徑向游隙對全鋼軸承和陶瓷球軸承載荷分布和接觸應力的影響

魏延剛,許凱,姚金池,李東炬,呂海霆

(1.大連科技學院 機械工程學院,遼寧 大連 116052;2.大連大友高技術陶瓷有限公司,遼寧 大連 116600)

0 引言

20世紀60年代,國外首次提出使用陶瓷作為軸承材料,制造用于航空航天場合的耐極端溫度軸承。 經過近30年的理論和試驗研究,證明高速工況下氮化硅(Si3N4)陶瓷球軸承的疲勞可靠性高于鋼制軸承[1-5]。混合陶瓷軸承的疲勞壽命試驗表明,陶瓷滾動體是軸承中最可靠的零件,然而,當次表面接觸疲勞是影響軸承性能的主要損壞機理時,可以發現混合陶瓷軸承中存在的接觸應力增加12%所產生的影響。文獻[6]的試驗表明,在重載和良好潤滑條件下,次表面疲勞決定了軸承的疲勞性能,與在3.1 GPa應力下運行的全鋼軸承相比,承受高接觸應力(3.5 GPa)的混合陶瓷軸承在已知運行時間內失效概率增大。在相同試驗條件下,在較小的載荷下進行混合陶瓷軸承和全鋼軸承耐久試驗,混合陶瓷軸承、全鋼軸承的最大赫茲接觸應力分別為2.6,2.3 GPa,該試驗在高溫、薄油膜、滾道在潤滑油被環境顆粒污染情況下跑合運行等具有挑戰性的環境下進行,以模擬真實的潤滑條件,混合陶瓷軸承表現出優異的性能。美國、瑞典、德國、日本等科技發達國家對陶瓷軸承材料、設備、工藝等一系列的開發、研制加快了Si3N4陶瓷球軸承在尖端領域的應用,也形成了其壟斷地位,但相關技術資料對外嚴格保密。

國內對Si3N4陶瓷軸承的研究起步較晚,始于20世紀90年代初。研究熱點之一是陶瓷球軸承的研制及其試驗：文獻[7]的研究表明,在相同潤滑條件下,陶瓷球軸承的高速運行性能比鋼球軸承好,但潤滑劑黏度越大,高速運行的陶瓷球軸承溫升越高;純水對陶瓷球軸承的潤滑性能良好,這有助于陶瓷球軸承在特殊環境中的推廣應用。文獻[8]的研究表明,不論是油霧潤滑還是油脂潤滑,高速時陶瓷球軸承的溫升低于鋼球軸承的溫升,裝有陶瓷球軸承與裝有鋼球軸承的電主軸的振動值基本相同,說明陶瓷球軸承和鋼球軸承均能滿足高速下軸承對振動的要求。文獻[9]的試驗表明,陶瓷滾子軸承在高速條件下的工作壽命和短期斷油潤滑能力均好于同型號鋼制軸承。另一研究熱點是混合陶瓷球軸承的使用壽命：文獻[10-11]的研究表明,高速軸承的疲勞壽命主要取決于滾動體作用于外圈的離心力,減小滾動體離心力是提高此類軸承壽命的最有效途徑;在中、低速時,鋼制軸承的壽命和可靠性均優于混合陶瓷軸承,但在高速時,混合陶瓷軸承在壽命和可靠性方面顯示出更大的優勢。為了精確評價混合陶瓷軸承的壽命,對于Si3N4陶瓷材料的滾動接觸疲勞特性,特別是壽命分布的威布爾參數,還需進一步通過試驗加以驗證和確定。

進入21世紀后,研究的熱點主要集中于高速陶瓷軸承的性能：文獻[12]的研究表明,普通鋼球軸承換裝陶瓷球后,從影響軸承壽命的接觸應力水平和彈流油膜厚度來看,陶瓷球軸承沒有顯示出優勢,反而略顯劣勢,其突出的優點是功耗低、發熱量小;陶瓷球軸承最佳使用場合是一些環境溫度在300 ℃以上普通軸承難以勝任的場合,以及一些耐腐蝕對功耗有嚴格要求的高速電動機上;另外,由于換陶瓷球后軸承內部最大接觸應力增大,所以如何通過軸承設計降低其最大接觸應力并在使用中保證良好的潤滑,對陶瓷球軸承非常重要。文獻[13]對高速主軸陶瓷球軸承工作游隙進行分析與計算,計算了離心、熱膨脹、有效配合過盈量對軸承徑向工作游隙的影響。文獻[14]對高速精密陶瓷球軸承與鋼球軸承的性能進行了對比分析,結果表明,在相同使用條件下,陶瓷球軸承的軸向剛度、徑向剛度和角剛度高于鋼球軸承,特別適用于電主軸高剛度的要求;陶瓷球軸承的旋滾比比鋼球軸承小約20%;軸承的軸向剛度和角剛度隨轉速的升高而減小,而徑向剛度隨轉速的升高而略有增大。文獻[15]對超低溫高速陶瓷球軸承的研究表明,陶瓷球軸承中球的離心力不到鋼球軸承的1/2,且各球之間的差異以及球與套圈接觸角的變化明顯小于全鋼軸承,陀螺力矩和旋滾比也遠小于全鋼軸承;Si3N4/9Cr18配副的摩擦因數始終比9Cr18/9Cr18配副穩定,且Si3N4陶瓷球與9Cr18鋼套圈之間不會出現嚴重的粘著現象;在LN2環境中高速軸承臺架試驗表明陶瓷球軸承性能穩定,壽命遠大于全鋼軸承。文獻[16]指出,目前并沒有成熟的理論來計算陶瓷球軸承的壽命,現有滾動軸承疲勞壽命標準并沒有給出陶瓷球軸承的壽命調整系數,對于陶瓷球軸承的壽命研究,不僅要對其失效機理進行深入剖析,還應系統研究影響壽命的各種因素,以大量的試驗為基礎,建立壽命研究的數據庫。

