源于教材連接生活場景　聚焦思維指向素養(yǎng)形成

李榮

［摘 要］綜合與實踐是小學數(shù)學學習的重要領域，相關課程開發(fā)既是小學數(shù)學研究的熱點，也是難點。文章以“有趣的杠桿”一課為例，以學科育人為導向，從教材知識出發(fā)，與生活實際鏈接，引導學生通過觀察、猜測、操作、類比、歸納、實驗驗證等活動分層構建知識，以學生學科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展為目標，設計與實施綜合與實踐課程的路徑和策略。

［關鍵詞］綜合與實踐；數(shù)學實驗；分層構建；有趣的杠桿

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0058-04

積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是學生數(shù)學素養(yǎng)提高的重要標志。綜合與實踐是實現(xiàn)這些目標的重要、有效的載體。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》明確指出：綜合與實踐是小學數(shù)學學習的重要領域。綜合與實踐通過引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并將其轉化為合理的數(shù)學問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學知識之間、數(shù)學知識與其他學科知識之間、數(shù)學、科學技術與社會生活之間的聯(lián)系，是促進學生思維發(fā)展、核心素養(yǎng)形成的極佳平臺。

作為數(shù)學教育課程開發(fā)研究的熱點和焦點，開展綜合與實踐的教學時，選擇恰當?shù)膯栴}，使學生能充分、自主地參與活動是關鍵。一直以來，課程標準都要求教師提高課程意識，提倡教師研制、開發(fā)出更多適合本地學生特點、有利于綜合與實踐課程目標實現(xiàn)的好問題，彌補教材編排中此類課程內容篇幅較少、支撐不足的缺憾，化解一線教師執(zhí)行層面的痛點和難點。筆者立足于“課程育人”的思想，扎根教材而又“跳”出文本局限，指向學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展，設計了“有趣的杠桿”一課，旨在為此類課程的開發(fā)提供實踐層面的參考與范例。

一、教學目標設定與內容設計

“有趣的杠桿”（在人教版教材中是六年級下冊綜合與實踐“有趣的平衡”）是蘇教版教材六年級下冊（學生完成正比例、反比例知識的學習后）的一個“動手做”活動，也是義務教育教科書《數(shù)學實驗手冊》六年級下冊內容。筆者旨在通過觀察、猜測、操作、歸納、類比、證明等數(shù)學活動，讓學生初步感知杠桿原理，發(fā)展推理能力，進一步體驗正比例關系、反比例關系在生活中的應用。具體來講，本課包含三個學習目標：①借助數(shù)學實驗，探索并發(fā)現(xiàn)杠桿平衡的條件；②經(jīng)歷杠桿原理的探索過程，感受歸納、分層構建等數(shù)學思想；③緊密聯(lián)系生活，感受杠桿原理在生活中的應用，體會數(shù)學的應用價值。

為了有效地將學生帶入情境、激發(fā)學生興趣、促使學生積極思考，教師借助桿秤這一古老工具，創(chuàng)設研究桿秤工作原理的學習情境，并開展了課前研究和課后實踐，滿足綜合與實踐課程沉浸式的課堂體驗需求。

圍繞“桿秤”這一主題，筆者從了解桿秤、研究桿秤、制作桿秤三個維度，設置了以下問題及任務（如圖1）。

二、教學過程實施與意圖解讀

1.激趣導入，初識杠桿特點

師：桿秤是中國人的一大發(fā)明，體現(xiàn)了中國人的智慧，堪稱“國粹”。桿秤發(fā)明、使用至今已有2000多年的歷史，現(xiàn)如今在一些場合仍然使用桿秤。課前已經(jīng)讓大家通過上網(wǎng)查閱或向長輩打聽一些桿秤的知識，并學習用桿秤稱量了一些物體的質量。大家在學習使用桿秤的過程中，有沒有想過“桿秤的工作原理是什么”“怎樣制作一把桿秤”這些問題？今天，我們就一起走進有趣的杠桿世界，了解最古老的衡具——桿秤中的奧秘。

【設計意圖：將杠桿原理的學習與桿秤有效融合，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。資料的搜集、學習，以及桿秤的使用，這些前置活動豐富了學生對“生活數(shù)學”的體驗，增加了課堂的趣味性和增強了學生學習的積極性。】

