空間站太陽翼振動測量中的動態雜光快速仿真方法

郎 燕, 張國琪, 張錦江, 劉啟海, 郭朝禮, 李 林

1. 北京控制工程研究所, 北京 100094

2. 空間智能控制技術全國重點實驗室, 北京 100094

0 引 言

空間站是一類特殊的大型航天器,其任務需求多、功能復雜和可靠性要求高,還配備了規模龐大的各類平臺設備和科學載荷,這對空間站的供電能力提出了極高要求,只有大尺度的太陽電池陣面才能滿足能量轉換需求.因此在軌可伸展的大型柔性太陽翼應運而生,在國際空間站、中國空間站[1-2]上均得到了應用.柔性太陽翼結構動力學的模態階次高且密集、頻率低且阻尼特性復雜,其參數的準確性對空間站實現高性能、強魯棒的姿態和軌道控制性能具有重要意義[3-5].由于天地環境差異,在軌對柔性太陽翼開展振動測量和動力學參數辨識是獲取高精度模態參數的重要手段[6-7].

基于視覺的振動測量技術[8-9]作為一種不影響被測對象功能完整性的非接觸位移測量方式,具有全視場覆蓋可測、全模態參數(頻率、阻尼和振型)可獲取的顯著優點,已廣泛應用于哈勃望遠鏡[10]、和平號空間站[11-12]、國際空間站[13-16]和日本GOSAT衛星[17-18]的太陽翼等撓性部件辨識試驗中.但這一技術的局限性是對光照條件敏感,一旦太陽光、月光和地氣光等環境光直接進入相機視場,將引起圖像過亮甚至飽和,導致信噪比下降而無法準確提取出特征目標[19-22],長時間的強光直射還可能對相機內部的圖像探測器及相關電路產生不良影響.因此,根據空間站運行軌道和姿態、相機視場和安裝方位以及日月的星歷,對全軌道周期內環境光與相機視場的相對關系進行遍歷仿真,可實現對任務期間視覺測量方式可用性的精確評估,為在軌任務的合理安排提供依據.

通常利用STK軟件可實現上述主要功能,即通過軟件給出的全軌道周期內太陽、月球、地球矢量與相機光軸之間的夾角,可判斷上述環境光是否進入相機視場.但缺點是無法直接對地氣光等面光源進行仿真,而且假定航天器為剛體.由于空間站太陽翼的柔性陣面面積大(核心艙單側太陽翼可達67 m2,如圖1所示)且模態頻率低、阻尼小,空間站姿態和軌道控制過程中執行機構的動作將使得陣面產生較大的、持續一定時間的動態變形,變形持續時間與執行機構動作時長、擾振水平及模態阻尼等均有關系.由于大面積太陽翼柔性陣面對光照有一定遮擋效果,同時其動態振動變形也使得太陽光、月面光和地氣光經陣面反射后進入相機視場的軌跡在動態變化,因此基于STK的雜散光仿真無法滿足需求.Light Tools、Trace Pro和FRED等商用軟件具有專業、精細的雜光仿真能力[20-21],在多個給定的入射光源角度下,可設定數百萬乃至上億條光線軌跡對光學系統幾何模型進行遍歷打靶分析,可模擬面光源仿真,但由于計算量大且大量傳播路徑為無效運算而使得仿真效率較低.

圖1 中國空間站核心艙太陽翼陣面及視覺測振示意圖

針對空間站大型柔性太陽翼振動測量相機的雜散光分析需求,為解決現有仿真方法的不足,本文提出了一種動態雜散光的快速仿真方法,實現了帶大撓性附件的航天器姿態、軌道動力學模塊和日月星歷模塊的仿真環境,基于全軌道周期下3種環境光源與相機光軸夾角關系、大面積柔性陣面的動態振動位移的模擬,從日月地3類光源特性(點光源、面光源)、雜光干擾途徑(直接入射、經太陽翼一次反射后再入射)出發給出了大幅降低運算量的動態雜光判別算法,大大提升了雜光軌跡隨被測對象動態變化時的仿真效率.

