基于PCA 的航空裝備管理檢查信息篩選模型研究?

戰(zhàn)希臣 劉 超

（海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

航空裝備管理工作檢查，能夠反映航空兵部隊(duì)航空裝備管理工作進(jìn)展情況，從而指導(dǎo)改善和加強(qiáng)航空裝備管理工作，提高航空裝備綜合保障能力，增強(qiáng)航空兵部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力［1］。科學(xué)合理的航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系是高效反映航空裝備管理進(jìn)展情況的關(guān)鍵［2］，因此，優(yōu)化航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系具有重要意義，開(kāi)展航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系優(yōu)化研究是十分必要的，如果指標(biāo)體系不合理，后續(xù)信息處理將受影響。

2 航空裝備管理檢查信息篩選流程

針對(duì)航空兵部隊(duì)航空裝備管理過(guò)程中工作項(xiàng)目龐雜多樣導(dǎo)致反映裝備管理工作進(jìn)展情況的檢查指標(biāo)繁復(fù)眾多的問(wèn)題，結(jié)合航空裝備管理工作實(shí)際情況和戰(zhàn)斗力生成特點(diǎn)，對(duì)前期構(gòu)建的“航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系”進(jìn)行了優(yōu)化。首先，運(yùn)用主成分分析法，篩選確定能夠影響航空裝備管理工作水平的裝備管理主要工作項(xiàng)目［3］。然后，從反映航空裝備管理工作進(jìn)展情況的眾多檢查指標(biāo)中，針對(duì)裝備管理的主要工作項(xiàng)目，篩選保留能夠高效反映航空裝備管理工作進(jìn)展情況的主要檢查指標(biāo)，從而對(duì)航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化，形成了有助于后續(xù)信息處理的更為科學(xué)合理的工作檢查指標(biāo)體系［4］，滿足裝備管理流程中各工作環(huán)節(jié)對(duì)裝備管理工作檢查信息的需求。最后，選取“航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系”中某二級(jí)指標(biāo)下的多個(gè)工作檢查指標(biāo)，通過(guò)建模仿真［5］，驗(yàn)證了優(yōu)化工作檢查指標(biāo)的信息篩選模型合理性。

2.1 篩選確定主要工作項(xiàng)目

主要工作項(xiàng)目是指，在裝備從接收到退役期間的管理活動(dòng)中，對(duì)裝備管理工作水平起重要影響作用的一系列關(guān)鍵工作項(xiàng)目［6］。在對(duì)裝備管理工作進(jìn)展情況進(jìn)行跟蹤監(jiān)管的過(guò)程中，只要掌握了裝備管理的主要工作項(xiàng)目的進(jìn)展情況，就能充分掌握裝備管理的整體進(jìn)展情況。所以，計(jì)算影響裝備管理工作水平的眾多工作項(xiàng)目的權(quán)重，篩選確定影響裝備管理工作水平的主要工作項(xiàng)目，是非常有意義的。

2.2 篩選保留主要檢查指標(biāo)

主要檢查指標(biāo)是指在對(duì)裝備管理工作進(jìn)展情況進(jìn)行跟蹤監(jiān)管的過(guò)程中，能夠高效反映裝備管理工作進(jìn)展情況的一系列關(guān)鍵檢查指標(biāo)［7］。在對(duì)裝備管理工作狀況進(jìn)行了解的過(guò)程中，通過(guò)針對(duì)裝備管理主要工作項(xiàng)目的檢查指標(biāo)，可以高效掌握裝備管理工作的整體狀況。所以，從反映裝備管理工作進(jìn)展情況的眾多檢查指標(biāo)中，針對(duì)裝備管理的主要工作項(xiàng)目，篩選保留能夠高效反映航空裝備管理工作進(jìn)展情況的主要檢查指標(biāo)，是非常必要的［2］。

3 檢查指標(biāo)信息篩選模型原理

航空裝備管理工作檢查信息篩選模型是基于主成分分析法對(duì)裝備管理工作檢查指標(biāo)體系進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重計(jì)算及篩選。

