主關鍵層位置對地裂縫發育影響的數值模擬研究

蔡 陽，郭慶彪

（1.安徽理工大學 空間信息與測繪工程學院； 2.安徽理工大學 礦山采動災害空天地協同監測與預警安徽普通高校重點實驗室； 3.安徽理工大學 礦區環境與災害協同監測煤炭行業工程研究中心，安徽 淮南 232001）

煤礦開采過程中關鍵層對覆巖活動全部或局部起決定作用[1,2]，陜北礦區廣泛分布著單一關鍵層結構淺埋煤層[3]，尤其是在神府礦區。然而大規模、高強度的開采導致地表損害問題日益突出[4]，關鍵層破斷失穩的影響表現為地表地裂縫密集發育，伴隨著的貫通型裂縫可能導致潰水等安全事故發生[5]。因此，研究并揭示不同關鍵層位置條件下地表變形規律及應力演化分布規律具有一定的理論意義和工程實踐價值。

為實現陜北礦區“煤－水－生態”的協調發展和修復地裂縫區域生態環境，許多學者對地表地裂縫發育的影響因素進行深入研究。王萬彬等[6]認為控制裂縫高度的是隔層與產層所具備的應力差和彈性模量差，上覆泥巖層應力與彈性模量大小會引起裂縫的高度。魏江波等[7]認為微裂隙的發育全程可劃分為非連續跳躍式、連續貫通式和橫向擴展式發育階段。代張音等[8]認為地表形成上、下形態的開口裂縫，是受拉伸變形與上覆巖層的卸荷影響的。朱川曲等[9]認為地表水平變形越大，地表土層受采動作用越明顯，地表裂縫發育深度也就越大。當主關鍵層位于不同位置時（冒落帶、裂縫帶和彎曲下沉帶），上覆巖層會有不同的運移特征，裂縫發育規律也將發生變化。劉輝等[10]通過對地裂縫的統計與分類，運用基本頂“O-X”破斷原理，認為裂縫在采動過程中會形成“增大－減小－閉合”的動態規律，且基巖采厚比越小越容易形成地裂縫。趙兵朝等[11]依據復巖變化情況與地表下沉情況，認為關鍵層會因為不同礦區的巖層結構，分別位于采動覆巖“彎曲下沉帶”“裂縫帶”和“冒落帶”。黃慶享等[12]認為煤層開采后，“活化”結構層會出現“砌體梁”結構，而“臺階巖梁”結構則會在經歷周期性破斷后形成，兩者同步運動會導致大周期來壓，而非同步運動則會導致小周期壓力。在主關鍵層位置的控制作用研究方面，鞠金峰[13]等認為地表沉陷盆地的最終形態直接受控于主關鍵層的運移狀態。因此在對裂縫發育進行分析時，對主關鍵層位置進行深入探究必不可少。

通過總結分析采動覆巖的結構理論、地表地裂縫的形成原因及研究手段現狀，可見學者取得了大量的研究成果。但目前關于地表地裂縫的研究多從單一地質采礦條件下開展，針對地表地裂縫發育規律的主要影響因素研究成果依然很薄弱。而且以往解釋地表地裂縫的形成原因很少考慮巖層內部關鍵層位置的控制作用。因此亟需開展不同關鍵層位置條件下開采覆巖及地表地裂縫發育規律的模擬研究，進一步豐富地表非連續變形形成機理的理論體系。

1 地裂縫發育規律的數值模擬

1.1 基于接觸模型的斷裂失效原理

PFC2D 中每個剛性體顆粒單元之間服從運動定律，而顆粒間的相互運動則服從力和位移定律。在PFC2D 模擬過程中，顆粒的位置和相互間的接觸力不斷更新，運動定律決定了每一個顆粒如何運動，通過這兩個定律的交替進行模擬顆粒間的相互作用[14]。在顆粒間的相互作用過程中，需要在相鄰顆粒間設定連接，通過判斷平行連接失效形成微裂紋。平行連接在一個時間步長△t 內的彈性力及彈性力矩增量分別為：