1 動態雜光分析需求

1.1 雜光問題定義

本文擬對3類雜光來源進行分析,分別是太陽光、月光和地氣光,前兩種按點光源處理,第三種按面光源處理.考慮一般雜光經漫反射、多次反射后進入相機視場時不會對成像效果造成干擾,因此本文主要考慮以下兩種雜光干擾途徑:1) 雜光直接進入測振相機視場;2) 雜光經太陽翼陣面一次鏡面反射后再進入測振相機視場.

1.2 雜光仿真系統組成

針對入射雜散光受振動測量對象——柔性太陽翼的形變影響而動態變化的問題,雜光仿真系統包括兩大模塊,如圖2所示.其一是動力學模塊,分為4個部分:1)姿態和軌道動力學,用于模擬空間站在軌道上的飛行狀態;2)日、月星歷系統,用于模擬日、月與空間站的相對關系以生成太陽光、月光的入射方向;3)測振相機參數和安裝模型,用于模擬相機觀測范圍和光軸與空間站本體的相對關系;4)太陽翼有限元模型,用于模擬太陽翼陣面各節點在空間站執行機構動作過程中的三維位移坐標變化情況.其二是雜光分析算法模塊,即本文論述的重點,通過動力學模塊實時輸出的空間站姿態、地心距、太陽矢量、地球矢量、月球矢量、相機安裝參數和太陽翼有限元節點三維坐標等信息,計算太陽光、月光和地氣光3類光源在直接入射和一次反射后兩種條件下與相機光軸的夾角,并結合太陽翼遮擋判斷,最終對全軌道周期下雜光進入相機視場的裕度給出遍歷性結論.

圖2 動態雜光分析仿真系統組成

2 動態雜光分析算法

2.1 算法基本流程

雜光分析算法的基本流程如圖3所示.

圖3 動態雜光分析算法流程圖

柔性太陽翼為大型桁架式、多活動部件的可展收薄膜結構,實際構造較為復雜.對此,一方面要對太陽翼幾何模型進行簡化處理,即保留影響雜光計算結果的主要結構,省略細節部分;另一方面要對簡化后的幾何模型對應的有限元模型節點進行精簡篩選,原則是保留下來的節點可以反映太陽翼陣面主要模態的振型.根據動力學模塊的輸出,分別進行雜光直接入射分析和雜光一次反射后再入射分析,下面分節論述.

2.2 太陽翼模型簡化

對應1.1節所述的兩種雜光干擾途徑,采用兩種太陽翼簡化模型.

(1)雜光直接入射簡化模型

主要考慮太陽翼對雜光的遮擋效應,而太陽翼撓性振動變形對雜光的遮擋可以忽略,故采用理想的平板模型,如圖4所示.中間伸展機構不具有遮擋能力,故該模型只包含兩個陣面區域各自的4個角點(1a～1d,2a～2d)在太陽翼坐標系下的位置信息.

圖4 空間站核心艙柔性太陽翼簡化平板模型圖

(2)雜光一次反射后進入簡化模型

考慮太陽翼撓性振動變形產生的曲面對雜光的一次反射效果,理論上應基于高密度的有限元模型模擬振動曲面來計算反射光線,但是模型復雜度過高帶來大量無意義的計算量,故在圖4的陣面1和陣面2區域選取合適數量的有限元節點即可.需要獲取被選取的有限元節點在太陽翼局部坐標系下初始位置、模態振型.

2.3 太陽翼有限元節點篩選

對于雜光一次反射后進入簡化模型,有限元節點數量篩選的原則是避免雜光干擾漏判.因太陽翼陣面的振動幅值與執行機構的激振強度相關,不同的振動幅值帶來的反射效果不同.實際中考慮貼近真實狀態,在不同的激振強度下,可首先選取陣面1和2內的全部節點進行遍歷仿真,然后以此為基準逐漸增加節點距離間隔,如分析結果與選取全部節點時基本一致,則將該狀態下的節點布局作為優選結果,以提升計算效率.

2.4 雜光直接入射分析

首先,計算雜光直接進入測振相機視場引起干擾的條件.雜光反向矢量與相機光軸夾角小于一定閾值,且太陽翼陣面未遮擋住雜光時,雜光具備進入途徑.

