基于無人機5G高空基站的低成本應急定位方法

鄭 迪，謝亞琴，谷天園

(南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044)

0 引言

當城市重特大自然災害發生時,一般會導致固定基站大面積損毀,使得基于固定基站的定位方法無法滿足應急場景下的目標定位要求。文獻[1-3]研究了在災后基于無人機基站(Unmanned Aerial Vehicle Base Station,UAV-BS)來組建公共安全通信網絡,提出了一種整合無人機和衛星的應急通信網絡架構,在保證多媒體業務的服務質量的同時,大幅度提高了UAV-BS的吞吐量。文獻[4]提出了一種將無人機作為空中5G基站并將其與衛星網絡進行連接的航天-空-地一體化網絡(Space-Air-Ground Integrated Network,SAGIN)。與衛星相比,無人機具有可調節、機動性強等優勢。借助SAGIN,將無人機視為傳輸信號的補充定位節點,可以為待測用戶(User Under Test,UT)提供定位服務。

利用無人機搭載空中基站來探測待測目標的方式可以分為有源探測定位和無源探測定位。有源探測定位主要通過移動基站主動發射的電磁波來實現對待測目標的定位,該方法的優點是定位速度快、定位精度高,且定位性能不易受天氣與季節的影響。但是,此類設備由于發射功率較大導致能耗較大[5-6],使其難以用于應急通信場景。無源探測定位則是在不主動向外發射電磁波信號的情況下,利用移動基站接收待測目標的電磁波信號,然后提取待測目標定位的相關數據,從而實現待測目標的位置估計[7]。這種無源探測定位技術具有覆蓋范圍廣、隱蔽接收且節省能耗等優點,能夠有效提高探測系統的生存和實用性。因此,無源探測定位技術在應急通信、敵我電子對抗和對非法目標進行監測等領域中均有重要的作用[8]。

目前,大量文獻對基于無源定位方法獲得待測目標的位置展開了研究。無源定位分為基于測距的定位方法和非測距的定位方法,然而基于信號接收強度(Received Signal Strength,RSS)[9-10]構建指紋庫以及基于機器學習[11-12]算法進行定位等非測距定位方法的定位精度不高,因此,本文主要研究基于測距的定位方法。文獻[13]提出了一種基于到達時間(Time of Arrival,TOA)的定位技術,利用待測目標發射的電磁波信號到達基站的時延,將其轉換為距離信息進行目標定位。但是,在三維空間內對待測目標進行定位至少需要4個基站[14]。為了降低應急通信場景下目標定位對基站數量的需求,Kim等[15]提出了虛擬錨點定位法,使用3個基站結合一個虛擬基站對待測目標進行定位。雖然虛擬錨點法計算速度快,但其定位精度不高。為了提高該方法的定位精度,Norrdine[16]提出了代數(Algebraic,ALGEB)算法,但是,該方法仍然不能滿足應急場景下的定位精度需求。文獻[17]提出了一種基于三維大規模水下無線傳感器網絡(Underwater Wireless Sensor Networks,UWSNs)的最大定位速率算法,利用測量得到的TOA以及俯角(Angle of Depression,AOD)將基站從三維空間投影到二維空間,然后利用最大定位算法對待測目標進行位置估計。但是,該方法需要結合投影后的基站與待測目標之間的位置關系來進行定位,計算復雜度較高。