式中，A 為接觸連接面積，單位為mm2；△Un、△Us分別為法向位移和切向位移，單位為mm；△θ為顆粒i 和j 的相對角速度；I 為轉動慣量，單位為g·mm。由式(1)～(3)，建立平行連接斷裂的失效判據：

式中，Fn為法向力，單位為N；Fs為法向力，單位為N；M 為力矩，單位為N·m；σc、τc為抗拉、抗剪強度，單位為MPa。

1.2 模擬方案設計

1.2.1 數值模擬模型建立

榆神府礦區具有埋深淺、土層厚、基巖薄的特點，因此本文以榆神府礦區內某礦2304 工作面作為研究區域，其中煤層傾角為近水平，平均煤厚4.5m，平均埋深120m，工作面走向線長118m，傾向線長度為242m。圖2 為工作面上覆巖層的簡化分布圖。主要地質特征為：松散層由均厚60m 的土層構成，關鍵層平均厚度為13.7m。

基于2304 工作面的實測數據，運用PFC2D 建立300m*160m 計算模型，顆粒的粒徑范圍是0.9～1.2 米，共生成顆粒22280 個。初始模型圖如圖1 所示。

圖1 初始模型圖

根據主關鍵層分別位于采動覆巖 “彎曲下沉帶”“裂縫帶”和“冒落帶”的判斷準則。在關鍵層位置對地裂縫發育的控制作用分析中，固定煤層埋深120m，關鍵層厚度15m，煤層厚度6m，改變關鍵層與煤層之間的距離，分別取距離煤層h 為20m、40m、60m，其中不同位置的關鍵層記為H1、H2、H3。不同關鍵層位置如圖2 所示。

圖2 不同關鍵層位置示意圖

1.2.2 數值模擬參數的設定

在PFC 模型中，力學強度參數包括密度、有效彈性模量E、剛度比k、黏聚力c、抗拉強度σc和摩擦因數μ 等。結合礦區實測數據及必要的模擬實驗得到的PFC 模型的力學強度參數[15]，如表1所示。

表1 數值模擬模型中各巖層的力學參數

2 地裂縫形態與演化過程

2.1 地裂縫發育形態研究

地裂縫是上覆巖層的運動（破斷、垮落）和表土移動變形等因素耦合作用而形成的，這種現象屬于覆巖到地表的運移產物。當巖層裂隙不與覆巖導水裂隙帶貫通時，地裂縫形態主要表現為拉伸張開型；當巖層裂隙與覆巖導水裂隙帶貫通時，地裂縫形態表現為擠壓型和塌陷型。因此，隨著工作面的推進和關鍵層的周期破斷失穩運動，巖層采動裂隙的發育形態亦會產生動態變化，繼而影響地裂縫的發育形態。

通過上述分析得到在覆巖運移過程中，關鍵層的形態變化會導致地裂縫進行動態時空演化。在關鍵層未破斷前,地表僅形成拉伸張開的裂縫，如圖3中（A1）所示。而其擴展的裂隙則是由于關鍵層的破斷或不平衡狀態而從地表方向延伸，從而使得覆巖的裂隙上下連接并產生地表到煤層的貫通裂縫，如圖3 中（A4）所顯示。拉伸的地表地裂縫處在采空區上方的地表移動盆地擠壓變形區域，由于工作面的繼續開挖，拉伸型地裂縫寬度由于地表擠壓變形的作用，呈現縮小或者閉合的態勢。如果地表壓縮變形值未超過表土層抗壓極限變形值，則工作面開采結束后，裂縫不能完全閉合，仍然呈拉伸狀態，成為永久型張開裂縫，如圖3 中（A3）所示。如果在一些區域地表壓縮變形值超過表土層的抗壓極限變形值，則裂縫會閉合并且地表會形成隆起狀態，此時會成為擠壓閉合型裂縫，如圖3 中（A2）所示。總體動態時空演化過程如圖4 所示。

