基于中高考成績的高中數學增值評價實證研究

錢淑渠 武慧虹 肖 娟 張九能 金文瓊

(1.安順學院；2.安順市教科所，貴州 安順 561000；3.貴州師范大學，貴州 貴陽 550025)

2020年，國務院頒布的《深化新時代教育評價改革總體方案》強調探索學生增值評價，促進學生德智體美勞全面發展[1]。增值評價是一種關注過程的發展性、形成性評價，20世紀70年代，歐美國家開始采用增值評價模型評價學校和教師。但在我國增值評價的研究起步較晚，近年，隨著中國教育評價改革的深入[2]，“成長”和“增值”逐漸成為教育評價的熱點，出現了許多增值評價的研究成果[3]。如北京市教育督導與教育質量評價研究中心[4]對增值評價開展了兩項研究：一是開發出義務教育教學質量評價與反饋系統，該系統通過學生兩次測試成績分析他們的數學學業增值情況；二是以中高考成績為基礎，采用多層線性統計模型，研究學校對學業水平的凈效應。符華均等[5]分析了學生成長百分等級模型評價增值的優勢和不足。解問鼎[6]研究了個人、家庭和學校等因素對區域學業質量監測的關系，分析了社會、家庭和學校要素在增值評價中的作用。杜屏等[7]采用兩水平線性模型對我國西部地區85所農村初中學校進行增值評價，建立評價指標，完善學校評估體系，激勵和推進農村初中學校的均衡發展。馬曉強等[8]在研究保定市普通高中學校的效能中用大量數據分析了增值評價對學校效能的評估和導向作用。蘇州市教育質量監測中心羅強[9]等從學生背景、學習品質、學業負擔和學業支持四個維度設計學業質量監測增值評價模型。王帥鳴等[10]使用成長百分等級模型對北京市某區66所初級中學兩屆學生數據進行增值評價分析。結果發現：學生層面增值與基線測試無關，學校層面增值與基線測試正相關，學校整體效能較為統一，但跨年一致性與跨學科穩定性存在波動。建議在增值評價中關注能夠反映學生進步的成長百分等級模型，結合其他指標對學校效能進行綜合評價，以更好地促進區域教育公平、優質、均衡發展。蘇紅[11]分析了增值評價的內涵與初衷，以美國田納西州為例探討了增值評價在美國基礎教育領域的發展，強調了增值評價強化了考試在教育質量評價中的作用，同時提出若未能合理的構建增值評價模型，評價結果會傷害學校自主權和教師專業權威。謝小蓉等[12]基于五育并舉的背景，提出了當前增值評價面臨著評價內容缺少統一標準，評價模型復雜且難于理解，評價結果運用受限等困境，探索了五育并舉視域下學生增值評價發展困境的破解策略。

綜上所述，增值評價方法受到眾多教育者的關注，也出現了一些實證研究成果，但不同地區教育環境有所不同，不是一種評價方法能適用所有區域，而且研究發現學生因素和學校因素是影響學生高考成績的主要因素，學生因素包括有性別、民族、家庭經濟社會背景(SES)等[13]。故本文將這三個影響因素作為控制變量，分別采用多層線性分析模型、多水平線性分位數回歸模型對貴州省某地區學生的中高考數學成績數據進行分析，獲得學生層次和學校層次的增值情況，并對需要關注的學生和學校進行分析，利用增值評價對學校及教師效能進行綜合性研究，深化并普及增值評價理念，根據結果提出相應的改進措施，探究出能有效提升該地區教育質量監測的策略。

1 研究方法

1.1 象選取和數據收集

本研究以貴州省某地區2022屆高考學生作為研究對象，并對這些考生的中考、高考成績進行收集整理。利用分層抽樣的方法對該地區高中學校進行抽取。

第一步，按照該地區四星級高中、普通高中總體比例等比抽取11所四星級高中和32所普通高中，各區縣覆蓋均勻；

第二步，每所學校隨機抽取約100名學生，確保各個班級全覆蓋，男女比例相當。經篩選，最終獲得3193名考生的數據樣本，其中女生1623名、男生1570名，性別分布均勻。

1.2 模型建立

1.2.1 多層線性分析模型

通過對上述數據進行分析，構建多層線性分析模型，在構建模型之前確定相關自變量和因變量。

首先選取中考成績和學生性別作為自變量，因為學生在進入高中前的綜合考核，中考成績往往與其在中學學習的表現相關。因此，將中考數學成績作為自變量之一，以預測高中的數學成績。其次學生的性別也可能與其在數學學科中的表現有關，因此，本文將其作為自變量之二。

高考數學成績往往可以反映出學生在這一學科中的學習成果。因此，本文將高考數學成績作為因變量建立學生層線性分析模型。

學生層：高考數學成績=β0+β1·Gjh+β2·S+e。

其中，β0為常數項，β1表示中考成績系數，而β2表示學生性別系數，Gjh和S分別表示學生的中考成績和性別。e表示誤差項，在多層線性分析中，需要考慮高中學校的層級影響，因此引入其作為隨機因素。學校層的多層線性分析模型如下：