基于信號到達角(Angle of Arrival,AOA)的定位技術[18-20]利用高精度測向設備獲得待測目標信號的AOA信息,然后將測得的多個方位角的測向線交點作為目標位置的估計值。該方法簡單易行,但是隨著待測目標與基站之間距離的增大,較小的測角誤差也會導致較大的定位誤差。文獻[21]提出的基于信號到達時間差(Time Difference of Arrival,TDOA)的定位技術則不需要考慮基站與待測目標之間的時間同步問題,主要分為解析類算法[22-23]和迭代類算法[24-25]兩大類。解析類算法如Chan算法[23],它通過待測目標到各個基站之間的距離差構建一組關于目標輻射源位置的雙曲線方程組,然后進行求解,得到待測目標的估計位置。由于該算法涉及非線性方程組的求解,解析解不易得到,且當TDOA的測量誤差較大時,算法的定位性能明顯下降。相比于解析類算法,迭代類算法的抗噪聲能力更強。即使在TDOA的測量誤差較大時,依然能夠實現定位。迭代類算法中的泰勒級數展開法[25]通過預先設置待測目標的大致位置,然后逐步迭代不斷接近待測目標的真實位置。但是,該方法只有在待測目標的初始位置接近于真實位置時才能夠得到較為精準的位置估計,且基站一般為固定的,其移動性和靈活性低,需投入較高的成本。

將TDOA和AOA相融合則可以避免單純TDOA或AOA方法的不足。文獻[26]提出了一種基于牛頓迭代法的聯合TDOA/AOA無源定位算法,該方法的定位性能優于基于單一信息的定位算法。為了提升定位精度,Xu等[27]提出了基于被動射頻的聯合TDOA/AOA定位方法,但是該方法的計算復雜度較高。文獻[28]提出了一種基于順序最小二乘法(Sequential Least Square,SLS)的聯合TDOA/AOA無源定位算法,將定位問題轉化為SLS優化模型后再使用泰勒級數展開法進行求解。但是,為了獲得較為精確的定位性能,該算法需要累積一定的觀測值來實現定位。為了能夠對待測目標進行實時定位,文獻[29]提出了基于加權最小二乘法(Weighted Least Square,WLS)的聯合TDOA/AOA無源定位算法,它是在經典Chan算法的基礎上加入了方位角信息進行定位。但是,當待測目標和基站之間的距離較遠時,該方法的定位精度較低。

在此基礎上,本文提出了一種基于無人機5G高空基站的低成本應急定位方法,該方法通過無人機搭載5G高空基站來提供應急通信網絡覆蓋[30-31]。同時,為了滿足應急通信低能耗的需求,移動基站通常處于休眠狀態,只有在接近目標需要對其進行精確定位時才開啟基站設備,多個移動基站之間通過數據鏈路實現互聯,協同自主地搜索待定位目標[32]。

具體的執行步驟如下:首先,基于最小二乘(Least Square,LS)法對待測目標進行初始定位,并將得到的初始位置設為虛擬移動基站的位置。然后,基于現有基站及虛擬移動基站,再次利用LS算法對待測目標的位置進行估計,并根據求解得到的待測目標位置來更新虛擬移動基站的位置。重復上述更新多次后,得到一組虛擬移動基站集合,利用高程精度因子(Vertical Dilution of Precision,VDOP)來選取一個最佳的虛擬移動基站位置,并基于該最佳虛擬移動基站的位置來更新待測目標的位置信息。接著,將三維空間的移動基站投影到二維水平面,基于TDOA和方位角聯合測量構建定位方程,使用WLS算法對待測目標的水平位置進行更新,利用初始解分量之間的相關性,使用二次WLS算法對上述求解的待測目標的水平位置再次進行修正,從而得到待測目標的最終估計位置。

本文的主要貢獻如下:①對待測目標進行初始定位,并將得到的初始位置作為虛擬移動基站的初始位置,降低了對基站數量的要求。同時,基于VDOP最小選擇最佳的虛擬移動基站,降低了待測目標的定位誤差。②利用坐標轉換和坐標投影的方法將空中基站投影到二維平面,對待測目標的水平位置再次進行更新。③所提算法可以應用于應急通信場景中,以較低的定位成本獲得了較高的定位精度,二維定位誤差小于1 m的概率為84.2%,三維定位誤差小于2 m的概率為90.9%。

