基于載荷分布因子的雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承力學(xué)分析與壽命計(jì)算

邱保安

(南京電子技術(shù)研究所, 南京 210039)

0 引言

轉(zhuǎn)盤軸承是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的特大型滾動(dòng)軸承,用于支承起重機(jī)械、裝載機(jī)械、雷達(dá)天線以及試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)等機(jī)械系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。轉(zhuǎn)盤軸承工作時(shí)主要承受軸向載荷和傾覆力矩,作為一種力學(xué)承載結(jié)構(gòu)部件, 其可靠性對(duì)主機(jī)的安全運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要。

近幾年,轉(zhuǎn)盤軸承的力學(xué)計(jì)算問題引起了國內(nèi)外研究人員的興趣：文獻(xiàn)[1]針對(duì)單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的承載能力開展研究,建立了轉(zhuǎn)盤軸承的靜力學(xué)平衡方程組,通過對(duì)方程組的數(shù)值求解得到最大球載荷,由最大球載荷確定轉(zhuǎn)盤軸承的承載能力;文獻(xiàn)[2]根據(jù)單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的幾何結(jié)構(gòu),利用套圈位移與溝道趨近量之間的關(guān)系建立了靜力學(xué)平衡模型,通過模型求解計(jì)算得到球載荷分布;文獻(xiàn)[3]采用向量描述雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承溝曲率中心的幾何位置,建立了轉(zhuǎn)盤軸承的靜力學(xué)平衡方程組,通過求解方程組得到最大球載荷,并對(duì)球與溝道之間的接觸狀態(tài)進(jìn)行了有限元分析;文獻(xiàn)[4]基于向量表示的方法建立了單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的靜力學(xué)模型,利用“應(yīng)力-壽命”和“應(yīng)變-壽命”法計(jì)算了轉(zhuǎn)盤軸承的疲勞壽命;文獻(xiàn)[5]分別建立了基于剛性套圈和柔性套圈的雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的彈性力學(xué)數(shù)值模型,分析初始接觸角、溝曲率半徑系數(shù)、軸承游隙對(duì)最大溝道接觸力的影響,當(dāng)這些參數(shù)分別取55°,0.508和-0.3 mm時(shí),最大溝道接觸力達(dá)到最小值;文獻(xiàn)[6]在研究單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的球載荷分布時(shí),考慮了保持架對(duì)球的作用力,計(jì)算得到的保持架接觸力是溝道接觸力的0.05%;文獻(xiàn)[7]研究了在任意方向外載荷作用下雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的計(jì)算模型,計(jì)算得到了溝道面上球的作用力;文獻(xiàn)[8]建立雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的靜力學(xué)模型,分析了負(fù)游隙對(duì)球載荷分布的影響規(guī)律,當(dāng)負(fù)游隙取0.05 mm時(shí),最大球載荷達(dá)到最小值;文獻(xiàn)[9]建立了受多向力和傾覆力矩作用的雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的力學(xué)模型,應(yīng)用彈性力學(xué)理論研究了套圈徑向彎曲變形對(duì)球載荷分布的影響,當(dāng)剛性套圈軸承模型改為柔性套圈模型時(shí),最大接觸載荷由22.7 kN降至19.5 kN;文獻(xiàn)[10]在笛卡爾坐標(biāo)系中描述了雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系,運(yùn)用坐標(biāo)變換原理建立了包含轉(zhuǎn)盤軸承設(shè)計(jì)參數(shù)的力學(xué)模型,求解得到轉(zhuǎn)盤軸承承受聯(lián)合載荷能力的承載曲面。

壽命是轉(zhuǎn)盤軸承最重要的技術(shù)指標(biāo),是根據(jù)主機(jī)工況進(jìn)行軸承選型的重要依據(jù)。計(jì)算轉(zhuǎn)盤軸承壽命的前提是通過對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承的力學(xué)建模和求解得到球載荷分布,現(xiàn)有文獻(xiàn)中通過對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承的非線性平衡方程組的數(shù)值迭代求解得到球載荷分布,但存在不收斂或收斂易受初值影響的問題。本文針對(duì)精密慣性導(dǎo)航測(cè)試試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)(下文簡(jiǎn)稱試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái))用雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承,利用載荷分布因子計(jì)算球載荷分布并在此基礎(chǔ)上計(jì)算軸承壽命。該轉(zhuǎn)盤軸承在裝配后的軸向游隙為0,以保證試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)軸系的回轉(zhuǎn)精度,運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)可承受軸向載荷和傾覆力矩的共同作用。