3.1 主成分分析法引理

主成分分析法（Principal Components Analysis，PCA）是一種基于字段內(nèi)方差及字段間協(xié)方差關(guān)系的常用數(shù)據(jù)降維分析方法［8］。當(dāng)一組數(shù)據(jù)，通過(guò)改變對(duì)其信息進(jìn)行表示的坐標(biāo)空間的維度數(shù)量，能夠在一個(gè)比初始坐標(biāo)空間維度數(shù)量低的新坐標(biāo)空間上得到表現(xiàn)時(shí)，稱之為數(shù)據(jù)降維。本質(zhì)是這些數(shù)據(jù)在各個(gè)新維度上分別體現(xiàn)的信息，相互之間非線性相關(guān)；這些數(shù)據(jù)的新坐標(biāo)基向量，按行或列排成一個(gè)矩陣，這個(gè)矩陣的秩小于初始坐標(biāo)空間的維度數(shù)量；這些數(shù)據(jù)過(guò)原點(diǎn)構(gòu)成的新向量，最大線性無(wú)關(guān)組包含的向量個(gè)數(shù)小于初始坐標(biāo)空間的維度數(shù)量。該方法的優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)在各個(gè)新維度上分別體現(xiàn)的信息相互間差異性更大，旨在利用降維思想，用少量的維度也能反映原先多維度所表示的重要信息。

主成分分析法的基本思想如下。

構(gòu)建新坐標(biāo)空間，雖然基向量選取的唯一要求是非線性相關(guān)，非正交也可以，但是正交基有較好的性質(zhì)，所以通常基向量是正交的（即內(nèi)積為0 或相互垂直）。內(nèi)積的幾何意義是向量A 向向量B 所在直線投影的矢量長(zhǎng)度，表示為

其中兩個(gè)n維向量的內(nèi)積運(yùn)算定義為

維度數(shù)量相同的不同坐標(biāo)空間之間，變換數(shù)據(jù)的坐標(biāo)，將m 個(gè)n 維數(shù)據(jù)由在初始基上的表示，變換為在由r 個(gè)n 維向量構(gòu)成的新基上的表示，就是求在初始基上表示各數(shù)據(jù)的坐標(biāo)向量對(duì)新基向量的投影矢量。根據(jù)內(nèi)積的幾何意義，以及兩個(gè)維度數(shù)量相同的向量的內(nèi)積運(yùn)算定義，將r 個(gè)新基向量按行排成矩陣A，然后將在初始基上表示的m 個(gè)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)向量按列排成矩陣B，當(dāng)新基向量是模為1的單位向量時(shí)，兩個(gè)矩陣的乘積AB就是各數(shù)據(jù)在新基上的坐標(biāo)向量按列構(gòu)成的矩陣，表示如下：

其中pi為第i 個(gè)新基向量（單位向量），aj為第j 個(gè)數(shù)據(jù)在初始坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)向量。

降維變換數(shù)據(jù)的坐標(biāo)，即讓r 小于n，要想新坐標(biāo)更大程度表現(xiàn)數(shù)據(jù)包涵的原有信息，需要將數(shù)據(jù)的初始坐標(biāo)向量在其新基向量上的投影盡可能分散，或新坐標(biāo)上每一維度上的數(shù)值字段的方差盡可能大。根據(jù)方差的幾何意義，當(dāng)數(shù)據(jù)0 均值化后，分散大小可以表示為

其中xij表示這組數(shù)據(jù)在新坐標(biāo)上第i 個(gè)維度上的數(shù)值組成的字段。

當(dāng)新坐標(biāo)的維度大于1 時(shí)，要想新坐標(biāo)更多表示數(shù)據(jù)包涵的原有信息，需要新坐標(biāo)的不同維度之間的數(shù)值字段或新基向量滿足非線性相關(guān)性，因?yàn)榫€性相關(guān)性意味著存在重復(fù)信息。根據(jù)協(xié)方差的幾何意義，相關(guān)性可以表示為

其中xij、xoj表示這組數(shù)據(jù)在新坐標(biāo)中任意兩個(gè)維度上的數(shù)值組成的字段。

選取主要新維度，計(jì)算新坐標(biāo)上表示數(shù)據(jù)信息差異性大小的各個(gè)維度上的數(shù)值字段的方差，根據(jù)某個(gè)維度上的方差占全部維度上的總方差比例，選取新維度。第i個(gè)新維度上的方差占全部維度上的總方差比例ωi為