論文的其余部分組織如下:第1節介紹了系統模型;第2節詳細介紹了本文所提算法的算法設計;第3節給出了算法仿真結果;第4節對本文進行了總結。

1 系統模型

本文提出的基于無人機的5G高空基站應急定位系統模型如圖1所示。

圖1 基于無人機的5G高空基站應急定位系統模型Fig.1 UAV-based 5G high-altitude base station emergency positioning system model

當發生災害導致出現被摧毀的基站(Damaged Base Station,DBS)時,可以利用無人機搭建5G高空基站的方式,為受災地區的用戶提供應急定位服務,圖1中UAV-BS1、UAV-BS2、UAV-BS3以及UAV-BS4分別表示1號、2號、3號以及4號無人機。1號、2號和3號無人機組成應急網絡為受災地區用戶提供基站服務,該應急網絡通過4號無人機和未被摧毀的地面基站(Base Station,BS)建立連接,從而連接到5G核心網,保障應急場景下的定位與通信服務。

圖2為簡化的應急定位系統模型,地平面為XOY面,高度為Z軸。假設移動基站的位置已知,并設在t時刻,第i個移動基站的位置坐標為ui(t)=[xi(t),yi(t),zi(t)],第i個移動基站相對于待測目標用戶的方位角和俯角分別表示為θi(t)和φi(t),i=1,2,…,NB,NB為移動基站總數,則初始基站集合B={u1(t),u2(t),…,uNB(t)}。設待測目標用戶在t時刻的位置為s(t)=[x(t),y(t),z(t)],di(t)表示t時刻第i個移動基站與待測目標用戶之間的距離,則:

di(t)=‖ui(t)-s(t)‖。

(1)

圖2 簡化的應急定位系統模型Fig.2 Simplified emergency positioning system model

令r(t)=‖s(t)‖2,則式(1)可以表示為:

A(t)T(t)=b(t),

(2)

式中:

(3)

式中:σi(t)表示第t時刻第i個移動基站與待測目標用戶之間的距離測量誤差。

當測量誤差σi(t)已知時,式(2)中A(t)和b(t)均已知。因此,目標用戶的位置估計問題就轉化為對式的求解問題。

由于T(t)中含有4個未知量,為了獲得待測目標的三維位置信息,則至少需要4個位于不同平面內的移動基站。

2 算法設計

為了減少目標定位對移動基站數量要求,同時保持高精度的定位性能,本文主要討論利用3個已知移動基站來對目標用戶進行定位,即NB=3,此時,移動基站集B={u1(t),u2(t),u3(t)},假設在t時刻,第n次迭代得到的虛擬移動基站vn(t)為:

vn(t)=[xvn(t),yvn(t),zvn(t)],n=0,1,…,Nup,

(4)

式中:Nup表示總迭代次數。

首先,基于虛擬移動基站來確定待測目標的三維初始位置,并基于VDOP最小更新該待測目標的三維位置信息;隨后,基于兩步投影方法更新待測目標的水平位置信息,具體的算法實施流程如圖3所示。

圖3 所提算法的實施流程Fig.3 Implementation flowchart of the proposed algorithm

2.1 基于虛擬移動基站確定待測目標的高度

2.1.1 確定虛擬移動基站集

基于虛擬移動基站的應急定位系統模型如圖4所示。

圖4 基于虛擬移動基站的應急定位系統模型Fig.4 Emergency positioning system model based on virtual mobile base station

由式(2)可得,在t-1時刻:

T(t-1)=[A(t-1)TA(t-1)]-1A(t-1)Tb(t-1),

(5)

式中:

設n=0,將根據式求解得到的目標位置設置為t時刻的虛擬移動基站,即:

(6)

更新移動基站集,得到:

B={u1(t),u2(t),u3(t),vn(t)}。

(7)

將式(6)、式(7)代入式(2)可得到:

A′(t)T(t)=b′(t),

(8)

根據LS法求解式(8)得:

T(t)=[A′(t)TA′(t)]-1A′(t)Tb′(t)。

(9)

