工程問題解決過程中發揮著重要作用，是工科人才從事創新實踐的重要工具。通過問題解決過程中的“觀察、比較、分析、歸納、猜想、概括、構造、判斷、推理”等數學思想方法運用的訓練[5]，使學生掌握問題解決的科學思維方法，提升思維的求異性、多向性和綜合性，挖掘創新思維的潛能，培養學生的創新能力。

最后，要深化數學建模和數學實驗教學，建立數學和工科應用之間溝通的橋梁，提升學生綜合運用數學理論和數學軟件解決復雜工程問題的能力。數學建模和數學實驗是工科學生應對未來復雜工程問題解決和從事工程創新的重要能力基礎。把工程技術中的實際問題用數學語言建立數學模型，然后綜合運用數學理論、數學方法、計算機軟件尋找問題的解決方案和獲得定量結果已成為工科問題解決的一種行之有效的模式。幫助學生了解優化模型、微分方程模型、統計模型、概率模型、圖論模型、決策模型等數學模型在不同工程技術問題解決中的應用，使學生掌握數據處理算法、隨機性模擬算法、圖形處理算法、數值分析算法、神經網絡算法、動態規劃算法、圖論算法等數學建模算法，并形成使用MATLAB、Mathematica、Maple、Lingo 等數學軟件解決工程技術問題的能力。

三、結語

面對第四次工業革命浪潮的興起和國家重大戰略實施的需求，新工科建設要主動適應新技術、新產業和新經濟發展的需要，培養具有交叉復合知識視野、跨界整合創新能力的高素質工程科技人才。在這一建設的進程中，必須重視數學對國家實力提升、新工科發展、工科創新型人才培養的作用，提升工科數學的教學地位，多措并舉進行工科數學教學模式，呼應新技術、新產業和新經濟對工科數學教學提出的新要求，為培養更多“面向產業、面向世界、面向未來”的高端新興工程科技人才作出貢獻。