1 力學(xué)建模

雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示,上排溝道球承受軸向載荷和傾覆力矩的共同作用,球徑較大;下排溝道球僅承受傾覆力矩的作用,球徑較小。采用上下非對(duì)稱的結(jié)構(gòu)形式,合理分配了轉(zhuǎn)盤軸承的截面空間,既能保證球的合理承載,又能保證套圈的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

1—內(nèi)圈;2—上排溝道球;3—下排溝道球;4—外圈。

轉(zhuǎn)盤軸承的壽命取決于外載荷作用下的球載荷分布,需要建立轉(zhuǎn)盤軸承外載荷與球載荷之間的關(guān)系。在轉(zhuǎn)盤軸承外載荷給定時(shí),球載荷分布的計(jì)算屬于靜不定問題。本文借助變形協(xié)調(diào)和受力平衡條件建立雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承的力學(xué)模型,進(jìn)一步建立外載荷與球載荷之間的關(guān)系。為便于定義每粒球在轉(zhuǎn)盤軸承圓周上的位置,以轉(zhuǎn)盤軸承的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),在轉(zhuǎn)盤軸承的徑向平面內(nèi)建立一個(gè)極坐標(biāo)系,坐標(biāo)系的極軸通過受載最大球的中心。對(duì)每排球來說,每粒球的位置角ψ為

(1)

式中：j為球序號(hào);Z為單排球數(shù)。

1.1 變形協(xié)調(diào)條件

轉(zhuǎn)盤軸承外圈安裝在主機(jī)機(jī)身的安裝平臺(tái)上,固定不動(dòng),內(nèi)圈與承載回轉(zhuǎn)部件相連接。主機(jī)作業(yè)時(shí),轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈承受軸向載荷和傾覆力矩的聯(lián)合作用。在外載荷作用下,轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈與固定的外圈產(chǎn)生相對(duì)位移,分析時(shí)假定在外部軸向載荷Fa和傾覆力矩M的共同作用下,內(nèi)圈產(chǎn)生相應(yīng)的軸向位移δa和角位移θ,如圖2所示。內(nèi)圈位移引起球與內(nèi)、外溝道之間的接觸載荷,上排溝道球與溝道之間接觸載荷Q1的方向?yàn)椤敖佑|方向1”,下排溝道球與溝道之間接觸載荷Q2的方向?yàn)椤敖佑|方向2”(在下文中下標(biāo)1表示“接觸方向1”,下標(biāo)2表示“接觸方向2”)。

圖2 軸向載荷和傾覆力矩聯(lián)合作用下的內(nèi)圈位移

圖3 球與上排溝道面的法向接觸變形

(2)

(3)

式中：Dpw1為上排溝道的球組節(jié)圓直徑;α1為上排溝道球與溝道的接觸角。

由(3)式可知,在ψ=0的位置接觸變形最大,即

(4)

定義上排溝道的球載荷分布因子ε1為

(5)

則由(3)—(5)式可得

(6)

根據(jù)赫茲接觸理論,接觸載荷Q與彈性變形δ之間的關(guān)系[11]為

(7)

則上排溝道“接觸方向1”任意ψ的球載荷Qψ1為

(8)

式中：Kn為球與內(nèi)、外溝道之間總的載荷-變形常數(shù),取決于內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)fi和fe。

“接觸方向2”任意ψ處的球與內(nèi)、外溝道之間在接觸法向的總變形δψ2為

(9)

顯然,在ψ=π的位置,“接觸方向2”的接觸變形最大,即

(10)

定義下排溝道的球載荷分布因子ε2為

(11)

則由(9)—(11)式可得

(12)

下排溝道“接觸方向2”任意球位置ψ的球載荷Qψ2為

(13)

式中：Dpw2為下排溝道的球組節(jié)圓直徑;α2為下排溝道球與溝道的接觸角。

(14)

由于Dpw1與Dpw2十分接近,可認(rèn)為ε1+ε2≈1,另外,根據(jù)(5)式和(11)式可得ε1≥ε2。

將(4)式和(10)式代入(7)式得

(15)

將(5)式和(11)式代入(15)式得

(16)

1.2 受力平衡條件

根據(jù)(8)式和(13)式,內(nèi)圈在轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部承受所有球載荷Qψ1和Qψ2的作用,外部承受Fa和M的作用。內(nèi)圈在內(nèi)、外載荷的共同作用下處于平衡狀態(tài),即

(17)

(18)

為便于計(jì)算,將以上兩式中的求和近似表示成積分的形式,即

Fa=Z1Qmax1Ja(ε1)sinα1-Z2Qmax2Ja(ε2)sinα2,

(19)

(20)

(21)

(22)