將式中的n值加1,同時,將式所求得的T(t)中的第2～4行元素賦值給vn(t),更新虛擬移動基站集為V=V+{vn(t)}。重復式(6)～式(9)Nup次,可得到虛擬移動基站集:

V={v0(t),v1(t),…,vn(t),…,vNup(t)},

(10)

式中:vn(t)=[xvn(t),yvn(t),zvn(t)]=[x(t+n-1),y(t+n-1),z(t+n-1)],x(t+n-1)、y(t+n-1)、z(t+n-1)表示t+n-1時刻求得的待測目標的三維坐標位置。

2.1.2 基于VDOP最小選擇最佳虛擬移動基站

由文獻[33]可知,待測目標的高程誤差可表示為:

mV=VDOP·σ,

(11)

式中:σ表示測量誤差,VDOP為高程精度因子,其值大小與多個基站及待測目標所構成的空間幾何圖形的體積成反比。體積越大,VDOP值越小,空間高程定位誤差也越小。

移動基站、虛擬移動基站以及待測目標所形成的空間六面體模型如圖5所示。

圖5 空間六面體模型Fig.5 Space hexahedron model

該六面體的體積可以表示為:

(12)

式中:s=[x,y,z]表示待定位的目標位置,ui=[xi,yi,zi],i=1,2,3表示第i個移動基站的坐標位置,vn=[xvn,yvn,zvn]表示第n次迭代得到的虛擬移動基站的坐標位置。

移動基站、虛擬移動基站和待測目標之間的距離dj可表示為:

(13)

式中:j=1,2,3,vn,n=0,1,…,Nup。

(14)

將式(14)表示為矩陣形式可得:

Δpn=GnΔbn,

(17)

式中:

采用LS法求解式(17)可得:

(18)

通常假設Δpn中各分量分布相同且相互獨立,則均方差等于用戶等效測距誤差(User Equivalent Ranging Error,UERE),用σUERE表示等效測距誤差的均方差,得:

(19)

結合式(18)可得:

(20)

因此雅可比矩陣Gn可表示為:

(21)

那么權系數陣Hn可表示為:

(22)

2.1.3 基于VDOP獲得高精度的高程信息

根據式(22)可知,高程精度因子VDOPn[34]可表示為:

(23)

分別將虛擬移動基站集V中的Nup+1個虛擬移動基站位置代入式(21),其中:

V={v0(t),v1(t),v2(t),…,vNup(t)}。

(24)

2.2 基于兩步投影迭代更新目標的水平位置

2.2.1 三維坐標投影轉換

獲得待測目標的高精度高程信息后,將三維移動基站投影到水平面,對待測目標的水平位置再次進行更新。移動基站的三維投影模型如圖6所示。首先,對坐標進行變換,即將坐標原點移動到待測目標所在位置,則坐標變換后待測目標的位置坐標表示為s′(t)=[0,0,0],第i個移動基站的位置坐標可表示為:

(25)

然后,將移動基站通過投影到XOY面得到投影移動基站,則t時刻待測目標的二維坐標位置表示為s″(t)=[0,0],t時刻第i個投影移動基站的二維坐標位置可表示為:

(26)

圖6 三維坐標投影模型Fig.6 Three-dimensional coordinate projection model

因此,基于TDOA和方位角的聯合測量的定位方程可表示為:

(27)

(28)

式中:σθ(t)為方位角的角度測量誤差的方差。

根據上式將TDOA方程整理為矢量形式:

(29)

式中:r(t)=[r21(t),r31(t)]為存在噪聲誤差的TDOA測量值矢量,該矢量是已知的,r′(t)=[r′21(t),r′31(t)]是由3個投影移動基站形成的真實TDOA矢量;r′i1(t)=ri(t)-r1(t),i=2,3為第i個投影移動基站距待測目標距離與u″1(t)投影移動基站距待測目標距離的真實程差,矢量r′(t)是未知的,n(t)=[n21(t),n31(t)]為由3個投影移動基站形成的TDOA測量誤差矢量,對應的協方差矩陣Rr(t)可表示為:

