基于載荷分布因子的雙排異徑球轉盤軸承力學分析與壽命計算

邱保安

(南京電子技術研究所, 南京 210039)

0 引言

轉盤軸承是一種具有特殊結構的特大型滾動軸承,用于支承起重機械、裝載機械、雷達天線以及試驗轉臺等機械系統的回轉機構。轉盤軸承工作時主要承受軸向載荷和傾覆力矩,作為一種力學承載結構部件, 其可靠性對主機的安全運轉至關重要。

近幾年,轉盤軸承的力學計算問題引起了國內外研究人員的興趣：文獻[1]針對單排四點接觸球轉盤軸承的承載能力開展研究,建立了轉盤軸承的靜力學平衡方程組,通過對方程組的數值求解得到最大球載荷,由最大球載荷確定轉盤軸承的承載能力;文獻[2]根據單排四點接觸球轉盤軸承的幾何結構,利用套圈位移與溝道趨近量之間的關系建立了靜力學平衡模型,通過模型求解計算得到球載荷分布;文獻[3]采用向量描述雙排四點接觸球轉盤軸承溝曲率中心的幾何位置,建立了轉盤軸承的靜力學平衡方程組,通過求解方程組得到最大球載荷,并對球與溝道之間的接觸狀態進行了有限元分析;文獻[4]基于向量表示的方法建立了單排四點接觸球轉盤軸承的靜力學模型,利用“應力-壽命”和“應變-壽命”法計算了轉盤軸承的疲勞壽命;文獻[5]分別建立了基于剛性套圈和柔性套圈的雙排四點接觸球轉盤軸承的彈性力學數值模型,分析初始接觸角、溝曲率半徑系數、軸承游隙對最大溝道接觸力的影響,當這些參數分別取55°,0.508和-0.3 mm時,最大溝道接觸力達到最小值;文獻[6]在研究單排四點接觸球轉盤軸承的球載荷分布時,考慮了保持架對球的作用力,計算得到的保持架接觸力是溝道接觸力的0.05%;文獻[7]研究了在任意方向外載荷作用下雙排四點接觸球轉盤軸承的計算模型,計算得到了溝道面上球的作用力;文獻[8]建立雙排四點接觸球轉盤軸承的靜力學模型,分析了負游隙對球載荷分布的影響規律,當負游隙取0.05 mm時,最大球載荷達到最小值;文獻[9]建立了受多向力和傾覆力矩作用的雙排四點接觸球轉盤軸承的力學模型,應用彈性力學理論研究了套圈徑向彎曲變形對球載荷分布的影響,當剛性套圈軸承模型改為柔性套圈模型時,最大接觸載荷由22.7 kN降至19.5 kN;文獻[10]在笛卡爾坐標系中描述了雙排四點接觸球轉盤軸承內部結構的幾何關系,運用坐標變換原理建立了包含轉盤軸承設計參數的力學模型,求解得到轉盤軸承承受聯合載荷能力的承載曲面。

壽命是轉盤軸承最重要的技術指標,是根據主機工況進行軸承選型的重要依據。計算轉盤軸承壽命的前提是通過對轉盤軸承的力學建模和求解得到球載荷分布,現有文獻中通過對轉盤軸承的非線性平衡方程組的數值迭代求解得到球載荷分布,但存在不收斂或收斂易受初值影響的問題。本文針對精密慣性導航測試試驗轉臺(下文簡稱試驗轉臺)用雙排異徑球轉盤軸承,利用載荷分布因子計算球載荷分布并在此基礎上計算軸承壽命。該轉盤軸承在裝配后的軸向游隙為0,以保證試驗轉臺軸系的回轉精度,運轉時可承受軸向載荷和傾覆力矩的共同作用。

