基于箕舌線函數的變步長SOQPSK-TG盲均衡算法

張歡歡，王方剛*，吳 宸，賀勃翔，賴鵬輝，王 巖

(1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.國防科技大學 電子科學學院，湖南 長沙 410073；3.北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

部分響應成形偏移正交相移鍵控(Shaped Offset Quadrature Phase Shift Keying used in Telemetry Group,SOQPSK-TG)信號作為IRIG-106標準中專門用于遙測的波形[1],有包絡恒定、頻譜效率高的優點[2]。當遙測飛行器與地面距離較近,處于“低仰角”狀態時,遙測信道屬于多徑衰落信道,為防止多徑衰落引起的遙測傳輸錯誤,信道均衡技術被廣泛應用在航空遙測通信系統[3]中。

針對SOQPSK-TG信號的均衡問題,文獻[4]使用的最小均方均衡器均衡性能較優,但該算法屬于數據輔助方法,需要消耗額外的功率、頻帶資源。文獻[5]提出了使用判決反饋均衡器,該算法復雜度低,但對同步要求較高,信道干擾使得接收機難以獲取同步參數的準確估計值,因而算法精度難以保證。文獻[6]驗證了恒模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)可以有效均衡,該算法計算量小、復雜度低,但存在收斂速度慢和穩態誤差大的問題。文獻[7-8]提出了使用頻域均衡技術,收斂效果接近最優,但算法復雜度高,且仍屬于數據輔助均衡。

針對上述問題,本文提出一種基于箕舌線函數的變步長盲均衡算法,不需要數據輔助,結構簡單、容易實現。該算法通過箕舌線函數控制步長迭代,初始階段采用大步長加快收斂速度,接近收斂時改用小步長以獲得較小的穩態誤差,從而改善收斂性能。仿真實驗結果表明,針對航空遙測系統中滑行、起飛、遠程飛行這3類典型場景,在接收端使用本文提出的算法可以有效改善多徑衰落的影響,相較于傳統的CMA均衡算法,在誤碼率為10-5時有0.5～2 dB的性能增益,且收斂速度更快。

1 系統模型

考慮一個航空遙測通信系統,其中發送信號采用SOQPSK-TG信號,由于多徑衰落信道以及接收機噪聲的影響,接收信號可以表示為:

r(t)=s(t)*h(t)+z(t),

(1)

式中:s(t)為發送信號,h(t)為信道沖擊響應,z(t)為加性高斯白噪聲。1.1和1.2節將分別針對SOQPSK-TG信號及多徑衰落信道進行詳細建模。

1.1 信號模型

SOQPSK-TG是一種特殊的連續相位調制方式,其復基帶信號表達式為[9]:

(2)

式中:Eb為符號能量,Tb為符號間隔,φ(t;α)為SOQPSK-TG信號的相位函數。當nTb≤t≤(n+1)Tb時,φ(t;α)可以表示為[10]:

(3)

式中:N表示符號間的關聯長度,對于SOQPSK-TG信號,N一般取8,α為實際傳輸的信息序列,q(t)為相位脈沖響應[11]。

(4)

式中:g(t)為頻率脈沖函數。

(5)

式中:幅值A用來歸一化脈沖波形,使頻率脈沖積分為1/2,ρ=0.7,B=1.25。窗函數ω(t)的表達式為:

(6)

式中:T1取1.5,T2取0.5。

1.2 信道模型

假設發送端和接收端之間共有L條傳播路徑,則信道的沖擊響應函數可表示為[12]:

(7)

式中:Γi表示第i條路徑的相對增益,τi表示第i條路徑的時延,ωτi表示第i條路徑產生的隨機相位,其中ω表示射頻信號頻率。考慮發送端與接收端的相對移動產生的多普勒頻偏[13],式(1)可改寫為:

(8)

式中:fd,i表示第i條路徑的多普勒頻率偏移量。

2 基于箕舌線函數的變步長盲均衡算法

傳統SOQPSK-TG盲均衡算法步長取常數值,步長越大,算法收斂速度越快,但穩態誤差越大;而步長越小,穩態誤差變小,收斂速度變慢。為解決上述問題,本文創新性地提出了一種基于箕舌線函數的變步長盲均衡算法,其結構如圖1所示。