Rr(t)=E[nT(t)n(t)]。

(30)

那么誤差協方差矩陣R(t)可表示為:

(31)

當移動基站獲得的待測目標的方位角的角度測量誤差較小時,方位角對應的誤差:

(32)

式中:nθ(t)如式(28)所示。

根據式(27)和式(32),基于TDOA和方位角聯合測量的定位方程可表示為:

(33)

2.2.2 利用2次WLS算法對待測目標的水平位置進行更新

假設在t時刻,待求未知變量為:

由式(33)得到的待測目標位置對應的誤差矢量e1(t)可以表示為:

e1(t)=h1(t)-G1(t)μ1(t),

(34)

式中:

(35)

利用WLS法對式(34)進行求解,可以得到:

式中:Σ1(t)為基于TDOA和方位角聯合測量的誤差矢量e1(t)的協方差矩陣的逆矩陣,且

式中:B1(t)=diag(r2(t),r3(t)),diag(·)函數用于構造對角矩陣;R(t)表示誤差協方差矩陣,如式(31)所示。

根據式(37)計算的結果,μ1(t)的協方差矩陣可以表示為:

(39)

e2(t)=h2(t)-G2(t)μ2(t),

(40)

式中:

利用WLS對式(40)進一步求解,可以得到:

(43)

式中:Σ2(t)為誤差矢量e2(t)的協方差矩陣的逆矩陣。

(44)

對式(40)中的μ2(t)進行求解后,通過式(42)可以對待測目標的水平位置進一步進行更新,得到更為精確的水平位置信息:

(45)

式中:[μ2(t)]1、[μ2(t)]2分別為μ2(t)的第一、第二個元素。

U(t)=diag(sgn([[μ2(t)]1,[μ2(t)]2]T-[x1(t),y1(t)]T)),

式中:sgn(·)為正負號判斷函數。

(46)

3 仿真分析

為了檢驗本文所提算法對待測目標進行定位的性能,本次仿真使用3個移動基站對待測目標進行協同定位,利用蒙特卡羅模擬進行仿真并對仿真結果進行分析。分別針對UT與移動基站共面和非共面的場景,在相同的仿真參數設置下,將本文所提出的方法與虛擬錨點算法和ALGEB算法進行了對比,分別從測距誤差、待測目標與移動基站之間的高程差2個角度來分析其對定位精度的影響。

3.1 UT與移動基站共面場景的仿真分析

3.1.1 共面場景下測距誤差對定位精度的影響

在本節分析二維場景下測距誤差對定位精度的影響時,固定方位角的角度誤差nθ為0.3°,假設在t時刻,3個移動基站及待測目標的坐標位置如表1所示,坐標單位為m。由于移動基站和待測目標的高度一樣,此時可以視為三維場景下的一種特殊情況。

表1 3個移動基站及待測目標的坐標位置Tab.1 Coordinate positions of three mobile base stations and the target to be measured 單位:m

圖7分別描述了二維場景下本文所提方法、單次WLS算法、ALGEB算法以及虛擬錨點算法的定位誤差受測距誤差變化的影響。由圖7可知,4種方法的整體趨勢一致,均方根誤差(RootMeanSquareError,RMSE)均隨測距誤差的增大而增大。當測距誤差σ=2.5m時,4種方法的RMSE分別為1.60、1.93、4.25、4.07m。與ALGEB算法比,本文所提算法的定位精度提升了62.35%;與虛擬錨點算法相比,定位精度提升了60.69%;與單次WLS算法相比,定位精度提升了17.10%。因為ALGEB算法和虛擬錨點法都僅利用了時延進行定位,定位精度較低。本文所提方法和單次WLS算法不僅利用時延進行定位,還加入了方位角,可以獲得較高的定位精度。而本文所提算法相比于單次WLS算法,使用了2次WLS對定位結果進行校準,使得本文所提算法的定位精度最高。