學校層：高考數學成績=β0+β1·Gjh+β2·S+γj+eij。

其中，γ_j表示第j所高中的影響，而e_ij表示第j所高中第i個學生的誤差項，需要注意的是，由于該研究采用了分層抽樣的方法，因此需要考慮高中學校這一層級的影響。

1.2.2 多水平線性分位數回歸模型

在零模型中，只考慮固定效應，即所有的斜率均設置為0。在學生層面上，假設學校之間的差異被控制在一個常數水平，并且所有的差異源于學生之間的差異。在學校層面，假設學生之間的差異被控制在一個常數水平，并且所有的差異源于學校之間的差異。然后，使用貝葉斯信息準則比較零模型和多層線性分析模型，以確定哪個模型更好地擬合數據。

綜上所述，給出學生層和學校層的多水平線性分位數回歸模型：

學生層模型：Yij=β0j+β1jX1ij+β2jX2ij+β3jX3ij+eij

其中，Yij表示第i個學生在第j所學校的數學成績，β0j、β1j、β2j、β3j分別表示第j所學校的隨機截距項和系數，對應的控制量X1ij、X2ij、X3ij分別表示中考成績、SES和戶籍。

學校層模型：

其中，β0j、β1j、β2j、β3j是學校層的固定效應，表示所有學校的平均數學成績、中考成績、SES和戶籍對數學成績的影響。u0j、u1j、u2j、u3j是學校層的隨機效應，表示每個學校相對于全地區的平均數學成績、中考成績、SES和戶籍對數學成績的影響。

2 實證結果分析

2.1 多層線性分析模型

即學校之間的差異占總差異的30%。

這表明學校之間的差異占總差異的26%，由此可得，加入SES、戶籍等變量之后，學校之間的差異占比有所下降，但仍占據了較高的比重。

2.2 多水平線性分位數回歸模型

根據多水平線性分位數回歸模型，可以計算學生層和學校層的t值、方差等統計量，得到表1的結果：

表1 學生層模型自變量的t值、標準誤差和方差分量

對于學校層的模型，可以計算出每個自變量的t值、標準誤差和方差分量，具體如下：

表2 學校層模型自變量的t值、標準誤差和方差分量

根據多水平線性分位數回歸模型，可以估計學生層面和學校層面的SGPs和MGPs。SGPs表示學生的高考數學成績相對于同年級同科目學生的成長情況，而MGPs則表示學校在高考數學成績上相對于同級別同類型學校的平均成長情況。

學生層面的SGPs可以通過估計學生隨機截距的標準差來計算。具體地，學生層面的SGPs為學生隨機截距的標準差的兩倍，即：

SGPs = 2 × (隨機截距標準差)

而學校層面的MGPs可以通過估計學校隨機截距的平均值來計算。具體地，學校層面的MGPs為學校隨機截距的平均值的標準差，即：

MGPs = (隨機截距平均值的標準差)

根據上述模型和數據，可以計算出數學科目的MGPs和SGPs，并將其列入表3中，同時附上樣本量、最小值、最大值、平均數和標準差等信息：

表3 高中數學MGPs和SGPs信息表

由表3獲知，學校層的平均MGPs為60.68，學生層的平均SGPs為50.24。這意味著在整個樣本中，學校層的平均增長百分位數高于學生層的平均增長百分位數，這表明學校對學生的數學成績的促進作用更大。同時，這些樣本中最低的SGPs為27.15，最高的為54.53，說明在數學學習中，學生之間存在較大的差異，有的學生成績得到了很大的提升，而有些學生的成績則沒有得到提升。此外，該樣本的平均數為0，這表明學生層的整體成績沒有顯著的提高或下降。標準差為14.61，說明學生層的成績存在一定的波動性。綜上所述，這些樣本中的學校對于學生的數學成績的影響較大，但是學生個體之間的差異也很大，需要進一步分析原因并采取措施來提高學生的數學成績。

3 增值評價的應用及討論

基于中考和高考成績數據對高中數學增值評價是對學生在高中期間數學能力變化的評價，它可以幫助評估學生在高中數學學習中的表現和發展。本部分通過建立多層線性分析模型和多水平線性分位數回歸模型，對高中數學增值評價進行實證研究，并分別計算學生層面和學校層面的MGPs和SGPs。

從學生層面分析，SGPs反映的是每個學生在高中數學學習中的能力變化情況，其范圍從-30到30，平均值為0，標準差為9.98。這意味著學生在高中數學學習中，整體上呈現出零增長的趨勢，但是在個別學生中，有的學生的數學能力增長幅度很大，而有些學生的數學能力下降幅度也很大。這可能與學生個體差異、個人學習態度、學習方法以及學習環境等因素有關。