通過(19)—(20)式建立最大球載荷Qmax1,Qmax2與轉(zhuǎn)盤軸承的Fa,M之間的關(guān)系,將(16)式代入(19)式得

Fa=Z1Qmax1Ja(ε1)sinα1-

(23)

由(23)式進(jìn)一步得到Qmax1,記為

(24)

將(16)式代入(20)式得

(25)

(26)

2 壽命計(jì)算

滾動(dòng)軸承疲勞壽命的計(jì)算是針對(duì)套圈溝道的接觸疲勞剝落這種失效形式,最大動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力理論解釋了滾動(dòng)接觸疲勞失效的機(jī)理,由此構(gòu)成了滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算的理論基礎(chǔ)。由設(shè)計(jì)參數(shù)決定的額定載荷和工作載荷決定的當(dāng)量載荷計(jì)算得到滾動(dòng)軸承疲勞壽命。

軸承的額定載荷包括內(nèi)、外圈的額定載荷,內(nèi)圈的額定載荷Qci為

(27)

外圈的額定載荷Qce為

(28)

式中：bm為常用材料的額定載荷系數(shù);λ為形狀誤差引起的降低系數(shù);η為軸向載荷引起的降低系數(shù);Dw為球徑。

當(dāng)量載荷包括旋轉(zhuǎn)套圈和靜止套圈的當(dāng)量載荷。旋轉(zhuǎn)套圈的當(dāng)量載荷Qeμ為

Qeμ=QmaxJ1(ε),

(29)

(30)

靜止套圈的當(dāng)量球載荷Qev為

Qev=QmaxJ2(ε),

(31)

(32)

根據(jù)滾動(dòng)軸承的壽命方程,任意溝道的額定壽命為

(33)

(34)

(35)

(36)

雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承有4個(gè)溝道,任意一個(gè)溝道的失效均會(huì)造成軸承的失效。考慮到軸承的失效為概率事件,整套軸承的疲勞壽命為

(37)

當(dāng)軸承在N種工況下工作時(shí),每種工況的時(shí)間占比為tp(p=1,2,3,…,N),相應(yīng)的軸承轉(zhuǎn)速為np。若每種工況計(jì)算得到的軸承壽命為L10,p,則N種工況下軸承的合成壽命為

(38)

3 計(jì)算實(shí)例

試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)用雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承的主參數(shù)見表1,轉(zhuǎn)臺(tái)每天工作3 h,轉(zhuǎn)盤軸承壽命要求20 a。在工作中的6種工況見表2。

表1 雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承的主參數(shù)

表2 雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承的工況

首先,利用載荷分布因子計(jì)算得到各工況下的球載荷分布(圖4);然后,利用(37)式計(jì)算得到對(duì)應(yīng)于各工況的軸承壽命。 根據(jù)各工況給出的軸向載荷和傾覆力矩可得到當(dāng)量軸向載荷偏心量。各工況的軸向載荷偏心量、最大球載荷的計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 各工況下的軸向載荷偏心量、最大球載荷的計(jì)算結(jié)果

圖4 各工況下的球載荷分布

為說明本文模型的有效性,將本文模型與文獻(xiàn)[8]中模型的軸承壽命計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算結(jié)果(表4)十分接近。

表4 各工況下疲勞壽命的計(jì)算結(jié)果

由圖4載荷分布曲線可知：上、下排溝道承載區(qū)之和為軸承的整個(gè)圓周,進(jìn)一步表明2個(gè)溝道的載荷分布因子之和約為1;在軸向載荷和傾覆力矩的作用下,上排溝道球承受大部分的載荷;隨著軸向載荷偏心量的增大,參與承載的下排溝道的球數(shù)增加,下排溝道球的載荷增大。

根據(jù)(38)式計(jì)算得到6種工況下雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承的合成壽命為27 635 h,每天3 h工作頻率下的壽命為25.2 a,表明該轉(zhuǎn)盤軸承的壽命能夠滿足要求。

4 結(jié)束語

針對(duì)精密慣性導(dǎo)航測(cè)試試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)用雙排異徑球轉(zhuǎn)盤軸承,建立了基于載荷分布因子的轉(zhuǎn)盤軸承力學(xué)模型。通過對(duì)載荷分布因子的遍歷搜索,得到滿足平衡方程組的球載荷分布,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步計(jì)算得到多工況作用下的軸承壽命。本文方法未涉及復(fù)雜的力學(xué)建模,回避了非線性方程組求解存在不收斂或收斂易受初值影響的問題,軸承壽命計(jì)算結(jié)果與復(fù)雜理論精確模型的計(jì)算結(jié)果十分接近。