選取主要初始維度，計(jì)算k 個(gè)主要新維度上表示對(duì)初始維度負(fù)載程度的因子負(fù)載，根據(jù)新維度對(duì)初始維度因子負(fù)載篩選初始維度，越大表明初始維度l 對(duì)新維度的影響越顯著，越應(yīng)當(dāng)保留；越小則表明初始維度對(duì)新維度的影響越弱，越應(yīng)當(dāng)剔除。保證了篩選后的初始維度對(duì)新維度有顯著影響。第l個(gè)初始維度的因子負(fù)載可以表示為

由此得出主成分分析的模型為

其中，F(xiàn)i為第i 個(gè)新維度（主成分），xl為第l 個(gè)初始維度，αil為對(duì)應(yīng)第i 個(gè)特征值的特征向量的第l個(gè)分量。

3.2 信息篩選模型原理

運(yùn)用主成分分析法對(duì)航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)通過(guò)少量且能全面反映航空裝備管理工作進(jìn)展情況的主要檢查指標(biāo)替代原有復(fù)雜的指標(biāo)［9］。首先對(duì)影響裝備管理工作水平的眾多工作項(xiàng)目進(jìn)行主成分分析，得出各工作項(xiàng)目的影響度。然后按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，保留對(duì)裝備管理工作水平起重要影響作用的工作項(xiàng)目，刪除對(duì)裝備管理工作水平影響小的，得出主要工作項(xiàng)目，進(jìn)而從反映裝備管理工作進(jìn)展情況的眾多檢查指標(biāo)中，針對(duì)影響裝備管理工作水平的主要工作項(xiàng)目，篩選保留能夠高效反映航空裝備管理工作進(jìn)展情況的主要檢查指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)工作檢查指標(biāo)進(jìn)行精簡(jiǎn)。

不同維度可以包含不同信息，從多個(gè)維度出發(fā)，可以更全面地分析問(wèn)題。但是當(dāng)維度之間存在一定相關(guān)性，所描述的信息存在一定重疊，會(huì)增加不必要的信息采集處理工作，增大問(wèn)題研究的難度，難以把握眾多維度中的重點(diǎn)。要想只對(duì)少量維度的變量進(jìn)行定量分析，又能全面把握所研究問(wèn)題的重要信息，主成分分析法是理想的方法。

通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)信息量得到最大表示即數(shù)值字段方差最大的新維度作為第一主成分，數(shù)據(jù)信息量得到第二大表示即數(shù)值字段方差第二大的新維度作為第二主成分，以此類推。取各主成分方差占總方差比值之和達(dá)到相應(yīng)規(guī)定的前幾個(gè)主成分，相比初始維度數(shù)量便減少了維度，而且這幾個(gè)主成分上表示的信息能夠涵蓋原有維度上表示的重要信息。進(jìn)一步分析這幾個(gè)主成分跟初始維度的映射關(guān)系，得出初始維度對(duì)前k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)度。

為了區(qū)分影響航空裝備管理工作水平的重要工作項(xiàng)目和一般工作項(xiàng)目，需要設(shè)定適當(dāng)?shù)慕缦拗担Ａ舴讲钬暙I(xiàn)度大于或等于該分界值的，即影響航空裝備管理水平的重要工作項(xiàng)目，刪除小于該分界值的，即影響航空裝備管理水平的一般工作項(xiàng)目，從而得出主要工作項(xiàng)目。

本文保留方差占比之和達(dá)到85%以上的前k個(gè)主成分，并以此對(duì)影響裝備管理工作水平的工作項(xiàng)目進(jìn)行分析。前k 個(gè)主成分只是對(duì)原始指標(biāo)表示的信息進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，忽略了原始指標(biāo)表示的少量無(wú)效信息，這些被忽略的信息對(duì)航空裝備管理工作水平影響很小。

參考以往主成分分析法界限值的選取及相關(guān)文獻(xiàn)資料，首先將界限值設(shè)為0.9，利用該界限值對(duì)影響航空裝備管理工作水平的各工作項(xiàng)目指標(biāo)進(jìn)行取舍，然后通過(guò)對(duì)篩選結(jié)果的分析來(lái)調(diào)整界限值的取值，使之最終趨于合理。