圖3 地裂縫形態示意圖

圖4 地裂縫動態時空演化過程

2.2 地裂縫動態時空演化過程

工作面自左向右逐步推進過程中，切眼處所產生的裂隙會逐漸向關鍵層方向延伸，當工作面推進至60m 處時，距煤層20m 的關鍵層H1 最先發生破斷如圖5(a)，此時裂隙不僅處于橫向擴展發育狀態，還豎向發育并連通至關鍵層上方，形成跳躍式裂隙。其他位置關鍵層H2 也表現出跳躍式裂隙發育的特征，但由于關鍵層H2 與H3 未發生破斷，裂隙明顯較少，如圖5(b)、5(c)所示。

圖5 不同關鍵層位置開挖60m 裂隙分布圖

當工作面推進到240m 處時，此時關鍵層H1處于冒落帶，關鍵層已經完全垮落，切眼上方裂隙呈拱狀延伸貫通至地表，采空區中心位置的地表由于承受了較大的壓力和變形，從而產生地表隆起，且裂隙會隨著工作面的推進呈拱圈狀發展特征，此外在所處采空區末端處，地表出現縱向拉張型裂縫。關鍵層H2 處于裂縫帶，砌體梁結構較為穩定，僅表現于關鍵層上下較為密集的裂隙帶且。關鍵層H3 處于彎曲下沉帶，下方有裂隙產生，且已延伸至關鍵層，采動裂隙隨著周期壓力的出現而逐漸形成，裂隙與裂縫如圖6 所示。

圖6 不同關鍵層位置開挖240m 裂隙與裂縫分布圖

圖7 不同關鍵層位置開挖360m 裂隙與裂縫分布圖

當工作面繼續深入至360m 時，不同關鍵層下覆巖隨工作面的推進產生更多裂隙和裂縫，數量關系為H1>H2>H3。除了豎向擴展的裂隙外，三種關鍵層所處覆巖均產生大量層內側向延伸裂隙。整體表現為采空區中心上方貫通型裂縫發育和中部離層裂隙發育，且裂隙發育的高度呈現明顯的中間高兩側低的特點，這是由于隨著煤層的不斷開采，采空區上方逐漸形成了裂隙帶和下沉彎曲帶。

當工作面推進至480m 時，煤層開采結束，由于采空區邊界巖層局部應力變化而發生了斷裂，形成永久豎向型裂縫，覆巖裂隙表現出周期性橫向擴展的特征，關鍵層H1、H2、H3 所處地表不同類型裂縫發育數量如圖8 所示。由于關鍵層H1、H2 的所處位置相較于關鍵層H3 更靠近煤層，開采過程中應力重分布過程也不一樣，直接導致空隙體積有所減小，以及在巖石內部剪切面的滑移等因素共同作用下，采空區中心上方地表隆起恢復其原有狀態，擠壓型裂縫愈合，此時裂縫類型僅表現為彎曲環形裂縫及少數跳躍型裂縫。由于關鍵層H3 上方巖層較少，巖石內部共同作用未能使地表擠壓型裂縫愈合。在工作面回采結束后，采空區邊界由于巖層因受到局部應力變化而發生了斷裂，形成永久豎向型裂縫。

通過以上分析，對不同關鍵層位置裂縫類型及發生過程可知：離煤層最近的關鍵層H1 最先形成破斷趨勢，隨著工作面推進，關鍵層H2、H3 相繼出現破斷，上覆巖層的采動裂隙數量增多，覆巖在移動過程中受拉伸作用開始出現裂隙。伴隨著關鍵層破斷導致的應力變化和周期來壓，采空區中心上方的地表先形成拉伸區域，此時地表出現裂縫，并且其寬度隨工作面開采不斷增大，裂縫不斷加深，直至基本到達煤層所處位置，此時裂縫寬度減小，表現為從地面貫通到煤層，地表壓縮變形值超過表土層的抗壓極限變形值，在地面形成較為明顯擠壓型裂縫。離煤層最遠的關鍵層H3 上方巖層較少，直到工作面開采結束，巖石內部共同作用未能使地表擠壓型裂縫愈合，且開切眼與停采線附近的裂縫深度更深。