圖1 算法結構Fig.1 The algorithm structure

圖1中,r(n)為接收的遙測信號,w(n)為均衡器的抽頭系數,e(n)為誤差信號,y(n)為均衡器的輸出信號。變步長盲均衡算法的代價函數J表示為[14]:

(9)

式中:發送信號為恒模信號,故R2=1。輸出信號y(n)的表達式為:

(10)

本文采用隨機梯度下降法更新抽頭系數,則其迭代過程表示為:

wn+1(m)=wn(m)-μ(n)e(n)r*(n-m),

(11)

式中:μ(n)表示迭代步長,r*(n)表示接收信號r(n)的共軛,e(n)為誤差信號。

(12)

步長μ(n)通過箕舌函數控制,其表達式為[15]:

(13)

式中:b為待定系數,用于控制箕舌線波形;a為幅值調整系數,用于控制步長取值范圍。通過調整參數a、b可以得到合適的步長變化曲線。實際中,常通過對誤差函數加窗取平均值替代e2(n),消除單點誤差函數波動導致的算法誤調,提升算法魯棒性。

為保證算法正常收斂,對于步長μ(n)設定如下限制:

(14)

根據式(13)～式(14),步長μ(n)滿足:

0≤μ(n)≤a。

(15)

在有信道干擾的情況下,步長變化始終保持在[0,a],可以避免由于突發情況時誤差函數過大而造成誤調或發散,從而保證算法的跟蹤性能。

基于箕舌線函數的變步長盲均衡算法流程框圖如圖2所示,具體步驟如下:

① 初始化算法參數。均衡器長度取121,初始化迭代步長值一般較大,因此取初始迭代步長μ(1)=0.001,初始化均衡器抽頭系數w(13,1)=0.9,其他抽頭值置零,步長迭代公式中參數a取[0.000 2, 0.000 6],b取[3,30]。

② 計算誤差函數。根據式(10)得到第k次迭代信號y(k),根據式(12)計算誤差函數e(k)。

③ 更新均衡器步長。根據式(13)計算均衡器步長參數μ(k)。

④ 更新均衡器抽頭系數。根據式(11)計算第k次迭代抽頭系數w(k+1)。

⑤ 若算法收斂或者迭代次數達到上限K,則算法停止迭代,輸出最終的均衡器抽頭系數;否則,重新回到步驟②,繼續迭代。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow diagram

3 接收機模型及仿真結果

3.1 接收機模型

SOQPSK-TG信號傳輸系統中接收機結構框圖如圖3所示,接收信號首先進入均衡器,之后經過同步和檢測模塊[6],同步、檢測的具體實施過程參考文獻[16]。

圖3 接收系統結構Fig.3 Structure of receiving system

3.2 仿真結果分析

文獻[17-19]在Edwards AFB進行了信道探測實驗,根據測試結果提出航空遙測的多徑信道模型,模型包含一條直射路徑及多條反射路徑。在此基礎之上,Zhou等[3]提出了滑行、起飛和遠航場景下的多徑信道,本節將發送信號通過3種不同信道,接收信號分別通過CMA均衡器與變步長盲均衡器,之后進行同步、譯碼,分析算法均衡性能。

3.2.1 滑行場景

在滑行場景中,飛行器與地面接收端在同一高度,地面障礙物較多,信道存在多條反射路徑。滑行場景信道參數如表1所示。

表1 滑行場景信道參數Tab.1 Taxiing scenario channel parameters

圖4顯示了滑行場景中,Eb/N0=30 dB時,接收信號分別經過傳統均衡及所提算法后的誤差收斂曲線。可以看到,傳統均衡在迭代15 000次左右收斂;而所提算法在5 000次左右即可收斂,在提高運行效率的同時,有更小的剩余誤差。