1 力學建模

雙排異徑球轉盤軸承的結構如圖1所示,上排溝道球承受軸向載荷和傾覆力矩的共同作用,球徑較大;下排溝道球僅承受傾覆力矩的作用,球徑較小。采用上下非對稱的結構形式,合理分配了轉盤軸承的截面空間,既能保證球的合理承載,又能保證套圈的結構強度。

1—內圈;2—上排溝道球;3—下排溝道球;4—外圈。

轉盤軸承的壽命取決于外載荷作用下的球載荷分布,需要建立轉盤軸承外載荷與球載荷之間的關系。在轉盤軸承外載荷給定時,球載荷分布的計算屬于靜不定問題。本文借助變形協調和受力平衡條件建立雙排異徑球轉盤軸承的力學模型,進一步建立外載荷與球載荷之間的關系。為便于定義每粒球在轉盤軸承圓周上的位置,以轉盤軸承的中心為坐標原點,在轉盤軸承的徑向平面內建立一個極坐標系,坐標系的極軸通過受載最大球的中心。對每排球來說,每粒球的位置角ψ為

(1)

式中：j為球序號;Z為單排球數。

1.1 變形協調條件

轉盤軸承外圈安裝在主機機身的安裝平臺上,固定不動,內圈與承載回轉部件相連接。主機作業時,轉盤軸承內圈承受軸向載荷和傾覆力矩的聯合作用。在外載荷作用下,轉盤軸承內圈與固定的外圈產生相對位移,分析時假定在外部軸向載荷Fa和傾覆力矩M的共同作用下,內圈產生相應的軸向位移δa和角位移θ,如圖2所示。內圈位移引起球與內、外溝道之間的接觸載荷,上排溝道球與溝道之間接觸載荷Q1的方向為“接觸方向1”,下排溝道球與溝道之間接觸載荷Q2的方向為“接觸方向2”(在下文中下標1表示“接觸方向1”,下標2表示“接觸方向2”)。

圖2 軸向載荷和傾覆力矩聯合作用下的內圈位移

圖3 球與上排溝道面的法向接觸變形

(2)

(3)

式中：Dpw1為上排溝道的球組節圓直徑;α1為上排溝道球與溝道的接觸角。

由(3)式可知,在ψ=0的位置接觸變形最大,即

(4)

定義上排溝道的球載荷分布因子ε1為

(5)

則由(3)—(5)式可得

(6)

根據赫茲接觸理論,接觸載荷Q與彈性變形δ之間的關系[11]為

(7)

則上排溝道“接觸方向1”任意ψ的球載荷Qψ1為

(8)

式中：Kn為球與內、外溝道之間總的載荷-變形常數,取決于內、外圈溝曲率半徑系數fi和fe。

“接觸方向2”任意ψ處的球與內、外溝道之間在接觸法向的總變形δψ2為

(9)

顯然,在ψ=π的位置,“接觸方向2”的接觸變形最大,即

(10)

定義下排溝道的球載荷分布因子ε2為

(11)

則由(9)—(11)式可得

(12)

下排溝道“接觸方向2”任意球位置ψ的球載荷Qψ2為

(13)

式中：Dpw2為下排溝道的球組節圓直徑;α2為下排溝道球與溝道的接觸角。

(14)

由于Dpw1與Dpw2十分接近,可認為ε1+ε2≈1,另外,根據(5)式和(11)式可得ε1≥ε2。

將(4)式和(10)式代入(7)式得

(15)

將(5)式和(11)式代入(15)式得

(16)

1.2 受力平衡條件

根據(8)式和(13)式,內圈在轉盤軸承內部承受所有球載荷Qψ1和Qψ2的作用,外部承受Fa和M的作用。內圈在內、外載荷的共同作用下處于平衡狀態,即

(17)

(18)

為便于計算,將以上兩式中的求和近似表示成積分的形式,即

Fa=Z1Qmax1Ja(ε1)sinα1-Z2Qmax2Ja(ε2)sinα2,

(19)

(20)

(21)

(22)

