槳-軸-艇耦合模型軸承分布式彈簧建模方法

賈澤坤 陳 謙 張冠軍

(武漢理工大學船海與能源動力工程學院 武漢 430063)

0 引 言

研究槳-軸-艇耦合系統聲振特性,多數利用有限元法建立模型進行計算.而建模的合理性問題是分析槳-軸-艇耦合系統振動響應的前提,其中軸承剛度的合理建模影響螺旋槳激勵力的傳遞特性,進而影響槳-軸-艇耦合模型的振動響應結果.

槳-軸-艇耦合系統建模時,軸承采用線彈性材料模擬,基于有限元法計算無阻尼下的振動響應,將軸承簡化為彈簧單元以提高計算效率.各國船級社針對簡化模型中的彈簧單元剛度和分布形式以經驗值確定.周春良等[1]分析了軸承支承長度及間距對軸系振動的影響,分析得到船舶前后艉架軸承和艉管軸承對軸系的振動影響最大.徐穎蕾等[2]將推進軸系的艉軸承簡化為一個彈性支承,得到了等效剛度模型.李晨陽[3]針對尾軸承、中間軸承和推力軸承其中的一種進行簡化研究.勞坤勝等[4]針對水潤滑橡膠艉軸承進行了諧響應分析.楊志榮等[5]基于有限元法分析對中間軸承進行了載荷識別.張曉東等[6-7]研究了不同彈簧剛度及彈簧單元的分布形式對軸系振動特性的影響.對于軸承簡化為彈簧單元剛度的確定,而根據試驗經驗確定使得選取范圍過大以及彈簧單元分布形式不同,導致仿真計算不準確.因此需要以槳-軸-艇耦合系統尾部模型為研究對象,綜合考慮各個軸承的簡化,分析彈簧單元的剛度及分布形式對振動響應的影響.

文中通過建立槳-軸-艇耦合系統尾部模型即原模型,根據推導的剛度簡化公式將軸承簡化為彈簧單元,基于有限元計算彈簧單元在不同剛度及分布下對振動響應的影響,并找尋最接近原模型振動響應結果的方案.

1 槳-軸-艇耦合模型有限元建模

1.1 槳-軸-艇耦合模型的建立

基于ANSYS經典界面建立槳-軸-艇耦合模型,以艉軸承外側圓心為原點,以笛卡爾坐標系的X軸為模型軸向,Y軸和Z軸為模型徑向,模型部分參數見表1.

表1 模型主要參數 單位:m

建立幾何模型見圖1.

圖1 槳-軸-艇耦合系統幾何模型

根據相關文獻[8-10]賦予材料屬性,螺旋槳、軸系、殼體和基座的材料密度ρ=7 800 kg/m2,彈性模量E=2.1×1011Pa,泊松比μ=0.3,其中的艉軸承、中間軸承及推力軸承可視作具有一定剛度的線彈性材料,軸承材料參數見表2,其中艉軸承的材料參數借鑒文獻[4]的水潤滑橡膠軸承的材料參數,中間軸承的材料參數借鑒文獻[5]中建立中間軸承的材料參數.

表2 軸承材料參數

螺旋槳、軸系、軸承及軸承基座選用單元solid185模擬,殼體以及推力軸承基座選用面單元shell181模擬[11-12].軸承與軸系的接觸部分為兩個重復的面,并且兩個面上的節點完全重合,建立重合節點的耦合約束,即在艉軸承和中間軸承以及推力軸承的前后支撐處為橫向的節點耦合,推力盤處為縱向的節點耦合.有限元模型見圖2.

圖2 槳-軸-艇有限元模型

1.2 模型網格無關性驗證

在計算槳-軸-艇耦合系統尾部模型的振動響應之前,通過相應的拓撲關系進行檢驗以保證模型的正確性.諧響應計算頻率為200 Hz,收斂性驗證需要將不同網格尺寸下的模型模態計算到400 Hz.不同網格尺寸下固有頻率隨單元尺寸變化關系曲線見圖3.