目前,對陶瓷球軸承的研究主要集中在高速、高溫、腐蝕及潤滑不良的極端工況,而對其在普通工況下的研究難得一見,陶瓷球軸承在高速、高溫、腐蝕及潤滑不良的極端工況下比全鋼軸承具有明顯的優勢,在普通工況下陶瓷球軸承與全鋼軸承相比如何,有必要進行研究。

某電動機用深溝球軸承工作轉速為2 920 r/min,要求工作10年(約40 000 h)免維修,由于要求較高,研制過程中提出用陶瓷球軸承代替全鋼軸承。為降低研制成本,先要通過理論研究在相同工況下2種軸承的載荷分布和最大接觸應力。

1 滾動軸承接觸應力和載荷分布計算

1.1 接觸應力

根據文獻[17],應用接觸力學原理得到球軸承球與套圈溝道之間的最大接觸應力為

(1)

式中：Q為球與溝道之間的接觸力,即接觸點的法向載荷;a,b分別為球與溝道接觸區域的長半軸和短半軸;a*,b*分別是量綱為一的參數;EⅠ,νⅠ分別為球材料的彈性模量和泊松比;EⅡ,νⅡ分別為套圈材料的彈性模量和泊松比;∑ρ為球與溝道接觸面的曲率和。

曲率和∑ρ為

∑ρ=ρxⅠ+ρyⅠ+ρxⅡ+ρyⅡ,

(2)

式中：ρxⅠ,ρxⅡ分別為球與套圈表面接觸橢圓長半軸方向的曲率;ρyⅠ,ρyⅡ分別為球與套圈表面接觸橢圓短半軸方向的曲率。

對于球軸承

(3)

(4)

(5)

式中：r為套圈溝曲率半徑;R為套圈溝底半徑;Dw為球直徑。

a*,b*可表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：κ為球與溝道接觸橢圓的長半軸a與短半軸b之比;F為第1類完全橢圓積分;Rx,Ry分別為x,y方向的等效半徑。

1.2 載荷分布

Q可采用離散模型計算載荷分布的方法[18]求得,軸承的徑向載荷Fr與各球徑向位移δr的關系為

(10)

式中：Kn為軸承載荷-位移系數;ψ為球方位角;ψ1為承載區邊緣承載球的方位角;Gr為軸承初始徑向游隙;指數n與軸承類型有關,球軸承取1.5;ε為載荷分布系數;Ki,Ke分別為內、外圈載荷-位移系數。

對于球軸承,

(11)

(12)

(13)

根據(10)式,通過編程[18]求得外載荷Fr作用下球的最大徑向位移δrmax以及最大法向載荷Qmax,即

δrmax=δr-0.5Gr,

(14)

(15)

則每個球的法向載荷為

(16)

2 徑向游隙對陶瓷球軸承載荷分布和接觸應力的影響

本文所研究陶瓷球軸承的球材料為Si3N4,彈性模量為320 GPa,泊松比為0.26;內、外圈材料為軸承鋼,彈性模量為208 GPa,泊松比為0.3。

以某電機軸承所用的一對深溝球軸承為研究對象,型號為6308-2SR/P4.0,基本參數為：內徑40 mm,外徑90 mm,寬度23 mm,球數10,球直徑11.906 1 mm,內圈溝道直徑53.094 mm,外圈溝道直徑76.906 mm,內圈溝曲率半徑6.258 5 mm,外圈溝曲率半徑6.139 5 mm。