通過(19)—(20)式建立最大球載荷Qmax1,Qmax2與轉盤軸承的Fa,M之間的關系,將(16)式代入(19)式得

Fa=Z1Qmax1Ja(ε1)sinα1-

(23)

由(23)式進一步得到Qmax1,記為

(24)

將(16)式代入(20)式得

(25)

(26)

2 壽命計算

滾動軸承疲勞壽命的計算是針對套圈溝道的接觸疲勞剝落這種失效形式,最大動態剪應力理論解釋了滾動接觸疲勞失效的機理,由此構成了滾動軸承壽命計算的理論基礎。由設計參數決定的額定載荷和工作載荷決定的當量載荷計算得到滾動軸承疲勞壽命。

軸承的額定載荷包括內、外圈的額定載荷,內圈的額定載荷Qci為

(27)

外圈的額定載荷Qce為

(28)

式中：bm為常用材料的額定載荷系數;λ為形狀誤差引起的降低系數;η為軸向載荷引起的降低系數;Dw為球徑。

當量載荷包括旋轉套圈和靜止套圈的當量載荷。旋轉套圈的當量載荷Qeμ為

Qeμ=QmaxJ1(ε),

(29)

(30)

靜止套圈的當量球載荷Qev為

Qev=QmaxJ2(ε),

(31)

(32)

根據滾動軸承的壽命方程,任意溝道的額定壽命為

(33)

(34)

(35)

(36)

雙排異徑球轉盤軸承有4個溝道,任意一個溝道的失效均會造成軸承的失效。考慮到軸承的失效為概率事件,整套軸承的疲勞壽命為

(37)

當軸承在N種工況下工作時,每種工況的時間占比為tp(p=1,2,3,…,N),相應的軸承轉速為np。若每種工況計算得到的軸承壽命為L10,p,則N種工況下軸承的合成壽命為

(38)

3 計算實例

試驗轉臺用雙排異徑球轉盤軸承的主參數見表1,轉臺每天工作3 h,轉盤軸承壽命要求20 a。在工作中的6種工況見表2。

表1 雙排異徑球轉盤軸承的主參數

表2 雙排異徑球轉盤軸承的工況

首先,利用載荷分布因子計算得到各工況下的球載荷分布(圖4);然后,利用(37)式計算得到對應于各工況的軸承壽命。 根據各工況給出的軸向載荷和傾覆力矩可得到當量軸向載荷偏心量。各工況的軸向載荷偏心量、最大球載荷的計算結果見表3。

表3 各工況下的軸向載荷偏心量、最大球載荷的計算結果

圖4 各工況下的球載荷分布

為說明本文模型的有效性,將本文模型與文獻[8]中模型的軸承壽命計算結果進行對比,計算結果(表4)十分接近。

表4 各工況下疲勞壽命的計算結果

由圖4載荷分布曲線可知：上、下排溝道承載區之和為軸承的整個圓周,進一步表明2個溝道的載荷分布因子之和約為1;在軸向載荷和傾覆力矩的作用下,上排溝道球承受大部分的載荷;隨著軸向載荷偏心量的增大,參與承載的下排溝道的球數增加,下排溝道球的載荷增大。

根據(38)式計算得到6種工況下雙排異徑球轉盤軸承的合成壽命為27 635 h,每天3 h工作頻率下的壽命為25.2 a,表明該轉盤軸承的壽命能夠滿足要求。

4 結束語

針對精密慣性導航測試試驗轉臺用雙排異徑球轉盤軸承,建立了基于載荷分布因子的轉盤軸承力學模型。通過對載荷分布因子的遍歷搜索,得到滿足平衡方程組的球載荷分布,在此基礎上,進一步計算得到多工況作用下的軸承壽命。本文方法未涉及復雜的力學建模,回避了非線性方程組求解存在不收斂或收斂易受初值影響的問題,軸承壽命計算結果與復雜理論精確模型的計算結果十分接近。