圖5顯示了2種算法的誤碼率曲線,可以看出,相較于傳統均衡,使用所提算法誤碼率性能提升約0.5 dB(BER=10-5)。

圖4 滑行場景誤差收斂曲線Fig.4 Error convergence curve in taxiing scenario

圖5 滑行場景誤碼率曲線Fig.5 BER curve in taxiing scenario

3.2.2 起飛場景

在起飛場景中,飛行器逐漸遠離地面,相較于滑行信道,傳輸路徑相對功率變小、時延變大。起飛場景信道參數如表2所示。

表2 起飛場景信道參數Tab.2 Take-off scenario channel parameters

起飛場景中2種均衡方案的誤差收斂曲線如圖6所示,可以看出,傳統方案在5 000次后開始收斂,而變步長盲均衡方案在2 500次左右收斂,可以更快達到穩態。

圖6 起飛場景誤差收斂曲線Fig.6 Error convergence curve in take-off scenario

傳統均衡算法及所提算法的誤碼率對比曲線如圖7所示,可以看到,在Eb/N0=12 dB時,變步長算法在誤碼率上領先1個數量級。在BER=10-5時,變步長算法能提升約1 dB的性能增益。

圖7 起飛場景誤碼率曲線Fig.7 BER curve in take-off scenario

3.2.3 遠程飛行場景

在遠程飛行場景,地面接收端和發射端之間距離較遠,考慮采用兩徑信道模型。信道包含一條直射徑及一條反射徑,反射徑有較高相對功率及較大時延。由于發射器和接收器之間的距離在很大范圍內變化,并且考慮航空通信中不同地形的信道特征不同,反射徑的功率具有很大變化范圍。為更好評估兩徑模型,信道參數取2組值,如表3所示。

表3 遠程飛行場景信道參數Tab.3 Far-flight scenario channel parameters

相較于滑行、起飛場景,遠程飛行場景的多徑信道惡化更為嚴重。遠程飛行場景1中,信道反射徑相對功率衰減為-2 dB。通過圖8展示的2種均衡算法誤差收斂曲線可以看出,相較于傳統均衡算法,變步長盲均衡算法可以更快收斂,且剩余誤差更小。

圖9展示了在遠程飛行場景1中,傳統均衡與變步長算法仿真誤碼率對比。在Eb/N0=20 dB時,變步長算法的誤碼率可以下降到10-5,并且領先CMA算法一個數量級。

圖8 遠程飛行場景1誤差收斂曲線Fig.8 Error convergence curve in far-fight scenario 1

圖9 遠程飛行場景1誤碼率曲線Fig.9 BER curve in far-fight scenario 1

場景2中反射徑相對功率衰減為-8 dB。相較于場景1,反射徑對主徑影響減小,誤差收斂曲線與誤碼率表現向好。從圖10可以看出,變步長盲均衡算法在迭代5 000次以內可以達到收斂狀態,穩態誤差小而穩定。而傳統均衡算法需要迭代至少 15 000次才達到收斂狀態。圖11顯示變步長盲均衡算法在誤碼率達到10-5時,比傳統算法領先約 0.7 dB性能增益。

圖10 遠程飛行場景2誤差收斂曲線Fig.10 Error convergence curve in far-fight scenario 2

圖11 遠程飛行場景2誤碼率曲線Fig.11 BER curve in far-fight scenario 2

4 結束語

在航空遙測通信系統中,針對傳統SOQPSK-TG信號盲均衡算法收斂速度慢、穩態誤差大的問題,提出基于箕舌線函數的變步長盲均衡算法。仿真實驗結果表明,該算法在保持低復雜度的情況下,能有效提升收斂速度、減小穩態誤差。相較于傳統均衡算法,在滑行場景中,所提方案誤碼性能可以提升約0.5 dB;在起飛場景,所提方案能提升約1 dB的均衡性能增益;在遠程飛行過程中,受地形變化影響,信道參數取2組不同值,場景1中反射徑相對功率衰減較小,所提方案比傳統CMA算法領先2 dB左右的誤碼性能增益;場景2中反射徑相對功率衰減較大,所提算法可以帶來約0.7 dB的性能增益;另外,在上述3種典型場景下,所提算法均能更快收斂,且在所提算法趨于穩態時,其剩余誤差更小。