圖7 測距誤差σ對定位性能的影響(共面)Fig.7 The effect of ranging error σ on positioning performance(coplanar)

圖8比較了二維場景下測距誤差σ分別為1、4m時,本文所提方法與虛擬錨點算法、ALGEB算法的定位誤差累計分布(CumulativeDistributionFunction,CDF)圖。由圖8可以看出,當測距誤差σ=1m時,本文所提方法、單次WLS算法、ALGEB算法與虛擬錨點算法的定位誤差低于1m的概率分別為84.2%、78.7%、32.7%和32.2%。當測距誤差σ=4m時,本文所提方法、單次WLS算法、ALGEB算法與虛擬錨點算法的定位誤差低于1m的概率分別為39.3%、24%、2.6%和2.4%。因為單次WLS算法相比于ALGEB算法、虛擬錨點算法,加入了方位角信息進行定位,使得其定位能力最強。而本文所提方法由于進行了2次WLS運算,使得其定位能力高于單次WLS算法。

圖8 σ=1、4 m時的CDF圖(共面)Fig.8 CDF diagram at σ=1, 4 m (coplanar)

3.1.2 共面場景下角度誤差對定位精度的影響

為了便于分析二維場景下方位角的角度誤差對定位精度的影響,將測量誤差σ固定在2m,3個移動基站及待測目標的坐標位置如表1所示。

圖9描述了二維場景下在本文所提方法以及單次WLS算法的定位誤差受角度誤差變化的影響。由圖9可知,2種方法的RMSE都隨著角度誤差的增大而增大。當角度誤差nθ為0.3°時,2種方法的RMSE分別1.33、1.58m。與單次WLS算法比,本文所提算法的定位精度提升了15.82%。因為相比于本文所提方法,單次WLS算法沒有使用WLS算法進行定位修正,使得抗噪能力弱于本文所提算法,因此定位誤差較大。

圖9 角度誤差對定位性能的影響(共面)Fig.9 Diagram of influence of angle error on positioning performance (coplanar)

圖10比較了二維場景下角度測量誤差nθ分別為0.1°、0.6°時,本文所提方法與單次WLS算法的CDF圖。由圖10可知,當nθ=0.1°時,本文所提方法與單次WLS算法的定位誤差低于1m的概率分別為67%和52.8%。當角度測量誤差nθ=0.6°時,本文所提方法與單次WLS算法的定位誤差低于1m的概率分別為53.2%和34%。因為本文所提方法利用WLS對待測目標的坐標進行了修正,使得定位性能優于單次WLS算法。

圖10 nθ=0.1、0.6時的CDF比較(共面)Fig.10 CDF diagram at nθ=0.1,0.6 (coplanar)

3.2 UT與移動基站非共面場景的仿真分析

3.2.1 非共面場景下測距誤差對定位精度的影響

分析三維場景下測距誤差對定位精度的影響時,固定方位角的角度誤差nθ為0.3°,假設在t時刻,3個移動基站及待測目標的坐標位置如表2所示。

表2 3個移動基站及待測目標的坐標位置Tab.2 Coordinate positions of three mobile base stations and the target to be measured 單位:m

圖11描述了三維場景下本文所提方法、ALGEB算法以及虛擬錨點算法的定位誤差受測距誤差變化的影響。由圖11可知,3種方法的整體趨勢一致,RMSE均隨著測距誤差的增大而增大。當測距誤差σ=2m時,3種方法的RMSE分別2.55、3.84、7.16m。與ALGEB算法比,本文所提算法的定位精度提升了33.59%,與虛擬錨點算法相比,定位精度提升了64.39%。因為相比于ALGEB算法,本文所提方法不僅加入了方位角,而且使用了2次WLS算法,該方法有效抑制了定位誤差,獲得了較高的定位精度。而虛擬錨點法由于僅迭代一次,抗噪能力弱于ALGEB算法,因此定位誤差最大。

