基于相位差誤差補(bǔ)償?shù)拇旁p耗測量法

葉建盈 ,舒一展 ,汪晶慧 ,萬威 ,李睿

(1.福建工程學(xué)院 汽車電子與電驅(qū)動技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 福州 350118;2.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院,福建 福州 350108)

隨著碳化硅、氮化鎵等新一代功率半導(dǎo)體器件的發(fā)展,MHz 級別頻率的功率變換器也得到了逐步發(fā)展[1-2]。相對于功率半導(dǎo)體器件,磁元件技術(shù)發(fā)展速度緩慢,磁元件的高頻化成為了功率變換器工作頻率與功率密度提升的最大障礙之一。磁元件損耗作為磁元件特性的研究熱點(diǎn)之一,損耗大小嚴(yán)重影響到功率變換器的效率和熱設(shè)計(jì),損耗的準(zhǔn)確評估對變換器功率密度的優(yōu)化和提升起到極其重要的作用。然而,由于磁元件的阻抗角通常都比較大,頻率的提高給磁元件損耗的測量帶來了很大的挑戰(zhàn)[3-5]。

目前磁元件損耗的測量方法可以分為量熱法[6]、直流功率測量法[7-8]和交流測量法[9-21]三種。量熱法測量結(jié)果準(zhǔn)確,但測量過程耗時太長,對實(shí)驗(yàn)環(huán)境和測量設(shè)備的要求較高,通常用于其他測量方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,難以普及應(yīng)用。直流功率測量法是受DC/AC 逆變器本身的損耗影響,準(zhǔn)確評估DC/AC 逆變器的損耗成為直流功率測量法的一個難點(diǎn)。交流功率測量法的測量原理簡單,在低頻功率和損耗測量領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,但在高頻測量領(lǐng)域有其局限性,即該方法對交流電壓和電流的相位差測量誤差比較敏感,尤其相位差較大時,誤差非常大,相位角接近90°時,測量結(jié)果有可能獲得的是負(fù)值的損耗。在實(shí)際測量中,對于一定的采樣和測量電路,測量頻率越高,相位差的誤差越大。文獻(xiàn)[19-21]對高頻下交流功率測量法展開了研究,通過引入諧振電容或者空芯變壓器以降低被測件回路的相位差,減小或者消除相位差導(dǎo)致的測量誤差大的問題。然而,實(shí)際測量過程中,對于不同的被測件,此方法需要通過不斷地對電容值進(jìn)行調(diào)整,使其在測試頻率下與電感產(chǎn)生諧振或者部分諧振,且電路中串聯(lián)了諧振電容,被測件兩端的勵磁波形難以控制,較難獲得指定波形下的磁元件損耗,另外,諧振電容的損耗對測量結(jié)果的影響也需要考慮。

本文提出了一種無感電阻與被測元件并聯(lián)的測量電路,根據(jù)無感電阻和被測磁元件的測量公式,消除了相位差誤差對交流功率法的影響,詳細(xì)介紹了新的交流功率測量法測量原理,深入分析了測量電路的影響因素,最后,在1.2 MHz 頻率內(nèi)正弦波勵磁工況下對提出的測量方法進(jìn)行了驗(yàn)證。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的方法可以準(zhǔn)確地測量高頻下的磁元件損耗,其誤差在10%以內(nèi),滿足現(xiàn)有業(yè)界對磁元件損耗測量的要求。

1 測量原理

由交流功率測量法得到被測件損耗和誤差公式為[22]:

式中:P、U、I、φ分別為有功功率、電壓有效值、電流有效值和阻抗角;E為損耗的測量誤差;ΔP、ΔU、ΔI、Δφ分別為有功功率P、電壓有效值U、電流有效值I和相位差的測量誤差。

現(xiàn)有測量儀器可以精確地測量電壓和電流的有效值,因此交流功率計(jì)法的主要誤差來源于阻抗角的測量誤差Δφ,即電壓和電流之間相位差誤差Δφ=2πfΔt,Δt是指電壓與電流采樣通道之間延時時間的差,f為測量頻率,頻率越高相位差誤差Δφ越大。其相位差誤差引起的測量誤差如圖1 所示。從圖1 中可知,Δφ不變時,交流功率法的測量誤差隨著被測件的阻抗角增大而增大,接近90°時,誤差急劇上升,因此,高頻勵磁下交流功率法誤差很大。

圖1 不同測量阻抗角下相位差誤差引起的誤差Fig.1 Loss errors induced by phase discrepancy at different impedance angles