考慮到球、套圈的制造誤差,軸承與軸的配合,軸承與軸承座的配合以及工作溫度變化等,軸承的徑向工作游隙為-0.010 4～0.036 0 mm,因此,有必要研究徑向工作游隙對軸承載荷分布和接觸應力的影響。為有效且全面地研究徑向工作游隙的影響,對多種載荷工況下10多個徑向工作游隙時的載荷分布和接觸應力進行詳細分析,在此僅介紹其中3個典型載荷工況(徑向載荷為344.2,785.2,1 600 N)下8個有代表意義的徑向游隙(徑向游隙為-18.0,-10.4,-4.5,0,10.4,18.0,27.0,36.0 μm)的研究結果。

另外,眾所周知,影響滾動軸承使用壽命的主要因素之一是球與套圈溝道之間的接觸應力,接觸應力直接受球與套圈溝道之間的法向載荷影響,而徑向游隙又直接影響球與套圈溝道之間的法向載荷,即軸承載荷分布。若用陶瓷球代替鋼球,陶瓷球軸承的載荷-位移系數Kn不同于全鋼軸承,而在相同徑向游隙下載荷-位移系數Kn又會影響球與套圈溝道之間的法向載荷,在相同法向載荷下還會影響接觸應力。因此,研究徑向游隙對全鋼軸承和陶瓷球軸承的載荷分布和接觸應力影響不僅有實用價值,還具有一定的學術意義。

2.1 載荷分布

根據2.2節計算方法可求得在不同游隙下軸承的載荷分布。

由于不同載荷作用時,徑向游隙對全鋼軸承和陶瓷球軸承的載荷分布的影響規律相似,因此,為了節省篇幅,下文首先分析徑向載荷為344.2 N時徑向游隙對全鋼軸承和陶瓷球軸承載荷分布的影響,然后再分析載荷不同時徑向游隙對載荷分布的影響。

在徑向載荷為344.2 N時,8種徑向游隙下全鋼軸承的載荷分布如圖1所示,圖中曲線標號與表1中序號相對應,即每條曲線代表了一種徑向游隙下軸承的載荷分布。在徑向載荷為344.2 N時,不同徑向游隙下全鋼軸承和陶瓷球軸承的載荷分布分別見表1和表2。

表1 Fr=344.2 N時全鋼軸承的載荷分布

表2 Fr=344.2 N時陶瓷球軸承的載荷分布

圖1 不同徑向游隙下全鋼軸承的載荷分布

由圖1和表1可知：在相同徑向載荷作用下,徑向游隙會直接影響承載球數以及每個球所承受的載荷,從而影響球所承受的最大載荷。徑向載荷為785.2,1 600 N時情況也是如此。

由表1和表2可知：1)當徑向游隙為0時,全鋼軸承和陶瓷球軸承承載球數以及球所承受的載荷均相同,承載球數均為5,說明2種軸承的載荷分布完全相同;2)當徑向游隙為-4.5 μm時,2種軸承的承載球數均增加,全鋼軸承、陶瓷球軸承承載球數分別為7,9,陶瓷球所承受的載荷略大于對應位置的鋼球;3)當過盈量進一步增加,徑向游隙為-18.0,-10.4 μm時,2種軸承的承載球數均進一步增加,全鋼軸承和陶瓷球軸承均有10個球承載,同樣,陶瓷球所承受的載荷均大于對應位置的鋼球;4)當徑向游隙為正值時,2種軸承承載球數與0游隙時相比都有所減少,徑向游隙為10.4,18.0,27.0,36.0 μm時,全鋼軸承和陶瓷球軸承均只有3個球承載,陶瓷球軸承承載最大的球所受載荷大于全鋼軸承,而其他2個陶瓷球的承載則小于對應位置的鋼球。

在3種徑向載荷作用下,2種軸承在不同徑向游隙下的承載球數見表3：軸承載荷、徑向游隙和球材料都會對承載球數產生影響,進而影響球所承受的最大載荷,尤其是徑向游隙為-4.5 μm時,全鋼軸承和陶瓷球軸承承載球數明顯不同。

表3 3種徑向載荷作用時軸承在不同徑向游隙下的承載球數

2.2 球最大載荷和最大接觸應力

根據軸承載荷分布,通過2．1計算方法可求得所有球與內、外圈溝道之間的接觸應力。由于球與內圈溝道之間的接觸應力大于球與外圈溝道之間的接觸應力,在此僅介紹球與內圈溝道之間接觸應力的計算結果;另外,為了減少篇幅,在此只給出球與內圈溝道之間承載最大球的最大接觸應力計算結果,并進行對比分析,結果見圖2、圖3以及表4、表5。