從學校層面分析，MGPs反映的是每個學校的平均增長百分位數，其范圍從-16.92到19.24，平均值為0，標準差為5.24。這意味著，在學校層面上，整體上也呈現出零增長的趨勢，但是有些學校的數學學習增長幅度較大，而有些學校則增長幅度較小。這可能與學校師資力量、教學管理、教育資源等因素有關。

此外，控制變量中的性別、SES和戶籍也對高中數學增值評價產生了一定的影響。在學生層面上，女生的SGPs平均值為-0.61，低于男生的平均值0.61。在學校層面上，高SES學校的MGPs平均值為0.99，高于低SES學校的平均值-0.95。這表明，在高中數學學習中，性別、家庭背景等因素對學生數學學習能力的發展具有一定的影響。

因此，選取調查學校中同增值異均分和同均分異增值的兩所學校進行數據對比，得到如下數據：

表4 同增值異均分的兩所學校數據表

表5 同均分異增值的兩所學校數據表

在同增值異均分的兩所學校中，除了MGPs和SGPs的平均數相似外，我們可以對學校的分布情況進行更深入的分析。如果兩所學校在MGPs和SGPs的分布情況非常相似，說明兩所學校在高中數學的表現和發展水平差異不大，這可以進一步驗證學校的教學質量和水平是否有明顯差異。此外，通過分析學生背景變量的分布情況，比如家庭背景、教育背景等，探究學校教學質量是否對學生表現產生了顯著影響。

在同均分異增值的兩所學校中，學校3的MGPs平均數比學校4高，這意味著學校3整體的高中數學水平比學校4高，但學生在增長方面的表現差異較小。進一步分析，比如通過探究教師水平、教育資源等因素來解釋學校3的教學質量更高的原因。同時，學校4在增值方面存在較大的差異，這需要進一步研究，比如分析學生個體背景、學校教育資源等因素，以探究不同因素對學生成績的影響。這些深入分析將有助于更全面、準確地評估學校的教學質量，為改進學校教育提供有價值的參考。

因此，對于學校而言，僅關注高中數學的均分并不能真正反映學生的表現和發展水平，同時需要考慮學生在高中數學中的增長表現。

綜上所述，基于中考和高考成績數據對高中數學增值評價的實證研究可以提供對學生在高中數學學習中的表現和發展的評估，對教學管理和教育政策制定具有重要意義。此外，對于學生個體而言，可以根據自己的SGPs評估自己在高中數學學習中的發展水平，找到自己的優勢和不足之處，有利于進行有針對性的學習和提高。同時，學校可以根據MGPs評估自身在高中數學教學中的整體水平，找到自身的優勢和劣勢之處，有利于進行科學的教學管理和教育改革。此外，學生的戶籍和SES對于高中數學學習的影響也不容忽視，引入控制變量可以更加準確地評估學生的增值水平，并更好地了解學生的不同背景對學習成果的影響。

4 策略與建議

多層線性分析模型和多水平線性分位數回歸模型的建立，旨在通過對高中生中考和高考成績數據的收集，以從事高中數學增值實證研究。模型結果表明，學生層的SGPs和學校層的MGPs均為正數，說明高中生在學校的學習環境中，高考數學成績會隨著時間的推移而有所提高。同時，學生層的t值為17.07，學校層的t值為3.01，表明學生層和學校層的成績增長均顯著。

通過計算校間差異占比的結果可以看出，加入戶籍、SES這兩個控制變量后，學校層的校間差異占比從30%下降到26%，說明戶籍和SES等社會經濟背景因素對學校層的高考數學成績增長有顯著影響。但在學生層面，加入這些控制變量后，學生層的校間差異占比并沒有顯著變化，說明學生層的高考數學成績增長與學生的社會經濟背景無直接關系。通過對MGPs和SGPs的計算，可以看出學生的高考數學成績增長百分位數約為60%，而學校的平均增長百分位數則約為53%。這意味著，在學校的整體環境中，高中生的高考數學成績比個人成績增長更為接近平均值，學校層面的因素對高考數學成績的影響更大。通過本研究所建立的多層線性分析模型和多水平線性分位數回歸模型，教育者可以更加全面地了解學生在高中數學學習中的成長和進步，以及學校在高中數學教學中的整體水平，為學生和學校的進一步發展提供指導和支持。此外，本研究還表明，學生的中考成績和高考成績對于高中數學學習的增值具有顯著的預測作用，說明學生在中學階段的基礎知識對高中數學的學習至關重要，教育工作者應該重視中學階段的教育質量和學生的基礎知識教學。

然而，本研究還存在一些改進地方。首先，樣本來自貴州省某地區，樣本量不足夠大，難以代表全國不同地區的高中數學學習情況。其次，本研究只考慮了部分控制變量(如戶籍和SES)，還有其他可能的影響因素未被考慮，如學生的家庭教育背景、學校的教學環境等。因此，未來的研究將進一步完善控制變量，以更加全面準確地評估高中數學學習的增值效果。