空間調制下基于極化碼的Gallager映射通信系統設計

陳國泰，謝肇鵬

(1.福建技術師范學院 電子與機械工程學院，福建 福州 350300；2.福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350116；3.福州大學 先進制造學院，福建 泉州 362251)

0 引言

空間調制(Spatial Modulation,SM)技術[1]是多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統中的一種特殊發射方案,其發送的信息包括兩部分:天線索引值與星座信息值。每個傳輸時隙內,根據發送信息中的天線索引值,激活相對應的發送天線,再在激活的發送天線上發送星座信息值。接收端通過檢測不僅能得到發送的星座信息,同時能檢測出是哪根發送天線發射這些信息,最后得到發送方所發送的全部信息。由于信息發送過程中所用的天線數量減少,可以降低多天線傳輸系統的復雜度及成本,還能獲得更好的數據傳輸速率,同時能解決MIMO中的信道間干擾以及天線同步問題[2]。

在帶寬受限的SM通信系統中,系統增益可以通過信道編碼技術以及成形編碼技術來獲得。信道編碼技術所獲得的增益主要取決于使用的編碼碼型,而成形編碼技術方面主要取決于高階星座的設計[3]。星座成形技術是一種使輸入信號逼近信道最佳輸入分布的技術。在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道中,傳統高階通信系統的信息輸入一般都是均等的信號,系統只能達到輸入受限的容量[4],而AWGN信道的最佳輸入概率分布是高斯分布。均勻分布與高斯分布在接收端的可達速率上的差就是成形技術帶來的增益。在高信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下,高斯分布能帶來1.53 dB的增益[5]。星座成形有2種方式實現:幾何成形[6-7]與概率成形[8-10]。幾何成形主要是尋找最優的星座點或設置星座點間的不等間距來獲得成形上的系統增益。概率成形則是改變星座點的發送概率使其概率分布逼近信道最佳輸入概率分布來獲得增益。

為了提升傳輸可靠性且逼近信道可達速率,可將信道編碼技術同SM技術聯合考慮[11]。Li等[12]提出了一種低復雜度的二元低密度奇偶校驗碼下的SM方案。文獻[13]提出了將SM符號中的星座符號和天線組合視為高維空間上的信號星座,由此設計了一種基于多元低密度校驗(Low-Density Parity-Check,LDPC)碼的SM系統。近期,Dai等[1]將極化碼的信道極化原理帶入到SM系統中,提出了一種基于極化碼的SM譯碼算法。

本文提出一種基于極化碼的Gallager映射成形的空間調制(Polar-coded Gallager-mapping-shaped Spatial Modulation, PGALSM)通信系統。極化碼是一種基于信道極化效應提出的線性編碼方案[14]。PGALSM系統采用極化碼作為信道編碼碼型獲得編碼增益,并引入Gallager映射來獲得成形增益。在該系統中,利用信道降解思想[1]分析天線激活組合和發送星座點每個比特流的可達速率,并分配對應的碼率進行聯合譯碼。這樣不僅能夠獲得成形增益,還能最大化利用信道容量。

1 系統模型

PGALSM系統模型如圖1所示。假設發送端配置NT根發送天線,接收端配置NR根接收天線。在SM下,每次傳輸只有一根天線被激活,因此有NT種激活組合,即激活的天線信息能攜帶γt個比特信息,其中γt=lb[NT]。在發送星座信息值中,發送星座采用2m-ary調制,故每個發送星座信息值能攜帶γs個比特信息,其中γs=m。因此,每個SM傳輸符號s能承載的比特數γ為:γ=γt+γs=lb[NT]+m。

圖1 Gallager映射下基于極化碼的SM模型Fig.1 Transmitter diagram of PGALSM

(1)

(2)

(3)

極化碼譯碼器利用LLR值進行解碼并獲得原始發送信息的估計比特序列。由于SM系統的準確誤碼概率不能用一個簡單的封閉形式來獲得,因此,本節改為使用最類似的性能指標的近似值來表示[15]。在高SNR部分,最相鄰符號之間的成對錯誤概率(Pair Error Probability,PEP)可表示如下:

(4)

(5)