圖3 固有頻率隨單元尺寸變化

在443階次下不同網格尺寸相同階數下的固有頻率見表3.

表3 不同網格尺寸下的模態頻率

由表3可知:不同網格尺寸對固有頻率值的影響較小,相同階次下固有頻率值隨單元尺寸的減小而減小,隨著計算階次增大,固有頻率值具有逐漸收斂的趨勢.通過以上分析,為了節約求解資源、保證計算結果的準確性,選取的網格尺寸為80 mm,劃分單元數為174 636.

2 槳-軸-艇耦合模型簡化理論推導

根據相關理論及公式,推導每個軸承的剛度作為彈簧單元的剛度,計算剛度推導模型見圖4.

圖4 材料剛度推導示意圖

設軸承材料變形為δ,軸承受力為F,應變為

ε=δ/h

(1)

式中:δ為軸承材料變形量;ε為應變;h為軸承厚度.

應力σ為

σ=Eε=Eδ/h

(2)

式中:E為材料的彈性模量.

軸承材料受力F為

F=Aσ=AEδ/h

(3)

式中:A為軸承接觸部分的投影面積.

推導軸承材料剛度K,即簡化后彈簧的剛度k為

(4)

式中:k為彈簧剛度;λ為剛度比例系數.剛度比例系數λ的引入是為了分析簡化后彈簧剛度的變化對振動響應結果的影響.

3 槳-軸-艇耦合模型軸承分布彈簧建模

3.1 建立單排彈簧簡化模型

在艉軸承后端1/4處從水平和垂向的兩個方向上建立彈簧單元等效艉軸承對軸系的徑向支撐;在中間軸承1/2處從水平和垂向的兩個方向上建立彈簧單元等效中間軸承對軸系的徑向支撐;在推力盤前后支撐軸承距離為0.2 m的位置建立垂向和水平兩個方向上的彈簧單元來等效推力軸承前后端的徑向支撐;在推力盤的中段處沿圓周方向間隔90度設置4個彈簧單元來等效推力軸承的縱向支撐.根據式(4)的換算剛度公式,設置彈簧剛度參數k見表4.

表4 彈簧剛度參數 單位:N/m

建立彈簧單元分布見圖5.

圖5 單排彈簧模型示意圖

3.2 建立多排彈簧簡化模型

在艉軸承后端0、1/2及1處從水平和垂向的兩個方向上建立彈簧單元艉軸承對軸系的徑向支撐;在中間軸承0、1/2及1處在從水平和垂向的兩個向上建立彈簧單元等效中間軸承對軸系的徑向支撐;在推力盤前后支撐軸承距離為0.2 m的位置建立垂向和水平兩個方向上的彈簧單元來等效推力軸承前后端的徑向支撐;在推力盤的中段處沿圓周方向間隔90°設置4個彈簧單元來等效推力軸承的縱向支撐.設置彈簧參數見表5.

表5 彈簧剛度參數 單位:N/m

建立彈簧單元分布見圖6.

圖6 多排分布彈簧模型示意圖

4 不同建模方案槳-軸-艇耦合系統計算結果對比

4.1 槳-軸-艇耦合模型模態分析

計算原模型、單排彈簧模型及多排分布彈簧模型在空氣中的模態,截取前30階固有頻率繪制曲線見圖7.

圖7 各個模型模態頻率結果對比

對比原模型、單排彈簧模型及多排分布彈簧模型的固有頻率可知:單排彈簧模型和多排分布彈簧模型在前16階的固有頻率基本一致,并且單排彈簧模型和多排分布彈簧模型與原模型整體上固有頻率相近;在16階到21階時隨著剛度比例系數λ的增大,對應頻率則更接近于原模型頻率,而在相同剛度比例系數下多排彈簧對應頻率更接近于原模型;在21階到30階,剛度比例系數的大小和彈簧等效的類型對頻率影響不大;在25階之后,兩種彈簧簡化模型的固有頻率接近于原模型.