4 檢查指標(biāo)信息篩選模型構(gòu)建

設(shè)(x1，x2，…，xn)T為n 個(gè)影響航空裝備管理工作水平的工作項(xiàng)目指標(biāo)變量構(gòu)成的向量，用λi(i=1，2，…，n)表示向量(x1，x2，…，xn)T的樣本協(xié)方差矩陣的對(duì)稱矩陣，并由大至小排列；αil為第i個(gè)主成分對(duì)第l個(gè)工作項(xiàng)目指標(biāo)的因子載荷數(shù)。

信息篩選模型流程如下：

1）將n 個(gè)影響航空裝備管理工作水平的工作項(xiàng)目指標(biāo)信息作為一組數(shù)據(jù)，構(gòu)成向量(x1，x2，…，xn)T，將m 組數(shù)據(jù)向量的各項(xiàng)指標(biāo)信息分別0均值化，得到矩陣B。

3）用Jacobi 法，求矩陣C 的特征值λi（i=1，2，…，n），并將特征值按大小排序，λi表示第i 個(gè)主成分上的數(shù)值字段的方差。

4）求對(duì)應(yīng)的特征向量。

5）根據(jù)方差占比，按照累計(jì)方差占比≥85%的要求，選取前k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的主成分。

6）根據(jù)因子負(fù)載，按照絕對(duì)值0.9 為界限，選取初始指標(biāo)。

5 模型的實(shí)例仿真與分析

為了檢驗(yàn)信息篩選模型的有效性，針對(duì)前期已建立的“航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)”，本文僅選取一級(jí)指標(biāo)“機(jī)關(guān)裝備管理工作檢查”下的二級(jí)指標(biāo)“機(jī)關(guān)組織領(lǐng)導(dǎo)”下的眾多工作檢查指標(biāo)，進(jìn)行實(shí)例分析［10］。通過(guò)信息篩選模型，采集分析對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)信息，確定科學(xué)合理的具體工作檢查指標(biāo)。

5.1 指標(biāo)列舉

在“航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)”基礎(chǔ)上，按照工作檢查標(biāo)準(zhǔn)里針對(duì)各項(xiàng)三級(jí)指標(biāo)“工作內(nèi)容”的檢查方法與實(shí)施要求，將二級(jí)指標(biāo)“機(jī)關(guān)組織領(lǐng)導(dǎo)”下的多項(xiàng)“工作內(nèi)容”依次展開(kāi)，逐一列舉具有操作可行性的更具體的“工作項(xiàng)目”檢查指標(biāo)，作為四級(jí)指標(biāo)［11］。

機(jī)關(guān)組織領(lǐng)導(dǎo)包括機(jī)關(guān)黨委裝備管理工作、履行職責(zé)、機(jī)關(guān)建設(shè)、年度計(jì)劃、獎(jiǎng)勵(lì)處分。

1）機(jī)關(guān)黨委裝備管理工作

（1）重要議事日程完備度；

（2）問(wèn)題應(yīng)對(duì)能力；

（3）裝備教育；

（4）裝備工作重視程度；

（5）機(jī)關(guān)人員素質(zhì)。

2）履行職責(zé)

（1）貫徹上級(jí)指示；

（2）檢查基層工作；

（3）領(lǐng)導(dǎo)基層訓(xùn)練；

（4）培養(yǎng)技術(shù)保障人員；

（5）組織大項(xiàng)任務(wù)。

3）機(jī)關(guān)人力分工

（1）機(jī)關(guān)人員稱職率；

（2）機(jī)關(guān)人員分工合理性。

4）年度計(jì)劃

（1）年度計(jì)劃完整性。

5）獎(jiǎng)懲情況

（1）創(chuàng)先爭(zhēng)優(yōu)效果；

（2）獎(jiǎng)懲規(guī)范度。

5.2 數(shù)據(jù)處理

5.2.1 指標(biāo)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

高效反映航空裝備管理工作進(jìn)展情況，對(duì)航空裝備管理工作狀況進(jìn)行了解，不是將工作檢查指標(biāo)簡(jiǎn)單堆積和隨意組合，而是在建立檢查指標(biāo)基礎(chǔ)上根據(jù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)航空裝備管理主要工作方面的工作狀況進(jìn)行評(píng)估處理。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)［12］：