2.分層建構，探索杠桿原理

師（出示并簡單介紹杠桿）：如果在杠桿左側第四個孔位掛2顆珠子，會發(fā)生什么？

生1：會發(fā)生傾斜，掛珠子的這邊會被壓下來。

師：為了使杠桿繼續(xù)保持平衡，杠桿右側第二個孔位應掛多少顆這樣的珠子？

生2：杠桿右側第二個孔位也應該掛2顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡了。

生3：杠桿右側第二個孔位應該掛4顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

生4：我覺得杠桿右側第二個孔位可能要掛3顆珠子。

師：怎樣才能知道你們的想法對不對？

生（齊）：試一試、做一做。

師：是的，一試便知。

師：這個結果和你們想的一樣嗎？請大家將數(shù)據(jù)填入實驗記錄單，老師也在黑板上記錄。

師：如果左側第四個孔位的珠子變成3顆，那么右側第二個孔位應該掛多少顆才能使杠桿保持平衡？請大家觀察第一次實驗的數(shù)據(jù)后猜一猜。

生5：我覺得杠桿右側第二個孔位應掛6顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

生6：我覺得杠桿右側第二個孔位應掛5顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

師：怎樣驗證猜測對或不對？

生7：試一試、做一做。

師：聽你的！這一次由你們來驗證。

師：有結果了嗎？是幾個？

生8：在杠桿右側第二個孔位掛6顆。

師：是6顆嗎？有些同學也掛了6顆珠子，但是他們卻沒有成功，你能告訴他們這是為什么嗎？

生9：我覺得操作過程有問題。

生10：實驗會有誤差，會導致實驗失敗。

師：分析得很有道理，誤差在實驗的過程中不可避免，尤其是操作不規(guī)范會導致誤差變大，影響實驗的成功率。大家在實驗過程中務必要規(guī)范操作。請大家將實驗數(shù)據(jù)填入實驗記錄單，老師也在黑板上記錄。

師：繼續(xù)研究。如果左側掛珠不變，右側怎么掛才能保持平衡？比方說，能不能在第一個孔位、第三個孔位等位置掛一些珠子，使杠桿繼續(xù)保持平衡？請大家基于之前兩次的成功經(jīng)驗進行小組討論。

生11：我覺得右側第一個孔位應掛12顆珠子，杠桿會保持平衡。

生12：我覺得右側第三個孔位掛4顆珠子，杠桿也會保持平衡。

生13：我覺得第四孔位掛3顆珠子，杠桿也會保持平衡。

生14：我同意他們的說法。另外，我覺得如果這個杠桿的長度更長一些的話，還有其他符合要求的位置！

……

師：為了節(jié)省時間，大家分組完成實驗，并將數(shù)據(jù)填入表格（如圖2）。

師：仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生15：杠桿兩邊珠子數(shù)與孔位號的乘積相等時，杠桿保持平衡。

師：我們在杠桿左側第四個孔位分別掛2顆和3顆珠子，用實驗的方式尋找到了能讓杠桿平衡的一些數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)了“杠桿兩邊珠子數(shù)與孔位號的乘積相等，杠桿保持平衡”的規(guī)律。這個發(fā)現(xiàn)在其他位置、其他數(shù)量的珠子情況下是否也是如此？我們需要進一步驗證。請自主設計實驗方案并加以驗證，完成實驗報告單（如圖3）。

師：誰來說說你們設計的實驗以及實驗的結論？

生16：我們組設計的實驗是在左邊第（ ）孔位掛（ ）顆珠子，右邊第（ ）孔位掛（ ）顆珠子；我們的結論是這樣的掛法，杠桿保持平衡。

……

師：每個組都設計并完成了實驗，觀察這些實驗數(shù)據(jù)，有什么想說的嗎？

生17：無論在哪個孔位掛幾顆珠子，杠桿兩側珠子數(shù)與孔位號的乘積相等時，杠桿就能保持平衡。

生18：我同意他的說法，左側之積等于右側之積，杠桿平衡！

……

師：你們的發(fā)現(xiàn)其實就是杠桿原理（杠桿平衡條件）。在2000多年前，阿基米德就指出“動力×動力臂=阻力×阻力臂，杠桿平衡”。這里的動力與阻力指的就是珠子的質量（珠子數(shù)），動力臂與阻力臂指的是掛珠孔位到支點的距離（孔位號），用字母表示為“F1×L1=F2×L2，杠桿平衡”。事實上，我國古代先賢，更早就發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，《墨子·經(jīng)下》中就有“衡，加重于其一旁，必捶；權重相若也，相衡，則本短標長。兩加焉，重相若，則標必下，標得權也”。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比阿基米德還要早200多年！

【設計意圖：在問題引領下開展實驗研究，借助四次實驗引導學生分層探索、深入體驗杠桿原理。四次實驗各有側重、步步為營，從陌生到熟悉、猜測到驗證、誤差到調整，學生不斷親歷實驗操作過程，在對比中發(fā)現(xiàn)問題、規(guī)范操作、驗證猜想、習得知識，最終，學生形成“杠桿原理”的模型認知意識。在抽象結論的過程中滲透數(shù)學文化知識，使得學生在中外關于“杠桿原理”發(fā)現(xiàn)早晚的故事中增強了文化自信。】

3.鏈接生活，落實育人本位

師：既然我們發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，下面的練習想必難不倒大家。

（1）基本練習：①運用杠桿原理填空；②解釋蹺蹺板、投石車、撬棒、老虎鉗等生活現(xiàn)象。

（2）桿秤工作原理揭秘。

師（出示圖4）：杠桿原理應用于生活，其中最具有智慧的發(fā)明就數(shù)桿秤了。大家請看，這是一桿還未放置任何物體的空秤，當秤砣打在秤桿的0刻度線，桿秤就是一個兩邊平衡的杠桿。