根據(jù)公式(2)可知,若要提高交流功率法的測量精度,必須降低或消除測量阻抗角φ,或者消除阻抗角的測量誤差Δφ。文獻(xiàn)[19,20-21]通過降低或者消除測量阻抗角以提高交流功率法測量高頻磁元件損耗的精度,但這些方法也存在各自的局限性。本文是通過消除測量阻抗角的測量誤差以獲得高頻下的磁元件損耗,其工作原理如圖2 所示。圖中Rs為無感電阻,L 為被測磁元件,Rs和L 并聯(lián),勵磁源施加于兩者兩端,測量三個電參數(shù)u(t)、iR(t)和iL(t),并對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以獲得被測件的損耗。

圖2 磁性元件損耗測量原理圖Fig.2 Diagram of loss measurement of magnetic components

根據(jù)公式(1),在實(shí)際測量中,當(dāng)Δφ較小時,無感電阻和被測磁元件的損耗測量公式為:

式中:PRt為無感電阻的測量損耗;Pct為被測磁元件的測量損耗;UR、IR分別為無感電阻的電壓和電流有效值;Uc、Ic為被測磁元件的電壓和電流有效值;φ′為實(shí)際測量的電壓和電流相位差;φ為理論上電壓和電流相位差;Δφ為電壓和電流相位差的測量誤差。當(dāng)相位差誤差較小時,式(3)和(4)是成立的。對于正弦波信號,可以認(rèn)為是同樣的電壓、電流測量通道,其相位差誤差一樣,令被測磁元件損耗理論公式為Pc=UcIccosφ,k1=(URIR-PRt)/(URIR),聯(lián)立式(3)和(4)消除Δφ,得到公式(5)。

式(5)經(jīng)過處理可以得到一個關(guān)于Pc的一元二次方程:

經(jīng)過分析可知,通過式(6)可以得到Δφ>0 和Δφ<0 兩種情況下的兩個根,從實(shí)驗(yàn)過程可知,本文的方法和測量平臺中Δφ>0,因此由式(6)求得Δφ>0 情況下被測磁元件損耗公式為:

然而,被測件損耗值在實(shí)際的測量過程中,除了測量通道不一致引起相位差的測量誤差外,無感電阻還是存在一定量的感值(nH 級別),以及相位差φ處理過程的計(jì)算誤差也不可忽略,為此,引入了影響因子k2,以消除其他影響因素對所提測量方法所造成的影響,得到被測件的損耗公式為:

為了獲得k1和k2的值,首先,通過功率測量儀器獲得無感電阻的測量損耗PRt、電壓有效值UR、電流有效值IR,由公式k1=(URIR-PRt)/(URIR)得到k1的值。其次,采用某個標(biāo)準(zhǔn)無源器件,如無感電阻、空芯電感對公式(8)進(jìn)行定標(biāo)處理以獲得參數(shù)k2。通過精密的阻抗測量儀得到不同頻率下標(biāo)準(zhǔn)無源器件的電阻值,利用功率與電阻值和電流平方的關(guān)系,采用阻抗測量法得到標(biāo)準(zhǔn)無源器件的損耗值,再通過交流測量儀器得到標(biāo)準(zhǔn)無源器件的電壓Uc、電流Ic和相位差φ′,結(jié)合公式(8),進(jìn)而獲得k2值。對于同樣的測量電路來說,正弦波勵磁下標(biāo)準(zhǔn)無源器件和被測磁元件的相位差的測量誤差是一致的,因此,根據(jù)已知參數(shù)k1和k2,通過測量被測件的電壓、電流和相位差即可得到不同工況下的被測件損耗。

2 實(shí)驗(yàn)平臺建立和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 損耗測量平臺的建立以及參數(shù)的獲取

為了驗(yàn)證提出方法的有效性和準(zhǔn)確度,本文采用了阻抗角接近90°的空芯電感和帶磁芯的電感兩種被測件,參數(shù)k1和k2的定標(biāo)處理中標(biāo)準(zhǔn)無源器件采用無感電阻。對于空芯電感,業(yè)界通常采用阻抗測量法以得到準(zhǔn)確的高頻損耗,精密的阻抗分析儀可以準(zhǔn)確地測得其電阻值,利用其損耗與測量電流和電阻值的關(guān)系可以準(zhǔn)確地得到工況下空芯電感的損耗。因此,以空芯電感作為被測件時,用阻抗測量法對提出的高頻交流功率法進(jìn)行驗(yàn)證;針對帶磁芯的磁元件,由于磁芯材料具有非線性特性,其損耗無法通過阻抗測量法獲得,本文建立了一個溫度跟蹤的量熱法測量裝置對提出方法進(jìn)行驗(yàn)證[23]。