1）等級(jí)劃分

評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的等級(jí)劃分要科學(xué)合理，符合專家評(píng)估習(xí)慣，體現(xiàn)實(shí)際差異，通常劃分為5個(gè)等級(jí)。

2）范圍覆蓋

評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的范圍覆蓋要全面，能夠包括項(xiàng)目表現(xiàn)的最高水平到最低水平，充分反映實(shí)際情況。

3）客觀真實(shí)

評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要客觀，針對(duì)不同領(lǐng)域的評(píng)價(jià)問(wèn)題，要符合該領(lǐng)域的實(shí)際情況，反映真實(shí)情況。

4）量化處理

評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的打分采用專家打分法，根據(jù)等級(jí)劃分（優(yōu)秀、良好、較好、一般、差），對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)范圍（100 分～91 分，90 分～81 分、80 分～71 分、70 分～60分、59 分以下），對(duì)項(xiàng)目表現(xiàn)進(jìn)行等級(jí)界定，進(jìn)而給出評(píng)分。

5.2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

根據(jù)以上檢查指標(biāo)及評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，收統(tǒng)計(jì)5 個(gè)航空單位的數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)信息分析。具體情況如表1所示。

表1 “機(jī)關(guān)組織領(lǐng)導(dǎo)”工作檢查指標(biāo)評(píng)估數(shù)據(jù)

5.3 指標(biāo)評(píng)估數(shù)據(jù)篩選過(guò)程

1）數(shù)據(jù)輸入

打開(kāi)SPSS 軟件，點(diǎn)擊菜單欄“文件”選項(xiàng)，選擇下拉菜單中“打開(kāi)”選項(xiàng)，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)，選中數(shù)據(jù)文件，導(dǎo)入指標(biāo)評(píng)估數(shù)據(jù)。如圖1。

圖1 數(shù)據(jù)輸入

2）功能選擇

點(diǎn)擊菜單欄“分析”選項(xiàng)，選擇下拉菜單中“降維”選項(xiàng)，點(diǎn)擊“因子分析”選項(xiàng)，進(jìn)入主成分分析界面。如圖2。

圖2 功能選擇

3）樣本分析

將待分析“指標(biāo)”移入“變量”欄，點(diǎn)擊“確定”選項(xiàng)，得出“特征值”、“特征向量”，如圖3、4。

圖3 特征值

圖4 特征向量

4）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)特征值結(jié)果，前三個(gè)主成分對(duì)指標(biāo)評(píng)估數(shù)據(jù)樣本描述累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了92.775%，超過(guò)85%。且從第四個(gè)主成分開(kāi)始對(duì)指標(biāo)評(píng)估數(shù)據(jù)樣本描述貢獻(xiàn)很小，為了篩選能夠高效反映裝備管理工作進(jìn)展情況的主要檢查指標(biāo)，保留前三個(gè)主成分。根據(jù)特征向量計(jì)算每個(gè)指標(biāo)在前三個(gè)主成分上的因子載荷，如表2。

表2 影響度統(tǒng)計(jì)

5）處理結(jié)果

根據(jù)每個(gè)指標(biāo)在前三個(gè)主成分上的因子載荷，可以看出“機(jī)關(guān)人力實(shí)力”指標(biāo)在跟其他指標(biāo)相關(guān)度高的維度上方差貢獻(xiàn)較小，在跟其他指標(biāo)相關(guān)度低的維度上方差貢獻(xiàn)不大，所以刪除。由此得到二級(jí)指標(biāo)“機(jī)關(guān)組織領(lǐng)導(dǎo)”下的科學(xué)合理的具體指標(biāo)。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)航空兵部隊(duì)航空裝備管理過(guò)程中工作項(xiàng)目龐雜多樣導(dǎo)致反映裝備管理工作進(jìn)展情況的檢查指標(biāo)繁復(fù)眾多的問(wèn)題，為使前期構(gòu)建的“航空裝備管理工作檢查指標(biāo)體系”更加科學(xué)合理，構(gòu)建了基于主成分分析法的航空裝備管理工作檢查信息篩選模型，利用SPSS 軟件，選取指標(biāo)體系中某二級(jí)指標(biāo)下的多個(gè)工作檢查指標(biāo)的評(píng)估數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了優(yōu)化工作檢查指標(biāo)的信息篩選模型有效性。