師（出示圖5）：往秤盤里放入一定質量的物體，在不改變秤砣質量的情況下，為了使桿秤繼續(xù)保持平衡，秤砣所處的位置就要隨之改變，物體越重，秤砣的移動距離越大。人們只需在相應的位置畫出對應質量的刻度，就可以用這樣的工具進行稱重了。這就是制秤工藝中的“校秤定星”。

師（出示圖6）：根據(jù)杠桿原理，“物體質量×物距=秤砣質量×秤砣移動距離”，根據(jù)比例的基本性質可得“物體質量∶秤砣移動距離=秤砣質量∶物距”。同一桿秤中，秤砣質量與物距是一定的，也就意味著物體質量與秤砣移動距離的比值一定，從物體質量與秤砣移動距離關系的圖像也能看出，物體的質量與秤砣移動距離成正比例關系。

師：更精妙的是，聰明的古代人民在桿秤上設計了多個提紐線（如圖7），通過改變提紐線的位置使得物距產生變化，一桿秤上能形成多組物體質量與秤砣移動距離之間的關系，便能稱出更大范圍物體的質量。

4.總結延伸，發(fā)展數(shù)學聯(lián)想

師：在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲？

師：如果在杠桿的左側第二、第四兩個孔位各掛1顆珠子，在杠桿右側的第三個孔位應掛多少顆 這樣的珠子，使得杠桿仍然保持平衡？

生1：1顆。

生2：2顆。

……

師：這個問題，留給大家課后完成，大家可以用本節(jié)課探索規(guī)律的方法去開展研究。

5.課后活動，體現(xiàn)作業(yè)設計

師（出示圖8）：隨著時代的變遷，桿秤這一古老的發(fā)明終將成為歷史，但是桿秤的文化、桿秤中的智慧將一直傳承。

師：利用雙休日時間參觀桿秤店并制作1把簡易桿秤，后續(xù)將進行評比展示。（展示江陰的老桿秤店和學生自制的一些簡易桿秤作品，圖略）

【設計意圖：結論的運用必須注重數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的關聯(lián)，幫助學生增長知識的同時，還要強化學生的應用意識，引導學生在生活中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學價值。通過教師的講解，學生驚嘆于桿秤這一發(fā)明“神奇”的同時，對我國古代文化充滿了好奇心與求知欲，有利于學生創(chuàng)新意識的形成。杠桿原理的拓展延伸將進一步培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。開放的作業(yè)設計，改變傳統(tǒng)“做題式”的數(shù)學學習方式，重在培養(yǎng)學生的實踐能力，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，有效踐行數(shù)學的學科育人宗旨。】

三、總結與反思

1.從教學內容上分析

本課是學生綜合運用數(shù)學與物理學科的知識與方法跨學科解決問題、數(shù)學與古代科技文明跨界融合并巧妙地將人文氣息融入數(shù)學特性的一堂綜合與實踐教學課例。縱觀本節(jié)課的教學過程，以課程整合的視角，利用真實化的題材開發(fā)數(shù)學拓展課程，在問題引領下，學生反復進行觀察、猜測、操作、歸納、類比、證明等數(shù)學活動，在不斷地分析、推理中，學生的思維得到發(fā)展，核心素養(yǎng)得以形成與發(fā)展。與此同時，我國古代人民的智慧創(chuàng)造增強了學生的民族自豪感，激勵學生勇于創(chuàng)新。課后作業(yè)的創(chuàng)新設計，更是巧妙實現(xiàn)以數(shù)學學科為基礎，打破學科壁壘，構建理性精神與人文底蘊有機結合的課堂新生態(tài)。

2.從課程內容上分析

綜合與實踐主要包括主題活動、項目學習等。本次教學屬于多學時、長程式主題活動中的一環(huán)。如果圍繞“秤”進一步研究，此主題式活動也可以上升為項目式學習。研究這一課型的意義在于，從客觀存在的具體課例中歸納出一般性的規(guī)律，即課型特征及結構，并運用這種規(guī)律正確、合理地選擇綜合與實踐內容，設計活動過程。總而言之，本節(jié)課是學生在掌握正比例、反比例知識的基礎上，通過數(shù)學實驗的方法對杠桿原理進行初步探究，教師挖掘生活中的素材，將探索過程與生活中的桿秤融合，將知識與生活鏈接，通過教學內容的創(chuàng)新、教學方式的革新、課堂活動的煥新，將綜合與實踐課程的育人價值最大化，落實“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)目標，促進學生全面發(fā)展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 吳靜，馬駿.源于教材回歸生活場景 聚焦思維指向素養(yǎng)提升——以“編碼的奧秘”小學數(shù)學綜合與實踐課為例[J].新課程導學. 2022（22）：23-26.

（責編 金 鈴）