圖3 為建立的磁元件高頻損耗測量平臺,勵磁源由利利普OWON 信號發(fā)生器(型號NDG152)和美國AR 公司功率放大器(型號600A225A)組成,示波器使用橫河高精度功率示波器(型號PX8000),交流電壓采用橫河功率示波器PX8000 內(nèi)置模塊(型號760811)進(jìn)行采樣,交流電流采用專配的電流探頭701932(帶寬DC-100 MHz)進(jìn)行采樣。

圖3 損耗測量使用的硬件平臺Fig.3 Hardware platform of losses test

根據(jù)上述測量原理和公式的推導(dǎo)過程可知,公式(8)是在相位差的測量誤差和無感電阻感量較小條件下獲得的,因此在建立測量平臺和設(shè)計(jì)測試電路過程要確保無感電阻的感值和相位差測量誤差盡量小。根據(jù)PX8000 數(shù)據(jù)手冊中的參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)過程可知,在實(shí)驗(yàn)測試頻率范圍,電壓和電流通道的相位差誤差在10°以內(nèi),即Δφ<0.18。無感電阻采用美國OHMITE公司的厚膜電阻器(型號: TEH140M10R0FE,規(guī)格:10 Ω,1%,140 W),其電感為nH 級別。圖4 為阻抗測量儀測量的不同頻率下無感電阻支路電阻值與阻抗角,可以看出1.2 MHz 以內(nèi)其阻抗角絕對值的最大值為-0.43°。為了提高測量精度,需要注意的是實(shí)驗(yàn)測試板上線路的設(shè)計(jì)要足夠短,結(jié)合對公式(8)進(jìn)行定標(biāo)處理,進(jìn)一步降低了這些影響因素對測量結(jié)果造成的影響,提高了測量精度。另外,為避免測量過程中被測件的溫度變化,采用PX8000 測量被測件的電參數(shù)時測量時間應(yīng)盡量短,以免溫度上升對測量結(jié)果造成影響。

圖4 無感電阻支路的電阻和阻抗角Fig.4 Resistance and impedance angle of non-inductive resistor

為了獲得參數(shù)k1和k2,根據(jù)工作原理和測量方法的步驟,通過PX8000 功率示波器測量100 kHz～1.2 MHz 頻率下無感電阻的測量損耗PRt、電壓有效值UR、電流有效值IR,由公式k1=(URIR-PRt)/(URIR)得到不同頻率下的k1值,進(jìn)一步,通過英國穩(wěn)科公司高精度阻抗測量儀(型號: WK6500B)得到測試頻率下無感電阻的電阻值,利用功率與電阻值和電流平方的關(guān)系,采用阻抗測量法得到無感電阻的損耗值,再通過PX8000 功率測量儀得到測量頻率范圍內(nèi)無感電阻的電壓Uc、電流Ic和相位差φ′,結(jié)合公式(8),得到測試頻率范圍內(nèi)的k2值。

2.2 空芯電感損耗的測量與驗(yàn)證

采用三個不同的空芯電感進(jìn)行了正弦波勵磁下磁元件損耗的測量,圖5 為被測空芯電感、無感電阻及實(shí)驗(yàn)板,實(shí)驗(yàn)所用的空芯電感的環(huán)形骨架皆通過樹脂材料3D 打印得到,其耐熱性滿足測量條件,并使用線徑為0.38 mm 的漆包線進(jìn)行繞制,具體參數(shù)如表1所示,被測件在實(shí)驗(yàn)頻率(200 kHz～1.2 MHz)下其阻抗角皆大于86°。

表1 空芯電感參數(shù)Tab.1 Parameters of air-core inductor

圖5 用于實(shí)驗(yàn)測量的空芯電感及無感電阻Fig.5 Air-core inductors and non-inductive resistance for test

首先,直接采用PX8000 功率示波器測量三個空芯電感損耗,如圖6 所示,從測量結(jié)果可知,空芯電感的損耗在一定頻率上出現(xiàn)了負(fù)值,因此,采用傳統(tǒng)的交流功率測量法,即使采用業(yè)界最精密的高頻功率示波器也難以準(zhǔn)確地獲得高頻下磁元件的損耗。

圖6 PX8000 測量的空芯電感損耗Fig.6 The losses of air-core inductor measured with PX8000

其次,用阻抗測量法得到測量頻率范圍內(nèi)三個空芯電感的損耗。采用高精度阻抗測量儀測量不同頻率下空芯電感的電阻,通過功率與電流、電阻的關(guān)系獲得1#、2#、3#空芯電感的損耗值。