其次,計算雜光矢量與相機光軸夾角.點光源太陽視角θs取0.5°[23],月球視角θm取0.5°,面光源地氣光視角θe與空間站軌道相關,通過地心距R和地球最大半徑Re計算如下:

θe=arcsin(Re/R)

(1)

雜光矢量與相機光軸矢量間夾角為

(2)

式中,sx_b泛指空間站本體系下表示的太陽矢量ss_b、月心矢量sm_b和地心矢量se_b,θx_ia泛指空間站本體系下表示的ss_b、sm_b和se_b與相機光軸矢量間的夾角θs_ia、θm_ia和θe_ia,sp_b為空間站本體系下相機光軸矢量.

則雜光直接干擾裕度δz為

δz=θx_ia-(θx+Ψc)

(3)

式中,θx泛指θs、θm和θe,Ψc為相機半視場角.如果δz≤0,則雜光有進入視場可能,需進一步判斷太陽翼陣面是否能遮擋住可能進入雜光的區域.

最后,進行遮擋保護判斷.采用雜光直接入射簡化模型,在相機坐標系下求解相機視場內的雜光進入區各點與圖4中陣面1和2區域各頂點連線的單位矢量,然后判斷陣面1或2能否覆蓋住雜光進入區域,若不能覆蓋則認為相機受到干擾.圖5給出了相機視場和雜光的3種情況,相機視場圓錐內的雜光部分即為雜光進入區,通過判斷雜光進入區弧線上的密集點是否可以全部在陣面1和2的投影內,可確認雜光進入區是否能完全被覆蓋.具體分為3個步驟:

注:實線圓為雜光可視范圍圓錐的投影,虛線圓為相機視場圓錐的投影,紅點為雜光進入區密集點,灰色部分為太陽翼陣面區域

圖6 太陽翼對雜光的遮擋判斷示意圖

圖7 雜光經一次反射后矢量示意圖

步驟1.計算相機系下相機視場包絡上各點與太陽翼陣面1和2各頂點連線的單位矢量sxj_xx_p

(4)

式中,xx代指1a～1d、2a～2d,Axj_b為相機在空間站本體系下安裝矩陣,pxx_b為陣面1和2區域各頂點在空間站本體系下坐標,pxj_b為相機在空間站本體系下位置矢量.

步驟2.計算雜光進入區兩側弧線上的密集點.

首先,判斷雜光圓錐與視場圓錐在單位球上的相對關系,然后按圖5所示的3種工況分別計算相機系下雜光圓錐和相機視場圓錐的交叉弧線.

(5)

工況2.計算雜光與視場圓錐相交的單位矢量sxc1_p、sxc2_p以及它們繞相機系下的雜光矢量sx_p和相機光軸[0 0 1]T旋轉至對方所需的角度θxc12和θxc21.以sxc1_p為例,有如下關系:

(6)

a)sxc1_p→sxc2_p:對應軸角轉換參數sx_p和θxc12

sxc2_p=A(sx_p,θxc12)·sxc1_p

(7)

式中,A(s,θ)為旋轉矩陣.

b)sxc2_p→sxc1_p:對應軸角轉換參數[0 0 1]T和θxc21

sxc1_p=A([0 0 1]T,θxc21)·sxc2_p

(8)

式(7)和(8)均為3個等式,一個未知量,由Matlab求解器算出絕對值小于180°的解.

非上述3種情況時,按下式計算:

(9)

(10)

完成上述相機系下雜光圓錐和相機視場圓錐的交叉弧線計算后,計算交叉弧線上的密集點.

(11)

式中,L=1,2,…360/dθ.一般為提高仿真效率,L不宜過大.

工況2.將θxc12、θxc21劃為N份,分別由sxc1_p、sxc2_p繞sx_p,[0 0 1]T旋轉N次,每次旋轉θxc12/N、θxc21/N角度,得到如下兩組矢量即為所求密集點:

(12)

(13)

本文仿真中N取10.

(14)

式中,L=1,2,…,360/dθ.

步驟3.判斷所有密集點是否均在太陽翼陣面的投影內.