根據式(4)可知,PEP隨dmin(H)的增大而單調遞減[16]。

2 Gallager映射下的SM

①在星座設計中,二維星座的最佳形狀應該趨近于一個圓,即在進行星座設計中將能量大的點去除,并利用幾何成形將星座設計趨近于圓;

②設計出星座點之后,需要將原始高能量星座點的符號映射到低能量星座點上,獲得多對一的非均勻映射,實現類高斯分布;

③分析所有發送符號中每個比特流的可達速率,進行碼率適配并引入極化碼進行編譯碼。

在傳統16-QAM星座中,為了實現類高斯分布,本文設計了基于16-QAM星座的12-QAM星座,如圖2所示,其星座點分布概率如圖3所示。根據星座點發送的概率分布圖可以發現,Gallager映射下的星座點分布圖更接近高斯分布,相鄰符號間的最小歐式距離也更大。

圖3 12-QAM下星座點分布概率Fig.3 Input distribution with 12-QAM constellation

3 基于信道降解下的速率分析

(6)

(7)

(10)

(11)

(12)

(13)

根據式(10)和式(13),PGALSM系統的信道容量可以進一步降解為:

(14)

根據上述推導,可以得知信道總容量降解為激活天線信道容量與發送星座圖信道容量之和。根據激活天線組合以及發送星座圖中的比特組成再進行第二次降解,獲得激活天線組合比特信道容量以及發送星座圖比特信道容量。在這種信道降解過程中,信道總容量不會受到損失。根據式(11)與式(14)的天線組合比特信道以及發送星座圖比特信道轉移概率,利用平均互信息鏈式準則,計算出每個比特流的信道容量。

4 實驗結果分析

通過仿真來評估所提出的PGALSM和SM在3×3 SM系統上的可達速率和誤比特率(Bit Error Ratio,BER)等性能。

4.1 PGALSM和SM在 × SM系統下的可達速率比較

天線為3×3的16-QAM調制SM系統的可達速率對比如圖4所示。圖4中,“All”為所有可達速率之和,“Index”為天線索引所對應的比特流,“bit-1”為星座的最低位比特流,而“bit-2”“bit-3”“bit-4”分別表示星座中另外3個比特流。從圖中可以看出,采取了Gallager映射后的SM系統在中低SNR下系統的可達速率會優于傳統的映射方案。這說明在采用中低碼率的編碼系統中,Gallager映射譯碼曲線會收斂得更快。但是在高SNR下,由于Gallager映射存在混淆的問題而導致可達速率不如傳統的SM系統。但是基于信道降解原理可獲得發送符號中每個比特流可達速率,在下一步的工作中可對Gallager映射做碼率優化分配。

圖4 PGALSM和SM在3×3 SM系統下的可達速率之比Fig.4 Comparison of the achievable rate for PGALSM and SM over 3×3 SM

4.2 基于極化碼的BER性能比較

圖5描述了3×3 SM下基于極化碼的Gallager映射系統的BER性能。該系統采用的碼字長度N=256 b,碼率R=1/2。在BER=1.0×10-4時,采用SC(Successive Cancellation)譯碼器的PGALSM相較于SM會有0.6 dB左右的性能增益。在CA-SCL(CRC-Aided SC List)譯碼下,采用了列表長度L=8,CRC=8的校驗方程:g(x)=x8+x2+x+1。在BER=1.0×10-4時,采用CA-SCL譯碼器的PGALSM相較于SM會有0.7 dB左右的性能增益。因此,所提出的PGALSM系統在SM系統下的抗噪聲性能優于傳統的SM系統。

圖5 3×3 SM下PGALSM和SM的BER譯碼性能仿真曲線Fig.5 BER performance simulation of PGALSM and SM over 3×3 SM

5 結束語

本文提出了一種新的SM下基于極化碼的Gallager映射通信系統。該系統利用Gallager映射提升了星座點間的間距,同時,使得信號輸入分布逼近高斯分布從而獲得成形增益。利用信道降解原理獲得每個比特流的可達速率以充分利用信道容量。實驗仿真證明了該系統的符號可達速率以及BER性能比傳統方案更具優越性。