3 力鏈演化分析

力鏈作為顆粒間相互作用接觸力的鏈狀特征，具有一定的承載特性，能夠反映裂隙到裂縫的發育和演化，且能反映破斷覆巖相互間力的傳遞過程，是非連續介質傳遞載荷的主要形式。

在煤層開采前，覆巖受自重作用力鏈的影響主要是豎直方向，整體處于平衡狀態。但是當煤層開始開采后，圍巖力鏈的平衡狀態被打破，力鏈重新分布并發生偏轉。當工作面推進到60 米時，關鍵層H1 發生初次破斷，此時，初始的力鏈狀態被打破，導致在關鍵層下方形成多層重疊的力鏈拱，拱腳位于采空區兩端圍巖中，支撐上部巖層荷載。同時，覆巖內的力鏈也會形成類拱圈狀的形態，與裂隙發育分布相符。因此力鏈的破壞與裂隙基本上是同時空發育的，工作面未開采區域力鏈分布仍處于無規律狀態。如圖10 所示。

圖10 關鍵層H1 所處工作面開挖60m 力鏈分布圖

隨著工作面的不斷推進，采動影響范圍的增大，由于關鍵層H1 離煤層最近，力鏈拱自下而上發生破壞程度最大，且采空區上方力鏈拱跨度更大，同時破壞處的強力鏈也會消失或者變為二次接觸的無黏結弱力鏈，因此失穩點位置更高，表現為位于低層位的力鏈形態由原有的拱形狀態逐漸發育至水平狀態，并在更高層位的巖層中出現新的力鏈拱，進而使裂隙更快向上擴展發育。當力鏈拱發育至地表時，由于無法繼續承受載荷，會出現失穩破壞。而力鏈拱周期性地失穩破壞，并向地表演化，從而導致地裂縫的周期性發育。當強力鏈拱經過關鍵層破斷處發育至地表時，拱頂會被破壞，采空區兩側拱腳處的黏性力鏈也會不斷貫通破壞至地表，從而形成地裂縫。此時力鏈拱高度不再增加，跨度繼續增大，地表載荷層越來越厚且力鏈拱受力不均勻，致使地表擠壓變形，這是地表出現擠壓型地裂縫的根本原因。另外，從力鏈拱的發育高度可以得出，關鍵層位置對于力鏈拱的發育具有直接關系，關鍵層位置離煤層越近，力鏈拱發育高度越高，如圖11 所示。

圖11 不同關鍵層所處工作面開挖240m 力鏈分布圖

當工作面開挖至480m 時，多層重疊的力鏈拱聚集在采空區邊界處豎直方向上的力鏈拱斷裂，從而地表形成永久豎向型裂縫。由于關鍵層H3 上方巖層較少，巖石內部力鏈拱更易失穩，表現為力鏈拱受力不均勻并延伸至地表，因此地表擠壓型裂縫未能愈合，如圖12 所示。

圖12 不同關鍵層所處工作面開挖480m 力鏈分布圖

通過以上分析可知，工作面在推進過程中，力鏈受采動影響不斷發生演化。力鏈形態經歷力鏈拱形成—力鏈拱發育—力鏈拱破壞的動態過程。不同關鍵層位置對力鏈發育過程有直接影響，表現為關鍵層離煤層越近，力鏈發育的動態過程越提前，反之則越推后。從力鏈拱的發育高度可以得出，關鍵層位置對于力鏈拱的發育也具有直接關系，關鍵層位置離煤層越近，力鏈拱發育高度越高，反之則越低。

4 結論

（1）煤層開采過程中，由于煤層上覆巖層應力的變化，關鍵層及覆巖裂隙先后“裂隙產生-關鍵層破斷-裂隙聚合-貫通成縫”的動態發育過程。

（2）不同關鍵層位置對覆巖裂隙發育過程有直接影響，表現為關鍵層離煤層越近，覆巖裂隙發育的動態過程越提前，反之則越推后。

（3）從力鏈拱發育高度可以得出，關鍵層位置對于上覆巖層應力范圍也具有直接關系，關鍵層位置離煤層越近，上覆巖層應力范圍越廣，反之則越小。