以陣面1為例,對于給定密集點sx_p,首先求該點與區域1各頂點投影單位矢量(sxj_la_p～sxj_ld_p)所構成平面的法向量snorm_la_p～snorm_ld_p

snorm_xx_p=sxc_p×sxj_xx_p

(15)

式中,xx代指1a～1d.然后計算各相鄰法向量的矢量夾角和θsum

θsum=cos-1(snorm_1a_psnorm_1b_p+cos-1(snorm_1b_psnorm_1c_p)+cos-1(snorm_1c_psnorm_1d_p)+cos-1(snorm_1d_psnorm_1a_p)

(16)

如果|θsum-360°|=0°,則認為該點在區域投影內,否則不在.

2.5 雜光經一次反射后入射分析

對雜光經過太陽翼陣面一次鏡面反射后進入測振相機視場引起干擾的條件進行分析.經過反射后的雜光反向矢量與相機光軸夾角小于干擾閾值,則雜光具備進入途徑.

計算一次反射后的雜光矢量.由于太陽翼振動過程中陣面上各點處的曲面特征均不同,因此雜光經一次反射后的矢量需對篩選出的有限元節點逐個遍歷計算.

1) 根據太陽翼有限元模型中各節點的模態坐標和振型計算太陽翼坐標系下各節點實時位置、姿態

pni_f=rni_f+Φniη(t)

(17)

Ani_f=A(Γniη(t))

(18)

式中,pni_f為第i個節點的實時位置,rni_f為太陽翼靜止時的節點坐標,η(t)∈RQ為模態坐標,Φni∈R3×Q為平動振型參數,Ani_f為太陽翼坐標系至有限元節點坐標系的轉換陣,Γni∈R3×Q為轉動振型參數,Q為模態階數.

2) 將雜光矢量投影到有限元節點坐標系下

sx_ni=Ani_fAf_bsx_b

(19)

(20)

式中,n為雜光在太陽翼陣面反射點的法向量.

判斷雜光矢量與相機光軸間的夾角關系.

1) 計算空間站本體系下相機至第i個有限元節點的單位矢量spni_b與相機光軸矢量sp_b間的夾角θpni_ia

(21)

(22)

式中,pni_b為有限元節點在空間站本體系下的坐標.

2) 判斷θpni_ia與相機半視場角Ψc的關系.

如果θpni_ia<Ψc,則進行一次反射后的雜光干擾判斷,否則認為該節點不會對相機產生反射雜光干擾.雜光一次反射后干擾判斷方法如下:

(23)

(24)

3 仿真算例

采用兩對雙目相機進行雜光仿真驗證,分別為寬視場雙目和窄視場雙目,相機的光軸指向和安裝參數如圖8所示.

仿真中選擇了一組393 km圓軌道,太陽翼尺寸設置為24 m×5 m,軟件中裝載了模擬的太陽翼有限元模型節點坐標,空間站為三軸對地穩定飛行(控制力矩陀螺控制).利用STK軟件選取了一組太陽、月球均不進入相機視場、地球進入相機視場的星歷參數,開展了550 s仿真時長.仿真結果如圖9～11所示.

圖9 太陽光對4臺相機的干擾裕度曲線

圖10 月光對4臺相機的干擾裕度曲線

圖11 地氣光對4臺相機的干擾裕度曲線

可見,在本仿真算例下,太陽光和月光對相機的直接入射干擾裕度和一次反射干擾裕度均大于0°,說明太陽光和月光均沒有進入4臺相機視場的風險.而地氣光的直接入射干擾裕度為負值,表明地氣光均會進入4臺相機視場,與預期一致.

4 結 論

本文對測量相機雜光干擾分析的需求進行了匯總,確定了分析對象、動力學接口、輸出格式和待分析工況,在此基礎上完成了針對雜光直接進入視場干擾和雜光一次反射進入視場干擾的分析算法設計.自研實現了帶大撓性附件的航天器姿態、軌道動力學模塊和日月地星歷模塊的仿真環境,基于全軌道周期下3種環境光源與相機光軸夾角關系、大面積柔性陣面的動態振動位移的模擬,提升了雜光軌跡隨被測對象動態變化時的仿真效率.仿真結果表明,該算法的實時性和準確性均可滿足大型柔性太陽翼振動測量相機的雜光分析需求.