限于文章篇幅,選擇一組整體形變最大的振型圖進行分析,其中選取剛度比例系數λ=1時的單排彈簧模型和多排分布式彈簧模型與原模型的振型對比結果見圖8.

圖8 各個模型的振型圖對比

由圖8可知:三種模型在對應頻率時的振型變化一致,軸承簡化為彈簧單元對模型結構特性沒有太大的影響.

4.2 漿-軸-艇尾部耦合模型振動響應分析

計算槳-軸-艇尾部耦合原模型與單排彈簧模型和多排分布彈簧模型的諧響應,在殼體大端施加簡支約束,在螺旋槳導流帽端施加縱向和橫向為1 N的激勵力,激勵力施加位置見圖9.

圖9 激勵力施加位置示意圖

計算各個模型的振動響應,計算頻率范圍為10～200 Hz,步長為2 Hz.

在施加縱向和橫向激勵條件下,計算彈簧單元不同分布下的振動響應,提取外殼節點的均方速度級曲線見圖10.

圖10 各個模型均方速度級曲線

由圖10可知:軸承簡化為彈簧單元對縱向力下的振動響應結果影響較大,在50 Hz以內結果相近,而在高頻時結果不對應,這是由于縱向力主要通過推力軸承傳遞激勵,而原模型中推力軸承與軸系為面接觸,簡化為彈簧單元后,接觸形式變為點接觸,對振動響應結果有影響.在橫向激勵力下,在低頻100 Hz以內的峰值處時,多排分布彈簧模型的振型響應曲線更接近原模型.因此,后文主要對比多排分布彈簧模型剛度變化對聲振特性的影響.

計算多排分布彈簧模型在不同剛度比例系數λ下的振動響應,對比縱向和橫向力條件下不同剛度比例系數的振動響應結果,提取圖11測點處的振動速度級,整理并分析.

圖11 振動響應提取測點位置示意圖

在施加縱向力條件下,提取不同測點的振動響應曲線見圖12.

多排分布彈簧模型的設置上主要考慮的是橫向彈簧的分布等效,而從上圖結果來看彈簧剛度不同,對縱向力下的振動響應結果影響不大.原模型是在縱向的節點耦合接觸,在200 Hz以內分析頻段出現峰值的次數少,對應出現峰值的頻率與多排分布彈簧模型頻率相差最大為10 Hz.

計算在施加橫向力條件下的振動響應,提取各模型測點處振動速度級曲線見圖13.

圖13 橫向力下測點振動速度級曲線

由圖13可知:在施加橫向力條件下,從上述四個測點的振動曲線看,在剛度比例系數λ=1時的多排分布彈簧模型的振動特性曲線峰值對應頻率和振動速度級幅值與原模型結果接近.提取殼體表面所有節點的均方振動速度級,繪制曲線見圖14.

圖14 各個模型均方速度級

由圖14可知:在縱向激勵力下,彈簧剛度變化對多排分布彈簧振動響應的結果影響不大;在橫向激勵力下,在剛度比例系數λ=1時,多排分布彈簧模型與原模型的振動響應曲線峰值對應頻率和振動速度級幅值與原模型結果相近,在低頻50 Hz之內的兩個峰值處,振動響應的速度級幅值相差不到1 dB.

5 結 論

1) 彈簧單元的分布形式對縱向力下振動響應有影響,并且原模型對比結果不一致.在橫向力下,多排彈簧簡化模型的振動響應結果更接近原模型.因此在分析橫向力條件下的振動響應結果時,可將各個軸承簡化為彈簧單元來模擬,結果具有一致性.

2) 彈簧剛度的變化對縱向力結果沒有太大影響,而在橫向力下,在剛度比例系數λ=1時,多排彈簧簡化模型的結果更接近原模型.在實際工程應用中,可將尾軸承、中間軸承簡化為多排分布式彈簧單元,依照剛度簡化式(4)設置彈簧單元剛度,得到的振動響應結果與原模型更為接近,在復雜模型的計算中,可充分減少計算時間,提高計算仿真效率.