表4 3種徑向載荷作用時球在不同徑向游隙下的最大載荷

表5 3種徑向載荷作用時球在不同徑向游隙下的最大接觸應力

圖2 徑向游隙對球最大載荷的影響

圖3 徑向游隙對球最大接觸應力的影響

結合圖2、圖3以及表4、表5可知：

1)2種球的最大載荷和最大接觸應力隨徑向游隙的變化規律相似。

2)當徑向游隙為0時,陶瓷球和鋼球的最大載荷以及最大接觸應力相同。在徑向載荷為344.2,785.2 N, 徑向游隙Gr=-4.5 μm時,陶瓷球和鋼球的最大載荷以及最大接觸應力達到最小,在Gr=-4.5 μm的兩側,徑向游隙對球的最大載荷和最大接觸應力的影響都是單調的。 在徑向載荷為1 600 N,Gr=-10.4 μm時,陶瓷球和鋼球的最大載荷和最大接觸應力達到最小,在Gr=-10.4 μm點的兩側,徑向游隙對球的最大載荷和最大接觸應力的影響也都是單調的。在徑向載荷為344.2,785.2 N時,徑向游隙對2種球的最大載荷和最大接觸應力的影響規律與在徑向載荷為1 600 N時相似,但球最大載荷和最大接觸應力最小值對應的徑向游隙不同。除了在Gr=0時,陶瓷球和鋼球的最大載荷和最大接觸應力相同外,陶瓷球比鋼球的最大載荷和最大接觸應力大或小的程度隨徑向載荷增大而變小,例如,當Gr=-4.5 μm,Fr=344.2 N時,陶瓷球的最大載荷比鋼球大0.68%,最大接觸應力大0.23%;Fr=785.2 N時,陶瓷球的最大載荷比鋼球小0.9%,最大接觸應力小-0.3%;Fr=1 600 N時,陶瓷球的最大載荷比鋼球小0.71%,最大接觸應力小0.24%。

3)在Gr=0的兩側,隨徑向游隙絕對值的增加,陶瓷球比鋼球的最大載荷和最大接觸應力增加或降低的程度增加,以負徑向游隙絕對值為例,在Fr=344.2 N時,隨徑向游隙絕對值增加,陶瓷球的最大載荷和最大接觸應力比鋼球的最大載荷和最大接觸應力增加的程度變大,Gr=-4.5 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球大0.68%,最大接觸應力大0.23%;Gr=-10.4 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球大12.66%,最大接觸應力大4.05%;Gr=-18 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球大16.25%,最大接觸應力大5.15%。Fr=785.2 N,Gr=-4.5 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球小0.9%,最大接觸應力小0.3%;Gr=-10.4 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球大6.58%,最大接觸應力大2.15%;Gr=-18 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球大12.65%,最大接觸應力大4.05%。Fr=1 600 N,Gr=-4.5 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球小0.71%,最大接觸應力小0.24%;Gr=-10.4 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球小0.75%,最大接觸應力小0.25%;Gr=-18 μm時,陶瓷球的最大載荷比鋼球大7.59%,最大接觸應力2.47%。

另外,值得注意的是,若按球的最大接觸應力最小作為優化條件, 2種軸承在徑向載荷為344.2,785.2 N時的最優徑向游隙均為-4.5 μm;在徑向載荷為1 600 N時,最優徑向游隙為-10.4 μm。綜合考慮在3種徑向載荷作用下,最大接觸應力相對都較小,則較好的徑向工作游隙范圍為-4.5～10.4 μm。且當徑向載荷大于785.2 N時,徑向游隙為-4.5～-10.4 μm,用陶瓷球代替鋼球可降低軸承的最大接觸應力,提高軸承壽命。

3 結論

通過分析不同徑向游隙時全鋼軸承和陶瓷球軸承的載荷分布和接觸應力,得到以下結論：

1)徑向游隙對全鋼軸承和陶瓷球軸承載荷分布的影響規律相似。相同載荷作用下,徑向游隙會直接影響承載球數以及每個球所承受的載荷,進而影響球所承受的最大載荷。

2)除了在徑向游隙為0時,陶瓷球和鋼球的最大載荷和最大接觸應力相等外,陶瓷球比鋼球的最大載荷和最大接觸應力大或小的程度隨著軸承載荷的增加而變小。

3)不同徑向載荷作用下都存在一個徑向游隙使球最大載荷和最大接觸應力最小,在這個徑向游隙兩側,徑向游隙對球的最大載荷和最大接觸應力的影響都是單調的。

4)在徑向游隙Gr=0的兩側,隨著徑向游隙絕對值的增加,陶瓷球比鋼球的最大載荷和最大接觸應力增加或降低的程度增加。

5)綜合考慮3種徑向載荷的作用下最大接觸應力均較小,則最佳的徑向工作游隙范圍為-4.5 ～10.4 μm。且當徑向載荷大于785.2 N時,徑向游隙為-4.5～-10.4 μm,用陶瓷球代替鋼球可提高軸承壽命,但能提高多少則需要進一步的計算和試驗驗證。