圖11 測距誤差σ對定位性能的影響(非共面)Fig.11 Effect of ranging error σ on positioning performance (non-coplanar)

圖12比較了三維場景下,TDOA的測量誤差分別為1、4m時,本文所提方法與ALGEB算法、虛擬錨點算法的CDF圖。由圖12可知,當σ=1m時,本文所提方法、ALGEB算法與虛擬錨點算法的定位誤差低于2m的概率分別為90.9%、65.8%和0.6%。當σ=4m時,本文所提方法、ALGEB算法的定位誤差低于2m的概率分別為21%、2.4%,虛擬錨點算法的定位誤差低于2m的概率為0。因為ALGEB算法的定位能力強于只迭代一次進行定位的虛擬錨點算法,而本文所提方法由于進行了2次WLS運算,且使用多次迭代計算高程位置信息,因而定位性能最優。

圖12 σ=1、4 m時的CDF圖(非共面)Fig.12 CDF diagram at σ=1, 4 m(non-coplanar)

3.2.2 目標與移動基站間高程差對定位精度的影響

為了便于分析目標與移動基站間高程差對定位精度的影響,將測量誤差σ固定在2m,方位角的角度誤差nθ固定為0.3°,3個移動基站的水平面位置信息及待測目標的坐標位置如表2所示。

圖13描述了本文所提方法、ALGEB算法以及虛擬錨點算法的定位誤差受目標與移動基站之間高程差變化的影響。由圖13可知,3種方法的RMSE均隨著目標與移動基站之間高程差的增大而增大。當目標與移動基站之間高程差為35m時,3種方法的RMSE分別3.05、4.23、9.15m。與虛擬錨點算法相比,本文所提算法的定位精度提升了66.67%,與ALGEB算法相比,定位精度提升了27.90%。因為虛擬錨點算法沒有利用2次WLS算法對水平面位置信息進行更新,使得其抑制定位誤差的能力明顯沒有本文所提方法的能力強。而ALGEB算法的抗噪聲能力強于虛擬錨點算法,因此虛擬錨點算法的定位性能最差。

圖13 高程差對定位性能的影響Fig.13 Diagram of the effect of elevation difference on positioning performance

圖14比較了目標與移動基站之間高程差分別為25、50m時,本文所提方法與虛擬錨點算法、ALGEB算法的CDF圖。由圖14可知,當高程差為25m時,本文所提方法和ALGEB算法的定位誤差低于3m的概率分別為50.2%、36.3%,虛擬錨點算法的定位誤差低于3m的概率為0。當高程差為50m時,本文所提方法和ALGEB算法、虛擬錨點算法的定位誤差低于3m的概率分別為76.9%、36.3%和1.4%。因為當高程差較小時,移動基站和虛擬移動基站形成的棱錐體積過小,從而導致定位精度不高,因此,虛擬錨點算法的定位能力最弱。而本文所提算法由于對虛擬移動基站的位置進行了迭代,且使用了2次WLS算法提高了水平面位置信息的精度,因此定位性能更好。

圖14 高程差分別為25、50 m的CDF比較Fig.14 Comparison diagram of CDF with elevation difference of 25, 50 m respectively

4 結束語

本文對應急通信場景下的待測目標的三維定位問題進行了研究,在突發災害導致地面基站損毀時,基于無人機5G高空基站提供低成本高精度的定位方案。首先,利用無人機搭載移動基站構建應急通信網;其次,基于虛擬移動基站得到目標的高程位置信息;然后,利用三維投影方法以及TDOA和方位角之間的聯合定位,得到待測目標的水平位置信息。仿真結果表明,本文所提算法能夠獲得更高的定位精度,二維定位誤差小于1m的概率為84.2%,三維定位誤差低于2m的概率為90.9%。但本文僅在UAV-BS運動幅度不大的情形下進行了研究,下一步工作將在UAV-BS按一定軌跡運動的情形下進行研究。改進的方法對其他移動基站進行三維定位具有一定的參考價值。