進(jìn)一步,通過PX8000 功率示波器測量1#、2#、3#空芯電感在測量頻率范圍內(nèi)的電壓有效值U、交流電流有效值I、電壓與電流的相位差φ′。根據(jù)已知的參數(shù)k1和k2,結(jié)合公式(8),可以得到測量頻率范圍內(nèi)1#、2#、3#被測磁元件的損耗,將測量結(jié)果與上述阻抗測量法得到的損耗進(jìn)行對比驗(yàn)證,如圖7 所示。從測量結(jié)果可知,與阻抗測量法得到的損耗相比,提出的測量方法均可以得到很好的測量結(jié)果,1#被測空芯電感的最大誤差為8.92%,2#被測空芯電感的最大誤差為7.52%,3#被測空芯電感的最大誤差為-6.58%。

圖7 提出的方法與阻抗測量法獲得的空芯電感損耗及誤差Fig.7 Losses and errors of air-core inductor by the proposed method and impedance analyzer method

因此,對于高阻抗角的空芯電感,采用傳統(tǒng)的交流功率測量法難以準(zhǔn)確測量高頻下被測件的損耗,頻率較高時,所測量的值完全偏離了實(shí)際值,本文通過參數(shù)k1和k2對傳統(tǒng)交流功率的測量公式進(jìn)行了修正,對電壓電流測量通道不一致導(dǎo)致的相位差誤差進(jìn)行了補(bǔ)償,從測量結(jié)果可知,新的測量方法在頻率高達(dá)1.2 MHz 情況下均可以獲得準(zhǔn)確的損耗。

2.3 帶磁芯的磁元件損耗的測量與驗(yàn)證

首先,本文在比對量熱法基礎(chǔ)上,研制了一套基于LabVIEW 具有人機(jī)交互功能溫度跟蹤的量熱測量法裝置[23],采用損耗預(yù)估和兩個不同階段的控制策略,使得裝置能夠根據(jù)被測件損耗的大小調(diào)整電阻的跟蹤功率,相較于其他的量熱測量法,解決了不同被測件損耗與跟蹤電阻功率不匹配導(dǎo)致跟蹤失調(diào)的問題,進(jìn)一步加快了量熱測量裝置的測量速度,提高了量熱法的測量精度。圖8 為建立的溫度跟蹤量熱法測量裝置。針對0.5～10 W 的被測件,通過測量高精度電阻的直流功率驗(yàn)證了測量裝置的誤差在3%以內(nèi)。

圖8 量熱法測量裝置圖Fig.8 Device of calorimetric measurement

采用本文提出的交流功率測量方法對PC47 鐵氧體磁元件的損耗進(jìn)行測量。表2 為被測磁元件磁芯參數(shù),圖9 為被測磁元件實(shí)物圖,其繞組采用100 mm×?0.1 mm 的利茲線進(jìn)行繞制,繞制的匝數(shù)N=5。

表2 被測件磁芯參數(shù)Tab.2 Parameters of core under test

圖9 用于實(shí)驗(yàn)測量的磁元件Fig.9 Magnetic component for test

按照上述的測量過程,采用提出的測量法對100 kHz～1 MHz 頻率范圍,磁通密度Bm分別為0.05,0.1,0.15,0.2 T 工況下磁元件的損耗進(jìn)行測量,同時將該磁元件置入量熱法裝置中,采用量熱法對相應(yīng)工況下的磁元件損耗進(jìn)行對比測量。

圖10 為采用提出的測量方法與采用量熱法獲得磁元件的損耗情況。與量熱法相比,在不同頻率f、不同磁通密度Bm的正弦波勵磁工況下,最大誤差為9.23%,因此,提出的測量方法同樣可以準(zhǔn)確地獲得高頻下帶磁芯的磁元件損耗。

圖10 不同頻率下兩種測量方法的結(jié)果比較Fig.10 Comparison of results of two measurement methods at different frequencies

綜上所述,提出的測量方法較準(zhǔn)確地獲得了高頻下磁元件的損耗,測量誤差在10%以內(nèi),滿足工程設(shè)計(jì)精度要求。

3 結(jié)論

針對傳統(tǒng)交流功率測量法難以準(zhǔn)確測量高頻磁元件損耗的問題,本文提出了消除相位差測量誤差影響的交流功率測量法,該方法通過深入分析無感電阻和被測件的測量公式,以消除相位差的測量誤差,得到了新的交流功率公式,深入分析了引入無感電阻測量參數(shù)后的影響因素,并在電路設(shè)計(jì)上降低其影響。搭建了測量平臺,采用新測量方法對空芯電感和帶磁芯的磁元件進(jìn)行頻率高達(dá)MHz 工況下的損耗測量,并與阻抗分析儀測量方法和量熱法進(jìn)行對比驗(yàn)證,測量結(jié)果顯示,測量誤差均在10%以內(nèi),驗(yàn)證了該方法能夠消除電壓和電流測量通道延時不一致引起的相位差誤差的影響,準(zhǔn)確地測量高頻下被測件的損耗,而且測量電路簡單,測量方便快捷,適用性廣。